三直方圖均衡化圖像增強研究

孫英慧 孫英娟

【摘 要】本文介紹三直方圖均衡技術，用以增強圖像的對比度并保持亮度和圖像的細節。該方法根據圖像亮度的平均值和標準偏差將原始直方圖分成三個區域，重新對每個子直方圖跨度，并且在每個范圍內分別執行直方圖均衡。實驗表明，該方法比大多數雙直方圖均衡化技術提供更好的亮度保持和細節保持，并且減少大量子直方圖時產生的偽影現象。

【關鍵詞】全局直方圖均衡化 三直方圖均衡化 多直方圖均衡化

【基金項目】吉林省科技廳項目（201105056）、吉林省發改委項目（JF2012C004）、吉林省教育廳項目（2014249、2012481、2013250、2014249、2015367）；吉林省發展改革委工業技術研究和發展計劃項目“基于關聯度的智能點餐系統研究與開發”（2014Y101）。

1 全局直方圖均衡化

直方圖均衡根據原始直方圖內的像素值的分布概率，利用非線性變換來均衡每個像素概率，既使每個灰度級上都具有相同的像素點數。均衡化過程中，必須要保證兩個條件：①像素無論怎么映射，一定要保證原來的大小關系不變，較亮的區域，依舊是較亮的，較暗依舊暗，只是對比度增大，絕對不能明暗顛倒；②如果是八位圖像，那么像素映射函數的值域應在0和255之間的，不能越界。

2 基于分割的直方圖均衡化

大量的研究表明分割有助于防止直方圖均衡的過度擴展，并且可在一定程度上保持原始的亮度色調。Kim提出的亮度保持的雙直方圖均衡算法（BBHE），Chen進一步提出一種基于平均亮度值遞歸分解直方圖的均衡方法（RMSHE），Sim 把 RMSHE 改進成基于子圖像遞歸的直方圖均衡化?；诜指畹亩鄶刀郒E方法的主體思想，如下：假定一組預定義的閾值T1，T2，...，Tn，根據亮度值將輸入圖像分割為n+1個部分。然后根據由上述閾值集合限定的間隔，直方圖被分成n+1個；既可得到一系列的累計密度函數，，，...，，用以描述每一個子直方圖的狀態分布。因為累積密度函數是單調增函數（控制大小關系），并且值域是0到1（控制越界問題），所以直方圖均衡化中使用的是累積密度函數。

3 三分區方圖維均衡算法

三分區均衡算法包括三個主要步驟：直方圖分割，邊界從定位和在子圖像內的三維直方圖均衡。

3.1 直方圖分割

我們根據某些閾值將圖像劃分為幾個區域。一般的情況下，具有兩個分段的bi_HE技術仍然存在過度拉伸一個或兩個子直方圖問題，導致一些低對比度的細節上的突然改變。而基于迭代的分區方法，將直方圖分成4個或更多的分區，會導致有些子直方圖跨度狹窄，而它子直方圖被擴大太多就會會產生偽影，無法滿足人們的需求。鑒于上述原因，我們選擇將直方圖分段為三段，分別為，各自的累積密度函數為。設置閾值范圍為其中和分別表示亮度平面的平均值和標準偏差，w是用于定制分段的可調諧加權。這種設計，其中中間子圖像覆蓋了亮度值在亮度均值附件的大部分像素，解決了中間子直方圖可以被限制為具有RMSHE過程的單模式直方圖的問題。

3.2 重新定分界點和三直方圖均衡

上面的分割之后，根據t1和t2將圖像分成三個區域，我們繼續修改三個子直方圖的跨度，并且在每個子直方圖內進行直方圖均衡。為了得到需要的細節及最佳的對比度增強，我們希望對中間子直方圖進行更大地擴展，因此必須重新分配每個子直方圖跨度。如何改變子直方圖的跨度，同時保持大多數亮度呢？

將高質量圖像的亮度平均值μ映射為，其中wL和w0表示均衡跨度相反邊界（例如，8位GHE[1]中的0和255）。相應的，如果省略了子直方圖重新排列的步驟，本文算法的理論亮度均值為。這表明，只要我們的邊界以原始平均值作為中心，輸出平均值保持不變。此外，與雙直方圖均衡化算法比[2]，其轉換的亮度平均值為，是動態范圍的原始平均值和中間水平之間的加權平均值，顯然更接近原始的亮度均值μ，既三直方圖方法可以比其它雙直方圖均衡化技術更好地保持亮度。

為了匹配假設的理想均衡，根據均勻分布的理論標準偏差相應的，子直方圖的邊界定義為

其中a是用于定制分段的可調諧加權，通過觀察，會使中間子直方圖的跨度增大22%，與不進行邊界更新相比，更新邊界會增強輸出圖像的對比度。更新子直方圖的邊界后，相應的對每一個子圖進行的獨立直方圖均衡化處理實驗結果

表1是 三直方圖均衡化與其它直方圖均衡化技術圖像數據的對比情況。用峰值信噪比個信息熵差來顯示亮度保持和對比度爭強情況。信息熵差定義如下：

它表征了輸出圖像與理想均勻分布的相似程度。信息熵差越小相似度越高。峰值信噪比刻畫了原貌的保持水平，值越高表明亮度保持越好?？梢钥吹脚c雙直方圖均衡化和四分直方圖均衡化相比，三直方圖均衡化有更好的亮度保持，這可從峰值制信噪比可以看出，并且同時提高了圖像的對比度。信息熵差小，意味著輸出圖像更接近于理想的增強，細節信息保持的好。

4 結論

本文對的三直方圖均衡化進行了介紹，與其他算法相比，該算法不僅能提高數字圖像的對比度，并且比其他類似的基于分段的均衡化技術有更高效和更好的亮度保持（下轉75頁）（上接67頁）水平。實驗表明，三直方圖均衡化，比大多數雙直方圖均衡化技術有更高程度的亮度維持，同時提供較好的對比度增強，有效性和效率高是該方法的優點。同時該算法較好地保持圖像的細節，有效的提高了圖像的顯示效果。

參考文獻

[1]直方圖均衡化的數學模型研究.吳成茂 電子學報 2013-03-15

[2]數字圖像處理與分析.田巖等華中科技大學 2009.6

作者簡介：孫英慧（1975-副教授，碩士研究生，從事人工智能和圖像處理研究。）

孫英娟：女，1972-，遼寧海城人，長春師范大學副教授，東北師范大學商學院博士后。研究方向：勞動經濟學、人工智能。