初高中數學知識點的銜接初探

周玉蓮

使用新人教A版后，高一必須教完4個必修模塊，即一個學期教完兩本厚厚的課文，內容很多容量大，對學生的理解能力、計算能力等的要求比初中高了好多，所以高一開始，許多學生就覺得數學的學習壓力非常大，花了許多時間也考不了高分。而長期從事高中教學的教師，有很多時候感覺好不容易教會學生解題思路與方法，但他們即使理解了，但卻很難完整的解好一道題，其中經常算錯數或算不出來就是一個主要原因。高中老師普遍認為，運算能力的培養、提升應該是初中階段進行的，而事實上，我們對初中的教材、考綱進行研究發現，初中階段的老師的確教會學生掌握一些基本的運算方法也相應進行過一些運算訓練，但卻未達到高中階段的要求。以2018年《廣州市初中畢業生學業考試指導書》為例，書上第5頁的目標要求：

數與式（17）多項式因式：在實數范圍內會用提取公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式（指數是正整數）。其中公式是指：

①a2-b2=（a+b）（a-b）

②a2±2ab+b2=（a±b）2

③ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）

方程與不等式（3）一元二次方程：理解配方法，會用根的判別式判斷一元二次方程是否有實根和兩個實根是否相等；能用因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程。

打開人教版教材八年級（上）14.3.2第127頁，我們可以看到高中常用的十字相乘法只是出現在因式分解內容后面的閱讀理解中，所以許多初中老師課堂上未對這個方法的進行講解，更不用說雙十字相乘法了。還有立方和、立方差公式初中教材早已經刪除了，而這些知識點卻在高中常常用到，正因為這些運算知識點的脫節，影響了學生高中數學知識點的學習。

我們《新高考視角下初高中數學知識點的銜接》課題組的教師對初高中的知識點進行梳理，并對2017年入學的廣州市新高一學生抽樣進行銜接知識點的摸查，發現只有21%的學生可以熟練運用簡單的十字相乘法與立方和、差公式，12%的學生聽說過這些內容但自己不會，而剩下的幾乎沒接觸過，而那21%的學生基本上都在示范性高中就讀。因此課題組教師挑選了一間省一級非示范性高中增加初高中數學知識點的銜接補充教學，進行試驗。對于該校4個入學成績班數學平均分幾乎一樣（相差不超過1分）的班級，由兩個任教老師每人帶2個班，且每位老師對其中一個班每一周利用一節數學課補充銜接知識點教學，在高一上半學期主要是補充了十字相乘法、雙十字相乘法、立方和、立方差公式還有一元二次方程、一元二次不等式、二次函數內容。

兩位老師從平時的上課、改作業及小測中，均發現進行過銜接知識點補充教學班級的學生學數學學得比另一個班好，且對學好數學也充滿了信心。進行過銜接知識點補充教學所在班的學生在問卷調查中，普遍感覺到自己的運算速度及準確率大大提高，學生自己也提到初中用配方法解方程，經常算錯數且所花時間是現在的十字相乘法5倍以上。

除了任課教師與學生的反饋信息外，以下分別為集合、函數知識點單元測驗余老師的3、4班與黎老師的5、6班平均分成績對比（滿分100分）：

可見，同一個老師同樣的課時，連入學成績也幾乎一樣的班級，補充了銜接知識點教學的3、5班明顯比沒有補充銜接知識點教學的4、6班成績好多了。而且從每道小題的得分率也明顯顯示了3、5班的運算優勢，因為簡單計算的知識點，4個班的得分率差不多，差異主要出現在突出以上補充知識點的運算題型中，特別是運算速度的提升，使3、5班絕大部分同學有時間完成最后一道大題，而4、6班較少同學有時間去完成最后一題。

通過以上教師教學上的體會及學生的問卷調查、還有成績的對比，我們可以看到增加初高中數學知識點的銜接補充教學——計算公式及方法、技巧的補充知識后，學生的運算能力得到提升，在解答數學題目時，準確率與解題速度都得到明顯的提高，增強了學生學習數學的信心，很大程度地提高學生的數學成績。

因此，在普通高中的高一年級對學生補充高中常用而初中沒有的計算公式及方法、技巧等知識點教學后，可以為學生學好高中數學打下扎實的運算基礎，增強學生學習數學的信心，提高學生的數學學習效率，從而，較快地提高學生的數學成績。

責任編輯徐國堅