小學階段“對頂角相等”的教學思考

馮繼乾

“對頂角相等”本是九年義務教育階段人教版教材七年級下冊的內容，拿出來放在這里討論，可能相當一部分老師會很詫異，覺得小學階段不可能有。我們不妨來對小學數學人教實驗版（2001）教材和人教2011版教材的這一單元做一對比。

通過對比，教師可以發現兩種教材都有這種題型，而且修訂完善后的人教2011版教材在已有的基礎上延伸地保留了它，可見這種題型在新課程中所占的地位。那在實際的教學中如何講解呢？

一、強化概念，形成幾何直觀認知

“角的度量”充分體現了幾何直觀核心思想。以1度角的定義入手，得到銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念，又通過動手操作畫角達到直觀認識。

如上圖，人教實驗版在角的分類之后又相應地設置了兩條直線相交構成四個角的問題，而人教2011版則放在鞏固練習題里，除了設置的順序不同之外，兩者問題的內容也有很大不同。人教實驗版先讓量出一個角，然后再嘗試說出其他三個角的度數，然而人教2011版，先讓量出各個角的度數，再觀察發現了什么，充分利用了動作表征、圖形表征、語言表征等多元表征理論，在充分尊重學生認知規律基礎上，培養學生細微的觀察力和對新知識的綜合運用能力。

二、合作學習，深入探究出結論

筆者引導學生四人小組合作，要求每個學生任意畫出兩條相交直線，然后量出四個角的度數，繼續拋出同樣的問題：你發現了什么？

學生通過討論自主概括出結論：四個角中有兩組角度數分別相等。語言敘述嚴謹，可見適當的深入練習，科學的合作學習設計，不僅會使學生體會到成功的愉悅感，也會使教師收獲教學的驚喜效果。

三、由靜變動，遷移新知巧拓展

尊重學生，以學生為主體，繼續發揮學生的主觀能動性，指導學生利用身邊的學具小棒、鉛筆等來進行動手操作，筆者繼續提出問題：你發現了什么？

有一名學生站起來，邊操作兩根小棒慢慢地旋轉，邊說：我發現，不管什么時候相對的角始終相等。

相對的角始終相等，學生用自己的語言總結的樸素理論，讓筆者和全班學生都很興奮。筆者又借助幾何畫板軟件，讓兩條相交的直線動起來，通過客觀的數據證明，使學生由直觀感知到抽象認知，并豐富了角的單位除了度，還有分和秒。

最后在學生充分認知的基礎上，適當拓展概念：兩條直線相交所構成的四個角中，相對的角為對頂角，那它們相等即為“對頂角相等”。

13.量出下面各角的度數。你能發現什么？

總之，“對頂角相等”這類練習題是小學與中學平面幾何的有效銜接，也是有關幾何解決問題的一種典型方法。本單元還增加了同弧所對的圓周角相等的這種練習題，如上圖所示，所以可以稱得上是對中學知識的一種預設，一種鋪墊。

（河南省新鄉市第一鐵路小學 453000）