基于中學數學“開放式多循環”教學模式的探索與實踐

齊瑾

【摘 要】本文以建構主義學習理論和“再創造”教學理論為指導，以學生素質發展為本，從優化中學數學教學課堂教學結構、提高課堂教學效率出發，在實踐探索的基礎上，提出“開放式多循環”的教學模式，闡述了模式的理論依據，并對在中學數學教學中如何針對該模式進行教學設計的方法、步驟及策略進行了論述。

【關鍵詞】建構主義；教學模式；再創造；開放式多循環

1 問題的提出

“應試教育必須向素質教育轉軌”，已為人所共識。如何優化課堂教學結構，提高課堂教學效率，從而進一步提高中學生的數學素養是中學數學教學改革的永恒主題。而如何在中學數學課堂教學中充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用則是突破口。筆者通過學習和研究弗賴登塔爾的“再創造”教學理論和中科院心理研究所盧仲衡教授的“自學輔導教學法”等，結合實際，提出中學數學“開放式多循環”教學模式（并在兩個教學班（實驗班、對比班）進行了教學改革的嘗試與探索。

2 理論依據

2.1 荷蘭數學家和數學教育家弗賴登塔爾的“再創造”教學理論認為：“要把數學教學作為一種活動過程來進行”

在數學教學中要自始至終讓學生有自由活動的機會，使他們有積極創造的狀態，有進行創造的欲望。弗賴登塔爾反對把事先創造完整的體系灌輸給學生，反對純粹以教學內容為中心，無視學生心理前提的教學，反對無視數學的社會意義的教條主義觀點，強調“要使學生體驗到數學創造的過程?！爆F代數學教育理論認為：數學教學要注重揭示獲取知識的思維過程，如概念、公式、定理、法則的提出、形成和發展過程，問題解決的探索過程，問題解決的方法和規律的概括過程等?！伴_放式多循環教學模式”正是我們帶領學生“尋找回來的世界”的有力武器。

2.2 建構主義學習理論的教學基本觀點認為

（1）學生是教學情境中的主角。傳統教學偏重教師的教，現代教學側重視學生的學。教師是學生學習的引導者、輔助者、資料的提供者。學生是學習的主體，教師不能代替學生學習。因此，教學情境中要尊重學生的主體性，使他們積極主動地參與教學過程。（2）教學是激發學生建構知識的過程。既然知識是學習者自我建構的結果，那么教學就不是傳授、灌輸知識的活動，而是一個激發學生建構知識的過程。教學就是要創設或者利用各種情境，幫助學生利用先前的知識與己有的經驗在當前的情境中進行學習和認知。（3）教學活動的展開是一個過程，教學活動體現為合作、探究方式。教學要能引導學生主動參與知識的學習，使學生面對問題情境，刺激他們思考、探究，營造人際互動、互激的情境，而是在忍耐、觀察中，引導學生成長，讓學生學會在合作中學習。

（4）教學評價要趨于多元化。既然學習是一種積極、談及的知識建構過程，教學就不應該僅僅局限于教科書或相關的輔助材料，整個社會文化以及學生在生活中的所有問題和情境都有助于學生的學習和知識的建構。

3 中學數學教學模式的結構、特征及課堂教學例：

3.1 結構

“開放式多循環教學模式”是為學生積極主動地獲得數學知識、形成數學素質提供合適情景的一種穩定的操作程式與理論體系，其結構如圖1。

3.2 教學特征

（1）本模式具有開放、循環的特征，有利于學生數學素質的形成。 它不僅包含：提出問題->學生探究->結論->自我評價->師生互評->學習小結的縱向開放結構，而且還包含了有利于學生自評、自糾和合作的學生個體自循環圈：A->B->C->A；教師學生個體共循環圈：A->B->C->D->A；學生合作學習循環圈：E->B->C->E；學生合作個體自循環圈：A->E->B->C->A；教師與小組共循環圈：E->B->C->D->E；以小組為基礎的教師與學生個體共循環圈：E->B->C->D->A->E。由該6個循環圈組成的循環系統與縱向開放結構，以為學生獨立尋找解決問題的策略和途徑提供了有力的保證。

（2）突出了學生的主體地位。模式強調數學教學是師生共同參與的活動過程，教師是學生學習的引導者、輔助者、資料的提供者。學生是學習的主體，教師不能代替學生學習。因此，教學情境中要尊重學生的主體性，使他們積極主動地參與教學過程，讓學生學會在合作中學習。

（3）便于操作，可以與各種教學方法結合使用，所培養的學生素質具有遷移性，惠及其它學科。

（4）本模式教學，課堂上能創設出寬松、和諧和探索、進取的氣氛。不同見解的爭論質疑，多端信息的傳輸反饋，使學生在探索汲取知識的過程中提高自身的數學素質。

3.3 課堂教學例說

以“三垂線定理”一節為例，本節課的教學可以分為3個層次：三垂線定理->三垂線定理的逆定理->兩定理的應用。

具體說來，第一個層次的教學活動設計為：

（1）教師提出問題：平面的垂線垂直于平面內的每一條直線，那么，平面內有沒有直線與平面的斜線垂直？

在什么情況下平面內的直線與斜線垂直？

（2）學生獨立探究：首先要求學生在桌面上擺上一個三角板，觀察哪些直線與斜線AB垂直。

（3）得出結論，自我評價：斜線AB和直線BC垂直，并且上所有與BC平行的直線都與AB垂直。

（4）應用《幾何畫板》軟件演示實驗、再次探究：利用軟件演示以上事實。

（5）小組討論：演示說明，平面內的一條直線只要和斜線的射影垂直，那么它就和這條斜線垂直。

（6）師生互評得出三垂線定理，引導學生給出證明。

（7）學習小結：三垂線定理是線面垂直判定定理的直接推論。它的作用是判斷斜線和平面內的直線垂直。

這一層次的教學應用了模式中的“縱向開放結構”以及“小組為基礎的教師與學生個體共循環圈”來進行，學生通過自主探究，明確了定理形成和發展的過程，這種教學方法比直接給出定理然后照搬證明的做法具有明顯的優越性。以下各層次的教學均可依據模式中的縱向開放結構和各種循環圈進行設計（略）。

4 模式運行的原則

4.1 學生活動的自主性和保證教學質量相統一

強調自主活動是模式的核心。但鼓勵學生自主學習和放任學生學習是兩回事，教師在教學過程中要把好學生自評、互評和總結三關，及時糾正學生在學習過程中的偏向，總結預料之外的有價值結論。

4.2 模式的完備性與教學方法的多樣性相統一

模式的完備性是指應用模式要保證模式的完整結構，不能片面強調模式的某一環節。但完備性不排斥具體教學方法的多樣性，運用模式時可以因學情和教學目的變化來選擇具體的教學方法。

4.3 知識形成與構建認知結構相統一

從學生構建數學認知結構的需要出發，對數學知識的形成過程作必要的教學處理，使之對學生構建數學認知結構既起導向作用，又起強化作用。具體運用模式時要注重對學生獲得認知過程的指導與強化。

4.4 理論性和創造性相統一

《全日制普通高級中學數學教學大綱》已將形成創新意識，加強創新意識的培養寫進了教學目的，放在四個能力之后，創新意識的培養應貫穿于知識教學、能力培養的全過程。因此在模式的實施過程中要注意理論結合實際，培養學生對自然界和社會中數學現象的好奇心，會從數學的角度發現和提出問題，并加以探索和研究。

【參考文獻】

[1]幾何畫板[M].人民教育出版社.

[2]高中教材《立體幾何》[M].人民教育出版社.

[責任編輯：王楠]