相控陣天線陣面T/R單元維修模型

蔣偉,江峰,魯力

(空軍預警學院, 湖北 武漢 430019)

相控陣天線陣面T/R單元維修模型

蔣偉,江峰,魯力

(空軍預警學院, 湖北 武漢 430019)

為了提高相控陣天線陣面T/R單元的保障能力，提出了一種多情況下的兩級維修保障策略。當天線陣面T/R故障單元達到一定閾值時，雷達停機開始維修。建立了以天線陣面使用可用度為約束條件，單位時間維修費用最少為目標的視情維修模型，最后利用邊際效能算法對參數進行了求解。實例應用表明，該模型可以優化換件維修時機，換件維修人數等對天線陣面分系統保障效能的影響，為T/R單元維修策略提供理論支撐。

相控陣雷達；閾值；兩級維修；使用可用度；維修費用；邊際效能

0 引言

20世紀50年代末期，人造地球衛星的上天，洲際導彈的出現提出了監視外空目標的迫切需求。觀測衛星和導彈的需要，極大地推動了相控陣雷達的發展[1-5]。與常規雷達相比，大型相控陣雷達在維修保障方面有如下特點：一是大型相控陣雷達的設備主要集中在天線陣面，因此其他分系統的維修保障也是圍繞天線陣面分系統展開的。二是大型相控陣雷達天線陣面體積龐大，高達數十米，T/R單元(收發組件)數以千計，少數幾個T/R單元出現故障，并不嚴重影響雷達的探測效能，因此傳統的組件出現故障后立即進行換件維修的策略并不適用。三是大型相控陣雷達在裝備設計時裝有機內測試系統，具備對T/R單元工作狀態監控的能力。

根據上述3個特點，相控陣雷達T/R單元的維修保障模型可歸于k/N系統問題[6-9]。許多文獻對該類系統進行了研究，文獻[10]研究了不同(m,NG)維修參數下，k/N系統的使用可用度問題；文獻[11]研究了多個并聯k/N系統的使用可用度問題；文獻[12]研究了k/N系統發生故障后立即進行故障排除下的使用可用度問題。文獻[13]研究了在備件庫存無限情況下的視情維修模型，然而在實際維修活動中，倉庫備件存儲有限需要進行備件籌措等一系列活動。本文研究了兩級維修保障體制下相控陣天線單元的視情維修策略：當相控陣雷達的機內狀態監測系統檢測到T/R故障單元數量達到一定閾值時進行換件維修，并對所有故障件進行更換，更換完畢后，裝備重新開始工作。該模型分別計算出了3種不同情況下的換件維修閾值，可以優化兩級庫存備件配置，具有較強的軍事和經濟意義。

1 問題描述與假設

假設相控陣雷達天線T/R單元數量為N，且每個T/R單元相互獨立，其失效率服從參數為λ的指數分布，當至少有K個T/R單元正常工作時，才能完成預警探測任務。本文采用(m(k)，N)維修策略，即當系統中出現m(k)(設定的閾值)個故障單元后，申請進行換件維修；換件維修后，使得天線恢復如新，N個T/R單元都可以正常工作。根據裝備兩級保障體制，在建立模型時需作如下幾個關鍵性假設：

(1) 基層級雷達站只對故障件(T/R組件)進行換件維修，更換的故障單元送到基地級修理所進行維修，維修后的故障單元優先補充到基層級備件倉庫；

(2) 基層級和基地級備件都不足時，則需要等待基地級修理所修復故障件，只需等待所需的備件數目修復即可返回；

(3) 模型中需要考慮備件更換時間，且備件的更換時間與維修人員數量和更換維修率有關。

兩級維修保障體制下相控陣天線單元備件保障流程如圖1所示，其中S1,S2分別為基層級雷達站倉庫和基地級修理所倉庫備件數量。

圖1 兩級維修保障體制下備件流程圖Fig.1 Flow chart of spare parts under two-level maintenance system

從圖1中可以看出其具體流程為：當相控陣雷達天線單元出現故障時，從基層級雷達站倉庫請領備件進行更換。如果基層級倉庫數量不足，則向基地級倉庫申請備件。如果基地級倉庫數量也不足，則需等待基地級修理所將故障件修復并返回基層級倉庫。

2 維修決策模型分析

2.1 使用可用度分析

根據圖2和視情維修策略，定義相控陣雷達天線陣面系統從工作開始時刻到下一次正常開始工作為一個運行周期，即故障件數量從0時刻開始到下一次故障件數目為0時刻。

圖2 雷達裝備運行周期Fig.2 Run cycle of radar equipment

故障維修時間包括備件更換時間(Tg)、備件運輸時間(Tt)，以及等待基地級修理所修復故障件時間(Tr)。分析該系統可知，系統的使用可用度就是在一個系統運行周期內系統正常工作時間期望與系統運行周期時間期望的比值，從而得到使用可用度Ao，計算公式如下:

(1)

式中：E(To)為天線正常工作時間期望；E(Tg)為備件更換時間期望；E(Tt)為備件運輸時間期望；E(Tr)為等待故障件修復時間期望。

E(Tt)可由路程遠近和經驗估計得知：

(2)

式中：T為從基地級倉庫運輸備件到基層級倉庫時間。

假定換件維修時間服從參數為μ1的指數分布，則換件維修時間與維修開始時天線陣面故障件數量和維修人員數量(r)有關，換件時間期望E(Tg)可表示為

(3)

由于前文假設天線單元失效率服從指數分布規律，則每個天線單元的故障密度函數為

f(t)=λexp(-λt).

(4)

每個天線單元的可靠度函數為

(5)

天線的可靠度函數為

(6)

最終得到天線正常工作時間期望為[14]

(7)

計算E(Tr)時需分2種情況進行討論

(1)S1+S2≥m(k)時，倉庫總備件充足。當天線單元出現故障時只需從備件倉庫申請備件并進行更換，無需等待修理件，即

E(Tr)=0.

(8)

(2)S1+S2

假設基地級修理所有c個維修分隊，修復時間服從參數為μ2的指數分布，則在時間t內修復的故障單元數服從參數為cμ2的泊松分布[15]。

本文定義Pr(a，t)為在時間t內c個維修分隊修復a個故障單元的概率，則

(9)

所以等待故障單元修復時間的期望為

(10)

式中：m(k)-S1-S2為在基地級修理所等待修復的數目。

2.2 單位時間維修費用分析

單位時間維修費用可表示為

cM4+M5，

(11)

式中：M1為開始一次維修的費用；M2為單位時間內備件的存儲費用；M3為單位時間內換件維修人員的工時費；M4是單位時間內基地級單個維修分隊的工時費；M5是單位時間內的運輸費用。

2.3 視情維修模型

視情維修建模的最終目的是對決策進行優化，計算出合適的維修時機(m(k)的值)以及換件維修人員、維修分隊數量等參數，優化目標是在保證系統使用可用度的情況下，盡可能降低維修費用。本文以天線陣面系統的使用可用度為約束條件，單位時間維修費用最低為優化目標，建立大型相控陣雷達天線陣面系統的視情維修模型，如下所示。

rM3+cM4+M5，

(12)

2.4 算法流程分析

在上述所建立的模型中，視情維修閾值m(k)、維修分隊數量c(文中給定)以及維修人員數量r是影響維修效能的關鍵參數。

為方便求解模型中的維修閾值m(k)和最佳的換件人數r，本文給出一種邊際效能算法，如圖3所示。

圖3 邊際效能算法流程圖Fig.3 Flow chart of marginal efficiency algorithm

3 實例仿真分析

某相控陣雷達天線陣面由3 000個相同的T/R單元組成，且其失效時間都服從參數為λ=0.000 5次/h的指數分布，當雷達探測威力下降5%時，視為雷達故障，根據計算T/R單元故障數量大于300時，探測威力下降5%，即該相控陣天線陣面分系統可視為一個2 700/3 000的k/N系統。已知T/R單元的換件維修率為μ1=3個/h，基地級T/R單元的維修率為μ2=2個/h，基地級修理所有c=5個維修分隊，系統開始一次換件維修的啟動費用M1=15 000元，單位時間內備件的存儲費用M2=3元，單位時間內換件維修人員的工時費M3=14元，單位時間內基地級單個維修分隊的工時費M4=18元，單位時間內的運輸費為M5=30元，從基地級倉庫運輸備件到基層級倉庫時間為T=5 h，最低可以接受的使用可用度為Aset=0.95。

該相控陣雷達天線陣面分系統的視情維修模型需分3種情況進行討論：

(1) 基層級倉庫備件數量S1充足時，只需當故障件數量達到m(k1)時，進行換件維修，即式(1)中備件運輸時間期望E(Tt)=0，等待故障件修復時間期望E(Tr)=0。根據前面所建立的模型和求解算法，可求出最佳視情維修閾值m(k1)=85，最佳換件維修人數為r=10人，單位時間的維修費用為643.721元/h，此時天線陣面分系統的使用度為0.953 02>Aset=0.95。

當換件維修人數r=10人時，單位時間的維修費用隨不同維修閾值m(k1)的變化曲線如圖4所示。

圖4 單位時間維修費用變化曲線Fig.4 Variable curve of maintenance costs per unit time

(2) 基層級倉庫備件數量S1不足，但S1+S2>m(k2)時，此時需從基地級倉庫運輸備件到基層級倉庫，然后進行換件維修，即式(1)中備件運輸時間期望E(Tt)=T，等待故障件修復時間期望E(Tr)=0。根據前面所建立的模型和求解算法，可求出最佳視情維修閾值m(k1)=242，最佳換件維修人數為r=21人，單位時間的維修費用為1 134.734元/h，此時天線陣面分系統的使用度為0.950 056>Aset=0.95。當換件維修人數r=21人時，單位時間維修費用隨不同維修閾值以及不同維修閾值下使用可用度的變化曲線如圖5,6所示。

圖5 單位時間維修費用變化曲線Fig.5 Variable curve of maintenance costs per unit time

圖6 使用可用度變化曲線Fig.6 Variable curve of operational availability

根據圖5可知，當m(k)=78時，單位時間維修費用最小為812.59元/h，但從圖6可知其使用可靠度為0.894,并不滿足所設定的0.95指標值。

(3) 基層級倉庫備件數量S1不足，且S1+S2

圖7 不同庫存條件下使用可用度變化曲線Fig.7 Variable curve of operational availability under different inventory conditions

根據圖7可知，只有當庫存量大于242(第2種情況的解)才能滿足使用可靠度大于0.95這一約束條件。因此假定S1+S2=270，利用上述模型進行求解得最佳視情維修閾值m(k)=271, 最佳換件維修人數r=19人，單位時間的維修費用為1 274.311元/h，此時天線陣面分系統的使用可用度為0.950 524>Aset=0.95。由第3種情況求解結果可知，最佳視情維修閾值基本上等于庫存總量，是為了盡可能不需等待基地級故障件修理的時間，確保使用可靠度滿足要求。綜上所述，3種情況下的最佳視情維修閾值m(k)以及最佳換件維修人數不同，在整個維修期間處于不斷相互轉換的狀態。

4 結束語

大型相控陣雷達天線陣面的T/R單元數以千計，傳統的單部件維修策略很難適用。本文從大型相控陣雷達天線陣面分系統的特點出發，考慮了兩級維修保障體制下的3種情況①基層級備件充足；②基層級備件不足，需要從基地級補充，且總庫存量充足；③基層級備件不足，需要從基地級補充，且總庫存量不足，需要等待基地級維修)，以裝備的使用可用度為約束條件，單位時間的維修費用為優化目標，建立了一種視情維修模型，并分別利用邊際效能算法，對最佳視情維修閾值m(k)以及最佳換件維修人數進行求解，實現對大型相控陣雷達裝備進行及時、可靠、經濟的維修，為天線陣面T/R單元的維修策略提供理論依據。

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Maintenance Model for T/R Unit of Phased Array Radar’s Antenna

JIANG Wei, JIANG Feng, LU Li

(Air Force Early Warning Academy,Hubei Wuhan 430019, China)

In order to improve the support performance of large-scale phased array radar’s T/R unit, a two-echelon condition-based maintenance policy is proposed. When the amount of failed T/R units in antenna exceeds the predetermined threshold, the maintenance of antenna is initiated. Then a maintenance model that minimizes the average cost per unit time under the restriction of antenna’s operational availability is established. Marginal efficiency analysis algorithm is applied to achieve the optimization. Finally, several examples show that this model can optimize the time of alternative maintenance and the amount of repairers. The model will provide the theoretical foundation for preventive maintenance policy of phased array radar’s T/R unit.

phased array radar; threshold; two levels maintenances; operational availability; maintenance costs; marginal efficiency

2016-04-25；

2016-06-20 作者簡介：蔣偉(1989-)，男，浙江建德人。博士生，研究方向為預警裝備管理與保障技術。

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.01.027

TN821+.8; TN958.92

A

1009-086X(2017)-01-0161-06

通信地址：430019 湖北省武漢市江岸區黃浦大街288號空軍預警學院研究生管理大隊21隊 E-mail：514293712@qq.com