如何讓學生經歷數學知識的形成過程

楊曉明

摘 要：教師如果只注重課堂的教學結構而忽視學生的思維空間，學生會缺少知識的形成過程，不僅對新知的認知并不深刻，而且對學生的能力發展有弊而無利。因此學生在數學知識的學習過程中，讓學生經歷數學知識的形成過程對學生數學知識的掌握顯得極為重要。

關鍵詞：有效體驗；形成過程；思維習慣

從教多年，靜心反思自己的教學，回顧成功的課堂，讓我認識到在平時的數學課上，教師如果只注重課堂的教學結構而忽視學生的思維空間，學生會缺少知識的形成過程，不僅對新知的認知并不深刻，而且對學生的能力發展有弊而無利。因此學生在數學知識的學習過程中，讓學生經歷數學知識的形成過程對學生數學知識的掌握顯得極為重要。

下面列舉我在教學中的幾個案例說說我是如何讓學生經歷知識的形成過程。

一、用問題引導，讓學生經歷知識的形成過程

在教學圓的周長的認識這部分內容時，由于教材上的例子很簡潔，在我看來內容也很簡單，覺得學生應該一看就懂，于是我讓學生先是自學，然后演示書上的實驗，學生就是觀眾，整個課堂顯得也很順暢，然后做練習鞏固進行強化訓練，然而事實證明學生對這部分知識的掌握是粗糙的，并沒有真正理解。我想我該做的都做了，都把知識教給你們了，學生怎么就掌握不了呢。

當我再一次教學這部分內容的時候，我改變了策略，課前做了充分準備，設計了一系列的問題，讓學生在一步步的經歷中獲取知識，其效果也大不一樣。課前讓學生和我一起準備了教學中要用的教具，課堂里，先鼓勵學生利用手中的學具測量出用紙板做成的“大圓”“中圓”“小圓”的周長。當學生用“滾動”的方法在直尺上滾動一周，測量出圓形紙板的周長時，我肯定了這種測量方法，又提出問題：“如果要測量學校圓形水池的周長，還能用滾動的方法嗎？”這一問題激活了學生的求異思維，學生經過思考，又想出了“繩測”的方法，先用繩子繞圓形紙板一周，然后將繩子拉直測量。這時我又一次創設疑問：“如果要測量一個圓形湖泊的周長，還能用繩子繞一周嗎？”學生感到“滾動法”和“繩測法”都有局限性，不得不另想辦法，自然而然地進行了新的探索?！皥A的周長到底與什么有關系呢？圓的周長究竟有沒有普遍性的規律呢？”我再一次提出具有引導性且富有挑戰性的問題。最后，我引導學生分小組開展探究活動，分別量出用紙板做成的“大圓”“中圓”“小圓”的周長和直徑，并計算出它們的周長和直徑的比值。通過實驗操作、觀察思考、統計分析、比較歸納，學生終于發現了“圓的周長總是它的直徑的3倍多一些”這一規律，并歸納得出“圓的周長=直徑×圓周率”。當得出這一實驗結論時，學生們都流露出一種成功的喜悅。

這次教學層層設疑，逼著學生變換角度思考問題，一步一步地把學生的思維引向深入，最后得出結論，讓學生經歷整個學習過程。這樣不僅讓學生把知識掌握得更牢，同時又有效地培養了學生思維的深刻性以及良好的思維習慣。

二、用有效體驗，讓學生經歷知識的形成過程

數學教學中有些知識僅靠空洞地講解學生獲取的只是一種表象，要讓學生深刻的理解和掌握，必須親身體驗。比如教學1平方米有多大時，我就用學生生活中的例子來進行有效體驗，幫助建立概念：（一）讓學生來圍一個約一平方米大小的范圍。（二）估一估，一平方米的地可以站多少人，并讓學生盡可能多的讓到上面去，讓學生感覺可以大約站多少人。（三）將一平方米的大小與具體的實物聯系起來描述，如桌面，拼拼幾張桌面有一平方米大，估算黑板的■約有多大，老師在黑板上畫畫看，看能放得下幾個1平方米，學生有了這樣的體驗，當學生刻畫一平方米有多大時，就不會是模糊的用這么大來描述了，就會用更具體的來描述了。這樣的方法還可以應用到質量單位的教學，教學時讓學生親自去掂一掂，提一提等活動去實際感受一克，一千克有多重，用雞蛋去感知幾十克，用磚塊讓學生感知幾千克，同學相互抱一抱，感知幾十千克的重量。通過這樣的體驗，不僅讓學生對知道掌握得牢固，同時學生的數學思維及類推能力也得到了培養。

三、用對比活動，讓學生經歷知識的形成過程

學生在感知或操作中獲得了知識，但也常受到事物非本質特征的影響，產生體驗偏差。對此，作為教師應有意識地通過對比活動讓學生放大體驗，從而更好地從事物的本質特征上進行區分，獲得準確的體驗。

比如在教學圓錐和圓柱的體積關系時，我們通過有意識設計的實驗，讓學生在觀察和討論中得出“圓錐的體積是圓柱體積的■”，這時學生對數學信息■產生了深刻的體驗，不能說這就夠了，學生對等底等高這一前提的必要性缺少體驗，我們就要通過對比活動來矯正這種體驗的偏差。

活動二：探究等高不等底的圓錐和圓柱的體積關系。

活動三：探究等底不等高的圓錐和圓柱的體積關系。

教師出示一組等高不等底的圓柱和圓錐，與一組等底不等高的圓柱和圓錐，并請學生上臺用之前方法操作驗證。結果顯示，圓柱的體積并不是圓錐的3倍，教師引導學生思考為什么這兩次得到的圓錐與圓柱的體積關系不同，觀察、分析圓柱和圓錐的底面積、高之間的關系，得出“只有在等底等高的前提下，圓柱的體積才是圓錐的3倍”，這三個活動，讓學生經歷了圓錐體積是圓柱體積“■”到“■”的對比，體驗到“等底等高”與“■”的高度相關性，認識了圓柱和圓錐的聯系、二者體積之間的關系，較好地防止了體驗偏差和認知錯誤。

教學中類似的例子還很多，正所謂“磨刀不誤砍柴工”，從小培養學生經歷了知識的形成過程，不僅讓知識在學生腦海中根深蒂固，同時又有效地培養了學生思維的深刻性以及良好的思維習慣，為學生后期的學習打下堅實的基礎。