初中數學概念教學的幾點建議

王立征

掌握數學概念是學好數學知識的前提，是數學學習中進行推理、判斷從而得出正確結論的基礎。同時，正確理解數學概念是學生智力、思維能力發展的關鍵所在，更是教師提高教學質量的重要抓手。數學概念教學在日常教學中還有很多困難存在，客觀原因是初中學生生活經驗和智力發展水平等因素的限制，要使學生對數學概念產生深刻的理解的確是非常困難，但在實際工作中，為了達到“人人學習有用的數學”目標，教師仍要依據學生實際生活經驗和思維判斷能力，引導學生利用已有的探究能力充分理解相關概念。

一、重視概念呈現，感受概念形成

數學概念的呈現，必須聯系生活實際，盡量使問題的呈現能夠直觀、具體，使之建立在學生對事物的感性認識基礎上，所以要引導學生通過觀察、分析、比較，找出事物的本質特性，從而提煉數學概念。例如，在學習“平方根”這一概念時，可以創設這樣的教學情境：

學校要舉行美術作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為64cm2的正方形畫布，畫上自己得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

問題提出后，學生們十分感興趣，利用已有知識很容易就做出解答。

追問：若要裁出一塊54cm2的正方形畫布參加比賽呢？

學生可能沒有意識到問題發生了多大的變化，還要張口回答，但是張開的口卻閉不上了，因為找不到相應的數值回答老師提問。顯然，已有知識不能夠提供給學生來解決這個問題。學生可能要想，問題出在哪里呢？為什么剛剛還會，這就找不到了呢？

教師沒有急于引出平方根的概念，在靜觀學生爭論后，提出追問。

追問：這個問題的實質是什么？

（我們要找一個數，使它的平方等于54。）

引導學生討論，這樣的數是否存在。有的學生可能說存在，有的可能不同意這樣的觀點。這樣的討論就連平時數學成績較差的學生也參與進來，積極想辦法解決問題。

追問：平方是54的數是否存在，存在應如何表示？如果一個數x的平方等于a，那么這個怎么表示？

這樣一步步，就把平方根的概念通過教師有效引導，學生積極討論而呈現出來，使學生對平方根定義有了一定的感知，知識的獲取就水到渠成了。

概念形成過程的呈現，可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。再例如負數概念的建立，展現知識的形成過程如下：①讓學生總結小學學過的數，表示物體的個數用自然數1、2、3……表示；一個物體也沒有，就用自然數0表示；測量和計算有時不能得到整數的結果，這就用分數。②觀察溫度計，零上3度，記作+3°，零下2度，記作-2°，這里出現了一種新的數——負數。③讓學生說出所給問題的意義，讓學生觀察所給問題有何特征。④引導學生抽象概括正、負數的概念。

二、注重概念理解，促進概念深化

學生通過對概念內涵的分析、比較、理解，對概念的特征已有所理解，對相應概念的外延也就有了探究的知識儲備資本。教師總結后，學生也能準確地對概念進行描述，但要確切地掌握概念的本質特征，教師還要從不同的維度剖析概念本質屬性及外延，以引導學生對概念進行辨析，才能使學生對概念有全面、深刻的理解，從而能正確運用概念。這個環節應該以實例為載體進行，必要的時候可列舉反例加以說明。例如互余概念的教學，應啟發學生歸納其本質屬性：（1）必須具備兩個角之和為90°，一個角為90°或三個角之和為90°都不能稱為互為余角，互余角只就兩個角而言。（2）互余的角只是數量上的關系，與兩角所處位置無關。

再如：講完函數概念后，設置問題：通過對函數定義的學習，你能舉例說明“確定”與“唯一確定”這兩個關鍵詞的意義嗎？教師還可舉例：一個信封上即寫紅旗中學小紅收又寫余輝學校小明收，兩個地址，郵遞員無法投遞；紅旗中學小紅同學給北辰中學小丁寄了一封信，同時，與回學校的小明同學也給北辰中學小丁寄了一封信。這兩事件可以類比函數概念中“確定”與“唯一確定”對應關系的辯證理解。

三、關注概念應用，領悟概念本質

鞏固應用是概念教學的重要環節。首先，概念的獲得是由特殊到一般，概念的運用則是從一般到特殊。心理學原理認為：知識一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化和具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻，同時還能提高學生的實踐應用能力。鞏固概念，應在初步形成概念后，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特征。

同時，數學教學離不開解題，在教學過程中引導學生正確靈活地運用數學概念解題，是培養學生解題技能的一個有效途徑，應注重應用概念的變式練習，恰當運用變式，通過基本概念的正用、反用、變用等，能使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態。如“有理數”與“無理數”的概念教學中，可舉出如“π與3.14”等為例，通過這樣的訓練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數”與“無理數”的理解更加深刻。

最后，鞏固時還要通過適當的正反例子比較，把所教概念同類似的、相關的概念進行比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩定和易于遷移。