船體除銹機械手的干擾抑制軌跡跟蹤控制

王　眾　焦曉紅　程明星,3

1.燕山大學電氣工程學院,秦皇島,0660042.北京恒進博力液壓科技有限公司,北京,1001763.凱邁(洛陽)機電有限公司,洛陽,471000

0　引言

隨著高空作業車在船舶領域的廣泛應用，針對船體的修補、除銹、噴漆等人工作業將逐漸被高空作業車改裝的噴涂機器手取代[1]。為保證噴涂均勻，搭載在機械臂上的噴頭需勻速按照一定軌跡運動，而在車載機械臂運動過程中，其特有的柔性特性會在負載的作用下產生變形和抖動，該變形和抖動會導致柔性臂末端的實際位置偏離期望位置，所以柔性機械臂的軌跡跟蹤問題成了國內外學者的一個研究方向。

為實現精確、快速響應軌跡跟蹤，國內外學者針對液壓機械臂系統中的靜態變形和抖動進行了研究。PILTAN等[2]針對非線性不確定性系統設計了一種基于FPGA技術的滑?？刂破?，該控制器很好地解決了系統非線性不確定性問題以及系統的抖動現象。JOEL等[3]在PID控制器的基礎上設計了一種自適應神經網絡控制器，該控制器對機械臂的軌跡跟蹤有良好的效果。MANCHESTER等[4]提出一種線性控制器和非線性補償器的控制算法，應用到一種農業起重機上，可使其末端執行器能夠準確跟蹤參考軌跡。而在針對直臂式高空作業車軌跡研究中，CAO等[5]、王欣等[6]針對直臂式高空作業車進行了直線軌跡研究，都是采用前饋補償和PID控制器復合矯正，提高系統的響應速度并改善了系統對控制信號的跟隨性。王碩等[7]沒有考慮機械臂柔性變形的影響，采用直線插值算法，并通過PID控制器控制機械臂的軌跡運動，實現對作業平臺的軌跡跟蹤控制。YUAN等[8]以高空作業車為研究對象，設計出一種時變性的輸入信號生成器從而補償臂架撓度變形，實現了工作平臺的垂直升降運動，其變形量是理論推導的，由于臂架安裝、加工精度等原因，現場調試過程中，需要實測數據，修正撓度因子。

本文通過對機械臂在垂直方向上的運動學分析，以高空作業機械手的變幅油缸和伸縮油缸的位移為控制量，針對系統中存在的非線性、大臂撓度擾動和伺服閥油缸狀態量不完全可測等情況，通過設計基于降維觀測器的干擾抑制控制器來實現機械臂末端的軌跡跟蹤控制，并進行了仿真和現場試驗。

1　高空作業機械手垂直軌跡系統模型

高空作業機械手在垂直軌跡跟蹤過程中，不必考慮機械臂的回轉運動，給定速度后，根據垂直軌跡勻速運動的控制要求，計算出變幅油缸和伸縮油缸位移的實時給定量Y1d、Y2d，并且記錄機械臂初始的長度值Y2init和變幅油缸長度值Y1init，通過Y1init計算出機械臂俯仰角度初始值θinit，考慮撓度干擾w1、w2對機械手臂變幅位移和伸縮位移的影響，通過控制器控制變幅油缸和伸縮油缸的位移?？刂葡到y結構框圖見圖1。

圖1　垂直軌跡控制框圖Fig.1　Block diagram of vertical trajectory control

1.1　給定計算

圖2為高空作業機械手垂直軌跡計算簡圖[9]，Y1、Y2分別為變幅油缸和伸縮油缸長度。a為變幅油缸根鉸點與臂架根鉸點的距離，a=1.005 m；b為變幅油缸端鉸點與臂架根鉸點的距離，b=2.57 m；θ是機械臂變幅角度,-13°≤θ≤75°。大臂傾角角度θ與變幅油缸長度Y1的關系為

(1)

其中，θ0為54°。

圖2　作業臂垂直方向動作簡圖Fig.2　Simplified sketch of manipulator’s vertical motion

速度設定vd給定后，發送啟動信號，大臂可從任意位置開始，此時記錄初始值Y1init、Y2init。通過式(1)可計算得到θinit。根據圖2可得

(2)

由式(1)和式(2)可得

(3)

同樣，由圖2計算可得初始值時臂架根鉸點O到工作面C點的距離：

d=Y2initcosθinit

(4)

為了保證機械手臂在勻速上升或下降過程中，臂頭P點始終保持在工作面上，也需要同時控制變幅油缸和伸縮油缸協調動作。由式(2)和式(4)可得

(5)

由式(3)和式(5)可得，變幅油缸和伸縮油缸的位移給定量Y1d、Y2d是關于速度給定值和油缸初始位置值的非線性函數，并且隨著時間的變化而變化。

1.2　大臂撓度干擾

如圖3所示，由于加載不同噴涂設備，機械臂在運動過程中會產生變形，造成其末端位置的抖動和位移干擾[10]。

圖3　機械臂撓度示意圖Fig.3　Sketch of manipulator deflection

通過圖3可以看出柔性變形偏差是大臂變幅角度和大臂長度的函數，由于臂架安裝和制造加工精度以及負載變化等原因，該函數是一個有界函數。因此，可將其考慮為分別附加在機械手變幅位移Y1和伸縮位移Y2上的屬于L2擴展空間的外部干擾，記為：w=[w1w2]T。

1.3　比例閥控液壓缸傳遞函數

由于比例放大器的轉換頻率比系統頻率高得多，所以可以近似為比例環節[11]：

(6)

式中，I(s)為輸出電流；U(s)為輸入值；Kc為比例增益。

比例換向閥是將電信號轉換成液壓信號的元件，在高空作業機械手上，大臂變幅和伸縮油缸均是采用電液比例閥來控制。不考慮死區情況下可將其等效成一個二階環節，即

(7)

式中，QL(s)為負載流量；Kq為比例閥增益系數；ωv為比例電磁鐵的固有頻率；ξv為比例電磁鐵的阻尼比。

液壓缸為執行機構，采用非對稱液壓油缸。本文假定忽略管道中的壓力損失和管道動態特性，且液壓缸各個腔內壓力相等，油溫和體積彈性模量為常數。被控對象視為積分與二階環節的組合，其傳遞函數為

(8)

式中，ξh、ωh分別為液壓阻尼比和固有頻率；A1為油缸的有效作用面積。

由式(6)～式(8)可得比例閥控液壓缸傳遞函數[12]:

(9)

以變幅油缸為例，選取狀態變量為

X=[x1x2x3x4x5]T=

則可建立機械手變幅油缸系統的狀態方程:

(10)

B=[0000b]TB1=[00001]T

基于系統狀態空間模型(式(10))設計圖1中的控制器1，它應為一維狀態反饋控制器，形如：

U1=R-K1X

(11)

其中，R為期望的系統輸出量，對于機械手變幅油缸系統R=Y1d;K1∈R1×5為待設計的狀態反饋增益矩陣。

為設計增益矩陣K1，考慮狀態變量誤差量：

Xe=X-Xr

其中，Xr為各狀態的期望量，得到系統(式(10))的誤差方程：

(12)

另外，在整個實際系統中，只有油缸變幅長度Y1可以通過傳感器測得，即只有狀態x1可以獲得。因此，在控制器設計前，需要設計一個降維觀測器，對系統中不可測狀態進行觀測，從而保證所設計控制器(式(11))的可實現性。因此，可以將原系統分為兩部分：可測部分X1=x1=Y1和不可測部分X2=[x2x3x4x5]T。則原系統(式(10))可以描述為

(13)

A11=0

A12=[1000]TA21=[000-a1]T

2　基于降維觀測器的干擾抑制軌跡跟蹤控制器設計

整個變幅油缸變化量Y1通過圖4所示的輸出反饋控制圖進行控制。從圖4可以看出，通過降維觀測器可以對系統的不可測狀態進行觀測，從而保證所設計的干擾抑制控制器中的系統各個狀態都是可以獲得的；而所設計的基于降維觀測器的干擾抑制控制器可以保證在系統存在外部干擾的條件下，整個閉環系統仍然有很好的控制性能。

圖4　變幅油缸輸出反饋控制Fig.4　Luffing cylinder with output feedback control

首先設計系統(式(13))的降維觀測器如下[13]：

(14)

其中,L1為待設計觀測器增益矩陣，L1∈R4×1。令觀測誤差

結合式(12)～式(14)可得加入降維觀測器后整個系統誤差狀態方程:

(15)

因此，得到如下命題。

命題對于式(15)所示系統，如果存在正定對稱矩陣P∈R4×4和Q∈R5×5，及矩陣N1∈R4×1和N2∈R1×5，使得如下LMI不等式成立：

(16)

(17)

那么，基于降維觀測器(式(14))設計的狀態反饋控制器為

(18)

其中，觀測器增益矩陣及反饋增益矩陣分別為L1=P-1N1，K1=-N2Q。

使得整個閉環系統具有如下控制性能：

(2)當w1≠0時，整個閉環系統是L2增益穩定的，即干擾w1對系統的影響被抑制在某一水平γ之下。

證明對于式(15)所示系統，構造Lyapunov函數：

V=eTPe+δTQδ

(19)

則沿著式(15)與式(18)組成的閉環系統，V的時間微分為

(20)

考慮有如下不等式成立

(21)

z=Y1d-Y1

其中，z作為系統的評價輸出信號。

(22)

(23)

(24)

可以看出，當w1=0時，則由式(22)得

(25)

若Σ1,Σ2<0，由式(19)和式(25)根據Lyapunov穩定性理論，可得閉環系統是漸近穩定的，即e→0,δ→0。

當干擾信號w1≠0時，則由式(22)有

(26)

對于式(23)和式(24)，有如下不等式成立：

(27)

(28)

定義N1=PL1，并根據Schur補定理，可知不等式(27)等價于不等式(16)。因此，可以通過解LMI不等式(16)得到矩陣N1與P，進而得到觀測器增益矩陣L1。

同理，定義N2=-K1Q-1且不等式(28)左右兩側同乘Q-1，通過Schur補定理，可知不等式(28)等價于不等式(17)。則可以通過求解不等式(17)得到矩陣N2和Q-1，進而得到反饋增益矩陣K1。

注釋1由命題1可以得出如下結論：對于機械手變幅油缸系統(式(10))，如果設計降維觀測器(式(14))對不可測系統內部狀態進行估計，并基于估計設計如下狀態反饋控制器：

則機械手變幅位移Y1被控制能以滿意的動靜態性能跟蹤期望的運動軌跡Y1d，且機械臂撓度干擾的影響能被抑制在期望的水平γ以下，當L2增益γ選取很小時，Y1對Y1d的軌跡跟蹤幾乎不受撓度影響。

注釋2同理，對于機械手伸縮油缸系統：

設計降維觀測器

及基于觀測器的狀態反饋控制器

則機械手伸縮位移Y2被控制能以滿意的動靜態性能跟蹤期望的運動軌跡Y2d，且機械臂撓度干擾的影響能被抑制在期望的水平γ以下，當L2增益γ選取很小時，Y2對Y2d的軌跡跟蹤幾乎不受撓度影響。

3　系統仿真驗證

表1給出了系統的主要參數。

求解LMI不等式(16)和不等式(17)可分別得到矩陣L1、K1和L2、K2：

表1　系統主要參數Tab.1　Main parameters of the system

為驗證所設計控制器的有效性，通過MATLAB/Simlink仿真軟件建立模型并進行仿真，并且和傳統的PID控制方法對比，其中PID參數按照文獻[5]中去掉前饋環節的相關參數設計。

圖5為PID控制器和輸出反饋控制器在仿真情況下的垂直升降速度和水平距離偏差的仿真曲線，從兩種控制器的響應曲線可見，在加入隨機干擾信號|w1,w2|≤20 mm的情況下，采用動態輸出反饋的干擾抑制控制器在滿足垂直勻速升降的過程中，水平偏差距離Δd終保持在2 mm以內，而PID控制器對應的響應曲線在升降速度上波動較大，達到5 mm，這說明文中所設計的控制器的控制性能優于PID控制器，且對外部擾動有更好的抑制作用。

圖5　兩種控制器垂直升降仿真結果Fig.5　Vertical motion simulation results of two control algorithm

4　試驗

為了驗證所設計的控制器的有效性，在某樣機上進了實驗測試，圖6為搭載噴砂除銹設備后的試驗照片。

檢測儀器為現場放置的激光測距儀，通過測量與機械手臂頂端P點的相對位置，計算出設備在垂直方向上的運行速度和水平偏差，如圖7、圖8所示。

圖6　垂直方向噴砂除銹試驗Fig.6　Test of derusting in the vertical direction

圖7　垂直上升速度0.04 m/s實際運行過程的記錄曲線Fig.7　The recording curve in actual operation at vertical ascent 0.04 m/s

(a)輸出反饋控制現場采集曲線

(b)PID控制現場采集曲線圖8　垂直下降速度0.07 m/s實際運行過程的記錄曲線Fig.8　The recording curve in actual operation at vertical descent 0.07 m/s

圖7中，上方曲線是大臂根部鉸點到工作面距離變化曲線，下方曲線為上升速度0.04 m/s過程中的速度曲線。

圖8a是設定垂直下降速度為0.07 m/s運行時采集的曲線，由速度曲線部分可以看到，在上升過程180 s和下降過程250 s時，速度有一個較大的跳變，經現場分析，是由于在所測試的模擬鋼板平面上有一個較大的凹陷，造成了速度突變。圖8b為現場根據經驗設定PID參數后采集的曲線?？梢钥吹?，單獨的PID控制不能抑制大臂變形對升降速度和相對位置的影響，特別是速度隨著變形量的增大，下降速度逐漸增大，實際影響了噴涂效果。

從圖9中可以看到運行后的效果，除銹表面均勻，可以滿足實際工況需求。從而驗證了本文設計的控制器對大臂柔性變形和抖動的干擾具有良好的抑制效果。

圖9　垂直上升速度0.04 m/s除銹實際效果Fig.9　Actual effect of derusting at vertical ascent 0.04 m/s

5　結論

(1)本文針對高空作業機械臂在垂直方向上的運動建立了數學模型，考慮了大臂的柔性變形。以大臂變幅油缸和伸縮油缸的活塞位移為被控對象，建立整個系統的狀態方程。將耦合部分加入輸入信號部分，簡化了整個系統的狀態方程。

(2)針對系統存在擾動以及狀態不完全可測的問題，利用L2增益干擾抑制的方法設計出機械臂軌跡運動系統的輸出反饋控制器(基于降維觀測器的狀態反饋控制器)。在MATLAB環境下對所設計的控制器進行了仿真研究，與PID控制器響應曲線進行了對比，理論上驗證了所設計控制器對擾動信號有更好的抑制作用。

(3)應用仿真得到的控制參數，在某樣機上進行試驗，通過現場數據的采集及在船體模擬鋼板上的運行效果，驗證了所設計的控制器的穩定性和有效性，滿足了工況要求。

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(編輯王旻玥)