數學中的問題數學和創新意識的培養

朱永鋒

問題數學是學習的重要環節，數學的發展一再證明：“問題是數學的心臟?！边@么說，數學的發展過程就是不斷提出問題解決問題的過程。數學教育的核心是培養學生解決數學問題的能力。那么教師如何合理運用數學問題呢？創設問題情境，巧妙設置疑問，激發學生的認識潛能，是把握問題數學的關鍵。

一、問題創設應該注意趣味性和新奇性，重視情境運用，滿足學生學習活動過程的心理需求

“興趣是最好的老師”，如果數學中精心設計一些學生感興趣的問題，把學生的注意力吸引到教師提出的問題上，就能調動學生思維的主動性和積極性，啟動學生思維處于活躍狀態，達到理想的教學效果。

圓周角性質的應用時，如果班內學生球迷較多，則可先可以：“作為球迷，你是否可以用數學知識解釋一些足球射門的學問呢？請大家試一試?！痹俳o出問題一：“在綠萌場上，足球隊員帶球進攻，總是盡力向球門沖進，為什么呢？”[從射門距離和角度考慮]。問題二：若兩名球員配合進攻時，甲帶球沖到點M，乙跟進到點N。此時兩人離球門距離差不多，甲自己射門好呢，還是回傳給乙讓乙射門好呢。讓學生展開熱烈的討論，發表各自不同的見解并說出所用的數學原理，再歸納出利用圓周角的性質得到它與園內的角、圓外的角的大小關系。這樣既可以學生自主思考、交流合作的能力；也可以使他們體會到數學知識與實際生活的密切關系，從而激發學習積極性。解決上述問題后，還可以擴展到課本例題，解決如何防止觸礁等問題，發展應用意識。

二、問題創設要有啟發性、邏輯性，要能展示思維的過程

教學中常遇到學生“上課聽得懂，課后不會做”的情況，究其原因，其實是學生只了解表象而沒有真正理解問題的思維過程。這就要求教師在課堂教學中創設的問題具有啟發性，通過由淺入深，由近及遠地提出問題，誘導學生思考，再問、思、答的過程中，展示思維過程，使學生經歷問題解決的思維過程，明白分析、探求的重要性，逐步提高分析解決問題的能力，培養良好的思維品質。

例如根據幾何題的解題目的，分析解題所需條件，確定解題途徑，然后根據需要去構造所需幾何圖形以便達到目的。這就是從問題解決的角度對“如何作輔助線”問題的思維過程的揭示。以下題為例說明這個問題。

三角形ABC中，AB=AC，角A=90度，點F在底邊BC上，且FE垂直BE，求三角形CEF面積。分析設問：（1）本題是求三角形CEF面積，為達目標，需知道什么條件？求三角形面積的常規方法有幾種？（2）若利用S=1/2底高來求，那么如何為三角形CEF選擇合適的底和高？（有三種方法選擇底邊，則必然聯想到相應的高，也就有了相應的輔助線的作法）通過這些問題的解決，使學生明白明白為什么輔助線，怎樣作輔助線。展示思維的過程，讓學生親自經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，體驗問題解決的全過程，體驗數學活動充滿探索與創造的快樂，培養獨立思考和敢于質疑的習慣，培養演繹推理的能力。

三、問題創設要有利于學生思維的創造性

數學的發展在于不斷的創新，發現，而創新的起點是置疑，而培養學生敢于并善于發現問題和提出問題的能力了，就要求教師從學生的實際出發，依據數學思維的規律，提出恰當的富于啟發性的問題，啟迪和引導學生充分發揮思維的創造性，挖掘思維潛能，把數學問題引向縱深。仍以例二來說明，在完成方法一的分析后，可以提出是否其它方法求三角形的面積，引入方法二，先求另一個與待求三角形相似的三角形面積，再根據相似三角形的性質求出所求三角形面積。設問：（1）本題是否存在于與三角形CEF相似的三角形。如何找出或構造與三角形CEF相似的三角形。在分析現有條件的基礎上，讓學生充分發揮思維的創造性，能夠發展五種構造三角形的方法，并作出相應的輔助線，通過分析、類比讓學生總結出直角三角形相似的方法，加深理解。

四、問題創設要與實際情景相結合

數學問題的解決在于它的思維方式不如常規，而在于創新在于與實際問題相結合，它不僅與學生的年齡有關，更重要還是教師的培養。這種培養要與當今的教育理念相結合，以培養學生主體精神為核心的創新教育就是一個突破口，學生解決數學問題的過程時間上也就是逐步培養創新思維能力的過程。通過構建學生能力發展區，構造數學模型，設計求解模型等方法，來達到數學問題解決能力的培養。

例3.某農場有一塊植草均勻的三角形草地，把草地分成東、南、西、北四塊（如圖），經統計得出西邊草地上可放養5只羊，南邊草地上可養10只羊，東邊草地上可養8只羊，問北邊草地可養幾只羊？對于這種實際情景問題，學生往往感到束手無策。

從問題教學的課堂內容展開流程看，可作如下分類；第一層次問題：引導學生發現并自己推證基礎知識內容——第二層次問題：引導學生探索和掌握基本技能與方法——第三層次問題：引導學生不斷對命題進行變換與拓展，培養創新思維。

現在中學生解決問題的能力相對較差，通過問題教學這條途徑，把握提問契機，合理創設問題，調動學生思維的積極性，探求解決問題的方法是課堂教學的重要途徑之一，不僅完成知識的傳授，更重要的是可以促進學生創新思維能力和良好思維品質的形成和發展，改善其認知結構，提高學生的自主學習的能力和數學素養。