高考數學“問題導學”模式的問題設計策略

□廣東省廣州市增城中學 倪華梁

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高考數學“問題導學”模式的問題設計策略

□廣東省廣州市增城中學 倪華梁

問題設計是一堂課的“靈魂”，因為它決定著教學的方向、順序，關系到學生思維活動開展的深度和廣度，也直接影響著本節課的效果。因此，我們要把高考數學復習的課堂設計成一系列有針對性、層次性、啟發性、探究性的問題，并利用這些問題組織教學活動，積極引導學生思考和探索，使他們經歷觀察、發現、歸納、類比、猜測、推理、交流、反思等思維活動，通過對學生的提問示范，使他們領悟發現問題的方法和技巧，培養學生的學習興趣，強化學生的問題意識，孕育學生的創新精神。本文結合高考數學復習課具體的教學設計的案例，談談高考數學復習課的問題設計的一些方法和策略。

一、問題設計要有針對性

高考數學復習課的教學目標是使知識系統化、結構化、綜合化和應用化，以促進學生的數學能力和數學素養的提高。因此，課堂教學中問題的設計，都應緊緊圍繞這一教學目標，針對學生的學習情況和復習目標，回歸課本，用好教輔資料，精選復習內容，突出復習重點，突破復習難點，及時查漏補缺。問題的針對性是問題設計的前提，所以教學中設計問題應該準確、清楚，要有針對性，要符合學生的認知特點，適應學生已有的認知水平，幫助學生理解概念、辨析疑難、糾正錯誤，完善認知結構，從而提高對知識的理解和掌握。

針對高考重點考查的內容，必考點或?？键c來設計問題，以有效解決復習重點，完成復習任務，達成教學目標。

案例1.“橢圓的定義及其標準方程”的復習設計：

問題1：已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是什么？請你寫出它的標準方程。

設計意圖：橢圓的定義及其標準方程是教材的重點內容，也是高考重點內容。一般來說，數學概念的復習，有以下兩種復習方式：一是讓學生回歸課本，由教輔資料的線索，在老師的引導下進行知識梳理；二是先讓學生自己梳理知識，教師通過問題設計，將知識點分解成若干個小問題或小習題，給學生思考與練習，并從中歸納知識，形成系統。本問題就是讓學生回憶橢圓的定義，再現橢圓的標準方程的形成過程。這樣，既使學生理解了數學的概念，又掌握了相關的數學技能，一舉兩得。

問題2：（1）已知F1,F2為橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=______________。

設計意圖：通過題組的形式展現橢圓的定義的靈活應用，具體做法是讓學生先思考、獨立練習，討論、小組交流，教師進行引導，并歸納方法，反思解題過程中存在的問題。

案例2.“幾何體與球的切接問題”的復習設計：

問題1：長方體的三個相鄰面的面積分別為2,3,6，若長方體的頂點都在同一球面上，則這個球的表面積為()

變式1：已知某幾何體的三視圖如左圖所示，則該幾何體的外接球體積為___________。

變式2：三棱錐ABCD的四個頂點都在球O的球面上,AB⊥平面BCD,△BCD是邊長為3的等邊三角形.若AB=2,則球O的表面積為()。

A.8πB.12π

C.16πD.32π

變式3：一塊石材表示的幾何體的三視圖如右圖所示,將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的半徑等于()。

A.1B.2

C.3D.4

設計意圖：本問題是通過變式教學，讓學生掌握求有關球的切接問題的基本方法，以及切割和補形的技巧，分解難點，使學生對此類問題的求解有一個較深的認識。

二、問題設計要有層次性

學生的知識掌握程度，智力發展水平及個性特征都存在一定的差異，他們對同一事物的理解角度和深度也有差別。而在高考數學復習課教學中要做到面向全體學生，作為教師必須考慮學生的差異性，即在問題設計方面要考慮層次性，對不同知識基礎、不同學習能力的學生提出不同的問題。所謂層次性，指的是問題的設計有難、中、淺，適合各層面學生的需要，從而形成一個問題鏈。淺層的記憶性問題可供單純的機械模仿；較深層次的理解性問題可用來掌握和鞏固新知識；高層次的問題可供用來引導學生知識的遷移和應用。

案例3.“簡單線性規劃中求目標函數的最值”的復習設計：

A.10B.8C.3D.2

A.2B.1C.－D.－

A.2B.－2C.D.－

設計意圖：上面的幾個問題反映了不同水平的要求，以使不同思維層面的學生獲得不同程度的發展，實際上本節課取得了良好效果。數學復習課要經常設計一些有層次的問題，讓更多的學生有展示的機會，都能夠體驗到成功的喜悅，增強學習數學的信心，從而提高復習效率。

三、問題設計要有啟發性

一個問題有沒有啟發性，這是問題設計的關鍵所在，也是我們進行問題設計的核心原則。若設計的問題過于簡單，不用思考就能回答，達不到復習的目的，影響學生的思維發展。而設計的問題又太難而缺乏啟發性，只能增加學生對高中數學的恐懼心理，也可能會對數學復習厭學甚至放棄的局面。因此，我們數學復習課堂提問更應富有啟發性，達到激發思考、誘導學生思維的目的。我們可以按照“問題導學”的有關流程，在提出問題后，留給學生思考問題的時間和空間，以調動學生積極的思維，同時注意設計展現思維過程的提問，根據學生的實際，準確地點撥，及時幫助學生通過自己的思維活動越過思維障礙，在獲取知識的同時，促進其思維的發展。

案例4.“已知函數的單調性求參數的范圍”的復習設計：

例題：已知函數f(x)＝x3－ax－1。

(1)討論f(x)的單調性；

(2)若f(x)在R上為增函數，求實數a的取值范圍。

[發散1]函數f(x)不變，若f(x)在區間(1，＋∞)上為增函數，求a的取值范圍。

[發散2]函數f(x)不變，若f(x)在區間(－1,1)上為減函數，試求a的取值范圍。

[發散3]函數f(x)不變，若f(x)的單調遞減區間為(－1,1)，求a的值。

[發散4]函數f(x)不變，若f(x)在區間(－1,1)上不單調，求a的取值范圍。

設計意圖：本節課是以一個主干問題和4個小問題來組織復習課教學，開展探究性學習。例題給學生提供了解決已知函數的單調性，求參數的范圍的思維過程的求解方法，通過變式，使學生思維受到啟發，舉一反三，多題一法，化難為易，各個擊破。這樣在學生的“最近發展區”的設計，可以達到啟迪思維，促進學生思維發展的目的。

四、問題設計要有探究性

“問題導學”教學模式中有一個重要的環節，要求教師引導學生進行自主探究，高考試題中，也常出現探究性或開放性的題目，可以說“探索是數學教學生命線”。我們平時教學中也常常開展對數學的探究活動，然而高考數學復習教學也不例外。我們在復習課教學中設計的問題質量的高低，不在于解答的問題獲取多大的實用價值和經濟效益，而在于該問題在實施過程中能否激發起學生的探究欲望，能否讓學生更深入地挖掘出問題深處的內涵。

案例5.“直線與圓錐曲線的位置關系”的教學設計：

問題1：請你具體給出a,b的一組值，使直線l和橢圓C相交。

問題2：直線l和橢圓C相交時，a,b應滿足什么關系？

問題3：若a+b=1，試判定直線l和橢圓C位置關系。

問題4.請你添加一個合適的條件，求出直線l的方程。

設計意圖：這一組問題中，問題1起點低，坡度小，不同思維層次的學生都能參與其中的探究，而且答案不唯一；問題2將學生的思維引導到如何探究直線l和橢圓C相交時a,b的關系上來；問題3是對前兩個問題的呼應；問題4則是訓練學生的思維，檢測學生知識的掌握程度；而問題5旨在培養學生對知識的遷移能力，讓學生領悟其中所蘊含的數學思想方法。各問題之間有層次，入手較易，坡度適中，排列有序，深入淺出，環環相扣，形成有層次結構的思維鏈條。這樣的問題設計科學合理，以舊引新，逐步增加難度，激發學生積極思維，引導學生步步深入，學生的知識水平、思想方法和數學能力自然會得到相應的提升。

我認為，在完成高考數學復習教學任務，實現復習目標的“作用點”上，在知識梳理、形成結構的“關鍵點”上，在運用數學思想方法解決問題策略的“關節點”上，在數學知識之間聯系的“聯結點”上，在數學問題變式的“發散點”上，在學生數學思維的“最近發展區”上，提出有效的、恰當的、對學生有啟發性的好問題，就是問題設計的基本策略。因此，我們在備考時，要認真閱讀高考數學的考試大綱要求，正確處理教材與教輔資料的關系，利用教師的團隊充分備課，設計好每節復習課的問題，最大限度地發揮教師的主導作用和學生的主體作用，提高高考數學復習課的效率和質量。

基金項目：（廣州市教育科研協作基地資助項目“課堂教學改革科研基地”（編號：14XZ19）、廣州市教育科學“十二五”規劃課題“構建高中課堂‘問題導學’模式的實驗研究”（編號：2013B460））