概率在生活中的應用

黃翠蓮

【摘 要】概率來源于生活，也服務于生活，只有正確引導學生去發現這點，才能從根本上改變學生的學習目的，同時激發學生的學習興趣，本文主要基于概率的一些性質應用進行說明。

【關鍵詞】問題的提出 改進 拓展升華

調查問卷是基于所調查對象的反饋信息，做出相應的數據分析，進而得出相應結論的，在生活中多有體現。因此，所調查的對象能否給出準確的答復至關重要，難而生活中很多敏感性的問題，都很難讓調查者直接給出結果，這其中涉及到隱私權。同樣被調查者能否給出真實的情況反饋，至關重要，如何有效的解決這個問題是我們問卷設置的關鍵。

一、問題的提出與探究——如何準確的得出敏感性問題的調查

通過概率知識的學習，引導學生去發現一些生活中常見的概率模型，如拋擲硬幣，當拋擲的次數比較多的時候發現正面與反面的頻率是很接近的，由概率知識學生易于知道正面與反面的概率都是1/2，所以當試驗次數足夠的話我們可以以頻率近似概率進行說明。

基于這點我們可以設置這樣的調查問題：

調查的對象在回答問題之前進行擲硬幣，正面回答1，反面回答2（當然只有調查的對象自己知道正面與反面）

問題1：一般性的問題或者能夠知道答案——是與否的概率。

問題2：所要調查研究的的問題答案——是否

假設接受調查的總人數為N，有M個人回答是，結合拋擲硬幣的概率我們知道大約有N/2個人回答問題1，有約N/2個人回答問題2；結合問題1的概率我們可知回答問題1“是”的人數，進而求出回答問題2“是”的人數最終達成我們的目的。以調查中學生交通安全守法的問題進行調查：

案例：為了解某中學生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況調查部門在該校進行了如下的隨機調查，向被調查者提出兩個問題（背對調查人員拋擲硬幣，得到正面回答問題1，反面回答問題2）

問題1：你的學號是奇數嗎？問題2：在過路口時你是否闖過紅燈

結果被調查的800人學號從1至800中有240人回答了“是”。在忽略誤差的前提下，我們得知回答第一個問題的概率為1/2大約400人，回答第二個問題的概率為1/2大約400人，學號是奇數的概率為1/2，所以回答“是”的240人中有200人回答問題一“你的學號是奇數嗎”即可得在過路口時闖過紅燈人數為40人，過路口時闖過紅燈人數的比率估計值為：1/10

綜合上述案例我們可以得到一般計算二元的概率公式如下：

數據分析：n為調查總人數，r為受訪者回答敏感性問題的幾率，X為受訪者回答是的隨機人數，q為對非敏感性問題回答是的幾率，p為對敏感性問題回答是的比例，則我們可得p的估計量如下列公式：

二、問題的分析改進——提高可操作性，提升調查問卷的實施速度

針對于上述的調查方法我們知道，還有待改進，被調查者要通過拋擲硬幣的正反面這個實驗來進行問題的選擇，還有可能存在被他人知道所回答問題的可能。我們知道生活中還有一些已知概率的模型：如人出生的月份的奇偶數，出生月份是前6月還是后6月，生日是星期幾的奇偶數。我們只需把問題的背景設計成已知概率的問題就可以。

案例改進1：為了解某中學生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況調查部門在該校進行了如下的隨機調查，向被調查者提出兩個問題（如果你的出生月份是奇數回答問題1，偶數回答問題2）問題1：你的學號是奇數嗎？問題2：在過路口時你是否闖過紅燈

我們發現這時的可操作性更強，調查的時間更快，進一步讓被調查者的隱私被保護。

三、問題的拓展升華——結合生活現實情況，進一步改進調查的數據有效性

通過探究，我們發現，理想與現實還是有差距的，只有兩個問題的話，被調查者相對回答的情況有時還是不能夠客觀真實，基于這個問題，我做了如下的改進：

案例改進1：為了解某中學生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況調查部門在該校進行了如下的隨機調查，向被調查者提出三個問題（如果你的出生在1-4月回答問題1，5-8月回答問題2，6-12月回答問題3）問題1：你的學號是奇數嗎？問題2：你的生日是奇數號？問題3：在過路口時你是否闖過紅燈。

通過上述的改變我們把問題變成了3個，這時候回答的可能就增加了，當然這里增加的問題都是能夠確定相應的概率的，并最總達成調查的目的?；谶@樣的操作，我們可以把我們要調查的問題隱含在多個已知概率的問題中，這樣既避免了被調查者的尷尬同樣也提高了問卷調查的準確性，達成最終的目的。

最后，通過這次對于敏感性問題的調查問卷的設置思考，可以讓學生對數學有了新的認識?；蛟S在大多數人眼中，數學只是一門普通的學科，對于不打算從事數學研究的同學更是對它的繁難深惡痛絕。其實不然，數學是一門非常有趣的學科，簡單的數字排列疊加，基本的圖形翻折旋轉就可以構成一個奇妙的世界，一個永遠沒有邊界沒有盡頭的世界，而這個世界也正是我們所生存的空間和我們思想的廣度的一體化。數學它既簡單又高深，它源于生活又高于生活。它融哲學藝術邏輯于一體，每解決一個數學難題都會讓你的思維變得更有邏輯性，每一個調查問題都能讓你回歸現實，變得更通情達理。就像培根所言“數學使人精密”，解決難題，得到理想結果后那種難掩的興奮與富足大概就是人類最原始感情的一種。

參考文獻

[1]于航《網上在線問卷調查系統的設計與實現》，《吉林大學》，2014

[2]朱媛媛、杜光輝《在線問卷調查系統的設計與實踐》，《科學導報》，2015.9