“三角形的內角和”教學紀實與評析

袁海菊　李艷麗

教學內容：人教版小學數學四年級下冊P85例5。

教學目標：

1.讓學生經歷探索“三角形的內角和”的過程，知道三角形的內角和是180°，能運用這一性質解決一些簡單的問題。

2.在觀察、操作、猜想、驗證、合作、交流等具體活動中提高學生動手操作的能力、數學思考能力以及數學的轉化、推理能力。

3.在學生參與學習活動的過程中，感受探索數學規律的樂趣，產生喜歡數學的積極情感，培養與他人合作的意識。

教學重點：使學生經歷“三角形的內角和是180°”的形成過程。

教學難點：通過各種活動，驗證“任意三角形的內角之和是180°”。

教學準備：多媒體課件、微課視頻、三角板、量角器、直尺、剪刀、三角形框架、正方形、長方形、若干個不同形狀的三角形。

教學流程：

一、回憶舊知，導入新課

師：在前幾節課中，我們學習了關于三角形的哪些知識呢？

生：三角形具有穩定性。（學具演示。）

生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

師：這是三角形邊的性質。

生：我學會了按照邊的不同，三角形可以分為等邊三角形、等腰三角形、一般三角形。

生：按角的不同可把三角形分為直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。

師：這節課我們來研究三角形的另一個重要的性質——三角形的內角和。（板書課題。）

二、聯系舊知，激發興趣

1 認識內角。

師：大家請看，屏幕上就是我們熟悉的三角形，它有幾個角？

生：3個角。

師：三角形的這3個角，就是三角形的內角。為了研究時更方便，我們用數字來表示，分別讀作角1、角2、角3。

2.認識內角和。

師：什么是三角形的內角和呢？

生：三角形3個內角的度數的和。

生：把三角形的3個內角度數加起來，就是三角形的內角和。

師：求屏幕上這個三角形的內角和，該如何計算呢？

生：角1加角2加角3。（板書：∠1+∠2+∠3=）

師：猜一猜三角形的內角和會是多少度呢？

生：三角形的內角和是180°。

師：你是怎么知道的？

生：是從書上看到的。

師：你真是個愛學習的孩子。

生：我也認為三角形的內角和是180°。

3.結合實際，適當鋪墊。

師：3個角的和是180°你想到了什么？

生：我想到了平角，平角就是180°。（板書：180°平角。）

師：學過的知識記得這樣扎實，真好。其他同學，你想到了什么？

生：我想到了三角板。因為把三角板的3個角的度數加起來就是180°。

師：你能從學具中找到一塊三角板，說說它每個內角的度數和內角和的度數嗎？

生：在這塊三角板中，一個角是30°，一個角是60°，一個角是90°，內角和是180°。

師：另一塊三角板呢？誰來給大家介紹介紹？

生：這塊三角板有兩個角都是45°，另一個角是90°，內角和是180°。

師：除了這兩個直角三角形以外，其他任意一個三角形的內角和還是不是180°呢？

生齊：是。

師：這么肯定，用什么方法來證明呢？

師：接下來，請同學們小組合作共同想辦法來驗證“三角形的內角和是180°”，比一比，看看哪組的方法好，哪組方法多。

三、小組合作，操作驗證

1.小組合作，探究學習。

師：我們先來看學習提示，誰來讀一讀？

生：學習提示：（1）想一想用什么方法來驗證三角形的內角和是180°。（2）動手操作驗證任意一個三角形的內角和是180°。（3）小組同學互相交流驗證的方法和結果，準備匯報。

師：下面請同學們拿出學具，按照提示進行學習。

2.匯報展示，互相學習。

師：下面就到了大家分享方法的時候了。哪個組愿意來匯報？

生：我畫了一個三角形，量出3個角的度數分別是70°、50°、60°，三個角加起來是180°，這個銳角三角形的內角和是180°。（板書：180°。）

生：我畫的這個鈍角三角形，3個角的度數是122°、32°、30°，內角和是184°。（板書：184°。）

生：我畫的是直角三角形，3個角是90°、38°、47°，內角和是175°。（板書：175°。）

師：你們采用的是量一量、加一加的方法。（板書：量、加。）還有誰的方法跟他們一樣，說說你的測量結果。

生：我量出這個三角形的內角和是181°。（板書：181°。）

師：請同學們觀察這些數據，你發現了什么？

生1：我發現這些三角形的內角和都在180°左右。

生2：我發現他們只有一個人的測量結果是180°，其他人接近180°，是不是他們量錯了？

師：是呀，這么多同學測量結果都不一樣，這是為什么呢？

生：有誤差。

師：這個同學說得很好，是“誤差”。在我們測量的過程中，由于測量工具或測量方法的不同，很有可能會出現一些小小的誤差，這是正?，F象。

師：既然測量會產生誤差，那有沒有不用測量的方法呢？

生：我把三角形的3個角撕下來，拼成了一個平角，平角就是180°。

師：真的嗎？

師：你怎么證明這是一個平角呢？

生：用量角器量一量。

師：真是愛動腦筋的孩子，想到了如此智慧的方法，我們把掌聲送給他好嗎？

師：把3個角撕下來，拼成平角。（板書：撕、拼。）這個方法確實很好，只不過美中不足的是把這個三角形給撕壞了。有沒有不撕的方法？

生：我把三角形的3個角折在一起，也拼成了一個平角。（演示。）

師：你能把這個銳角三角形和這個直角三角形的3個角也拼成一個平角嗎？

師：這位同學用折一折、拼一拼的方法也證明了“三角形的內角和是180°”，我們也把掌聲送給他。（板書：折、拼。）

師：動腦思考、動手實踐，就會有新的發現。（撕、拼，折、拼。）大家請看，你發現了什么？-

生：它們都是把三角形的3個內角拼成了一個平角，平角是180°，所以三角形的內角和是180°。

師：這兩種方法，都是把三角形的3個內角轉化成我們熟悉的平角，讓我們直觀地看出三角形的3個內角的和是180°。（板書：轉化。）

師：除了把3個角轉化成平角，還有其他方法嗎？

生：我折的是直角三角形，把兩個銳角折在一起就是兩個直角，也就是180°。（演示。）

師：把直角三角形的兩個銳角轉化成一個直角，這個辦法真不錯，你是個愛動腦筋的孩子。還有其他的方法嗎？

生：我把這個長方形分成兩個相等的直角三角形。因為長方形有四個直角，每個直角是90°，它的內角和是360°，360°除以2，每個三角形的內角和就是180°。（板書：360°÷2=180°。）

師：這個方法很特別，你們同意嗎？

生：同意。

師：原來利用我們熟悉的長方形也能推導出三角形的內角和。（板書：推理。）

師：同學們，你們知道嗎？早在390多年前，法國著名的數學家帕斯卡（出示圖片。），就是通過這種方法驗證了三角形的內角和是180°，那時他僅僅12歲。

師：大家今年——

生：11歲。

生：12歲。

師：你們也很了不起。想到了這么多方法來證明三角形的內角和是180°。

師：比帕斯卡更早的古人又是怎樣證明三角形內角和是180°的呢？我們來看一段視頻。（播放微課。）

師：視頻就看到這兒，如果大家還想了解更多關于三角形內角和的知識，可以利用課余時間上網進行查找、學習。下面我們就用這節課學習的知識來解決一些問題。

四、鞏固練習，拓展延伸

1.獨立練習。

師：第一題，做一做。誰來讀題？

生：在下圖中，∠1=140°，∠3=25°。求∠2的度數。

師：誰來列式并解答？

生：180°-140°-25°=15°，∠2=150°。

師：第二題算一算，請自己輕聲讀題，想一想，該怎樣計算？

生：我是這樣算的：用180°-70°-70°=40°

2.引導練習。

師：第三題，猜一猜。李叔叔在墻上做了一個三角形的支架，另外兩個角可能是多少度？

生：另外兩個角可能是45度。因為45°+45°+90°=180°。

生：可能是30°和60°。

師：還可能是多少度？

生：20°和70°。

師：你發現了什么？

生：在三角形中，一個角是90°，另外兩個角相加也等于90°。

師：第四題，辨一辨。把下面這個三角形沿虛線剪成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是90°嗎？

生：不是，因為三角形的內角和是180°。

師：大的三角形內角和是180°，分成兩個小的三角形，兩個小三角形的內角和也是180°，180°加180°是360°，怎么會多出180°呢？

生：因為多出了兩個直角。

師：如果把其中的一個三角形再剪成兩個小三角形，那每個小三角形的內角和是多少度？

生：還是180°。

師：如果把這些三角形拼成一個大三角形，它的內角和是多少度呢？

生：還是180°。

師：你發現什么？

生：無論大小、形狀發生怎樣的變化，只要是三角形，它的內角和就是180°。

五、全課總結

師：同學們，這節課我們運用測量以及轉化和推理的方法證明了“三角形的內角和是180°”，下節課我們仍然用這樣的方法來探究更多邊形的內角和的度數。

評析：

袁老師執教的這節課是從學生已有的知識出發。根據學生的年齡特點，讓學生積極主動地參與到數學活動之中，充分發揮學生的主體地位，讓學生經歷知識的形成過程。袁老師通過巧妙有效的設計，讓學生經歷了由初步了解結論到學會運用數學思想進行思考問題并解決問題的過程，切實體現了新課程“以學生為本，以學生的發展為本”的核心理念。具體體現在以下幾個方面。

一、尊重學生已有經驗，實現思維的提升

教之道在于“度”，學之道在于“悟”。作為教師，必須立足學生的最近發展區來設計課堂教學活動。本節課袁老師首先根據四年級學生的認知水平，順應學生的思維把所知道的“平角是180°”作為突破口，讓學生感知三個角組合在一起是一個平角，然后結合學具把“三角板”的3個角的和與180°聯系到一起，為后面的學習作了充分的鋪墊。然后在驗證的過程中，教師充分相信和尊重學生，完全放手讓學生自己去發現、實踐。在集體的交流匯報中學生們展現了多樣化的驗證方法，在思維不斷的碰撞、不斷的升華中，學生經歷了學習的過程，成為知識的主人。

二、精心設計學習活動。親身經歷學習過程

本節課，袁老師給學生提供了大量的實驗用品，包括測量用的三角形（學生自己畫的），以及撕拼、折拼用的三角形。它們都是學生從不同類型、不同大小的三角形中自主選擇的。在這些大量的、真實的數學樣本中，學生比較區分，理解“任意”的真正含義。同時在活動中，人人參與動手操作，在獨立思考的基礎上進行合作與交流，發展了學生的動手操作能力、推理歸納能力，更實現了學生對知識的主動建構。

三、拓展教學深度，給學生更多思考

數學教學不應僅僅是單純的知識傳授，更應注意對其中所蘊含的數學思想方法進行提煉和總結，使之逐步被學生掌握，從而更好地理解數學的本質。袁老師通過引導學生觀察“撕拼和折拼”的共同點使學生明白：在解決未知的、復雜的問題時可以通過轉化，變成已有的、熟悉的知識。這種數學方法的滲透，有利于引導學生進一步的思考。再如，袁老師大膽采用“微課”形式，作為知識的拓展與延伸，幫助學生打開了知識的大門，恰到好處地引導學生對這部分知識的深度思考。

總之，在這節課的教學過程中，教師能夠構建生本課堂，做到全員參與、全員探究，將課堂真正地還給了學生。

編輯/宋宇