分數應用題教學初探

林鳳玲

分數應用題是小學應用題教學的重點，也是難點?，F就教學分數應用題的過程中的一些感受談談我個人的點滴體會：

一、抓住特征，用普遍存在的數量關系解答一般應用題

解答分數應用題要抓住一個顯著特點：就是每一個具體的實際數量對應著一個分率（幾分之幾或百分之幾）。同樣，每一個分率也總有一個具體的實際數量與它相對應，所以解答分數應用題，一定要找準單位“1”和對應分率這“兩件寶”（找已知量的對應分率或找已知分率的對應數量）。

根據這一普遍特征，在分數應用題中，它總是存在有以下的數量關系：

（1）單位“1”的量×對應分率=對應數量；

（2）對應數量÷單位“1”的量=對應分率；

（3）對應數量÷對應分率=單位“1”的量。

因此，對于一般的分數應用題，我們應該先找出題目中單位“1”的量是什么，已知條件屬于什么，要求的問題又屬于什么，然后對照以上的數量關系，確定解答所用的運算方法，看看要求的問題所必備的條件是否已經完全具備。如果欠缺條件，又要通過什么方法把它找出來。例如，在解答“我?？萍寂d趣小組一共做了40件車模和船模，其中是船模，做了車模幾件？”這個題目的時候，我們可以分析：在這個題目中，單位“1”的量是所做的車模和船模的總數，是一個已知量，要求的問題是部分數量是多少，但這部分數量所占單位“1”的分率還不知道，我們只知道與這個部分數量共同組成單位“1”的另一部分數量是占了總數的，那么要求的這部分數量的對應分率就應該是（1-），找出對應分率后，再根據第（1）個數量關系式，求得所要求的問題。

二、加強針對性訓練，提高解題準確率

1.重視作線段圖訓練

分數應用題比較抽象，借助線段圖能夠幫助學生弄清有關數量關系，找到解題的途徑。作圖的基本方法：先畫表示單位“1”的線段，注意線段的規范性（要完整、簡明、清晰、比例適當），以及作圖的靈活性，運用補、截、移、疊等作圖技巧，講究作圖的科學性。同時引導學生認真看圖，分析思考，理解數量關系，使學生的思維與作圖同步進行。這樣就能充分發揮線段圖的直觀啟示作用。例如：甲班和乙班人數相等。甲班女生人數相當于乙班男生人數的；乙班女生人數相當于甲班男生人數的。已知乙班有男生30人，甲班有男生多少人？由于條件的敘述婉轉含蓄，造成學生解題的困難。這時可引導學生作圖：畫圖時，如果把甲班的男生部分與乙班男生部分畫在同一側，則不容易顯現出數量關系，難以解答。如果把互相比較的兩個量畫在同一邊，如圖，從圖上容易看出，甲班男生人數的（1-）和乙班男生的相等。找到了解題的方法：30×÷（1-）=40（人）。

2.重視變式對比訓練

對于易混內容，有意識地設計一些似是而非的變式題組讓學生練習、比較，分析它們的細微差別，從而掌握解題規律。如：比36噸少噸的數是多少？比36少的數是多少？

通過對比，使學生理解和掌握的“噸”和“”的區別，前者表示具體的數量，后者表示分率，不能混淆。

3.重視發散思維訓練

發散思維是解決問題時沿著各種方向、不同途徑去探索和思考。如應用題：修一條600米的公路，由甲隊修需要20天，由乙隊修需要30天。兩隊合修需要多少天？引導學生從一般工作問題和工程問題的不同角度去思考，得到不同的解法：

①600÷（600÷20+600÷30）=12（天）

②1÷（+）=12（天）

再加以比較，得出最佳解法②，在此基礎上，讓學生將“600米”換成900米、3000米、1200米等，用兩種方法求解，使學生明白“600米”這個條件對于解法②是多余的。

三、歸納特性，運用不同思路分析較難的應用題

對于常見的較難的分數應用題，我們應該在分析題目存在普遍特征的基礎上，找出題目的自身特征，從不同的角度運用不同的思路來分析、解答。

1.轉化思路

在解答分數應用題過程中，確定單位“1”是解答的關鍵，但有些分數應用題，會出現兩個或兩個以上不同的單位“1”，該怎么辦呢？這時就需要根據實際情況，通過轉化，把所有分率都統一為同一個單位“1”再進行解答。

例如：甲、乙、丙三個修路隊修一條公路，已知甲隊修了這條公路全長的，乙隊修了剩下的，丙隊修了甲隊的，還剩下10千米，這條公路全長多少千米？

分析：要求這條公路全長多少千米？如果我們能夠找到剩下10千米的對應分率（10千米占這條公路全長的幾分之幾），那么就可以解決這個問題了。

甲隊修了這條路的，是以全長作為單位“1”，乙隊修了剩下的，是以剩下的為單位“1”，丙隊修了甲隊的，是以甲隊為單位“1”，三個單位“1”都不相同，需要進行轉化，把所有分率都統一到這條公路全長這個單位“1”上來，從而得到：甲隊修了全長，乙隊修了全長的（1-）×，丙隊修了全長的×，則剩下的占全長[1--（1-）×-×]也就是10千米的對應分率。

2.量不變的思路

量不變的思路是在解題時，我們善于在數量中找到不變量，確定單位“1”的量，利用題目中某個不變量作為解題的突破口，分析這個不變量與其他量之間的關系，從而找出解題方法。

例如：甲桶比乙桶油多4.8千克。如果從兩桶油各取1.2千克后，這時乙桶油相當于甲桶油的。兩桶油原來各重多少千克？

我們應該找出存在的一個不變數量（兩桶油相差的重量），利用這個數量與其他量之間的關系（甲桶油與乙桶油的重量的差是現在甲桶油的1-），也就是找到了我們一般要找的對應數量和對應分率（單位“1”：甲桶油現在的重量），要求的問題也就迎刃而解。

3.假設思路

在這種類型的應用題中，一般會存在有兩個或者兩個以上不同種類的數量，它們之間既相互聯系，又相互制約。這就要求在教學的過程中要假設其中的一個數量，再利用它們之間的聯系與制約條件，確定另一個或幾個數量與這個假設之間的關系，從而找出假設與題目條件存在的矛盾，把存在的矛盾作為解題的突破口，從而得到假設不存在的另一個量。

例如常見的雞兔同籠類型問題：“某劇團租用影劇院進行表演，租期20天，表演一天純收入5000元，休息一天付租場費1000元，該劇團共收入88000元，該劇團休息了幾天？”在教學的過程當中，我們可以假設這20天全部工作，那么應得到的收入是100000元，但現在只有88000元，比應有的少了12000元，這就說明了假設不成立，也就是這20天里面有幾天是休息的，每休息一天減少5000+1000=6000（元）收入，所以休息的時間為12000÷6000=2（天）

責任編輯李少杰