金屬薄壁管件外壓縮徑成形理論及實驗研究

杜 冰，謝 軍，關風龍，張 鑫，趙長財

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金屬薄壁管件外壓縮徑成形理論及實驗研究

杜 冰，謝 軍，關風龍，張 鑫，趙長財

(燕山大學 先進鍛壓成形技術與科學教育部重點實驗室，秦皇島 066004)

起皺失穩問題是空心薄壁類零件在加工和應用領域的主要瓶頸?；诖?，對金屬薄壁管件縮徑成形過程中的彈塑性失穩規律進行研究，提出預測縮徑褶皺、提高成形件質量的方法及技術手段?；贚. H. Donnell線性屈曲理論，推導了管坯均布外壓作用下的環向彈性及塑性起皺臨界載荷表達式；探討了成形條件及材料參數對管材抗起皺性能強弱的影響。利用固體顆粒介質縮徑工藝實現了AA7075管材不同熱處理條件下的縮徑成形，工藝試驗驗證了管材縮徑成形起皺失穩理論的相關結論。

AA7075鋁合金管件; 縮徑成形; 起皺失穩; 固體顆粒介質成形

空心薄壁構件由于其輕量化、強韌化及高精度的特征優勢，已被交通運輸、航空航天等技術領域廣泛采納，越來越多的新材料、新工藝和新結構的空心薄壁構件不斷涌現，各國工業領域都投入了大量資金來研發其相關的成形技術。其中，縮徑管是結構上具有代表性的典型空心薄壁構件之一，應用場合廣泛。但是由于縮徑管成形過程中的起皺失穩問題，使其在工程領域的應用和制造受到了很大程度的制約。

薄壁件成形過程中的起皺失穩是由于其厚度遠小于其他方向尺寸，當板殼面內某方形受到的壓應力達到某臨界壓應力數值時，發生的變形由面內轉移到面外導致皺紋出現。隨著近年來破裂失穩問題研究的趨于完備，較之更為復雜的起皺失穩問題逐步躍升為金屬成形領域的研究熱點問題，國內外學者從多角度進行了研究。WANG 等[1]采用平面和曲面兩種壓邊圈來研究壓邊圈類型對5182-O鋁合金板材室溫拉伸性能的影響，結果表明：板材在曲面壓邊圈的作用下，在不同方向的流動更加均勻，從而能更大程度地阻止法蘭起皺問題。ABBAS等[2]通過數值模擬建立了徑向壓力輔助充液拉深工藝下3種材料鋼板的工藝窗口圖，通過該圖可快速評估成形零件的可制造性—預測不同加載路徑下合適的加工區間以及會發生破裂、起皺缺陷的可能性；JU等[3]利用HILL[4]于1958年提出的分叉理論對管純彎情況下的起皺進行了預測，預測結果與試驗結果吻合較好。ZHOU等[5]等通過試驗和仿真研究車門防撞梁生產中經常出現的減薄、破裂、起皺和回彈等缺陷，進行沖壓試驗和模擬弄清了成形缺陷的量化規律并分析了工藝參數對成形缺陷的影響。湯澤軍等[6]對管材液壓脹形時的軸向塑性起皺臨界載荷進行了分析，建立了管材內高壓成形軸向起皺臨界應力的解析表達式，提出起皺臨界載荷是管材進入塑性階段時的屈服載荷與塑性起皺載荷之和。SUN 等[7]基于ABAQUS/Explicit對Ti-15-3鈦合金室溫錐杯成形實驗中懸空側壁起皺現象進行分析，通過對零件邊緣的皺紋波長和峰高的定量研究，獲取較適合Ti-15-3鈦合金室溫成形側壁起皺的模擬參數。將 Ti-15-3鈦合金室溫錐杯成形起皺獲取的模擬參數，用于Ti-15-3鈦合金凸彎邊橡皮成形起皺的預測，經實驗驗證，有限元模擬對Ti-15-3鈦合金凸彎邊上皺紋的模擬與實驗結果有很好的一致性。

管材外壓縮徑成形工藝不同于常規的薄壁件成形工藝?管材板面內環向方向始終受到壓應力的作用，成形區極易進入失穩狀態，順利縮徑難度較大，工程應用受此限制從而影響到學術界對于縮徑工藝鮮有研究。為此，結合顆粒介質管材內高壓工藝實施便捷的優勢，開展管材縮徑成形工藝的研究。本文作者基于彈性失穩和塑性成形理論，對縮徑失穩規律進行研究，采用固體顆粒介質成形工藝試制了AA7075鋁合金縮徑管件，以探求縮徑成形的規律及工藝特點。

1 管材外壓縮徑理論分析

1.1 管材外壓起皺失穩臨界力分析

美國學者Von Karman是研究結構塑性失穩方面的先驅，他通過實驗證實了塑性穩定問題可以利用彈性穩定公式做近似的分析。因為在彈性失穩問題中，穩定方程除幾何尺寸外，在材料力學性能方面僅涉及彈性模量，在塑性范圍內的失穩只要利用卡曼縮減模數E代替，彈性穩定理論就可以運用于塑性失穩中[8]。但是，KARMAN等[9]和TSIEN[10]提出并證實了由于薄殼存在物理和幾何方面的初始缺陷(如焊縫、尺寸偏差和殘余應力等)，導致失穩分析結果與實際差別較大。為此，考慮各種特殊情況下的薄殼失穩理論與分析方法陸續被建立[11?14]，但由于失穩模型多為超越方程或非線性方程組，需要借助多次迭代求解，無法給出臨界失穩壓力的解析表達式，不適合工程應用中起皺規律的探討研究。本文作者為探求管材材料性能和成形幾何條件等主要參數對縮徑成形過程中彈塑性失穩的影響規律，忽略管材初始缺陷的影響。

1.1.1 彈性起皺失穩分析

管坯外壓縮徑原理如圖1所示。選用柱坐標系分析縮徑過程中的起皺失穩現象。圖1中，為變形區軸向坐標；為徑向坐標；為環向坐標?？s徑過程中管坯成形區體積被壓縮，設、、分別為筒壁中性層任意點徑向、軸向、環向的位移，假設管坯任一截面環向屈曲形態滿足余弦波分布，則位移表達式為

圖1 管坯外壓縮徑原理圖

通過位移形式的圓柱殼唐納(L.H.Donnell)線性屈曲方程組(3)對假設管端固支、管外受均布外壓條件下的彈性臨界失穩外壓cr進行求解：

式中：為泊松比；為管坯中性層半徑。索貝爾(L.H.Sobel)給出了方程組(3)的通解形式[15]：

式中：r是下面特征方程的4個根。

式中：為管材壁厚；為彈性模量；為縮徑區長度。

將固支邊界條件式(2)代入方程組(4)中，即可得到關于A、B的8個線性齊次代數方程組。令方程組的系數行列式為零，可得管坯臨界失穩外壓與材料性能參數、成形幾何條件之間的關系式，可寫為

圖2 參量kp和β曲線

式中：p和p分別為對應冪指函數的系數，且此時p和p均為常值，p≈1.51，p≈0.96。

若將圖2中數值曲線的橫縱坐標同時取對數，可得圖3。

圖3 lnkp和lnβ的數值解及其擬合曲線

將式(8)代入式(6)，式(9)代入式(7)，最終得到了彈性臨界失穩外壓cr與失穩波數的計算式(=0.3)

1.1.2 塑性起皺失穩分析

式(10)僅適用于彈性范圍，即cr≤s時。s為管坯初始屈服外壓。由于初始屈服時，管坯尚未產生塑性變形，通過圖1點中所在截面環向方向的平衡方程，可認為

式中：σ?s為管坯初始屈服時環向方向的應力分量；s為屈服應力分量比。

當cr＞s時，管坯發生塑性失穩。聯立式(10)、式(12)，可得管坯發生塑性失穩的臨界幾何條件為

由于縮徑區的初始失穩位置C(見圖1)的受力狀態為環向σθ≤0，軸向σz≥0，如圖4所示。因此，在縮徑工況下，屈服時刻的應力比ks的取值區間應為 ks≤0。由式(12)可知，在此取值區間內，當ks=0時，qs取得極大值，此時管坯縮徑幾何條件若滿足式(13)，則管坯一定發生塑性失穩。即

根據式(10)和式(13)繪制管坯高徑比由1至100，厚徑比/分別為1/25、1/50、1/100條件下的彈性臨界失穩外載曲線，并標注出/及/值域范圍內材料屈服應力s分別為120、260、400 MPa的彈性失穩區域和塑性失穩區域如圖5所示。為了體現不同彈性模量管材的共同失穩規律，圖5中縱軸利用cr/進行了無量綱化。

如圖5所示，在相同成形幾何條件值域范圍內，屈服應力120 MPa時管坯發生塑性失穩的尺寸范圍最寬泛。這說明屈服強度越低的板材由于成形過程中越易產生塑性變形，使板材在同樣的條件下塑性變形趨勢比壓縮失穩的趨勢更強而更不易起皺。但由于材料的其他性能參數如彈性模量、屈服強度、塑性切線模量、厚向異性系數等均會對材料的抗皺性造成不同趨勢的影響，每個參數的敏感性程度也不同，因此，板料最終的起皺程度是這些參數綜合作用的結果。

成形幾何條件對起皺程度的影響由圖5可知：在特定的管坯材料工況下，若成形區高徑比/保持恒定，則厚徑比/越大，失穩外載就會越遠離彈性失穩區域，管坯越不易失穩；同理，若厚徑比/保持恒定，高徑比/越小，失穩外載就會越遠離彈性失穩區域，管坯越不易失穩。針對具體的縮徑產品，管坯直徑往往是固定的，因此，適度增加管坯厚度，或縮小縮徑高度，都有利于失穩程度的減弱。

圖6所示為利用式(11)繪制的失穩波數隨管坯幾何尺寸的變化規律。由式(11)可知，失穩波數主要與成形幾何條件相關，材料方面僅受泊松比影響，說明不同材質相同成形幾何條件的管坯起皺失穩波數差異不大。由圖6可知，當縮徑高徑比/小于0.3或大于10時，不同幾何條件的管坯起皺失穩波數基本相同，只有高徑比/數值在0.3~10之間時，不同幾何條件下的管坯起皺失穩波數才會有較大差異。

圖5 管材彈性臨界失穩外載曲線

圖6 臨界失穩波數n計算結果

當縮徑高度趨近與0或無窮大時，波數趨向無窮多或無窮少，這兩種趨勢在管材變形的幾何形態上均趨近于圓形。但顯然波數越多皺紋越小，起皺程度越輕。因此，縮徑高度越小，縮徑成形起皺缺陷的程度也越低，這與圖5從臨界起皺載荷角度分析起皺趨勢所得到的結論相同。

當管坯在彈性階段未失穩，將或面臨塑性失穩問題。與彈性失穩載荷的求解原理類似，塑性失穩載荷求解需在屈服外載表達式(12)的基礎上累加管坯在塑性切線模量E作用下的的臨界失穩載荷計算式(10)，即

式中：t為材料金屬塑性階段的切線模量(MPa)，若材料本構關系符合冪指函數模型，即

式中：為強化系數(MPa)；應變硬化指數。則有

由式(15)可知，在成形幾何條件不變的情況下，通過分析單參數t的變化，便能夠體現出材料塑性階段的強化系數和硬化指數對材料抗皺性的綜合影響結果。即在其他成形條件相同時，切線模量t越大的材料，材料的臨界起皺應力也越大，即材料抗皺性能越強。

2 管材外壓縮徑工藝試驗分析

2.1 管坯制備

為了驗證理論方法中有關于成形幾何參數及材料性能對起皺失穩程度的影響規律，選用T4態AA7075鋁合金管件進行縮徑成形研究。

本實驗中采用國內某公司生產的厚度0=1.5 mm，直徑0=100 mm的T5態AA7075擠壓管材，為了驗證不同強度參數對起皺失穩狀態的影響，對原始材料進行特定條件下的固溶處理，以獲取不同屈服強度和抗拉強度的管坯進行縮徑試驗。

將AA7075管材用線切割機沿管材軸向切取拉伸試樣。對經過固溶處理的拉伸試樣和原材拉伸試樣本別進行拉伸試驗。圖7所示為按國際標準尺寸從成形管材上切取下來的試樣，采用自制的夾持端為弧形的夾具夾持零件，其弧形拉伸試樣弧形一致，避免拉伸時夾持部分給實驗結果帶來影響。拉伸力學性能測試在Inspekt-Table100型電子萬能實驗機上完成，應變速率設定為1×10?3s?1。

圖7 軸向試件制備

圖8 AA7075管材真實應力?應變曲線

表1 不同熱處理條件下T5態AA7075管坯拉伸試驗的本構方程參數

比較兩種條件下的材料性能曲線，固溶處理后的坯料屈服應力下降，但塑性提高。由式(16)繪制上述兩種條件下真實應變公共區間內的材料剪切模量曲線進行比較，結果如圖9所示。從圖9可以看出，原材的切線模量總體上大于固溶處理管材的切線模量，按照理論分析的結論，在其他影響因素相同的情況下，原材在塑性階段的抗皺性能應優于固溶處理后的管材，但由于屈服應力參數單獨對管材抗皺性能的影響趨勢恰好與塑性切線模量對管材抗皺性能的影響趨勢相反，若要探究具體哪個參數的影響結果在綜合結果中的比重大，則需進行成形工藝試驗進行探究。

圖9 兩種條件下材料真實應變公共區間內的塑性切線模量曲線

2.2 工藝介紹

為了便捷地開展縮徑試驗研究，特選用固體顆粒介質成形工藝方法進行縮徑試驗，固體顆粒介質成形(SGMF)工藝是采用顆粒介質代替現有軟模成形工藝中液體、氣體或黏性介質的作用，并利用顆粒介質填充性好、易于密封、壓力建立簡便等特性，可在通用壓力設備上實現金屬管材零件內高壓成形[16]。本課題組在SGMF工藝方面開展了大量的研究工作，成功試制了多種材質管、板材軟模成形零件[17?18]。

固體顆粒介質縮徑成形工藝原理示意圖及模具照片如圖10所示，通過變換縮徑區高度及管坯材料進行成形試驗，來探討成形幾何條件和材料性能對縮徑起皺失穩的影響。

圖10 模具照片及縮徑工藝原理示意圖

2.3 試驗結果

工藝試驗得到的成形零件照片如圖11所示，圖中為縮徑區高度，為皺紋波數。試驗管坯選用長為90 mm的AA7075管段，對母材和固溶處理后的管件分別進行不同高度的縮徑成形試驗。

對比同種管坯、不同縮徑高度下的成形零件可知：隨著縮徑高度的下降，兩種管坯的起皺程度均趨于減弱。試驗失穩波數與理論預測失穩波數基本吻合。

對比相同縮徑高度下7075原材和固溶處理后管坯的成形零件發現：在同等成形幾何條件下，7075原材管坯比固溶軟化后的管坯的抗皺性能強。這說明綜合了材料強化系數和硬化指數影響的塑性切線模量對材料抗皺性的影響比重大于屈服應力對材料抗皺性的影響比重，對材料最終的起皺程度起主導作用。

圖11 不同條件下的成形零件

3 結論

1) 材料在彈性變形階段的起皺趨勢受彈性模量和成形幾何條件的影響；塑性階段的起皺趨勢受塑性切線模量、屈服應力及成形幾何條件的影響。

2) 管坯幾何條件對管材起皺的影響趨勢：高徑比小于0.3或大于10時，不同幾何條件的管坯起皺失穩波數基本相同，只有高徑比數值在0.3~10之間時，不同幾何條件下的管坯起皺失穩波數才會有較大差異。當縮徑高度趨近與0或無窮大時，波數趨向無窮多或無窮少，這兩種趨勢在管材變形的幾何形態上均趨近于圓形。但顯然波數越多皺紋越小，起皺程度越輕。因此，縮徑高度越小，縮徑成形起皺缺陷的程度也越低。

3) 屈服應力以及塑性切線模量對管材塑性屈曲具有重要影響。屈服強度越低的板材在成形過程中易產生塑性變形，使板材在同樣的條件下塑性變形趨勢比壓縮失穩的趨勢更強而更不易起皺。塑性切線模量越大，材料本構關系曲線上升趨勢更明顯，材料剛度也更大，導致材料起皺的能力也會有所提高，即切線模量高的板材其在發生起皺后抵抗起皺高度發展的能力就越高。

由于屈服應力參數對管材抗皺性能的影響趨勢恰好與塑性切線模量對管材抗皺性能的影響趨勢相反，因此，影響比重大的性能參數決定管坯的實際抗皺 性能。

4) 管材固體顆粒介質縮徑工藝試驗驗證了成形幾何條件對管材起皺程度的影響規律。同時也驗證了塑性切線模量對材料最終的起皺程度起主導作用，塑性切線模量越大的材料，其抗皺性越強。

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(編輯 龍懷中)

Theory and experimental research on outer pressure compression forming of thin metal tube part

DU Bing, XIE Jun, GUAN Feng-long, ZHANG Xin, ZHAO Chang-cai

(Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science, Ministry of Education,Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

The main factor restricting the production and application of diameter-reduced tube parts is the wrinkling instability problem. Therefore, the wrinkling instability laws in the process of tube outer pressure compression forming were researched, and the technology methods for winkle prediction and forming quality improvement were ascertained. Based on the theory of L. H. Donnell linear buckling, the circumferential elastic and plastic wrinkling critical load expression was deduced, the influences of the forming conditions on the wrinkled morphology and the shaping property were also discussed. The AA7075 diameter-reduced tube parts by using the blank under different heat treatment conditions were produced by solid granule medium forming (SGMF) technology, and the process tests proved the conclusions of theoretical analysis.

AA7075 aluminum tube part; tube outer pressure compression forming; wrinkling instability; solid granule medium forming

Project(51605420) supported by the National Natural Science Foundation; Project(B935) supported by the Research Fund for the Doctoral Program of Yanshan University, China

2017-05-11;

2017-09-20

ZHAO Chang-cai; Tel: +86-13633333873; E-mail: zhao1964@ysu.edu.cn

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.03.18

國家自然科學基金資助項目(51605420)；燕山大學博士基金資助項目(B935)

2017-05-11；

2017-09-20

趙長財，教授，博士；電話：13633333873；E-mail：zhao1964@ysu.edu.cn

1004-0609(2018)-03-0586-08

TG386.43

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