短生命周期產品衰退期訂貨策略研究

徐雪強+朱丹丹

摘要：隨著產品革新速度的提高，消費者偏好的快速變化，制造商很難有效識別短生命周期產品在衰退期的市場需求量，從而影響零售商訂貨策略的選擇?；谒ネ似诋a品特點，采用多時期隨機存儲模型構建衰退期零售商的訂貨模型，并使用兩階段的訂貨模式進行模型研究。以北京地區某時尚品牌女士毛呢大衣某個銷售周期內衰退期產品的銷售數據為例，通過算例分析，采用二次訂貨的策略，避免了出現大量積壓庫存的局面，提高了制造商、零售商的整體利益。

Abstract： With the rapid pace of product innovation and rapid changes in consumer preferences， it is difficult for manufacturers to effectively identify short-lived products in the recession of the market demand， thus affecting the choice of retailers ordering strategy. Based on the characteristics of the products in recession， the multi-period stochastic storage model was used to build the order model of the retailer in the recession period， and the model was studied by two-stage order model. Taking the sales data of the fashion brand ladies woolen coat in a certain period of sales in Beijing as an example， through the example analysis， the second order strategy is adopted to avoid the situation of a large backlog of inventory and improve the overall interests of the manufacturers and retailer.

關鍵詞：短生命周期產品；衰退期；二次訂貨

Key words： shore-lived products；the recession；the second order

中圖分類號：F250；F270 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）20-0069-03

0 引言

短生命周期產品分為導入期、成長期、成熟期和衰退期，其衰退期特點：產品需求量持續下降，易造成庫存積壓。積壓的庫存不僅給企業自身帶來一定的經濟損失，同時也造成不同程度的資源浪費。目前有制造商以折扣價格對積壓庫存回收，構建衰退階段隨機訂貨模型研究方式。歐美國家最早開始了短生命周期產品訂貨的研究[1]，國內學者也紛紛開展對短生命周期產品衰退期訂貨的研究。

Hunter[2]根據服裝產品的需求變化，在銷售期內銷售商采取二次訂貨的策略，使得銷售利潤增加了30-50%；Lau等[3]在產品的整個銷售周期內，構建了兩次訂購的決策模型；Donohue[4]提出制造商采取兩階段生產模式來應對銷售商的二次訂貨策略；陳旭[5]等站在雙贏的立場，提出制造商為零售商提供兩次訂貨機會的策略；王圣東等[6]構建了動態易逝品銷售商兩階段訂貨決策模型；周茵等[7]在需求信息共享的條件下，構建了制造商-分銷商兩階段訂貨模型；張醒洲等[8]基于信號博弈的原理構建了允許調整訂貨量的短生命周期產品兩階段訂貨模型。但是，國內外學者對短生命周期產品衰退期訂貨問題的研究主要圍繞需求、價格的變化展開的。

文章基于文獻和現實問題的研究，建立一個多時期隨機存儲模型構建衰退期零售商的訂貨模型，并使用兩階段的訂貨模式進行模型研究。模型考慮了需求量和價格的變化特點，并采取兩階段訂貨模式分析短生命周期產品衰退期的產品訂貨特點和訂貨策略。最后，以北京地區某品牌女士毛呢大衣為例，對制造商-零售商衰退期產品訂貨模型進行分析研究。

1 問題描述與假設

衰退期的短生命周期產品，市場需求迅速下降，產品價格在近期內基本維持不變，在衰退期的中后期逐漸降低，直到產品利潤為零退出市場。需求量以及產品價格的變化曲線如圖1、圖2所示，需求量的變化曲線揭示了產品需求率逐漸降低，產品價格的變化體現了產品的時效性。針對以上兩點本文采用多時期隨機存儲模型構建衰退期零售商的訂貨模型。

衰退期產品的需求逐漸降低，因此零售商采取多次訂貨的模式向制造商訂貨，本文中采取兩階段的訂貨模式。假設每次訂貨的費用為CD，單位時間存儲單位產品的存儲費用為CP?？紤]庫存量發生短缺給零售商造成的損失，假設每發生供應短缺一件，造成的損失為CS。一方面，發生產品短缺，存儲量就相應減少，同時也就減少了保管費和訂貨費；另一方面產品具有時效性，一定程度上增加了零售商的經濟損失。

衰退期的中后期，產品市場需求量降低的幅度變小，零售商的利潤降到最低點。因此在第二次訂貨時，零售商與制造商達成協議，零售商期末未售出的產品，制造商以一定的折扣價格回收，假設該折扣價格為零售商訂貨價的0.3倍。對期末剩余庫存量回收，一方面減少了資源的閑置浪費，另一方面在一定程度上提高了短生命周期產品整個供應鏈的利潤。

2 模型建立及求解

衰退期采取兩階段的訂貨模式，兩個階段的需求是隨機的，當零售商的庫存量降低到r時，立即向制造商提出訂貨，故稱r為訂貨點。訂貨量與訂貨提前期分別為常數Q和L。則該兩階段隨機存儲模型的示意圖如圖3所示。

用D表示單位時間內對該種產品需求率的期望值，在訂貨提前期L內，需求量為x的概率為f（x），假設這段時間內的需求量期望值為μ，則有μ=DL。當μ>r時，零售商的庫存產品供不應求，短缺的產品數量在第二次訂購的產品到達時補充上。用ETC（Q，r）表示訂貨點為r，訂貨量為Q時單位時間總費用的期望值，則有

ETC（Q，r）=TOC+TCC+TSC（1）

式（1）中，TOC為零售商每次訂貨時所產生的訂貨費，TCC為一個階段內產品的庫存費，TSC為產品缺貨時，單位時間的短缺費。

要想得到ETC（Q，r），就需要分別對式（1）中的三部分進行計算。

①TOC

TOC=CD×（2）

②TSC

用x表示提前期內的短生命周期產品需求量，則當x>r時，零售商需補充的短缺產品數量為（x-r）；當x？燮r時，庫存產品的數量能夠維持此階段的銷售，零售商不需要訂貨。假設當且僅當提前期內需求量超過r時，零售商的產品供應才發生短缺，設S（r）為一個訂貨周期內的期望短缺數量，則有

S（r）=（x-r）f（x）dx（3）

短生命周期產品衰退期產品的需求量為x的概率密度函數f（x）服從正態分布，則式（3）可改寫為

S（r）=（x-r）edx=（+）edx（4）

若令y=，則有dy=，由此

dx=σdy（5）

將式（5）代入式（4），則有

S（r）=y×edy+edy=y×edy+（μ-r）edy=A+B（6）

那么

A=σf（）

B=（μ-r）G（）

將A、B代入式（3）中，得

S（r）=σf（）+（μ-r）G（）（7）

因此

TSC=CS××S（r）（8）

③TCC

零售商準備訂貨時的產品庫存量為r，在訂貨提前期內的期望需求量為μ，故在第二階段訂購的產品到達前庫存量為（r-μ），訂購的產品到達后零售商的庫存為（Q+r-μ）。其中（Q+r-μ）為一個訂貨周期內零售商產品庫存的最高點，（r-μ）為庫存最低點，那么在一個訂貨周期內平均庫存量為=+r-μ。因此

TCC=CP（+r-μ）（9）

將（2）、（4）、（5）式代入（1），得

ETC（Q，r）=CD×+CS××S（r）+CP（+r-μ）（10）

由于零售商期末未售出的產品制造商以折扣價格回收，因此零售商應從所支付的總費用中扣除制造商產品回收的收入。假設期末剩余的產品的庫存量為Qa，產品的定價為P，則有

ETC*（Q，r）=CD×+CS××S（r）+CP（+r-μ）-0.3×P×Qa（11）

顯然，函數ETC*（Q，r）是Q和r的二元函數。將式（7）分別對Q和r求偏導，并令其等于零，則有

=--+=0

Q*=（12）

=×+CP=0 （13）

==-f（x）dx （14）

將（14）式代入（13）式，得

-f（x）dx+CP=0

f（x）dx=（15）

通過觀察式（12）和式（15）可知，為求Q需知道r，為求r需知道Q，因此在模型求解時，需采用迭代的算法。步驟為：

第一步，作為初始解，在式（12）中令S（r）=0，解出Q1；

第二步，將Q1的值代入式（15）中，求解得r1；

第三步，將r1的值代入式（3）中，計算S（r1）；

第四步，再將S（r1）的值代入式（12）中，求得Q2；

第五步，重復二、三、四步，直到Qi和ri的值基本上不再有較大的變化為止。

當Qi和ri基本不再變化時，則求解到了最優訂貨量Q*和最佳訂貨點r*。

3 算例分析

以北京地區某品牌女士毛呢大衣為例，利用某個銷售周期內的銷售數據對制造商-零售商衰退期產品訂貨模型進行分析驗證。該產品在整個衰退期內市場需求量D為1164件，零售商每次的訂貨費CD=5000元，每件產品單位時間的存儲費CP=15元，短缺費CS=1499元/件，訂貨提前期的需求為N（750，502）。

令S（r）=0，由式（12）有

Q1==≈881（件）

因為

f（x）dx==≈0.0076

由累計正態分布表，查得=2.29，所以

r1=750+50×2.29=750+114.5=864.5

由式（7）知

S（r1）=50f（）+（750-864.5）G（）=50×0.0227-114.5×0.0076=0.2648

代入式（12）得

Q2=≈915

因為

f（x）dx==0.0079

由累計正態分布表，查得=2.26，所以

r2=750+50×2.26=750+113=863

S（r2）=50f（）+（750-863）G（）=50×0.0236-113×0.0079=0.2873

Q3==918

因為

f（x）dx==0.0079

所以r3=863。因此模型的最優解為

Q*=918，r*=863

通過模型的分析求解可知，零售商應該在庫存量為863件時向制造商發出訂貨信息，最優的訂貨量為918件。由于女士毛呢大衣屬于短生命周期產品，因此第二次訂貨后零售商期末未售出的產品庫存制造商以折扣價格回收。此種訂貨策略既提高了雙方企業的利益，又在一定程度上避免了資源的閑置浪費。

4 結論

針對短生命周期產品衰退期需求的特點，考慮期末未售出產品回收，構建制造商-零售商多周期隨機存儲模型。算例分析表明，考慮訂貨提前期，在衰退期的中前期進行二次訂貨，待庫存產品即將售罄或是產品出現短暫短缺時，二次訂購的產品將零售商的產品庫存補充上。采用二次訂貨的策略，避免了制造商和零售商出現大量的庫存貨物積壓的危機；訂貨策略大大提高了零售商對市場需求的快速響應能力，避免了產品供不應求以及供過于求的現象，從而提高了制造商、零售商的整體利益。

參考文獻：

[1]Kurawarwala A. A.， Matsuo H. Forecasting and inventory management of short life-cycle products[J]. Operations Research， 1996， 44（1）： 131-150.

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[3]Lau H S， Lau A H. Reordering strategies for a newboy-type product[J]. European Journal of Operational Research， 1997， 103（3）： 557-572.

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[5]陳旭.需求信息更新條件下易逝品的批量訂貨策略[J].管理科學學報，2005，8（5）：38-42.

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[8]張醒洲，張蕾.需求不確定的供應鏈兩階段訂貨模型[J].運籌與管理，2005，14（6）：45-50.