風輪葉片疲勞試驗加載設計

傅　程　張方慧

中國船級社質量認證公司，北京，100006

0　引言

風輪葉片是風力發電機組中最關鍵的部件，葉片由多層玻璃纖維增強塑料鋪設而成。根據葉片的受力特點和工藝限制，葉片鋪層工藝中需要大量的手工作業來完成，而這必然導致質量的不穩定；另一方面，考慮到生產成本及風電機組收回成本的周期，需要葉片在至少20年的壽命周期內穩定工作，因此葉片的疲勞試驗就顯得非常重要。

葉片采用的玻璃纖維增強材料的疲勞性能研究與金屬材料相比還很不完善；而葉片主要承受風載荷，其時變性和隨機性都非常強，因此葉片的疲勞設計是將20年設計壽命作為前提，根據風載荷的統計規律模擬并折算出等效載荷及次數作為設計載荷，并進行葉片的疲勞試驗。

1　葉片的基本結構及工作狀態

葉片一般由玻璃纖維增強樹脂鋪設而成，其基本結構及鋪層如圖1所示。

圖1　葉片基本結構及鋪層[1]Fig.1　Basic structure and laminate of blade[1]

葉片在工作時，葉根通過螺栓連接至輪轂，呈懸臂狀安裝。

基于葉片截面的復雜性，根據葉片的工作狀態，一般在設計時將葉片離散成數段，每段內的截面屬性是均勻的，各段的截面屬性不同，根據葉片復雜的鋪層情況，計算出葉片的質量分布及剛度分布等參數，作為設計葉片疲勞試驗的依據。

2　葉片疲勞試驗基本原理

葉片工作時主要承受空氣動力產生的彎矩，為了更好地描述葉片的變形與運動，將葉片沿翼型截面厚度方向的彎曲運動稱為揮舞運動，而沿弦長方向的彎曲運動稱為擺振運動；葉片疲勞試驗的目的就是考驗葉片在揮舞彎矩和擺振彎矩下的疲勞性能。

葉片具有尺寸大、質量大、變形大的特點，循環次數在數百萬次以上，采用一般的疲勞試驗方法所需的激振能量大，因此目前的疲勞試驗一般都采取共振法激勵。激振的方式主要有電機偏心塊式和液壓作動筒式，目的都是為了激起葉片揮舞或擺振方向的共振，來達到振動加載的目的。

通常葉片疲勞試驗的試驗裝置如圖2所示，試驗中采用電機帶動偏心質量塊激勵的方式施加交變載荷，達到激勵的目的。

圖2　疲勞試驗原理[2]Fig.2　The principle of fatigue test[2]

葉片疲勞試驗通過共振方式加載，根據一般系統的幅頻響應曲線，當激振頻率接近結構的固有頻率時，振幅放大系數會變得很大，振幅放大系數的公式如下[3]：

(1)

式中，λ為激振頻率與結構固有頻率之比；β為振幅放大系數；ζ為阻尼比。

共振(λ=1)時，當阻尼比為1%，振幅放大系數為50；當阻尼比為2%，振幅放大系數為25。由此即可實現用小的激振力施加大載荷的目的。在實際試驗中，葉片及試驗系統的阻尼是固定的，因此放大系數依靠頻率比λ來調節，在實際試驗中，依靠調節電機轉速來調節激振頻率，從而達到調節激振載荷的作用。

3　葉片疲勞試驗加載設計

葉片工作時的載荷主要來源于葉片承受的氣動載荷，以及重力載荷等，這里統稱為設計載荷。疲勞試驗的目的就是模擬葉片承受的設計載荷來驗證葉片的疲勞性能。

疲勞試驗采用共振加載，沿展向的載荷分布取決于結構本身，而設計載荷沿展向的分布規律主要取決于葉片的氣動特性，這兩種分布很明顯是不一致的，因此葉片試驗標準[4-5]僅要求驗證最危險截面的疲勞性能。但是隨著葉片越來越長，葉片設計者和使用者都希望對葉片更多的截面進行疲勞試驗驗證，以確保葉片的使用性能。

典型的葉片各截面在壽命期內的損傷如圖3所示，可見葉片損傷集中在某一區段，因此，以最大損傷截面為設計目標，兼顧考慮損傷較大的區段是可行的，而實現這個目標的重要一步就是計算出試驗加載產生的各截面的彎矩載荷分布。這里給出兩種計算加載彎矩分布比例關系的方法，并通過試驗標定步驟來確定加載彎矩分布，驗證兩種方法的優劣。

圖3　葉片各截面損傷Fig.3　Blade section damages

3.1　慣性力公式計算截面彎矩分布

由于是共振加載，共振時葉片的載荷主要來源于慣性力而不是外界激勵，故將葉片離散成多個微段，得到葉片上某個微段受到的慣性力，計算公式如下：

Fi=miai

(2)

式中,mi為微段的質量，{mi}即為葉片的質量分布；ai為微段的運動加速度。

根據前文所述，可以將葉片看作懸臂梁，振動時各微段可以看作正弦運動，微段的位移可表示為

Si=yisinωt

(3)

式中,yi為微段的振幅。

葉片可看作懸臂梁，{yi}為梁的撓度分布，ω為微段的振動圓頻率，各微段的振動圓頻率是一致的。

對位移求兩次導數可以得到加速度

ai=-yiω2sinωt

(4)

因此微段的作用力改寫為

Fi=-miyiω2sinωt

(5)

由上文可知，葉片疲勞試驗激勵是利用共振，那么葉片上各段之間的振幅比例應滿足該階頻率下的振型，即

yi=Cφi

(6)

式中，C為常數；φi為位置i處的振型系數，{φi}為振型。

由此可得

Fi=-Cmiφiω2sinωt

(7)

假設葉片被離散成n個微段，每個微段到葉根的距離為xi，那么第m個微段上受到的彎矩可表述為

(8)

將Fi的表達式代入式(8)，得

(9)

葉片彎曲振動時，各微段振動周期相同且沒有相位差，由此可得微段的最大彎矩值

(10)

根據前文所述，葉片設計時，質量分布和剛度分布是已知的，通過質量分布和剛度分布，可以采用振動力學的分析方法求得振型，因此質量分布{mi}以及振型{φi}是已知的，這樣就可以得到葉片的加載彎矩分布比例關系。

3.2　撓度公式計算截面彎矩分布

根據材料力學公式中撓度與截面彎矩的關系，有

(11)

式中，EI為截面剛度；y為撓度；M為彎矩。

與第一種方法類似，考慮葉片被離散為n段，則微段m上的彎矩表示為

(12)

將撓度用振型系數表示，得到

(13)

式中，C為常數。

也就是說，通過數值方法對振型求二階微分，然后與剛度分布的乘積即為葉片的加載彎矩分布比例關系。

大明路的整治的主要目標包括：“路平”、“優化交通功能”、“桿線地下工程”、“綠化景觀改造”和“海綿城市建設”等。

3.3　彎矩分布計算方法的驗證

前文提到，疲勞試驗首先要考核損傷最大截面，那么就必須保證損傷最大截面上的試驗彎矩，但是共振加載時截面彎矩很難直觀求解出來，例如上面提到的兩個方法中，都有一些常數不能給出數值；同時，試驗中也需要監測最大損傷截面的彎矩載荷，以保證加載載荷的大小?？紤]到玻璃鋼材料在破壞前，應力應變基本成線性規律，可以采用應變來監測載荷。

試驗時，根據損傷分析結果選擇損傷最大位置，確定該截面位置的疲勞設計載荷，在葉尖某位置施加拉力，使損傷最大截面的彎矩達到設計彎矩，記錄此時損傷最大截面的應變(對于揮舞方向，記錄梁帽位置應變；對于擺振方向，記錄前后緣位置)，此應變值稱為標定應變，而這個過程稱為葉片疲勞試驗的靜態標定過程。試驗時監控應變達到標定值時，就表明損傷最大截面的加載載荷達到設計值。

通過標定過程，確定了一個截面的加載載荷，通過3.1節或3.2節可以確定加載載荷的分布關系，如此可以得到加載載荷分布。

以某59 m葉片參數為例，考慮激振器的重量，根據上文提到的兩種方法分別計算共振加載下葉片各截面的彎矩分布，得到圖4所示的彎矩分布曲線。由圖4明顯可以看出，兩個方法得出的彎矩分布是一致的，只是由于第二種方法需要使用兩次數值積分，因此結果產生了數值振蕩。由此看來，利用第一種方法來計算彎矩分布更準確。

圖4　兩種方法計算的加載彎矩分布Fig.4　Loading moment distributions of two methods

3.4　試驗考核區域的確定

得到試驗加載彎矩分布后，將試驗加載彎矩分布與設計彎矩分布比對，如圖5所示，作用如下：一是可以保證葉片各截面不會超載，預防不必要的損傷；二是可以確定試驗考核區域。如前文所述，葉片疲勞試驗除了考核損傷最大截面的疲勞性能外，還希望考核損傷較大區段的疲勞性能，通過圖5就可以直觀地確定考核區域范圍，如果考核區域不理想，就需要調節，根據3.2節的分析，可以在葉片展向布置局部質量或調整加載位置，調節質量分布和振型，從而改變疲勞加載載荷分布，將考核區域調節到使葉片損傷最大區段。

圖5　設計彎矩分布與試驗彎矩分布對比Fig.5　Comparison of designing and experimental moment distribution

4　葉片各截面剛度的獲得

一般在葉片設計時，會給出設計截面剛度EI，但是由于葉片截面形狀和鋪層結構的復雜性，以及制造過程中的人為誤差，實際制造出來的葉片截面剛度往往和設計值有較大誤差，如果直接用設計截面剛度來設計疲勞試驗，會導致疲勞試驗載荷不準確，如果載荷偏小，起不到考察葉片的作用，如果載荷偏大，可能會過早破壞葉片。這里介紹一種簡單的試驗方法，以獲得葉片各截面剛度EI的準確值。

圖6　葉片截面剛度測試原理Fig.6　The principle of blade cross-section stiffness test

假設在葉尖部位施加集中載荷P，加載點距離葉根距離L，第i段上的點x(xi-1

M(x)=-P(L-x)

(14)

第i段的剛度可認為是常數，根據材料力學公式中撓度與截面彎矩的關系即式(11)，可得

(15)

i=1,2,…，n

在葉根固定約束端，有x0=0;y(x0)=0。

由此得到截面剛度：

(16)

i=1,2,…，n

根據葉片上的載荷P和n個截面位置的坐標x1,x2,…，xn，以及這些截面上的撓度測量值y(x1)，y(x2),…,y(xn)，確定葉片這些截面上的彎曲剛度EI(x1)，EI(x2),…，EI(xn)。

具體的測量步驟總結如下：①將葉片固定到試驗臺上；②確定葉片彈性軸位置；③測定葉根至集中載荷P加載點的距離L以及至各待測截面的距離x1,x2,…,xn；④在葉尖施加集中載荷P并記錄數值大小，加載時注意P需通過截面彈性中心，對于準備進行疲勞試驗的葉片，可以用激振器當作集中載荷；⑤測出各待測截面的撓度值y(x1),y(x2),…,y(xn)；⑥根據式(16)計算截面彎曲剛度EI(x1),EI(x2),…,EI(xn)。

需要注意的是，在進行以上公式推導時，沒有考慮重力的影響，在已知葉片的質量分布的情況下，將葉片重力產生的彎矩代入公式中即可。該試驗完全可以通過疲勞試驗中的靜態標定來實現，不需要額外開展試驗。

5　疲勞試驗設計實例

某型2MW葉片，經損傷分析得到疲勞考核截面為距葉根14.5 m處，首先通過靜力試驗測得各截面剛度分布，然后通過慣性力公式及考核截面設計彎矩計算加載彎矩分布，確定和調整考核區域。試驗經靜態標定后進行共振加載，如圖7所示。

圖7　共振加載Fig.7　Resonance loading

試驗時，在葉片多個截面處布置應變片，根據截面的剛度、形狀、尺寸以及應變片的位置推算截面彎矩，得到的加載彎矩測量值與計算值的比較如圖8所示，試驗設計方法得到驗證。

圖8　加載彎矩測量值與計算值比較Fig.8　Comparison between measured values and calculated values of loading moment

6　結語

本文從驗證最危險截面的疲勞性能兼顧驗證損傷較大區段的葉片疲勞試驗要求出發，分析了葉片疲勞試驗設計難點，推導出共振法葉片疲勞試驗的加載彎矩分布計算方法，達到了疲勞試驗的要求；給出了基于疲勞試驗加載模式的附加試驗方法，通過測試的方式獲得葉片疲勞試驗設計的基本參數，提高了葉片試驗設計的準確性；文中提出的方法在隨后的疲勞試驗中得到驗證。研究結論為進一步細化和優化葉片疲勞試驗設計方案、完善葉片疲勞試驗方法的理論體系提供了依據和參考。

參考文獻：

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[3]倪振華. 振動力學[M]. 西安：西安交通大學出版社, 1986：79-92.

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(編輯王旻玥)