極限安全地震動下核電站安全殼樓層反應譜*

兀瓊，劉玉嵐，王彪

(1.中山大學工學院, 廣東 廣州 510275；2. 中山大學中法核工程與技術學院, 廣東 廣州 510275)

發展核電是解決能源問題一個有效的途徑，而核電站的安全一直備受人們的關注。核電站安全殼作為抗震Ⅰ類結構，在地震載荷下不僅需要保證正常運行的安全性，而且需要確保結構的完整性。因此，分析安全殼在地震作用下的響應對核電站結構設計和安全性評估有很重要的意義。

核電站安全殼結構[1]按照材料類型可分為鋼結構、鋼筋混凝土結構和預應力混凝土結構。核電站CPR1 000安全殼結構屬于預應力混凝土結構?，F階段核電站安全殼樓層反應譜分析主要采用集中質量模型或者簡化的三維模型。集中質量模型是基于與原實體模型質量、剛度等效的原則而建立的多質點集中質量-梁單元模型。Varpasuo[2-3]最早提出了用簡化的桿系模型模擬核電站廠房。為了考慮結構的彈塑性行為，Takeda等[4]建立的核電廠安全殼模型以三線性滯回模型模擬鋼筋混凝土剪力墻，隨后又通過試驗建立了鋼筋混凝土構件的恢復力模型，奠定了模擬鋼筋混凝土彈塑性行為的基礎。2002年Kobayashi等[5]提出了多質點集中質量-剪力彎曲模型，對臺灣蓮花核電廠1/4比例尺實驗模型進行了時程分析。國內研究者李忠獻等[6-7]采用集中質量模型分析了土-結構的相互作用對核電站CPR1 000安全殼的影響。集中質量模型大大減少了計算的自由度數，在樓層譜分析中應用較方便，但其無法觀測結構內部的應力響應。Rotaru等[8]對CANDU700建立了粗略的三維模型，并比較了時域和頻域分析的區別。Nakamura等[9]建立了某PWR核電站的簡化模型以進行抗震風險評估。隨著計算機技術的發展，詳細的三維有限元模型不僅能夠進行樓層反應譜分析，而且能真實地模擬核電站廠房的地震響應。

樓層反應譜反映了單自由度體系在主次連接點振動下的最大響應與自身振動頻率之間的關系，其分析方法主要有直接法和時程分析法[10]。直接法是利用隨機振動的方法用地震動反應譜直接建立樓層反應譜，雖計算較快但因無法與時程分析結合而較少使用。時程分析方法是對結構進行時程分析后將其轉化為樓層反應譜的方法。本文針對核電站CPR1 000安全殼結構建立了精細的三維有限元模型，考慮結構非線性分析了結構在極限安全地震動作用下的響應，評估了核電站安全殼結構的安全性，并選取關鍵樓層位置的代表點進行了樓層反應譜分析。

1　安全殼模型

1.1　物理模型

核電站CPR1 000安全殼結構屬于預應力鋼筋混凝土結構，主要由筒體、扁球殼形的穹頂和筏板基礎三部分組成，內置0.006 m的鋼襯里來防止放射物泄露。安全殼的總高度為66.68 m，其中筒體壁厚0.9 m，內徑為37 m，筒體上部與壁厚為0.8 m的穹頂相連接，穹頂的半徑為24 m。安全殼筒體還設有一個直徑為7.4 m的設備閘門孔和兩個直徑為2.94 m的人員閘門孔。安全殼的幾何剖面圖如圖1所示。

圖1　安全殼結構的幾何剖面圖Fig.1　Geometric profile of containment

安全殼結構中的預應力鋼束分布在安全殼筒體和穹頂上，包括分布在筒體內側的豎向鋼束(半徑為18.85 m)、筒體外側的兩層環向鋼束(半徑為19.03和19.23 m)以及分布在扁球殼形穹頂處的預應力鋼束。預應力鋼束的方位信息和預應力值的確定參考文獻[11]。

1.2　三維有限元模型

核電站安全殼三維有限元模型使用ABAQUS有限元分析軟件建立。筒體、穹頂、基礎部分的混凝土結構，采用C3D8R六面體有限單元模擬，內置的鋼內襯選用S4殼單元類型，并且不考慮與混凝土結構間的相對位移。由于預應力鋼束和普通鋼筋數量較大、形式復雜，為了簡化計算、方便模型的建立，忽略鋼筋與混凝土之間的滑移，將其直接嵌入到混凝土結構中實現兩者的相互耦合?；赮onezawa等[12]的預應力筋模擬方式，采用T3D2桿單元模擬預應力鋼束、用rebar surface層模擬普通鋼筋。預應力的施加采用降溫法實現，在ABAQUS中針對預應力鋼束設置線膨脹系數和降溫選項，通過溫度降低和鋼束收縮來實現混凝土預應力的施加[13]?；A變形對安全殼地震響應影響不大，計算中可不考慮基礎的變形將其設置為剛性基礎。圖2-3分別是預應力鋼束和普通鋼筋的有限元模型，圖4是安全殼的精細三維有限元模型。

安全殼結構選取強度等級為C50的混凝土材料，密度為2 500 kg/m3，彈性模量為33.6 GPa，泊松比為0.2，混凝土單軸抗拉強度標準值為2.65 MPa，單軸抗拉強度標準值為32.5 MPa。各部件的其他材料特性、屈服強度如表1所示?；炷敛牧系姆蔷€性本構關系選用ABAQUS中的塑性損傷模型[14]，預應力鋼束、普通鋼筋以及鋼內襯鋼材則采取彈塑性模型模擬非線性。

表1　安全殼結構各部件的材料特性Table 1　Properties of each component of the containment

2　安全殼結構振動特性

確定結構的振動特性是動力分析的第一步，對結構進行模態分析就可以得到結構的自振頻率和振型等動力特性。分析安全殼結構的動力特性時，將結構底部設置為固定端。安全殼結構前16階模態頻率信息和前四階振型圖如表2和圖5所示。

由圖5和相應的振型參與系數可知，第一階和第二階振型分別以水平x和y方向為主，對應頻率分別為4.245和 4.262 Hz；兩個方向的頻率近似相同，可見結構在x和y方向的動力響應接近。以z向為主的振型出現在第十二階模態，因而x和y方向是結構的主要運動方向。安全殼結構的固有周期是0.235 s，固有周期較小，說明安全殼結構具有很大的剛度。

圖3　普通鋼筋的有限元模型Fig.3　Model of ordinary steels

圖4　安全殼的精細三維有限元模型Fig.4　Detailed 3D finite element model of containment

模態12345678周期/s0.2350.2350.1540.1540.1340.1330.1180.115頻率/Hz4.2544.2626.4826.5157.4487.5128.4968.730模態910111213141516周期/s0.1130.0800.0790.0790.0770.0770.0770.076頻率/Hz8.85612.53812.59312.63912.97313.01013.05513.203

圖5　安全殼的前四階振型Fig.5　The first four order mode of containment

3　結構在極限安全地震動下的響應分析

3.1　邊界條件和載荷輸入

抗震分析過程中，將結構底部設置為固定端。本文計算安全殼在極限安全地震動下的響應，選取人工合成的LBNS基準地震動加速度時程作為地震載荷輸入，其水平x方向加速度峰值為0.2g，豎直z向加速度峰值為0.133g，g為重力加速度，地震記錄總持時為30 s，時間步長為0.01 s。在采用直接積分法求解結構時程響應時，選取瑞利阻尼確定結構的阻尼矩陣。圖6為水平x和豎直z向的LBNS地震動加速度時程曲線。參考文獻[15]可知，鋼筋混凝土結構臨界阻尼比一般是在3% ～ 8%之間，本文取臨界阻尼比為3%。為了分析地震動的哪些頻率分量對結構的影響較大，采用傅氏變換將地震動加速度時程的時域數據轉化為頻域數據。圖7是將x和z向地震動經傅式變換后得到的傅式頻譜圖。從圖7可以看出，地震波頻譜的幅值集中在0 ～ 10 Hz頻率段內，這部分頻率或者周期對應著地震動的卓越頻率特性；在結構固有頻率接近該頻率段時，結構的響應達到最大。

圖6　地震動加速度時程曲線Fig.6　Acceleration time history of ground motion

3.2　應力云圖

采用降溫法對預應力鋼束施加預應力，圖8是預應力鋼束的最大主應力云圖。圖8中，預應力鋼束沿著鋼束軸線方向的應力值比較接近；在閘門口和兩個設備孔附近的應力值稍有變化，這是因為預應力鋼束在孔口附近發生彎曲引起的。安全殼結構主要沿著水平方向運動，水平x向地震動加速度峰值是0.2g。安全殼混凝土結構在地震動峰值所對應的時刻為3.1 s，圖9是地震動加速度峰值對應時刻的最大主應力云圖。

從圖9中可以看出，在地震載荷下混凝土結構大部分處于壓應力狀態，而結構的設備孔附近、環梁、扶壁柱周圍以及與基礎相連的底部都出現了拉應力，這些位置將是最先也最容易受到影響的區域。根據文獻[14]中的混凝土材料的拉伸應力應變關系，混凝土受拉破壞時應力應為混凝土抗拉強度標準值。3.1 s時混凝土的最大拉應力為2.08 MPa，小于混凝土的抗拉強度標準值2.65 MPa，因此在該極限安全地震動作用下，安全殼的混凝土結構不會產生損傷，結構依然處于彈性階段且保持良好的完整性。

圖7　地震動傅式頻譜圖Fig.7　Fourier spectrum of ground motion

圖8　預應力鋼束的最大主應力云圖Fig.8　Maximum principal stress contours of prestressed tendons

圖9　混凝土結構在3.1 s時的最大主應力云圖Fig.9　Maximum principal stress contours of the concrete structure at 3.1 s

3.3　樓層反應譜分析

樓層反應譜反映了單自由度體系在主次連接點振動下的最大響應與自身振動頻率之間的關系。在不考慮主次結構耦合的情況下，對核電站的子結構進行抗震分析，只需要根據子結構的振動特性和生成的樓層反應譜就可直接得到子結構的響應。本文采用時程分析方法對核電站安全殼結構進行樓層反應譜分析。

(1)

式中，λ和ω分別是單自由度體系的阻尼比和自振頻率。反應譜體現的是在一定阻尼比下結構的最大響應與結構自振特性之間的關系，其加速度響應的最大值為：

(2)

樓層加速度反應譜即S(ω,λ)值與自振頻率ω的關系曲線。本文選取安全殼結構的五個關鍵樓層作為觀察點，計算相應的樓層反應譜。目標阻尼比為5%時，兩個樓層位置即穹頂頂點(標高為+56.68 m)和標高為+39.14 m的樓層加速度反應譜如圖10-11所示。分析樓層反應譜曲線的三個主要參數分別是樓層加速度反應譜的加速度峰值、峰值對應的頻率和零周期對應的加速度值[17]。表3是觀察點的樓層反應譜的特征值。

圖10　穹頂頂點的樓層反應譜Fig.10　Floor response spectrum of dome

從圖10-11可以看出，結構的x向樓層反應譜峰值所對應的頻率是4.34 Hz，與結構自由振動的固有頻率4.245 Hz很接近，在誤差允許的范圍內。結合表3的數據，可以發現結構的水平樓層反應譜幅值在結構固有頻率附近時最大，z向樓層反應譜峰值對應的頻率接近于以z向為主的模態頻率，所以結構樓層反應譜主要受結構自振特性的影響。另外，當安全殼樓層上子結構的固有頻率處在安全殼結構的固有頻率附近時，會出現因共振而產生的響應放大現象。

圖12是目標阻尼比2%、5%、7%和10%時，穹頂頂點的樓層反應譜。經比較發現，其x向樓層反應譜峰值隨著目標阻尼比的增加而逐漸減小，而峰值對應的頻率和零周期加速度值卻沒有變化，所以結構的目標阻尼比主要是對樓層反應譜的峰值產生影響。

圖11　標高為39.14 m的樓層的樓層反應譜Fig.11　Floor response spectrum of floor at 39.14 m

圖12　穹頂頂點不同阻尼比下的x向樓層反應譜Fig.12　Floor response spectra of dome with different damping ratios

觀察點加速度峰值/g(x向/z向)峰值對應的頻率/Hz(x向/z向)零周期對應的加速度/g(x向/z向)穹頂頂點6.432/2.1924.34/12.500.927/0.402標高+50.30m的樓層5.733/1.8074.34/12.500.894/0.391標高+45.80m的樓層5.304/1.3594.34/12.500.737/0.376標高+39.14m的樓層4.456/1.2194.34/12.500.626/0.259標高+29.90m的樓層3.290/1.0554.34/12.500.567/0.249

4　結　論

建立了核電站CPR1 000安全殼結構的精細三維有限元模型?？紤]材料非線性特性，在極限安全地震載荷作用下，進行結構的抗震分析。主要結論如下：

1)運用CPR1 000安全殼結構的精細三維有限元模型，分析與主結構相連的子結構的地震響應時，不需要重新對主結構進行抗震分析，可直接將結構的樓層反應譜作為子結構地震分析的輸入。

2)在容易發生應力集中的設備孔附近、環梁和扶壁柱周圍以及與基礎相連的底部位置處的最大拉應力小于混凝土的抗拉強度。所以，在極限安全地震動作用下混凝土結構依然處于彈性階段，保持著良好的完整性和安全性。

3)從樓層反應譜分析可以看出，結構的樓層反應譜特性主要受到結構自振特性的影響。結構的目標阻尼比只影響峰值的大小而不改變峰值對應的頻率和零周期加速度。在安全殼樓層上安置子結構時，應該避免設置與安全殼結構自振特性接近的子結構。

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