“線性代數”自主探究式教學初探

摘 要：文章從“線性代數”課程教學現狀出發，闡述了“線性代數”課程實施自主探究式教學的必要性、依據與原則，分析了自主探索式教學模式對提升“線性代數”課程教學效能的意義。

關鍵詞：線性代數；自主學習；探究式教學

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2016）06-0028-02

“線性代數”內容抽象且各部分知識聯系緊密，要求學生能對各部分知識融會貫通，學會“瞻前顧后”，這樣才能概念清晰、綜合運用，因此，在客觀層面上說“線性代數”教學的“教”與“學”都是有一定難度的。教師如何教好、學生如何學好是教學中需要特別關注的重要問題[1]，再結合“線性代數”課程教學時數逐年減少的現實，如何在較短的時間內讓學生掌握繁雜的知識且能融會貫通、縱深有余，是一個值得深入研究的課題。本文就“線性代數”教學中開展自主探究式學習的教學進行了闡述。

自主探究式是研究性教學的一種形式，就課堂教學而言，自主探究式學習是指學生在教師的引導下自覺主動的探索學習并完成知識目標的教學模式。學生在目標任務的學習中以自主學習、自主探索、自主解決問題的學習方式來完成[2]。自主探究式學習以充分發揮學生主體的積極性為原則，追求教學效果的最優化，并可使教學任務從課堂延伸到課外。

一、“線性代數”實施自主探究式教學的可行性與必要性

（一）可行性

教育部旨在深化教學改革提高本科教學質量的教高[2005]1號文件的第11條專述“積極推動研究性教學”。而“線性代數”正是高校普遍開設的一門重要基礎課，其課堂正是貫徹研究性教學的具體實施陣地?！熬€性代數”這門課程因其基礎性和廣泛性[3]，無論從高等教育的宏觀層面還是各高校的微觀層面多年來都積累了豐富的教學資料[4]，是國家級精品課程、資源共享課程，有成熟的教材、全套的教學課件、輔導書、習題集、各類輔導叢書，如此豐富的學習資料，加之網絡的便捷為自主學習提供了強有力的硬件保障。

（二）必要性

在高校擴招和基礎課學時壓縮的大背景下，“線性代數”授課任務壓力也隨之加大，一方面是學時壓縮教學基本內容不減，傳統模式下教師滿頭大汗趕進度，學生一頭霧水氣喘吁吁跟不上，另一方面由于就業壓力大學生考研需求在增加，要求“線性代數”教學中要對知識面適當擴展和加深。這就在客觀上明顯形成“線性代數”的教學矛盾，要緩解這個矛盾該課程的教學改革迫在眉睫，為此，在“線性代數”的教學過程中有必要把教師的責任由“教”變為“導”，學生的任務由“等”變為“要”，而開展自主探究式學習的教學運作模式是實現如此轉變的一種有效途徑。

二、“線性代數”實施自主探究式教學的依據與原則

（一）理論依據

自主學習的理論依據可以從皮亞杰（J. Piaget）提出的建構主義理論開始，皮亞杰提出學習者在一定的情景下，借助一定的引導和幫助，利用一定范圍內的學習資料開始以自我為中心的學習。

布魯納（C. R. Rogers）認為實現學習目標，學生必須是積極主動地構建，由親自探索或發現來獲得知識。

（二）實施原則與程序

為便于實施自主探究式教學，一般都把教學班分成若干個學習小組，小組長可以輪換。筆者在實施中總結出以下四原則。（1）教師有計劃性的指導，不是完全地“獨立自學”。（2）學習任務分課前任務，課中任務和課后任務。（3）每節課有明確的學習目標，達成學習目標包括自我和合作等多種方式。（4）教學目標的檢測分課中和課后。

案例 矩陣的秩的概念

課前任務（由前一次課布置）：給一個3行5列的矩陣，（1）對矩陣作初等變換；（2）寫出與該矩陣等價的最簡矩陣；（3）求出矩陣各3階子式的值；（4）預習教材（同濟第5版線性代數）65—66頁。說明：任務④學生可以通過網上課件，教材，輔導資料，以獨立或小組合作探索等方式完成。

課中任務（任務多時可以分幾個階段）：明白矩陣秩的概念；會求矩陣的秩。

指導學習：第一階段：重溫任務（4），完成下述任務，并把結果寫在筆記本上，準備參與討論與互動（發言也列入考核），小組代表發言。m行n列矩陣的k階子式有多少個？子式與前面定義過的余子式和代數余子式的區別是什么？有沒有聯系？你能從定性和定量兩個層面來理解矩陣的秩嗎？對于給定的矩陣，它的最高階非零子式是否唯一？請總結一下求具體的數字矩陣之秩的步驟？

目標檢測：本次以討論互動的方式并通過課堂巡視檢查學習筆記。在討論中再拋出以下思考點：秩的定義具有對具體運算的可操作性嗎？什么情況下矩陣的標準形是單位矩陣？

第二階段：求一個給定的4行5列矩陣的秩，寫出過程并提交。本階段目標檢測：根據上交的課堂作業檢驗目標的是否達成。

布置課外作業和下一次的課前任務（稱其為前置學習任務），如果因為時間關系來不及布置，可以在課下通過班級微信群發給學生，并在有擴展的單元以紙質資料或郵件的形式把擴展題發給有需要的學生，有問題的在課外輔導答疑時間解答。

三、“線性代數”自主探究式教學的意義

（一）緩解教學時數少、教學內容多的壓力

一方面是因為此教學操作模式把一部分學習任務放在課前完成，另一方面在預習的前提下，學習效率會提高。例如“矩陣的初等變換”這部分內容，學生帶著任務自主學習很快就掌握，如果按原來的填鴨式方法，教師用了很多時間邊寫邊講學生只是“看熱鬧”、不入心再簡單的知識也不易掌握。

（二）調動學生學習的主動性

因為目標任務明確，要準備提交學習筆記、課堂作業，還要準備互動討論的發言，一步一個任務，時間都比較緊湊，沒有心思更沒有時間玩手機。筆者認為這也是杜絕或減少課堂玩手機的有效方法之一。

（三）促進后進生的學習

由于自主探究式學習要求學生隨時提交自己的學習成果，所以便于發現不能及時完成任務點的學生，在課堂上隨發現隨輔導，大部分可以立即跟進，對于極個別仍然不能跟進的，教師也掌握情況了，可以指派其他學生做一對一輔導，也可以在課外或微信中給予個別輔導和檢測。

（四）激發學生的好奇心與學習熱情

指導學習中的學習任務都是圍繞基本知識點而設計，難度不大但具有啟發性，有利于激發學生探究問題的熱情和好奇心。例如前面案例中拋出問題：如果矩陣中存在一個r階非零子式，就能得出其秩大于或等于r的結論嗎？學生通過探究這個問題加深對定義的理解，也在探索中體驗成功。

（五）培養學生誠實的態度

由于課堂教師有時間在學生中巡視，有問題的會及時得到指導，不在狀態的會被及時發現并提醒，學生都要拿親自做出的學習成果來接受檢驗，這樣有利于避免抄襲?！熬€性代數”課程在傳統的教學模式下，抄襲作業的現象屢見不鮮，不單單是影響了課程的學習，更是關系到青年大學生誠實做人的長遠大計。

（六）因材施教

由于課堂不再是教師一個人“獨唱”，學生是課堂的“主角”，學生在親自做，教師常在學生的身旁，誰有什么疑問都可以及時提出并獲得解答，通過學生提出的問題教師可以發現學習中的“兩極”，以便后面的教學中及時跟進和關注，對基本知識點尚不牢固的，教師安排學生進行一對一的幫扶，對尖子生可以給予“加餐”。

（七）構建和諧師生關系

傳統的“一言堂”式的教學，教師基本只站在講臺上，只能關注到前幾排座位的學生，關注度隨座位的后移越來越小，甚至后排的同學基本關注不到。自主探究式的教學模式一改教師的一言堂、家長制，教師和學生是學習知識目標中的“合作伙伴”，教師提出的教學任務要大家配合，通過學生積極自覺地探索完成。學生在自我學習和探究過程中可能隨時會遇到瓶頸，需要教師做隨時的點撥和幫助，在頻繁的問答中教師熟悉學生，學生對教師有親近感，不再會有教師高高在上甚至害怕教師的感覺了。

（八）開展合作學習

自主探究式的教學模式運作中，由于許多問題明確地擺在學生面前，對有難度的探究題需要小組集體討論解決。這樣小組內或學生間會多有更多的機會交流學習，一對一的幫扶也基本上是在小組內成員間進行。這樣運作下來，到課程結束時學生不僅僅收獲了知識，也培植了生生和師生的友誼。

（九）合理利用現代化教育資源

在自主探究式教學中，無論是課前任務還是課后任務學生都可以利用網絡資源，主要是兩方面。一是利于互聯網上的資源，比如國家精品課程，共享課程的資源；二是通過教學班專用的微信群，任課教師把自己針對本教學班的教學任務制作的PPT教學課件共享到班級群里供學生使用。

（十）培養學生的問題意識

“線性代數”這門課程由于客觀上的抽象性[5]，是普遍認為難學的一門課，所以在傳統的教學模式下，學生疲于應對課后習題，基本提不出什么思考問題。自主探究式教學，由于是帶著問題開展自主性探索，養成了思考的習慣，所以學生有思考有提問，或圍繞教師拋出的問題或自己思考的問題?？傊?，學生有問可提了，這無疑是學習質量提高的一個標志。

實踐證明，自主探究式教學模式的教學成效優于傳統的教學模式，在自主探究式教學模式的實施中本著“以生為本，追求質量，實踐探索，總結修正”的精神，在摸索中實踐，在實踐的基礎上不斷完善，挖掘自主探究式教學模式在“線性代數”教學中的積極作用，以求最終達成“傳授知識、培植習慣、培養能力、提高素質、協調發展”的教育理念。

參考文獻：

[1]李尚志.線性代數教學改革漫談[J].教育與現代化，

2004，（1）.

[2]杜東平，唐新明.研究性學習和研究型課程的實踐與探

索[M].重慶：重慶出版社，2002：15-17.

[3]房劍平.線性代數課堂教學的幾點體會[J].考試周刊，

2014，（18）.

[4]孫敏.線性代數教學中促進學生自主學習的教學策略

[J].吉林省教育學院學報中旬，2012，（11）.

[5]黃鳳英.以問題為導向的教學模式的嘗試與探討——以

“線性代數”的教學為例[J].大學教育，2012，（9）.