“藏”在實驗題背后的一次函數

繆巧芳

這里要說的是最近出卷看到的“2015年江西省南昌市十所重點中學高考物理二模試卷（十）”第22題，現從以下幾點談談本題。

一、原題

用圖示裝置測量重錘的質量，在定滑輪兩側分別掛上重錘和n塊質量均為m0的鐵片，重錘下端貼一遮光片，鐵架臺上安裝有光電門。調整重錘的高度，使其從適當的位置由靜止開始下落，讀出遮光片通過光電門的擋光時間t0；從定滑輪左側依次取下1塊鐵片放到右側重錘上，讓重錘每次都從同一位置由靜止開始下落，計時器記錄的擋光時間分別為t1、t2…，計算出t02、t12…。

（1）擋光時間為t0時，重錘的加速度為a0。從左側取下i塊鐵片置于右側重錘上時，對應的擋光時間為ti，重錘的加速度為ai。則= 。（結果用t0和ti表示）

（2）作出-i的圖線是一條直線，直線的斜率為k，則重錘的質量M= 。

（3）若重錘的質量約為300g，為使實驗測量數據合理，鐵片質量m0比較恰當的取值是 。

A.1g B.5g C.40g D.100g

（4）請提出一條減小實驗誤差的建議： 。

二、考點

本題主要考查了運動學基本公式和牛頓第二定律的應用，這部分是高考考試說明中較高的Ⅱ級要求。也就是“對所列知識要理解其確切含義以及其他知識的聯系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用”，這與課程標準中的“理解”和“應用”相當。同時要求學生知道當時間較短的時候可以用平均速度代替瞬時速度，而且具備推理、分析綜合和運用數學方法處理物理問題能力。

三、解題步驟及方法

這是個較新穎的測重錘質量的實驗方法，各小題層層遞進，在完成題意設想實驗的過程中很好的考查并區分了學生的能力。

1.第1小題，要求掛i個鐵片時的加速度ai和不掛鐵片時的加速度a0的比值則得先表達ai和a0。易知每次重錘都做初速度為零的勻加速直線運動，假設加速度為a，重錘到達光電門的速度為v，初始點到光電門的距離為h，根據運動學公式有：

未放置鐵片：v02-0=2a0h （1）

放置i個鐵片：vi2-0=2aih（2）

由（1）、（2）式得：（3）

到此，問題轉化成速度的平方的比，應知曉當時間較短的時候可以用平均速度代替瞬時速度。設擋光條的寬度為d，則

放置i個鐵片時，重錘到達光電門的速度vi=（4）

未放置鐵片時，重錘到達光電門的速度：v0=（5）

結合（3）（4）（5）可得：（6）

2.第2小題是本題最難的地方，其通過直接給出實驗數據的圖像處理得到的結果斜率k，結合第1小題結論，考查學生能否從實驗原理上理解牛頓第二定律。

未放置鐵片時根據牛頓第二定律：

右邊：Mg-T=Ma0（7）

左邊：T-nm0g=nm0a0（8）

由（7）（8）得（9）

放置i個鐵片時根據牛頓第二定律：

右邊：Mg+im0g-T=（M+im0）ai（10）

左邊：T-（n-i）m0g=（n-i）m0ai（11）

由（7）（8）得ai=（12）

由（9）（12）得一次函數關系（13）

因此作出的圖像的斜率為k，則（14）

解得：（15）

3.第3小題，重錘的質量約為300g，當鐵片取下放到重錘上時，為了使加速度產生明顯的變化，所以選取的鐵片質量不能太小。因此排除了1g、5g選項A、B錯誤。但同時選取的鐵片質量也不能太大，否則作圖取點就太少。以D選項100g為例，選取此鐵片則只能做取3塊鐵片做實驗，圖像也只能作出兩組實驗數據點，不足以說明橫縱坐標物理量間成線性關系，且作圖誤差大。若取3塊以上鐵片，則定滑輪左邊質量大于右邊，原實驗不能完成，所以D選項錯誤，C選項正確。

4.第4小題，為了減小實驗誤差，我們可以減小繩與滑輪間的摩擦力或選取密度較大的重錘。這是個開放性的填空，只要言之有理即可。因此平日教學中我們要盡可能地發散思維，從多角度看待問題。

三、學生審題狀態

首先學生在審題時，因題目與常見的“驗證機械能守恒定律”實驗的圖有幾分相像便容易思維定式，從能量的轉化的角度考慮，進而找不到加速度的關系。其次，遇到新穎的題，部分學生會產生恐題心理，覺得是老師沒講過的實驗過程，自己就不會做，殊不知實驗的原理是可以相互借鑒，舉一反三的。最后，部分學生解題時習慣不好，牛頓第二定律的書寫不是缺了某質量就是多了某重力，或者多個研究對象一起用整體法，當中間卻雜糅了隔離的物理量。鑒于以上出現的審題問題，我們在今后教學中應多加強學生的心理素質和數學運算能力的培養。

四、題目背景

不同的物理量之間由一些常見的物理學公式定律組成的等式通過變形，化簡成一次函數，通過函數圖像的斜率、交點、截距等意義與具體物理量對比，進而求解某物理量的值是高中物理實驗常用的數據處理方法。這也是近年高考實驗數據處理的熱點趨勢，其考查形式也是多種多樣的，可以滲透到電學實驗、功能關系、加速度實驗等試題當中。還可結合表格、數據和坐標紙考查學生的作圖能力等，是一重非常重要的能力考查題型。

五、引申拓展

以電學實驗最基本“測電源電動勢和內阻”實驗為例，閉合電路的歐姆定律表達式U=E-Ir中，路端電壓U和總電流I就成一次函數即線性關系，其U-I圖像與U軸的截距的意義就是I等于零時的路端電壓即電動勢；圖像的斜率k意義就是-r。也就是說圖像當中電動勢是“藏”在截距中，內阻“藏”于斜率k中。有時由于采用的實驗器材不同，閉合電路的歐姆定律的表達方式也不盡相同，但最終都是尋找可測物理量間的一次函數關系或間接轉成一次函數關系，來求得電動勢和內阻等物理量。

因此我們應該引導學生充分理解一次函數的圖像的意義，明確可測物理量間的物理意義，從而提高學生構建物理圖像解題的能力。高中物理課程標準指出圖像是科學表達的一種“語言”，科學的語言表達能力與科學的思維能力是密切相關的。物理教學中學生的設計實驗、動手探究以及對實驗的數據收集和處理的能力是必須培養的重要素養。