海面冰層對聲波的反射和散射特性?

劉勝興 李整林

1)(廈門大學海洋與地球學院,水聲通信與海洋信息教育部重點實驗室,廈門 361102)

2)(中國科學院聲學研究所,聲場聲信息國家重點實驗室,北京 100190)

海面冰層對聲波的反射和散射特性?

劉勝興1)2)?李整林2)

1)(廈門大學海洋與地球學院,水聲通信與海洋信息教育部重點實驗室,廈門 361102)

2)(中國科學院聲學研究所,聲場聲信息國家重點實驗室,北京 100190)

海面冰層,相干反射系數,散射系數,冰下水聲信道

1 引 言

隨著冰雪的加速融化,北極地區吸引了各國政府,尤其是美國、俄羅斯和加拿大等北極周邊國家的高度關注,人們希望在北冰洋開辟新航道,并對海底儲藏的豐富油氣資源進行高效開發利用[1].據美國國家地質勘探局(United States Geological Survey,USGS)估計,北極地區蘊藏全球30%以上未開采的天然氣資源和13%的未開采石油資源[2].另一方面,北極冰雪的快速融化可能給全球氣候和環境帶來災難性的影響,如海平面快速上升、海洋回流減緩和局部出現極端惡劣天氣[3,4].因此,組建水聲傳感網絡對北極冰-水系統實施高效監測成為極其重要的研究課題[5,6].

要在北極地區組建水聲傳感網絡,首先必須了解冰下水聲信道的傳輸特性,海面冰層對聲波的反射、散射也與冰下水聲信道的傳輸特性密切相關[7?10].實驗測量是了解海面冰層對聲波反射和散射最可靠、最直接的一種方法.Langleben[11]測量了加拿大坦夸里海峽海面冰層在20—450 kHz頻段的鏡像反射系數,結果表明:1)當掠射角小于15°時,反射系數接近1.0,隨著掠射角增大,反射系數迅速減小,在大掠射角時其值接近0.1;2)在所測量的頻率范圍內,反射系數與聲波頻率基本無關.Yang和Votaw[12]測量了北極Ellesmere島北部海面冰層的低頻(小于1 kHz)聲反射系數,發現掠射角為14°—26°時,反射系數與聲波頻率和掠射角密切相關.殷敬偉等[13]測量了松花江表面冰層對高頻(27,32,37 kHz)聲波的散射強度,結果表明前向散射系數隨散射掠角的變化趨勢符合一般界面散射規律.雖然實驗方法直接可靠,卻費時費力.而且海面冰層結構復雜多變,其聲學特性、物理參數和界面狀況與當地環境、氣候和形成時間等密切相關[14,15],在某一海域測得的實驗數據通常并不能應用于其他海域.因此,建立模型對海面冰層的聲反射、散射進行研究是必不可少的.

將海面冰脊模擬為隨機分布的半柱橢圓柱剛體,Diachok[16]提出了一種計算海面冰層反射系數的Burke-Twershy模型,導出了反射系數與掠射角、冰脊密度和大小的數學關系式.該模型的缺點在于未考慮海面冰-水界面小尺度非均勻性對反射和散射聲波的影響,通常只適用于低頻聲波.另外,該模型假設冰脊為剛性體,與實際海面冰層的聲學特性相差較大.McCammom和McDamoel[17]將海面冰層視作多層固體彈性介質,導出了聲波從海水介質入射到海面冰層時反射系數滿足的線性方程組,并假設海面為單層冰面,用數值方法分析了冰層物理特性對反射系數的影響.Yew和Weng[18]將海面冰層模擬為流體飽和多孔彈性介質,研究了反射系數與聲波頻率、掠射角的關系.上述兩種彈性介質模型均假設海面冰-水界面是平整的,未考慮聲波散射的影響.

本文在文獻[17]的工作基礎上,假設海面冰-水界面粗糙,滿足微擾邊界條件,導出了聲波從海水介質入射到海面冰層時相干反射系數所滿足的線性方程組,并進一步引入利用散射聲場功率譜密度計算散射系數的方法.假設冰-水界面粗糙度滿足高斯分布,對單層海面冰層的相干反射和散射系數進行了數值分析.

2 海面冰層對聲波的反射和散射理論

北極海面冰層結構復雜多變,其聲學特性與冰層形成時的環境溫度、海水狀況及其存續時間等因素有關.不失一般性,冰層往往被簡化為水平方向密度和聲速保持不變、垂直方向不一致的多層固體結構.設角頻率為ω的單位平面聲波從海水介質中以掠射角θi斜入射到海面冰層,冰層按垂直方向分為n層,各層間滿足位移、應力連續的邊界條件,冰層與海水、冰層與空氣之間為粗糙界面,如圖1所示.

若冰層為固體彈性介質,第i冰層的縱波位移勢函數φi和橫波位移勢函數ψi分別表示為

圖1 海面冰層對聲波的反射和散射模型Fig.1.Re flecting and scattering of acoustic wave from sea surface ice.

位移、應力與位移勢函數的關系為[19]

式中λi和μi分別為第i冰層的拉密常數,ui,z和ui,x分別表示第i冰層沿z和x方向的位移,Ti,zz和Ti,zx分別表示第i冰層法線和切線方向的應力.同理可寫出海水和空氣中位移、應力與位移勢函數的關系.

2.1 相干反射系數

將(1)式和(2)式代入(5)—(8)式,利用位移、應力連續的邊界條件,即

可得如下線性方程組:

式中Ai=[Ai,Bi,Ci,Di,Ai+1,Bi+1,Ci+1,Di+1]T為8階列向量;Bi(kx)為4×8階矩陣;i=1,2,···,n?1;0為8階零向量.

海水和冰層之間的界面非均勻,若其粗糙度滿足零均值且二階小量可忽略,則由微擾邊界條件[20]可得如下線性方程組:

其中

式中γ為界面平均粗糙度;P(q)為界面粗糙度頻譜;〈·〉表示求平均;A0=[1,R,A1,B1,C1,D1]T為6階列向量;B0(kx)和b0(kx)為3×6階矩陣;B0(q)和b0(q)為3×3階矩陣.同理可得空氣和冰層界面滿足的線性方程組為

式中An=[F,An,Bn,Cn,Dn]T為5階列向量;Bn(kx)和bn(kx)為3×5階矩陣.

由(10),(11),(14)式一共可得4(i?1)+6個線性方程,對其進行求解即可得4i+2個參數R,Ai,Bi,Ci,Di(i=1,2,···n)和F,R即為相干反射系數.

2.2 散射系數

由于冰-水界面粗糙,聲波入射到海面冰層后會被散射.海水和冰層中散射聲場功率譜密度為

式中q為散射聲波波數在x方向的分量;s(q)=[sw,s1,l,s1,t]T,sw為海水中的散射聲場,s1,l和s1,t分別為第1冰層中縱波和橫波的散射聲場.海水中的散射系數為[20]

3 數值計算與分析

假設海面為單冰層,冰-水界面粗糙,冰-氣界面平整.海面冰層參數如下[17]:縱波和橫波聲速分別為3593.4和1809.8 m/s,相應的衰減系數分別為0.068和0.408 dB·m?1·kHz;密度為917 kg/m3;厚度分別為0.5,1.0,10.0,100.0 m.海水密度為1000 kg/m3;聲速為1500 m/s.未特別指明時,冰-水界面平均粗糙度為0.015 m,粗糙度滿足如下高斯譜分布:

式中q為波數在x方向的分量,L為粗糙度相關長度.

當冰層厚度分別為0.5,1.0,10.0,100.0 m時,相干反射系數與掠射角、聲波頻率的關系如圖2所示.當聲波頻率為2 kHz時,相干反射系數隨掠射角的變化曲線如圖3所示.當冰層厚度為1.0 m時,相干反射系數隨聲波頻率的變化曲線如圖4所示.計算中聲波的頻率范圍為10—10000 Hz,掠射角范圍為0.01°—89.99°.

由圖2—圖4可知,相干反射系數具有如下特性.

圖2 不同冰層厚度時相干反射系數與掠射角和聲波頻率的關系 (a)0.5 m;(b)1.0 m;(c)10.0 m;(d)100.0 mFig.2.Coherent re flection coefficient versus incident grazing angle and frequency of acoustic wave under different ice thicknesses:(a)0.5 m;(b)1.0 m;(c)10.0 m;(d)100.0 m.

圖3 聲波頻率為2 kHz時相干反射系數隨掠射角的變化曲線Fig.3.Coherent re flection coefficient versus incident grazing angle with acoustic wave frequency of 2 kHz.

圖4 冰層厚度為1.0 m時相干反射系數隨聲波頻率的變化曲線Fig.4.Coherent re flection coefficient versus acoustic wave frequency with ice thickness of 1.0 m.

1)小角度掠射時,相干反射系數接近1.0(即近似全反射),與入射聲波的頻率、冰層厚度基本無關.隨著掠射角的增大,相干反射系數單調減小,直到某一極小值,然后又開始增大;冰層越薄,減小的速度越快,但極小值的數值相對更大.例如,圖3中,冰層厚度為0.5 m時,相干反射系數隨掠射角的增大而下降,當掠射角約為27.6°時,相干反射系數達到極小值0.75;當冰層厚度為1.0 m,掠射角約為28.1°時,相干反射系數達到極小值0.42.當掠射角較大時,冰層越薄,相干反射系數隨掠射角的變化越復雜,但其數值比冰層較厚時的數值大.

2)大角度掠射時,相干反射系數與聲波頻率密切相關.相同掠射角時,相干反射系數總體變化趨勢是隨聲波頻率的增大而減小,但在某些頻率范圍內可能出現極小值.例如,圖4中,當掠射角為70°,聲波頻率從10 Hz增大到10 kHz時,相干反射系數從0.997下降到0.380,但在7.37 kHz左右的頻率處出現極小值0.075.

3)冰層厚度對相干反射系數有顯著影響.對比圖2(a)—圖2(d)可見,冰層較厚時,小掠射角條件下相干反射系數更接近1.0,大掠射角條件下相干反射系數較小.冰層較薄時,除少數掠射角外,頻率較低的聲波的相干反射系數接近1.0.當冰層厚度為0.5 m,且聲波頻率小于5 kHz時,除少數掠射角外,相干反射系數接近1.0.冰層較厚時,相干反射系數根據掠射角形成三個不同區域,小掠射角時相干反射系數接近1.0,較大掠射角時相干反射系數接近0.1,大掠射角時相干反射系數約為0.4.當冰層厚度為10.0 m,掠射角小于34°時,相干反射系數接近1.0;當掠射角為36°—60°時,相干反射系數約為0.12;掠射角大于60°時,相干反射系數在0.38—0.62范圍內變化.

當聲波頻率為2 kHz,冰層厚度分別為1.0和10.0 m時,散射系數隨散射掠角的變化曲線分別如圖5和圖6所示.由圖可見,散射系數具有如下特性.

1)小角度掠射時,在散射掠角0°—180°范圍內散射系數都很小,散射聲場可忽略不計.當掠射角為10°時,冰層厚度無論是1.0還是10.0 m,散射系數均小于10?3.掠射角增大到30°時,散射系數仍然很小,但在散射掠角為100°—160°的方向上出現相對較強的散射.掠射角為50°—70°時,散射系數相對較大,在散射掠角80°—160°方向上出現較強散射,但散射系數具體數值與冰層厚度相關.

2)在界面粗糙度和相關長度不變的情況下,冰層厚度對散射聲場有較大影響.冰層越厚,散射系數越小,向海水介質中散射的聲能量也越小.另外,從相干反射系數與聲波頻率的關系可以看出,散射系數與聲波頻率有很大關系.在其他條件相同的情況下,聲波頻率越高,散射系數也越高,但在某些頻率范圍內可能出現極小值.

圖5 不同掠射角時散射系數隨散射掠角的變化曲線(聲波頻率為2 kHz,冰層厚度為1.0 m)Fig.5.Scattering coefficient versus scattering grazing angle under different incident grazing angles(acoustic wave frequency of 2 kHz and ice thickness of 1.0 m).

圖6 不同掠射角時散射系數隨散射掠角的變化曲線(聲波頻率為2 kHz,冰層厚度為10.0 m)Fig.6.Scattering coefficient versus scattering grazing angle under different incident grazing angles(acoustic wave frequency of 2 kHz and ice thickness of 10.0 m).

當聲波頻率為2 kHz,冰層厚度為0.8 m時,相干反射系數隨掠射角的變化曲線如圖7所示.其中,黑色、藍色、紫色、紅色曲線對應的冰-水界面平均粗糙度分別為0,1.5,3.0,4.5 cm.圖8為掠射角為30°時,散射系數隨散射掠角的變化曲線.圖7和圖8表明冰-水界面粗糙度對相干反射系數和散射系數有顯著影響,冰-水界面越粗糙,即平均粗糙度越大,相干反射系數越小,散射系數相對更大,向海水介質中散射的聲能量越多.比較圖7與文獻[17]可發現,若冰-水界面平均粗糙度為0,本文計算所得相干反射系數與文獻[17]中計算所得反射系數完全相同.因此,本文提出的海面冰層聲波反射模型是對文獻[17]模型的一種擴展.

圖7 不同冰-水界面粗糙度時相干反射系數隨掠射角的變化曲線(聲波頻率2 kHz,冰層厚度0.8 m)Fig.7.Coherent re flection coefficient versus incident grazing angle under different ice-water interface roughnesses(acoustic wave frequency of 2 kHz and ice thickness of 0.8 m).

海面冰層對聲波的反射和散射不僅取決于聲波頻率、冰層厚度和掠射角,還與冰層中橫波和縱波的聲速密切相關.由于冰層中橫波和縱波的聲速大于海水中的聲速,因此,當聲波從海水介質中入射到海面冰層時,存在兩個全反射臨界角.根據Snell定律,橫波和縱波對應的臨界角分別為34.0°和65.3°.掠射角小于34.0°時,聲波將被全反射;掠射角為34.0°—65.3°時,縱波將被全反射,冰層中只有橫波;掠射角大于65.3°時,冰層中既有橫波,也有縱波,但以縱波為主.圖3和圖7表明掠射角小于34.0°時,相干反射系數并不接近于1.0.由圖7可知,當掠射角為30°時,相干反射系數達到極小值0.1.出現該現象的原因可能是激發了冰-水界面波,即Scholte波.海底Scholte波研究表明,橫波聲速對Scholte波的傳播有重要影響.冰-水界面波的傳播特性將在后續研究中深入探討.

4 結 論

本文將海面冰層視作多層固體彈性介質,導出了聲波從海水介質入射到海面冰層時相干反射系數滿足的線性方程組.假設冰-水界面粗糙度滿足高斯分布,引入根據散射聲場功率譜密度計算散射系數的方法,對相干反射系數和散射系數進行了數值分析.計算結果表明:小角度掠射(小于15°)時,相干反射系數接近1.0,散射系數小于0.01,近似全反射,且聲波頻率和冰層厚度對相干反射系數及散射系數影響較小;大角度(大于30°)掠射時,聲波頻率和冰層厚度對相干反射系數和散射系數有顯著影響.冰層越厚,相干反射系數和散射系數越小.當冰層很厚時,如大于10.0 m,將在較寬頻率范圍內形成一條相干反射系數極小的區域,在該區域內散射系數相對較大.冰-水界面粗糙度對相干反射系數和散射系數有重要影響,界面越粗糙,即平均粗糙度越大,相干反射系數越小,散射系數越大.

圖8 不同冰-水界面粗糙度時散射系數隨散射掠角的變化曲線(聲波頻率2 kHz,冰層厚度0.8 m,掠射角30°)Fig.8.Scattering coefficient versus scattering grazing angle under different ice-water interface roughnesses(acoustic wave frequency of 2 kHz,ice thickness of 0.8 m and incident grazing angle of 30°).

[1]Li Q H,Wang N,Zhao J P,Huang H N,Yin L,Huang Y,Li Y,Xue S H,Ren X M,Li T 2014J.App.Acoust.33 471(in Chinese)[李啟虎,王寧,趙進平,黃海寧,尹力,黃勇,李宇,薛山花,任新敏,李濤2014應用聲學33 471]

[2]Gautier D L,Bird K J,Charpentier R R,Grantz A,Houseknecht D W,Klett T R,Moore T E,Pitman J K,Schenk C J,Schuenemeyer J H,Sorensen K,Tennyson M E,Valin Z C,Wandrey C J 2009Science324 1175

[3]ACIA 2004Impacts of a Warming Arctic:Arctic Climate Impact Assessment(Cambridge:Cambridge University Press)

[4]Kang J C,Yan Q D,Sun B,Wen J H,Wang D L,Sun J Y,Meng G L,Kumiko G A 1999Chin.J.Pol.Res.11 301(in Chinese)[康建成,顏其德,孫波,溫家洪,汪大立,孫俊英,孟廣林,Kumkko G A 1999極地研究11 301]

[5]Mikhalevsky P N,Sagen H,Worcester P F,Baggeroer A B 2015Arctic68 1

[6]Mikhalevsky P N,Gavrilov A N,Baggeroer A B 1999IEEE J.Ocean.Eng.24 183

[7]Marsh H W,Mellen R H 1963J.Acoust.Soc.Am.35 552

[8]Duckworth G,LePage K,Farrell T 2001J.Acoust.Soc.Am.110 747

[9]LePage K,Schmidt H 1994J.Acoust.Soc.Am.96 1783

[10]Alexander P,Duncan A,Bose N 2012Sci.Edu.41 250

[11]Langleben M P 1970J.Geophs.Res.75 5243

[12]Yang T C,Votaw C W 1981J.Acoust.Soc.Am.70 841

[13]Yin J W,Du P Y,Zhu G P,Zhang M H,Han X,Zhang X,Sun H,Sheng X L 2016J.App.Acoust.35 58(in Chinese)[殷敬偉,杜鵬宇,朱廣平,張明輝,韓笑,張曉,孫輝,生雪莉2016應用聲學35 58]

[14]Jezek K C,Stanton T K,Gow A J,Lange M A 1990J.Acouct.Soc.Am.88 1903

[15]Rothrock D A,Thorndike A S 1980J.Acoust.Soc.Am.85 3955

[16]Diachok O I 1976J.Acoust.Soc.Am.59 1110

[17]McCammom D F,McDamoel S T 1985J.Acoust.Soc.Am.77 499

[18]Yew C H,Weng X 1987J.Acoust.Soc.Am.82 342

[19]Ewing W M,Jardetzky W S,Press F 1957Elastic Waves in Layered Media(New York:McGraw-Hill)

[20]Kuperman W A,Schmidt H 1989J.Acoust.Soc.Am.86 1511

Re flecting and scattering of acoustic wave from sea ices?

Liu Sheng-Xing1)2)?Li Zheng-Lin2)

1)(Key Laboratory of Underwater Acoustic Communication and Marine Information Technology,Ministry of Education,College of Ocean and Earth Sciences,Xiamen University,Xiamen 361102,China)
2)(State Key Laboratory of Acoustics,Institute of Acoustics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)

19 June 2017;revised manuscript

17 August 2017)

In order to build an efficient underwater acoustic sensor network in the Arctic Ocean environment,transmission characteristics of under-ice acoustic channels need comprehensive understanding.The reflecting and scattering of acoustic waves from sea ices have great influences on under-ice acoustic channels.Both topology and structure of sea surface ices are very complex and variable.The physical dimension,acoustic property and interface roughness of sea ices depend not only on local environment,but also on climate and formation time.Therefore,it is of great significance to develop a model of reflecting and scattering of acoustic waves from sea ices for investigating the sound propagation in the under-ice environment.Assuming that sea ices are a multi-layered elastic solid medium and the ice-water interface is rough and satisfies the boundary condition of perturbation,we develop a system of linear equations to solve the coherent reflection coefficient of the incident sound wave from water to sea ice.The coherent reflection coefficient is a function of the frequency of sound wave and incident grazing angle,and is numerically evaluated.The in fluences of ice thickness and ice-water interface roughness on the coherent re flection coefficient are analyzed.Furthermore,the method of calculating scattering coefficient by using the power spectrum density of the scattering field is introduced.The scattering coefficient as a function of the scattering grazing angle is numerically evaluated.The influences of ice thickness and ice-water interface roughness on scattering coefficient are analyzed.The results show that both the coherent reflection coefficient and the scattering coefficient are dependent on the frequency of acoustic wave,ice thickness and grazing angle.The coherent reflection coefficient is close to 1.0 and the scattering coefficient is less than 0.01 when incident grazing angle is less than 15°.In addition,the frequency of acoustic wave and ice thickness have weak in fluences on them.However,the frequency of acoustic wave and ice thickness have significant in fluences on the coherent reflection coefficient and the scattering coefficient when the incident grazing angle is big,say,greater than 30°.In general,the thicker the ice is,the smaller the coherent reflection coefficient and the scattering coefficient are.The coherent reflection coefficient is less than 0.18 when the ice thickness is greater than 10.0 m and the frequency of acoustic waves is greater than 2 kHz.The ice-water interface roughness has great influences on both the coherent reflection coefficient and the scattering coefficient.The rougher of the ice-water interface is,the smaller the coherent reflection coefficient is,and the bigger the scattering coefficient is.

sea ices,coherent reflection coefficient,scattering coefficient,under-ice acoustic channels

PACS:43.20.+g,43.30.+mDOI:10.7498/aps.66.234301

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.41276038).

?Corresponding author.E-mail:liusx@xmu.edu.cn

(2017年6月19日收到;2017年8月17日收到修改稿)

北極海面冰層復雜多變,其對聲波的反射和散射嚴重影響冰下水聲信道的傳輸特性,建立海面冰層的聲波反射和散射模型對冰下水聲通信研究具有重要意義.假設海面冰層為多層固體彈性介質且冰-水界面粗糙,滿足微擾邊界條件,導出聲波從海水介質入射到海面冰層時相干反射系數滿足的線性方程組.對相干反射系數隨聲波頻率、掠射角、冰層厚度的變化進行數值分析.進一步引入根據散射聲場功率譜密度計算散射系數的方法,改變掠射角,對冰層厚度、散射掠角對散射系數的影響進行研究.

10.7498/aps.66.234301

?國家自然科學基金(批準號:41276038)資助的課題.

?通信作者.E-mail:liusx@xmu.edu.cn