從數學模型的角度看分期付款

黃子怡

【摘 要】隨著社會的發展以及人們的生活水平的提高，人們的消費水平也變得越高越高，分期付款這種方式也隨之變得越來越流行。但是由于分期付款涉及到很多方面，其內容十分的復雜，比較不容易被掌握，通常情況下大多數的消費者都是難以理解的，他們往往只能夠根據銀行給出的利率表以及計算公式進行相關的運算，但是他們并不知道公式的來源，因此也難以判斷出這種付款方式是否是公平的。實際上使用數學模型的角度來看待分期付款有著很大的用處，本文做出介紹。

【關鍵詞】分期付款 等額本息 等額本金

1 分期的背景

分期付款是目前很流行的一種付款方式。首先，分期付款往往指的是在在買方支付了一定的定金或者首付款之后，剩下的款項會在一定的時間內進行付清，同時會付一些利息。雖然與全款購買相比較付款會增加，但是能夠有效地減緩消費者的經濟負擔，一般分期付款都是在消費金額較高的物品時使用，受到了很多的消費者的喜愛，例如現在買房經常采用的便是這種方式。

這種付款方式的推出是由現在的社會背景所決定的。目前隨著時代的發展，人們的消費水平得到了提高因此消費結構也得到了很大程度的改善。但是由于人們在付款的時候存在資金短缺的問題，這會影響人們的正常消費，使得消費水平難以得到穩步提高，我國的經濟發展也受到了一定程度的阻礙，因此國家退出了分期付款這種方式，能夠很好地消除這種矛盾。

這種付款方式的推出是有一定的現實意義的。首先從宏觀上看，分期付款的方式能夠很好地拉動內需，使得國民經濟得到健康持續地發展。從微觀的角度來看，對于商業銀行的發展來說，分期付款能夠很好地擴展商家的業務，使得商家的經濟收入得到增長。對于普通百姓來說，分期付款能夠很好地實現對未來財產的支出，滿足人們的生活需求。

2 數學模型應用

（一）等額本息還款

所謂等額本息還款指的就是，每期都以相同的金額來還貸款的本息。也就是說有這樣的規定：每一期的付款金額都是相同的，各期付款金額的總和等于商品的總價值以及需要支付的利息的和。

使用數學模型來解決這種問題，可以使用這樣的方式。假設意見商品的售價為a元，并給需要分n期將本息和還完，而月利率是p。

那么可以得出本息和的總值：

（1）設每個月能夠還款x元，那么最后一次也就是第n次還款x元的時候所有的錢都已經還清，所以這一期是沒有利息的。而前一期也就是第n-1期時需要付款的利息是剩余的x元的利息，使用數學方式計算所需要還款的總額就是x（1+p）。同理繼續計算，那么第一次付款時候需要付的金額應該為x（1+p）n-1。所以付款的綜合就是每個月的付款金額的總和：

從而能夠得出x的值，x=

使用語言來進行解釋，就是每個月需要還款的金額就是使用上述公式得到的，其中p表示的是每個月的利率，a表示的是需要付的本金值，n表示的是需要付款n期完成。

（二）等額本金還款

所謂等額本金還款指的就是每個月支付相同金額的本金，貸款的利息會隨著本金進行每個月的結算。

此時依舊假設需要還款的總金額為a，需要分n個月進行還款，且月利率為p，那么每個月需要支付的本金就是，那么加上剩余的金額在這個月的利息每個月需要支付的本金就是：

第一個月應該支付+ap，第二個月需要支付+（a-）p，第三個月需要支付的金額為+（a-2）p，以此類推。

這樣可以得出需要總的付款額為=（a-（k-1））。

3 二者比較

經過對這兩種的還款方式的比較能夠知道，由于定額本息還款的方式在每一次需要支付的金額相同，那么在貸款初期的每月還款中，除去按月結清的利息之外，需要還款的本金相對來說會較少。而在貸款的后期由于剩下的金額較少，需要支付的利息減少，因此每次能夠還上的本金會逐漸的增加。而對于定額本金的還款方式來說，前期的利息相對較多，越到后來需要還款的金額越少。并且由于這種方式能夠將本金更快地還給銀行，因此是較少的占用了銀行的錢，這樣需要支付的總利息會相對較少。貸款的金額越大，那么需要還款的時間就會越長，等額本息法進行還款所需要支付的利息就會越多，所還款的總額就越大。但是這種還款方式也有一定的優點，能夠在前期比另一種方式還款較少的金額，減少還款人前期的壓力。

目前來看這兩種方式是比較常見的兩種分期換框的方式。通常情況下不同的銀行采用的還款方式也不同，一般工商銀行會使用等額本金還款的方式來進行還款，而建設銀行則使用的是本息還款的方式。一般情況下，分期付款在需要支付一大筆錢的時候才會得到使用，因此使用的最多的就是老百姓在買房的時候進行使用。由于貸款需要辦理的手續比較復雜，并且只有手續辦完之后才能夠開始簽訂合同，因此開發商必須在之前與銀行簽訂好協議，這樣老百姓在買房的時候就能夠直接的被決定向哪一家銀行進行貸款。

4 結論

隨著經濟的不斷發展，人們的購買力逐漸的增強，付款的方式也隨之出現了分期付款。分期付款存在著一定的優勢，能夠很好地緩解付款人的壓力，并且對于促進我國的經濟的發展也有著很大的好處。本文首先對于分期付款出現的背景進行了分析，然后將數學模型應用到分期付款的計算中，希望能夠通過數學模型使得人們對于需要付款的內容有著更進一步的掌握。最后對于這兩種分期付款方式進行了比較，做出了一些分析，希望能夠起到一定的參考價值。

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