探究推理 彰顯智慧

鄭鳳宜

【教學內容】人教版四上第42頁“角的分類”；第45、46頁“練習七”部分習題。

【教學目標】

1. 使學生認識、理解直角、銳角、鈍角、平角和周角的概念，知道它們之間的關系，并能按照一定的標準分類。

2. 培養學生動手操作、合作學習與探究學習的能力，發展學生的空間觀念。

3. 培養學生的探究意識、合作意識，讓學生體驗成功的快樂。

【教學重難點】

1. 直角、平角、周角的特征，銳角、鈍角的度數范圍。

2. 0°和360°角的區別。

【教學準備】

1. 每位學生準備一套三角尺、一把活動尺、一張圓形手工紙和彩色鉛筆。

2. 教師準備課件、折扇、一張大的圓形紙和彩筆；給學生的獎品（卡片含直角、銳角、鈍角、平角、周角）。

【教學過程】

一、開門見山，直奔主題

1. 揭示課題，談話導入。

展示學生作品：用一張長方形紙折出的角（直角、銳角、鈍角）以及角的度數。

教師指名學生展示并描述各類角的特征，其余學生分別進行歸類。

2. 聚焦分類。

師：你是怎么判斷直角、銳角和鈍角的？

生：以直角為標準，比直角大的是鈍角，比直角小的就是銳角。

3. 動態認識角。

課件動態演示角的形成過程。（直角、銳角、鈍角）

師：請看大屏幕，我們也可以說角是由一條射線繞著它的端點，從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。

【設計意圖】1. 直奔主題：二年級時學生對直角、銳角、鈍角的認識是基于直觀比較來達成的，對角只是有了初步的“角感”，以直角為標準，通過對角的兩條邊張開大小的空間范圍獲得對銳角、鈍角的認識與應用判斷。因此從折角、把角分類入手復習導入；2. 拓展角的概念，為新知鋪路：前一課時從靜態層面對角的概念做了界定，本設計通過動態演示三種角的形成過程，進一步引導學生從本質上加深對三種角的認識，以角的動態定義再次溝通這三類角的關系，提升學生原有的認知水平，也為后續研究平角與周角作好感性認知的鋪墊。

二、自主學習，探究新知

1. 在靜態和動態中認識平角和周角。

（1）看一看。

①課件演示平角的形成過程。

師：請大家繼續看大屏幕。

課件展示：一條射線繞著它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。

師：你能指一指這個平角的頂點和邊嗎？準確地說，平角的兩條邊在同一條直線上。

師：讀一讀，一個平角有幾度？

②課件演示周角的形成過程。

課件展示：當一條射線繞著它的端點旋轉一周所形成的角就叫作周角。

師：周角怎么只有一條邊了？

生：其實是兩條邊重合在一起了。

師：那一個周角是幾度？

（2）畫一畫：請你們在練習紙上畫出一個平角、一個周角。

交流反饋：

①必須標明頂點和角的符號，再標上度數。

②同桌互相檢查，不對的地方請改正。

【設計意圖】平角與周角是兩種新認識的角，由于有了前面動態演示的鋪墊，教師只要繼續旋轉角的一條邊，就可自然引導學生認識平角與周角，通過觀察兩條邊的位置關系引出平角與周角的概念；本環節的教學重點是讓學生通過感性觀察，掌握特點，進而通過動手畫角再現特征，加深對這兩類新角的體驗與內化。

2. 直角、銳角、鈍角、平角和周角的關系。

師：到現在為止，我們已經認識了哪些角？（直角、銳角、鈍角、平角和周角）你們愿意和哪種角交朋友？（指名學生發表意見，教師獎勵給他相應的角的卡片）

（1）教師邀請得到獎品的學生帶著卡片站在講臺前，要求：幫這些角找到它們的家。（圖1）

師：其他同學檢查他們找對位置了嗎？

反饋交流（圖2）：

讀一讀：銳角<直角<鈍角<平角<周角，

周角>平角>鈍角>直角>銳角。

師：比90°（直角）大的除了鈍角，還有哪些？（平角和周角）鈍角在誰和誰之間？（直角和平角之間）所以，鈍角要比90°大，還要比180°小。（教師指著黑板上的板書）前面的結論是正確的。（擦去黑板上的問號）

師：真是一群小小數學家！一起動動手吧！

【設計意圖】理清五類角之間的關系是本節課的教學重點，從三類角到五類角，既是拓展了角的種類，更是建構起了一個完整的角的知識體系，其間更為重要的是要讓學生明白這五類角在一個系統內的各自取值范圍，進而明確它們的大小關系（排序）。本設計中通過“幫獲獎的角在數軸上找家”這一實踐活動，給予學生更多的自主探究空間，也使這五類角的大小關系更加的形象直觀，讓人印象深刻。

（2）折一折：（課件演示）將一張圓形紙任意對折兩次，再用彩鉛描出折痕。（學生獨立動手操作）

師：你看到了哪些角？標出角的符號。還有什么新的發現？把你的發現和同桌說一說吧。

①學生獨立找角。

②同桌交流，教師巡視指導。

③請學生到展臺前指一指直角、平角和周角，再匯報這三種角間的倍數關系。

根據學生的回答板書：

1平角=2直角 1周角=2平角=4直角

【設計意圖】本設計不單純從直角、平角、周角的度數上揭示它們之間的關系，而是讓學生通過對一張圓片的對折，從中發現很多不同的角，進而從什么角（角的度數）和對折的次數（有幾份）兩個視角確立它們之間的等值關系，為學生積累豐富的數學活動經驗。

三、鞏固應用，拓展延伸

1. 填一填：教材第45頁，“練習七”第7題（學生獨立完成后全班講評）。

2. 說一說：生活中，你們在哪里見過應用平角和周角的例子？

（1）學生舉例。

（2）教師展示團扇。

（3）根據學生回答，用課件展示鐘面上時針和分針所構成的角。

課件演示（圖略）：

2時 9時 7時 6時 12時

銳角 直角 鈍角 平角 周角

3. 拓展延伸（課件出示“練習七”第14、15題的變式題）。

師（指著課件）：這樣的角（∠1和∠2）又叫什么？∠1和∠2之間又有什么秘密？有沒有比銳角還要小的角？同學們，在角的世界里還有許多秘密等待著你們去觀察、去發現！

【設計意圖】蘇霍姆林斯基說：“我們教師在課堂上只需要做到兩件事：第一，要教給學生一定范圍的知識。第二，要使學生變得越來越聰明?！睂W以致用就是讓學生變得越來越聰明的最佳途徑。1. 應用鞏固：題1、題2既鞏固了知識，考查了學生對新認識的兩類角特征的掌握情況，又讓數學回歸生活，從鐘面上再次整體再現對五類角的本質認識；2. 拓展提升：題3的兩道思維拓展題，引領學生從角的組成進行“講道理的”數學推理，從中發現它們之間的等值關系，進而探究∠1和∠2之間的秘密，使學生在思辨中變得越來越聰明。

（作者單位：福建省長樂市玉田中心小學 責任編輯：王彬）