基于混沌超聲波激勵的螺栓連接松動檢測研究

吳冠男， 徐 超

(西北工業大學 航天學院， 西安 710072)

螺栓連接是航空航天飛行器中廣泛使用的連接形式。和焊接、鉚接和膠接等形式相比，螺栓連接具有便于裝配和拆卸的優點。然而，由于界面的不連續性，螺栓連接部位也是結構中較薄弱的部位。當航天器結構處于振動環境中時，螺栓連接可能會發生松動，這將導致螺栓預緊力下降甚至連接失效。實現螺栓松動的在線檢測對確保飛行器結構的服役安全性和可靠性具有重要的工程價值和意義。

目前，在航空航天領域一般采用無損檢測方法檢測螺栓部位松動，例如超聲法、CT法等[1]。這些無損檢測方法檢測范圍小且檢測設備笨重，甚至還需要對結構進行拆解，很難應用于需要對結構進行在線檢測的場合。近年來，基于振動激勵和響應信號分析的結構健康監測方法受到了廣泛重視[2]。螺栓松動會導致結構的整體動力學特性改變。通過模態實驗，提取共振頻率，模態振型等特征量，是常規的檢測思路。而螺栓連接預緊力松動具有量級小、非線性的特點，采用常規振動信號激勵連接結構進而檢測連接松動的方法效果往往不理想。

因此，文獻[3]采用混沌振動信號來激勵連接結構，并對響應信號重構相空間，提取特征量。由于在激勵信號中人為的引入了非線性成分，使得螺栓松動的非線性特征能夠更明顯地暴露在從響應信號提取的特征量中。文獻[4]證明混沌振動激勵對結構損傷的檢測效果相比于常規振動激勵方法，具有靈敏度更高的優勢。文獻[5-6]進一步利用該實驗方法研究了連接結合面損傷識別問題，驗證了采用非線性激勵方法的有效性。但是，由于一般混沌振動信號包含的振動能量頻譜較低，和使用常規振動激勵的方法類似，該方法對小量級的連接松動檢測效果仍不理想。如何提高混沌激勵方法對小量級的連接松動的檢測效果，是一個亟待解決的問題。

超聲導波由于具有波長短的特點，與連接預緊力松動的小量級特性相適應，基于超聲導波的損傷檢測方法已被應用于連接結構的松動檢測中[7-8]。超聲導波方法利用壓電元件在結構中激勵超聲彈性波，當波信號通過螺栓松動部位后，波傳播的模式可能會發生改變，同時結構波響應信號的幅值、相位、頻率成分等也發生變化。通過比較連接結構有無松動的波響應特征，就能判斷連接松動的有無、程度和位置。Yang等[9]首先將基于超聲導波的結構健康監測方法用于螺栓連接結構的松動檢測，他們針對C-C復合材料熱防護板的螺栓松動檢測問題，將壓電傳感器置入框架連接螺栓的墊片中，用彈性波信號能量和特征阻尼性能作為損傷指標，成功識別了板和框架螺栓的松動。Zagrai等[10]針對一個由兩對螺栓連接的搭接薄梁，以彈性波到達傳感器的時間(Time of Flight, TOF)作為損傷指標，觀測到TOF隨螺栓扭矩增加呈現出線性增加的趨勢。

除了利用螺栓松動引起的波能耗散特征和時間延遲特征，利用螺栓松動的非線性特征來實現松動監測，是另一個研究思路。其中具有代表性的是振動聲調制方法。振動聲調制[11-12]的方法是在給待測結構施加波激勵的同時，施加一個振動激勵，使待測結構連接處的非線性特征，由于振動激勵的作用能夠表現出來，反映到波響應信號中。最近，Zhang等[13]將波能耗散方法和振動聲調制方法進行了對比研究，實驗結果表明振動聲調制方法在監測靈敏度和精確性上要優于波能耗散方法。

除了利用振動激勵來激發結構連接松動的非線性特征，在波激勵信號中直接引入非線性是另一個研究思路。最近，一種將混沌激勵方法和超聲導波結合起來的健康監測方法被提出來[14]。該方法通過對混沌振動信號進行升頻調制，生成具有混沌特性的超聲信號激勵待測結構，對響應信號進行重構相空間分析，提取表征螺栓松動的非線性特征量。通過升頻調制，混沌信號由振動激勵變成了超聲激勵，而高頻激勵對小量級損傷是敏感的。該方法充分結合了混沌激勵對非線性結構匹配性好和超聲波對微小損傷敏感的優點，具有較好的應用前景。

本文以螺栓連接梁松動檢測問題為研究背景，利用混沌超聲信號激勵連接結構，通過對響應信號重構相空間，提取出非線性特征量表征螺栓預緊力的下降，實驗研究了該方法的有效性。同時，在對響應信號進行分析前，引入解調過程，有效提高了特征量的靈敏度。實驗中，還對兩種不同的非線性特征量的檢測效果進行了比較研究。

1 理論與背景

本節將首先介紹產生混沌超聲波激勵信號的方法，再介紹時間序列的重構相空間方法和兩種特征參量Lyapunov維數和平均吸引子局部方差比(Averaged Local Attractor Variance Ration, ALAVR)的構造方法。

1.1 混沌激勵信號的調制

由于混沌振動信號是寬頻信號，不適合直接作為產生高頻超聲波的激勵信號，需要對混沌信號做升頻調制，以適合作為超聲波激勵。本文通過求解Lorenz系統得到混沌特征信號。Lorenz方程為

(1)

(2)

這里取d=0.4，f=1 MHz，并選擇fs=100 kHz作為信號的激勵頻率。圖1中的4幅圖分別是Lorenz方程解的x分量及其FFT變換，和調制后的混沌超聲波激勵信號及其FFT(Fast Fourier Transformation)變換，這里信號長度為50 ms。從圖中可見，如前文所述，由求解Lorenz方程得到的混沌信號能量主要集中在低頻段，采用升頻幅值調制之后，信號的能量集中在中心頻率附近，這樣激勵信號就具有了混沌和高頻的特征。

1.2 特征參量計算

當混沌超聲波信號在結構中激發并傳播后，利用壓電片采集到結構的響應信號。根據文獻[5-6]，待測結構可以看作混沌信號的濾波器。通過研究響應信號的混沌特征，就能夠檢測到濾波器的參數變化，也即結構狀態發生的變化。

(a) 混沌特征信號及其頻域能量分布

(b) 升頻調制后的激勵信號及其頻域能量分布

本文采集到的響應信號是超聲波信號，頻率集中在激勵信號中心頻率附近，信號的混沌特征并不明顯。在信號采樣率一定的情況下，在高頻響應信號中，應用平均互信息法和虛假鄰點接近法計算時間間隔τ和嵌入維數m有一定的困難。為有效利用非線性時間序列分析方法，這里引入解調過程，將響應信號進行包絡解調。解調過程濾掉了載波信號，使響應信號的混沌特征變得明顯。本文使用數據處理軟件Origin中的包絡解調功能對響應信號進行解調。包絡解調(envelope)是Origin中信號平滑處理(Smoothing)的功能之一，采用的方法是百分數濾波(percentile filter)。百分數濾波可用于消除信號中具有異常幅值的噪聲，也可用于得到信號的包絡。取信號的上包絡時，需要使用高百分數，而取信號的下包絡時，則需要使用低百分數。

對解調后的信號進行相空間重構，并從重構的吸引子中提取特征量來作為表征螺栓預緊力下降的松動指標。吸引子的特征量有多種形式[15-20]，這里計算文獻[15]采用的描述吸引子整體特征的特征量Lyapunov維數和文獻[18]中采用的描述吸引子局部特征的特征量ALAVR，前者可視為描述吸引子的全局特性，后者能描述吸引子的局部特性。

1.2.1 時間序列的重構相空間

相空間重構的依據是F. Takens的延遲嵌入定理。根據F. Takens的定理，將觀測到的待檢測動力系統某一維輸出{xn}以向量

xn=(xn,xn-τ,…,xn-(m-1)τ)

(3)

的形式形成m維空間。其中τ稱為延遲時間間隔，m是嵌入維數。狀態空間中xn～xn+l的演化反映了待檢測動力系統的演化，并且狀態空間Rm中待檢測系統的吸引子與原動力系統保持微分同胚，這說明原動力系統中任何微分或拓撲不變量可以在重構的狀態空間中計算。為了能在重構的Rm空間中刻畫原動力系統的性質，需要正確的選擇延遲時間間隔τ和嵌入維數m。

延遲時間間隔τ選擇的依據是使xn與xn+τ具有某種程度的獨立但又不完全無關，以使它們能在重構的相空間中作為獨立的坐標處理。嵌入維數m選擇的原則是使動力系統的幾何結構完全打開，由Takens定理，嵌入維數滿足m>2d+1即可，其中d為吸引子的維數。本文采用平均互信息法計算延遲時間間隔τ，采用虛假鄰近點法計算嵌入維數，具體的方法在文獻[25]中有詳細介紹。

1.2.2 Lyapunov維數

Lyapunov維數是表征吸引子整體特征的特征量，它代表系統吸引子的相空間維數。當螺栓發生松動后，連接結構的非線性程度增加，這有可能引起在結構中傳播的超聲波信號所重構的吸引子維數的增加。因此，響應吸引子的Lyapunov維數可能成為一種能表征螺栓松動的松動指標。設混沌吸引子的Lyapunov指數按從大到小的順序排列為

λ1≥λ2≥λ3≥…,

則混沌吸引子的Lyapunov維數定義為

(4)

ΔDL=DL0-DLi

(5)

作為表征螺栓松動的松動指標。其中DLi為螺栓松動時響應吸引子的Lyapunov維數。

1.2.3 平均吸引子局部方差比

平均吸引子局部方差比(ALAVR)是一種常用的考察吸引子局部幾何特征的特征量，它可以表征響應吸引子和參考吸引子局部幾何特征的相似程度。當連接結構處于正常工作狀態時，響應吸引子和參考吸引子的局部幾何特征相似程度最高，松動發生后，響應吸引子局部幾何特征發生變化，和參考吸引子的相似程度降低。因此，表征兩個吸引子相似程度的ALAVR可作為松動指標。其構造的方法可分為如下四步：

步驟1選擇合適的延遲時間和嵌入維數分別對參考信號和響應信號進行相空間重構，即

x(n)=(x(n),x(n+T),…,x(n+(m-1)T))

z(n)=(z(n),z(n+T),…,z(n+(m-1)T))

(6)

式中：x(n)為參考吸引子；z(n)為響應吸引子。

步驟2在參考吸引子中隨機選擇N個時間索引為Pn(n=1,2,…,N)的基準點，尋找與基準點范式距離最近的Nb個時間索引為tj(j=1,2,…,Nb)的鄰近點組成的鄰域，由于ALAVR表征的是吸引子局部幾何特性的變化，應將時間相關的鄰近點排除，故選擇鄰近點時不考慮時間長度上距基準點泰勒窗長度h內的鄰近點。泰勒窗長度h可選為時間序列的自相關函數時間。從重構的參考吸引子中找到的第n個鄰域可表示為

[x(tj)n]tj≤(Pn-h) 或tj≥(Pn+h)

(7)

為方便起見，記為Xn。為保證方法的穩定性，隨機基準點的數目N一般可取信號總長度的1/10，基準點的鄰點數目Nb一般可取信號總長度的1/1 000。

步驟3在響應吸引子中使用相同的時間索引tj構造與參考吸引子相對應的N個鄰域

[z(tj)n]tj≤(Pn-h) 或tj≥(Pn+h)

(8)

為方便起見，記為Zn。

步驟4利用統計方法分別計算出響應吸引子和參考吸引子上每個鄰域中Nb個鄰近點所組成的樣本的方差，并計算出LAVR(Local Attractor Variance Ration)

(9)

將計算獲得的N個吸引子局部方差比Rn求平均值即可獲得平均吸引子局部方差比β

(10)

記為ALAVR。

本文ALAVR的構造方式和文獻[18-20]中略有區別，文獻中Rn的分子為參考吸引子，分母為響應吸引子，本文正好相反。當螺栓松動程度越大時，響應吸引子和參考吸引子的相似度越低，計算得到的Var(Zn)就越大。若將Var(Zn)放在分母上，重復實驗統計得到的結果是螺栓松動程度越大，ALAVR的方差越小，這是由于特征量的構成形式導致的統計結果的不合理，應該予以避免。因此本文構造Rn時以響應吸引子作為分子，參考吸引子作為分母。

2 實驗研究

本文將上文理論和方法用于螺栓連接梁的松動檢測。如圖2所示，兩根板梁，幾何尺寸為400 mm×50 mm×2 mm，材料2024-T3鋁，通過一個M6螺栓連接，搭接部分面積32 mm×50 mm。在兩根梁上各粘貼一片壓電傳感器，其中梁A上的壓電片作為產生混沌超聲波的作動器，梁B上的壓電片作為采集混沌超聲波信號的傳感器。壓電片粘貼在梁的中軸線上，作動器到梁螺栓孔一端邊界的距離為155 mm，傳感器到梁螺栓孔一端邊界的距離為50 mm。

圖2 實驗平臺示意圖

實驗利用任意波形發生器TEK-AFG2021B產生1.1節中所述的混沌激勵信號，激勵信號的中心頻率為100 kHz，時長為50 ms，每隔2 s產生一次。信號經過功率放大器放大，輸入作動器產生在結構中傳播的超聲波，放大后激勵信號的幅值約為200 Vpp。超聲波由梁A通過螺栓連接部位傳遞到梁B上，波通過傳感器時產生電壓響應信號，響應信號由數據采集器NI USB-6366采集并保存，數據的采樣率是1 MHz，信號采集時長為50 ms，共采集50 000個數據點。試驗件被放置在一個泡沫支座上，其邊界條件可認為是自由-自由邊界條件。此外，為了準確測量螺栓的實際預緊力，實驗選用環形壓力傳感器Omega LC901來測量螺栓實際預緊力。

實驗中將螺栓預緊力分為4個工況：4 kN(100%)，3 kN(75%)，2 kN(50%)和1 kN(25%)，以代表螺栓的松動程度。其中預緊力4 kN表示螺栓正常工作的工況，其余3個工況分別代表螺栓預緊力為75%、50%和25%時的松動工況。本文進行了10次重復的螺栓松動實驗，每次實驗保持激勵信號不變，先將搭接梁組裝好，將螺栓擰緊到4 kN，再依次將螺栓松到3 kN、2 kN和1 kN，模擬螺栓松動的情況。每個預緊力工況下采集一次超聲波響應信號，10次重復實驗共得到了4個預緊力工況下各10組實驗信號。

3 結果與討論

圖3(a)給出了5～7.5 ms的部分激勵信號，其中紅線為求解Lorenz方程得到的混沌信號，通過幅值調制加入到激勵信號中。通過壓電片采集得到的5～7.5 ms的部分響應信號如圖3(b)所示，對響應信號進行包絡解調后的信號如圖中紅線所示。

利用解調后的信號進行相空間重構以及特征參量計算。在計算ALAVR時，本文以螺栓正常工作時的響應吸引子作為參照吸引子x(n)。需要注意的是，為保證ALAVR的有效計算，必須滿足以下兩個條件。第一，必須保證每次監測使用的激勵信號是相同的。第二，由于基準信號和對比信號不是同時采集的，因此必須保證基準信號和對比信號在時間尺度上的一致性。實際上由于測量噪聲的影響，每次采集過程的起始觸發時間并不完全一致。響應信號的對齊可以通過對齊每次采集響應信號時同時記錄的激勵信號來實現。

得到實驗響應信號后，首先將全部40組響應信號在時間軸上對齊。每次實驗采集了50 000個數據點，由于激勵信號有加梯形窗的緣故，響應信號中有40 000個點為平穩信號?？蓪⑵椒€響應信號分為4段(每段10 000個數據點)分別進行相空間重構。以一組100%預緊力工況時的響應信號為基準，求得延遲時間τ=27，嵌入維數m=10，以同樣的延遲時間和嵌入維數對40×4組數據進行相空間重構，得到了4個預緊力工況下各40組響應吸引子。

首先討論松動指標ΔDL。計算各工況下的響應吸引子Lyapunov維數DL，以一組100%預緊力工況響應吸引子為基準，得到4個預緊力工況下各40個ΔDL數據，統計結果的箱型圖如圖4(a)所示。其中矩形盒表示75%置信區間，短線表示95%置信區間。從箱型圖中可以看出，隨著螺栓松動程度的增加，ΔDL大體上呈現出逐漸增大的趨勢。這是因為隨著螺栓松動程度的增加，系統響應的非線性程度增大，響應吸引子在狀態空間中維數就增大了。但是，觀察圖4(a)可知，通過ΔDL不能對各個螺栓松動工況進行有效區分，可以看到，即使在75%置信度下，各個螺栓松動工況下的ΔDL置信區間仍有重疊。且當螺栓松動程度較大時，ΔDL統計結果的方差較大，這也使松動識別變得困難。

(a) 激勵信號與混沌特征信號

(b) 響應信號與解調信號

然后，討論松動指標ALAVR。以每次螺栓松動實驗中100%預緊力工況為基準，計算該次實驗下75%、50%和25%預緊力工況下的ALAVR，再以某一次100%預緊力工況為基準，計算10次重復實驗中100%預緊力工況的ALAVR。同ΔDL一樣，在每個實驗工況下得到了40組ALAVR數據，統計結果的箱型圖如圖4(b)所示。其中矩形盒表示75%置信區間，短線表示95%置信區間?？梢钥吹?，和ΔDL相比，特征量ALAVR對螺栓松動的識別能力更好。

(a) ΔDL

(b) ALAVR

這個結果可以從兩種特征參量的物理意義來分析。如式(4)所示，Lyapunov維數由Lyapunov指數計算得到。Lyapunov指數是在整個吸引子或無窮長的軌道上平均后得到的特征量，描述的是兩個極靠近的初值所產生的軌道隨時間推移按指數分離的現象。而ALAVR，比較的是兩個特定吸引子局部幾何形狀之間的差異，當兩個吸引子局部幾何形狀的相關性越低，ALAVR就越大。對于螺栓連接結構，當螺栓發生松動后，響應吸引子和參考基準相比發生變化。但是，這種變化主要體現在吸引子局部形狀的改變，而在吸引子整體維數的增加上，并不明顯。因此，實驗得到了如圖4所示的結果。

如圖4(b)所示，100%預緊力工況能夠和其他松動工況有效區分開，這說明特征量ALAVR對螺栓松動的初始階段非常敏感，能夠在松動程度還很輕的時候就監測到松動的發生。這對實際工程中螺栓連接松動的早期檢測和預警具有重要意義。在實際工程中，若能及時地發現結構初始的微小松動并合理地進行處置，將能夠有效避免松動程度的惡化，保證結構的正常工作，防止工程事故的發生。此外，在95%置信度下，螺栓松動75%、50%和25%的工況之間ALAVR的置信區間是部分重疊的。因此，本文采用的特征量ALAVR有能力準確判斷螺栓松動是否發生，但準確判斷松動的嚴重程度還比較困難。

4 結 論

本文實驗研究了基于混沌超聲信號激勵的健康監測方法在螺栓連接松動檢測中的有效性。實驗中在一根螺栓搭接薄梁的連接部位兩端分別貼上壓電陶瓷片，其中一端的壓電片作為產生混沌超聲波的作動器，另一片作為采集結構中波信號的傳感器。對采集到的響應信號進行解調和相空間重構，提取了吸引子Lyapunov維數和平均吸引子局部方差比ALAVR作為表征螺栓松動的特征參量。結果表明：

(1)本文采用的混沌超聲波方法能夠有效監測螺栓松動。

(2)表征吸引子局部特征的特征量ALAVR比表征吸引子整體特征的Lyapunov維數具有更好的靈敏度。

(3)特征量ALAVR有能力在松動程度還很輕時判斷松動是否發生，對實際工程中螺栓松動的早期檢測和預警具有重要的應用價值。

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