基于兩種教育公平理念的數學教學公平

摘 要 當下有關教育公平的概念大都折射出尊重權利和尊重差異這兩種公平理念。受其影響，數學教學在課堂資源分配、數學教學和評價中分別形成了“均分”原則與“應得”原則、授受式與活動式以及多元化與標準化矛盾。小組合作式學習以及形成合理的數學學習評價觀念是協調這些矛盾，從而實現數學教學公平的有效途徑。

關鍵詞 尊重權利 尊重差異 數學教學公平 協調矛盾

一、教育公平理念與數學教學公平

1.教育公平的兩種理念

在諸多關于教育公平的觀點中，大都折射出兩種公平理念：一是尊重權利說，二是尊重差異說。尊重權利是指受教育權是人的基本權利之一，教育公平要著重保護人的這一權利。體現尊重權利的典型理解是：教育公平是教育“質”的范疇，是相對的；在教育活動中公平對待教育對象及其評價；教育公平包含平等性和合理性，其觀念基礎是平等理念；教育起點的平等是教育權利的平等；教育平等不應被理解為教育上的“相稱”[1]。此種觀點強調教育公平是相對的，其本質應體現社會平等、比例平等或實質平等，在基礎教育階段，受教育是人的基本權利，這種權利的獲得不需要競爭，各級教育機構要予以絕對的保證。與之相比，高等教育則有所不同，屬于人較高的權利，只能實現比例上的平等，使有能力接受此階段教育的學生都享有均等的機會。而“相稱”體現的是教育對象個體特性的“應得”需求，對人的基本權利做出了人為的修改。尊重差異是指教育公平要體現人的差異性，將有限教育資源進行高效使用，使人得到應有及充分的發展。體現尊重差異的典型理解是：在教育公共資源的配置或供給過程中按照“其所應得”原則使資源與教育對象形成“相稱”關系，充分實現教育資源的平等、均衡、合理安排與有效利用[2]。據此，教育公平就是要體現對個體差異的尊重，要求公平的同時還要兼顧效率和質量，但問題是：如何裁定“其所應得”？由誰來裁定？

這兩種教育公平理念有所重疊：首先，二者都認為教育公平是相對的，是對質的考量；其次，教育公平的目的就是要實現公共教育資源的合理分配?？梢娺@兩種理念在教學中產生的矛盾是辯證統一、可調和的。根據教育公平所要調節的教育資源分配在教育過程中的地位，將教育公平分為起點公平、過程公平和結果公平。首觀起點，受教育權是個體享有的基本權利之一，為彰顯人權不可因個體的特性而對這一權利進行調整。再觀過程，教育公平不能只顧及權利的平等，在保證機會平等的同時還要保證質量，即人人都可得到充分發展的機會，使教育的收益最大化。正因如此，有人提出了教育公平的差異原則、平等原則以及補差原則[3-4]。與前面兩點相比，結果平等是烏托邦似的構想，由于個體存在差異，每個人的成就不一樣，不可能整齊劃一地對學生進行要求。

2.數學教學公平

教學公平是教育公平的子系統，是實現教育起點公平之后所面臨的又一難題。教學發生在學校中，進入學堂的學生都已獲得受教育權，而這一權利卻是初步和可視的，在教學活動中學生還需獲得實質的、隱性的受教育權利。數學教學公平是指學生學習數學以及參與數學教學活動的機會均等[5]。法律、政策只能將學生送進學堂，學生坐在教室里并不一定就有數學學習的機會。數學學習機會隱藏在數學教學過程和學習結果的相互影響中，學生能否擁有公平的數學學習機會，就要看數學教學能否對課堂學習資源進行合理配備，以及在學習結果上給予應有的保障。

數學教學圍繞著教師、學生和數學三者之間的相互作用而展開[6]。學生能否參與課堂數學學習的關鍵就在于他們對課堂學習資源的掌握情況。課堂學習資源主要表現為師生互動、生生互動以及數學實際操作，其中最為重要的是數學實際操作的機會。在實際操作中學生能夠培養他們作為數學學習者和操作者的意識，使學生認識到自己就是數學學習的主體。數學學習的主體意識促使他們在數學學習中努力參與，并對自己的學習過程進行有效監督，獨立地形成數學認識。學生的實際操作還離不開師生、生生之間的互動，在互動的過程中，給學生的操作提供指導，避免走彎路或形成不當的認識，還有助于學生發生聯想，使數學的認知結構更加完善。

數學學習結果的公平主要表現在兩個方面：保證每位學生掌握能夠使其繼續學習數學的基礎知識和基本能力；使每個學生在數學上獲得適切的發展。雖然對數學學習的結果不能提出整齊劃一的要求，但要有統一的最低要求，即每位學生必須掌握使其繼續學習數學的基礎知識和基本技能。同時，還應使學生根據自己的能力在數學學習上得到適切的發展，因此，數學學習結果的評價要實現幫助學生發現其學習上的不足，還要培養他們的信心和興趣，盡可能獲得更多的學習數學的機會。

綜上所述，課堂教學是對學習資源進行分配的過程，數學學習結果是對課堂學習資源進一步分配的依據。數學學習機會蘊藏在過程與結果的交互影響中，好的數學教學過程產生良性的數學學習結果。良性的數學學習結果是進一步數學學習的基礎，并且能夠保證學生的興趣與信心，服務于下個階段的數學學習，其關系如圖1所示。

二、兩種教育公平理念下數學教學中的矛盾

數學教學過程與數學學習結果的良性循環可實現數學學習機會的平等。在注重權利與注重差異這兩種公平理念的影響下，數學教學形成了“均分”原則與“應得”原則、活動式與授受式和多元化與標準化矛盾。

1.數學課堂資源分配之“均分”原則與“應得”原則

（1）“均分”原則的利與弊

課堂教學資源的平均分配是對學生受教育權利的尊重。褚宏啟教授認為不止要讓所有的學生享受均等的教育機會，還要讓他們在教育過程中享受同等的高質量的教育[4]。人人享受均等的高質量教育，這是教育公平的最高境界，使人的權利得到充分的尊重。只有在教育資源相當充足的情況下才能實現這種理想的教育公平，但在資源有限、人數眾多的課堂中這種公平是很難實現的。然而，低質量的均等不是教育公平，通過提高教育質量促使不同學生學習得到長足的發展才是教育公平追求的實質性目標[7]。endprint

（2）“應得”原則的利與弊

應得原則使每位學生分得的課堂資源與各自內部條件形成“相稱”的對應關系。這種分配方式充分尊重了人的差異性，使有限課堂資源得到了充分應用。我國通過托低拔尖來提高總體的教育質量，是一種高效培養人的教學方式。但面臨的問題是：如何界定每個學生的“應得”，如何做到公正的“應得”分配；如何消除這種分配方式對學困生受教育權利的威脅。

2.數學教學過程之授受式與活動式

（1）授受式教學的利與弊

授受式教學是指教師將教學內容按由淺到深、由具體到抽象的層次進行劃分，并對教學的重難點進行估計，用準確的語言進行講解，使學生能夠用已有的、相關的數學知識將其同化與順應。授受式教學給每位學生呈現同樣的數學學習資源、學習目標；教師還可以憑借專業性注意對學生的狀態進行有效地控制，一定程度上避免學生的假性參與，從而保護了學生的數學學習機會。授受式教學的公平隱患表現在三個方面：第一，無法實現因材施教。個體差異使部分學生不能適應統一的教學方法與教學內容，如此便剝奪了這些學生的數學學習權利，采取統一的教學目標易使部分學生產生挫敗感，對接下來的數學學習產生不良的影響。第二，教師的專業性注意容易失效。在教學中教師容易受情感和情緒的影響使專業性注意的功能不自主的喪失，如教師被活躍的學生吸引而忽視較為安靜或走神的學生。第三，漠視學生的主體地位。剝奪了學生在數學學過程中的實際操作的機會，阻止了學生對數學的自主建構，不利于數學學習反思能力的培養以及數學CPFS結構的形成與完善。

（2）活動式教學的利與弊

活動式教學是指教師創設教學情境，允許學生憑借學習的內在需求，采取主動探索、變革、改造活動對象等手段來實現自己主體能力的綜合發展[8]?；顒邮浇虒W將數學認識由“靜態”轉化為“動態”。這種教學方式尊重學生的差異性，允許他們采用自己擅長的方式去學習數學，在參與的過程中每個人都會有“新的”發現，每個人都有所得?；顒咏虒W的缺陷主要表現在兩方面：一方面，容易產生邊緣化的學生。部分優生由于過硬的數學基礎和學習能力，使得他們在數學學習活動中掌握著話語權，而處于劣勢的學生由參與者變成了旁觀者，久而久之，數學學習資源都集中在了這部分優生的手中，間接的剝奪了處于劣勢的學生學習數學的機會。另一方面，難以保障學習結果的最低要求。數學的活動式教學注重學生的自主建構，但由于學生的基礎與能力不同對數學理解的程度也就不同，而被邊緣化的學生更難以形成繼續學習數學的必要基礎。

3.數學學習評價之多元化與標準化

（1）多元化評價的利與弊

多元評價強調方法多元、評價主體多元、評價內容多元，其本質在于全面真實的評價學生的學習成就，反應學生學習上的問題，為教學的改進提供信息，最終促進學生的全面發展[9]。數學學習多元化評價是指方法上既定量又定性，評價主體上既師評又生評，評價內容上既重數學知識又重數學能力、既重數學技能又重數學情感態度與價值觀、既重數學學習結果又重數學學習過程。多元化評價將學生的學習結果立體的展現出來，充分尊重個體在學習數學上的差異及興趣以及不同的學生在數學學習上取得的不同成果。多元化評價的價值不只是為了體現差異、對學生進行甄別，重點是對學生進行激勵與診斷，從而保護學生數學學習的機會。多元化評價的缺陷是：由于評價內容沒有明確的標準，因此無法形成直觀的評價結果，以至很難對學生進行數學學習的縱向比較，也不利于判斷學業達標程度以及未來數學人才的培養和選拔。

（2）標準化評價的利與弊

標準化評價主要表現為在評價內容上重視認知目標或者是學業成績；在評價方法上還是紙筆測試一統天下；在評價目的上突出差異與甄選[10]。這種評價方式簡便可行，有著明確、統一的標準，測試學生數學學習的結果便可知能否進入下一步學習。標準化評價是選拔人才實現學習機會的比例均等，從而高效使用高等教育資源的有效手段。這種評價方式的公平隱患表現為：第一，忽視評價的診斷功能。采取一刀切的手法對學生劃分等級，使學困生不僅獲得數學學習的挫敗感，而且對他們數學學習的改進并無多少幫助，進而對接下來的數學學習產生負面影響。第二，忽視學生的其他成就。評價內容上的單一使得學生在非智力方面的成就被忽視，久而久之對數學形成片面的認識，逐漸失去學習數學的興趣。第三，忽視了教學之“可能性”。統一的評價標準使數學教學成為“肯定性”教學，閹割了學生在數學上發展的各種可能性，這對興趣廣泛、特長多樣的學生而言是不公平的。

三、協調數學教學中三組矛盾的策略

1.小組合作學習

數學教學公平問題圍繞著數學課堂資源的如何分配而展開，要實現數學教學公平就要協調這兩種理念在分配原則與方式上所產生的矛盾。第一，通過“平等優先，余補缺，優幫差”來協調原則上的矛盾。不能以任何借口對個體的受教育權進行調整，在資源分配原則上首先應該體現教育的起點公平；由于學生個體的差異，平分資源使得部分學生的資源呈現富余和不足，此時采取“余補缺”將部分學生余出的資源轉移到資源不足的學生手上，使其得到適切的發展；獲得更多資源的學生在數學學習上取得更好的成就后要“優幫差”，反過來幫助學習共同體中表現較差的學生。第二，通過“活動與講授有機結合”的教學方式來協調分配方式上的矛盾?！盎顒优c講授有機結合”就是要實現學生主體與教師主導的統一。尊重學生學習的主體地位、允許他們根據自己的特性采用適合的方式去使用資源是對個體差異性的尊重。然而，教師還要發揮其主導作用進行調控以實現如下三個目標：使每位學生能夠順利地使用這些資源；將多余的資源進行重新調配，滿足學生的適切發展要求；對學生是否符合進一步數學學習的最低要求進行把關。

“平等優先，余補缺，優幫差”原則以及“活動與講授有機結合”教學方式的平臺是小組合作學習。在數學教學過程中，學生的學習離不開實踐、交流和指導。塑造出來的“任務性兼互助性”小群體可以充分發揮學生的主體作用，使學生有更多的交流以及實際操作機會。同時，化整為零而成的若干非正式小群體便于教師的專業性注意發揮作用，在小組中教師能很好的注意到每個學生的表現，對整個教學做出合理的調控。然而小組合作學習教學的另一關鍵之處在于學習情境的創設。數學教學離不開問題解決，出于公平的考慮，任務情境中的數學問題在難度上要呈現出梯度以滿足不同學生的發展需求，保證學生能夠參與。在實施的過程中還要注意以下三點。endprint

其一，防止學生邊緣化。在小組合作式學習中，“組內成員任務技能的結構”和“任務的特殊分配”是防止小組成員被邊緣化的有效手段[11]。在需要多種技能聯合操作才能完成的任務情境中，通過“小組成員任務技能的構造”手段使學習小組具備完成某項任務的全部技能，但小組每位成員需要各展所長才能完成任務，這樣不僅保證學習小組任務完成的可能性，而且使小組中的每一個成員變得無可代替，促使他們發生更多的交流與合作?！叭蝿盏奶厥夥峙洹笔侄沃傅氖窃诨顒舆^程中，教師憑借專業性注意發現小組中疑似被邊緣化的學生，并且公開給他們分配特定的任務，保證小組接受他們，并且承認他們的地位。

其二，提高教師的專業性注意。傳統的教師注意停留在學生參與與否、學生得出的結果正確與否，為實現數學教學公平，教師的專業注意還應該關注學生學習策略的選擇，關注并理解學生的認識以及對學生的認識做出反應。也就是將教師的專業性注意的集中點轉移到學生內部的學習過程。

其三，情境化與去境脈化相結合。教學的去境脈化就是要幫助學生對完成任務的過程進行反身抽象，一方面使學生形成的數學認識便于在下一階段的學習中進行遷移，另一方面對學生認識予以保證，以滿足數學學習的最低要求。

2.形成正確的數學學習評價觀

多元化評價或標準化評價不是指具體的某一種評價方式，而是突出評價的視角和出發點，欲協調這對矛盾首先要了解：多元化與標準化的目的是什么；數學學習評價的目的是什么。多元化評價并不是排斥測試偏重主觀的評價，而是以測試為基礎加入多種元素、拓寬評價維度，以達到量評與質評相結合的效果，實現對知識、能力、情感態度以及過程等的全方位評價，其目的在于促進學生的全面發展。標準化評價的目的在于從結果的維度來量化教學的達標程度，以及凸顯差異性實現教育機會的比例平等。在多元化與標準化兩者之間怎樣取舍就要看數學學習評價的目的是什么，這就涉及到評價者采取的數學學習評價觀念。從個人與社會發展的需求來看，合理的數學學習評價觀念至少具有以下兩點認識。

其一，評價要使人人可終身學習和使用數學。數學學習評價不能只簡單的評價認知結果，而是要拓寬到數學的方方面面。數學學習評價要發揮本應該有的診斷、反饋、定向、證明和教學功能，讓學生形成學習和使用數學所必須的知識、能力、思想和活動經驗，以滿足終身學習的需求。從數學在現代科學發展中扮演的角色來看，這才是對人權的尊重。

其二，評價要為社會培養專門人才。這種評價觀就是要實現數學學習機會的比例平等。從教育資源、人的差異性和社會發展的角度來看，教育不能把人人都培養成數學家，可是國家科學事業的發展又離不開數學家，那么數學學習評價就有義務甄選出有數學才能和興趣的人進行數學家的教育。需要闡明的是，這兩點認識其實并不沖突對立，而是數學教育上的銜接，專家型數學必須生長在大眾型數學的基礎之上，否則就使數學失去了應有的價值與生命力。

參考文獻

[1] 郭元祥.對教育公平問題的理論思考[J].教育研究，2000（3）.

[2] 石中英.教育哲學[M].北京：北京師范大學出版社，2007.

[3] 張良才，李潤州.關于教育公平的理論思考[J].教育研究，2002（12）.

[4] 褚宏啟、楊海燕.教育公平的原則及其政策含義[J].教育研究，2008（1）.

[5] Anita A.Wager，Noticing Children ParticipationInsights into Teachers toward Equitable Mathematical Pedagogy.Journal for research mathematic education，2007（3）.

[6] Julian Weissglass.Inequity in Mathematics Education：Questions for Educators.The Mathematics Educators，2002（2）.

[7] 史亞娟，華國棟.論差異教學與教育公平[J].教育研究，2007（1）.

[8] 田慧生.活動教育引論[M].北京：教育科學出版社，2000.

[9] 易凌峰.多元教學評價的發展與趨勢[J].課程·教材·教法，1999（11）.

[10] 龔玲梅.數學教育評價的回顧與展望[J].數學教育學報，2003（2）.

[11] Indigo Esmonde.Ideas and Identities：Supporting Equity in Cooperative Mathematics Learning.Review of Educational Research，2009（2）.

[作者：汪輝（1986-），男，湖北黃石人，四川職業技術學院助教，碩士。]

【責任編輯 郭振玲】endprint