高能對撞中強子分子態的產生研究

蔣傳輝，金 毅，李世淵

(1.濟南大學 物理科學與技術學院，山東 濟南 250022； 2.山東大學 物理學院，山東 濟南 250100)

1 引言

最近，更多新奇特強子態例如XYZ粒子被發現.它們被認為是多夸克態或是理論上一些組分強子的基態[1-3].這些不僅僅可以通過研究它們衰變過程中的分支比和衰變產物的分布，也可以通過它們的產生過程來研究(研究重粒子的衰變或多重產生的直生過程).在這兩種情形下，過程越復雜，就可以得到內部結構的更多信息.總體上，這種產生過程是比較復雜的.

同時，其產生過程的研究也可以提供在特定的對撞機上相關粒子的截面、快度、橫動量分布的信息，這會為實驗人員的測量設置合理的觸發和截斷[4].一個很好的例子就是在LHC上很多的探測器覆蓋了很大的快度區域.它們可以用于研究奇異強子在B介子衰變中產生[5]以及在高能強子和核子對撞中多重過程的直接產生.所以上面提到的分布對LHC上特定探測器上奇異強子研究很重要.

更重要的是，高能散射中多重產生過程的奇異強子的直接產生對理解強子化機制非常重要.因為奇異強子往往指超過三個夸克組成的態(這里不討論混雜態和膠球).一個理解它們產生機制的可行的辦法就是應用組合模型[6]將組分夸克結合成對應強子.但是在任何強子化過程[7-8]，一個產生的色單態的夸克或反夸克系統最終變成不同的強子態(介子、重子以及其它)的總概率是1：

這里我們引入了幺正的隨時演化的算符U，來描述強子化過程，對夸克態|q〉和對應的強子態|h〉，矩陣元Uhq表示了轉變振幅.Uhq在低能下由QCD決定.這給各種強子化模型來模擬這個轉變過程提供了空間.幺正算符U反映了在任何高能過程末態中沒有自由夸克，也即夸克禁閉.多夸克態的出現給處理從色單態夸克或反夸克系統到強子系統的強子化模型提出了挑戰.

事實上，在實驗中，一般介子和重子的產生是主要的.如果奇異強子產生，占比很小但非零.由于產生率正比于夸克密度，強子中的組分夸克數.在高能核子對撞中，產生了大量的夸克，強子含有的組分夸克越多，得到的產生率越高.所以為了使有奇異強子產生時仍保持幺正性，我們需要能反應禁閉性質的特殊的組合函數，這個函數也許要和整個系統有關.目前的知識還不夠辨別有多少種類以及多夸克態各自產生的概率，我們也不能產生某種特定多夸克態的產生概率.但可以知道，如果有很多種類的多夸克強子，每一種只占小量的很小一部分，所以每種的產生率趨于零.另一方面，如果其中一種奇異強子態是其它強子的束縛態.它們的產生可以作為介子和(或)重子的結合.和夸克不同，強子無禁閉的性質.它們不是自由的就是和其它強子甚至輕子組合一起.事實上，當產生的強子數目很多的情形下，例如高能重離子碰撞過程，類似的強子束縛態都被發現過.所以很自然要把研究強子分子態和奇異強子結合起來.

對這些可能被認為是強子分子態的XYZ粒子，我們可以將它們放在各種非相對論有效理論框架中，特別是用非相對論波函數方法描述，并且只局限于它們的單舉過程.在強子分子態的組分強子束縛較弱，它們之間的相對動量相對于強子質量很小，所以強子分子原則上可以作為非相對論系統.

除了電子偶素，非相對論波函數也被應用于重的夸克偶素的產生和衰變.非相對論的量子色動力學表明色八重態的夸克對基本可以轉變形成色單態的強子，這是由色的八重態模型知道的，它用來解釋強子對撞中直生夸克偶素的產生率和橫動量.但對于把強子作為一個單獨的基本自由度來說，每一個產物都是色單態的，當然就是色禁閉的了.若是得到很好的束縛態系統模型以及得到了非相對論波函數，非相對論的波函數的框架就可以應用到強子分子態的各種衰變和產生過程.

2 用事例產生器研究自由強子對

這一部分，我們列出在非相對論波函數框架內強子分子產生率的計算所必要的公式.我們以LHC上對撞中為例pp→A+B+X→H(A，B)+X，在非相對論波函數框架內計算強子分子產生率的公式.在這部分中，組分強子對A和B的截面的計算推斷出相對動量為零.這在第三部分都有說明和更進一步的討論.

對于這種情形下，束縛態H可以由兩個組分A和B很好地描述，產生束縛態的振幅和產生自由粒子的振幅的區別在于束縛態的波函數而不是自由粒子的平面波函數.過程pp→A+B+X→H(A，B)+X由圖1描述，相對應的不變振幅是：

(1)

圖1 pp對撞產生強子分子態的過程

用事例產生器研究自由粒子產生自由粒子對的截面可以表示成：

(2)

由于這個非相對論框架的特殊的物理圖像，它只在兩個組分粒子的靜止系中才適用.我們可以定義如下協變類空的相對動量：

(3)

通過事例產生器可以得到：

(4)

并外推到特殊情形k=0，數值上，我們可以得到上述量在k=0附近的平均值.我們得到了斜變形式：

(5)

這有幾個很重要的事實支持推斷.首先，振幅和截面在相位空間是解析的.任何實際的產生器應該能重現這樣的性質，并且不出現紫外發散.第二，強相互作用是復雜的是因為它是SU(3)非阿貝爾相互作用，但這樣的模擬有它的一個簡明性：所有的參與強相互作用的粒子都有質量，這消除了引起紅外發散的奇點.

光滑的表明了在k=0處附近的導數分布相對于它自身相當小，所以它可以作為高階項忽略.這意味對P波產生，就可以免去導數的大量的計算.

圖2 兩個組分粒子間3維相對動量分布：(a)KK:(b)D*N

3 數值結果和討論

現在，許多強子束縛態在理論和實驗上都在被研究.一些束縛態在表1中列出.一般上，波函數可以通過解這些相關的勢模型得到.應用最近的例子[9]，我們知道在這個區域中的波函數可以通過擬合可用的數據得到.這可以用來估計其它相位空間區域和對撞能量下的產生.

X(5568)的橫動量譜要比BS的要小，如圖3所示而且從實驗上[10]也可以得到.其中的原因是兩個集團需要彼此相互靠近才能結合一起.由第二部分的公式知道，相對動量是為零的.所以這個框架能一般上預測了一個較小橫動量譜.這種行為就像一個小橫動量的單獨粒子，對大動量的產生率有壓低.原因也很簡單.如果我們認為兩個組分粒子是隨機關聯的，它們的橫動量越大，兩個粒子間相對動量為零的概率越小.這是非相對論體系的很普遍的性質.這和碎裂譜相反，碎裂譜是粒子質量越大，形成越難.對高能和大橫動量過程，非相對論公式是否適用的問題還沒有解決.夸克偶素的產生已經給出了一些暗示.一個可能的方法是應用B-S波函數[11-12].這種形勢下，組分的所有可能的相對動量都要被考慮.一旦波函數顯示組分之間大相對動量可能性極小，B-S的描述就就會轉化成非相對論的形式.然而，B-S波函數中的豐富的狄拉克結構也會引入重要的信息.

表1 強子-強子態和相對應的分子態

圖3 Tevatron實驗橫動量分布，虛線是X(5568)，實線是BS作為對比

另外，當極化實驗數據很充分時[12-13]，如果現在的產生器很好地修改來產生極化強子，文章中的方法也可以給出高自旋的束縛態的結果.

圖4 8TeV下pp對撞中Xc束縛態產生率隨橫動量分布和快度分布

4 小結

本文結合高能多重產生過程來深入討論奇特強子態的產生機制，揭示其內部結構與性質，并以此深入理解強子化機制和色禁閉本質，是非常有現實意義的工作.上述結果可為未來高能探測器在相關實驗證據的尋找上提供有力的參考.

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