激光器內腔頻差對雙折射外腔激光回饋系統輸出影響的理論及實驗研究?

牛海莎 祝連慶? 宋建軍 董明利 婁小平

1)(北京信息科技大學,儀器科學與光電工程學院,北京 100192)2)(清華大學,精密測試技術及儀器國家重點實驗室,北京 100084)(2018年1月30日收到;2018年4月1日收到修改稿)

1 引 言

玻璃材料的內應力直接影響玻璃零件加工質量和光學器件使用壽命,更是關系整體系統性能、安全性和可靠性的重要因素,在航空航天[1]、精密光學系統[2]、精密加工[3]等領域普遍引起了高度重視.對于精密成像系統中的玻璃材料而言,內應力的存在會導致其光學性能下降而直接降低成像質量[4];作為大功率固體激光器的增益介質時,玻璃材料中的應力不但直接影響輸出光的偏振態[5],更會縮短激光器的使用壽命;而飛行器擋風玻璃、建筑物玻璃幕墻等承力玻璃中的應力集中,更會由于機械性能的降低而引發爆裂等嚴重事故.因此,高靈敏度、大測量范圍的應力檢測技術已經成為當前的研究熱點.

目前常見的應力測量方法有X射線衍射法[6,7]、鉆孔法[8]、干涉色法[9]、旋轉消光法[10]等.其中,X射線衍射法利用X射線在物質中的衍射效應進行物質結構分析[11],能夠通過物質內部結構應變獲得應力大小,但是X射線發生器價格昂貴,多用于金屬探傷等領域;鉆孔法是在二維應力平面上鉆孔,并通過應力釋放過程中孔周圍的應變計獲得應力的大小,具有破壞性;光學方法由于非接觸、無損、高精度等優點,在透光材料的應力測量中占主要地位.對于應力分布定性檢測,干涉色法可以滿足應用;但對于精密光學系統中的玻璃材料,應力引起的雙折射值一般非常小,需要定制高靈敏度的旋轉消光應力儀.一般而言,旋轉消光應力儀的測量范圍在零到幾十納米,測量范圍增大則成本相應大幅提高.

激光回饋雙折射測量系統由于結構簡單、緊湊、測量精度高并且最有望實現應力在線測量[12]而獲得了廣泛關注.其基本原理是激光器的輸出光經過二維應力平面,由外部反射面將光束原路返回諧振腔內,攜帶應力雙折射信息的回饋光對激光器的輸出進行調制,使激光器的正交本征模式發生交替振蕩,通過解調正交方向光強的相位信息,可獲得應力所致雙折射大小.然而,激光器輸出正交偏振激光是由于自身的殘余應力導致內腔具有一定的雙折射,是測量信號的產生基礎,而激光器內腔雙折射對整個回饋應力測量系統的影響分析尚未見報道.本文結合正交偏振激光原理[13]和三鏡腔等效模型[14?16],測量激光器的內腔雙折射引起的頻差大小,進行了頻率調諧回饋實驗,并根據實驗結論計算了內腔頻差對外腔相位延遲測量結果的影響.本文總結了內腔和外腔各向異性共同作用下激光器正交偏振態的相位特性,補充了激光回饋的物理內容,對激光回饋雙折射測量系統[17]的性能提高具有重要意義.

2 實驗及理論分析

2.1 激光回饋雙折射測量系統

雙折射外腔激光回饋系統設置如圖1所示.T為氦氖激光器增益管,內充氦氖混合氣體,充氣比例為He3:Ne20:Ne22=9:0.5:0.5;凹面反射鏡M1和平面輸出鏡M2構成激光器的諧振腔,其反射率分別為99.6%和99%;激光器輸出單縱模,線偏振光,中心波長為632.8 nm;M3為外部反射鏡,反射率約10%,與M2構成回饋外腔.其中,激光器諧振腔與外腔的長度均為150 mm.平面輸出鏡M2固定在壓電陶瓷PZT1上,PZT1通過微調腔鏡的位置改變激光器的縱模在增益曲線上的位置,從而實現頻率控制;M3固定在壓電陶瓷PZT2上,可通過對PZT2加電壓的方式調諧外腔的長度.

激光器尾端輸出由分光鏡BS1分成兩束光,一束照射到光電探測器D1上用以觀測輸出光強的變化;一束經過偏振片P2照射到光電探測器D2上,且P2的通光方向垂直于激光器初始偏振方向,因此D2可探測偏振態的變化.輸出端的光被BS2分為兩束,一束入射掃描干涉儀SI,SI連接示波器觀察激光器的縱模;一束通過偏振片P1對偏振態正交的光進行拍頻,并通過頻譜儀讀取拍頻數據.計算機通過采集卡采集D1和D2探測的光強,并輸出不同形式的電壓對壓電陶瓷進行驅動.

圖1 實驗系統Fig.1.Experimental system.

2.2 激光器內腔殘余應力導致的頻差測定

激光器中存在制作過程中產生的殘余應力,會使其同級縱模產生頻差.由于該頻差值在頻率分裂閾值以內,故不能直接通過拍頻的方式觀察到.但是,通過比較激光器的相鄰縱模間隔,可以間接獲得激光器的內腔頻差.

如圖2所示,ω為激光角頻率,激光器的內腔頻差為dω,每一個級次的縱模僅有一個偏振態可以起振,且相鄰級次縱模的偏振態是互相正交的.因此,設第m級縱模的平行光起振,m?1級和m+1級縱模均為垂直光起振.m?1級、m級、m+1級起振縱模的縱模間隔分別為?1和?2,相鄰垂直光或平行光的縱模間隔為?,則根據圖2中所示三者關系為

由(1)式可知,相鄰縱模間隔差值的二分之一即為激光器內腔雙折射引起的頻差.對PZT1施加電壓微調諧振腔,使激光器的縱模按級次列隊掃過出光帶寬,相鄰縱模間隔的拍頻由雪崩光電二極管APD探測,經頻譜儀讀出分別為862.5 MHz和872.5 MHz.由(1)式可知,激光器由于自身殘余應力的存在,具有5 MHz的頻差.為分析內腔頻差對雙折射回饋系統的影響,接下來進行調頻激光器回饋實驗.

2.3 調頻光回饋現象及理論分析

向PZT1施加三角波電壓V1,對激光器的內腔腔長進行連續調諧,使激光器的縱模掃過出光帶寬的同時,對壓電陶瓷PZT2施加三角波電壓V2調諧外腔的長度.為通過不同調諧周期區分內腔和外腔的調諧曲線,將V2的頻率設為V1的25倍.D1探測到激光器的輸出曲線如圖3所示,內腔的調諧頻率低,因此低頻包絡是由內腔的調諧產生,藍色箭頭指示部分為一個調諧周期,對應諧振腔長的二分之一波長變化;高頻波動是外腔調諧產生的,圖中藍色箭頭所示為一個調諧周期,對應外腔腔長二分之一波長的變化.由此可見,激光器輸出調諧曲線的相位由內腔和外腔共同決定,下面進行理論分析.

根據三鏡腔等效模型,將回饋鏡M3和腔鏡M2等效為一個腔鏡Meff,則等效腔鏡的反射系數為[18]

式中,ω為激光角頻率;r2為腔鏡M2的反射率;τext為光在外腔往返一周的時間;κ為等效光回饋系數,

其中,r3為腔鏡M3的反射率.根據激光器的自洽要求,有

圖3 調頻光回饋實驗曲線Fig.3.Experimental curve of frequency-modulated optical feedback.

式中,r1為腔鏡M1的反射率,g為光回饋下的閾值增益,τ0為光在內腔往返一周的時間,α為內腔吸收損耗,d為激光器毛細增益管的長度.根據自洽要求,在不存在光回饋的情況下,有

式中,r2為腔鏡M2的反射率;g0和ω0分別是激光器沒有光回饋時的閾值增益和角頻率.比較(4)和(5)式,激光器的增益在弱回饋和無光回饋情況下的增益變化?g為

又因為激光強度正比于?g,則回饋系統中激光器的輸出光強可以表示為

其中,k和ξ分別為增益相關常數.因此,當同時改變內腔的頻率和外腔的長度時,激光器的輸出相位變化為

當外腔中存在雙折射元件時,設雙折射元件的厚度為x,沿o光和e光方向的折射率分別為no和ne,則 dτext可表示為

將(9)式代入(8)式有其中,σ為外腔的雙折射元件引起的相位延遲.可見當外腔中存在雙折射元件時,激光器正交偏振光調諧曲線相位差由外腔的相位延遲σ、內腔的頻差dω及激光在外腔往返一周的時間τext共同決定.

2.4 雙折射外腔回饋實驗

為驗證以上理論,將標準零級四分之一波片WP(Thorlabs WPQ10 M-633,頻率分裂法[19]檢測其加工精度優于0.05?,零級波片的相位延遲對激光的入射角度和外界溫度不敏感)放入回饋系統的外腔中,且波片的光軸平行于激光器的初始偏振方向.偏振片P2的通光方向與初始偏振方向垂直,因此一開始D2探測不到光強.保持激光器的縱模在增益曲線的中心頻率處,在PZT2上施加三角波電壓對外腔長進行調諧,得到激光器的輸出曲線如圖4所示.圖4中曲線光強(1)由D1探測得到,為激光器的輸出光強曲線,AC為一個調諧周期;圖4中曲線偏振態(2)由D2探測得到,為激光器輸出光強經過偏振片濾光之后得到的偏振態變化曲線.由于激光器的輸出光為正交偏振狀態,D2探測到的信號在“有光、無光”之間跳轉,說明激光器的輸出偏振態在一個調諧周期之中發生了跳變,跳變點為B,其中AB為o光振蕩,BC為e光振蕩;o光和e光的調諧曲線出現相位差φ;圖4中曲線PZT2電壓(3)為對壓電陶瓷施加的三角波電壓.根據前節的論述,o光和e光的相位差φ由三個因素共同決定,即外腔相位延遲σ、內腔頻差dω和外腔長度Lext.

圖4 外腔四分之一波片回饋實驗曲線Fig.4.Experimental curves of quarter-wave plate external cavity feedback.

將Lext=150 mm,dω =5 MHz,σ =90?代入(10)式,得到o光和e光的理論相位差為再對實驗獲得的o光和e光調諧曲線相位差進行計算.如圖4所示,一個調諧周期為AC,偏振態跳變位置為為e光調諧曲線上與B點等高的點,則o光和e光的相位差可表示為

通過對不同周期的調諧曲線相位差進行計算,并取平均得o光和e光相位差大小為180.617?,理論分析與實驗結果符合.因此,對于內腔存在殘余應力的激光器搭建的各向異性外腔回饋系統,調諧曲線o光和e光的相位差并不等于外腔相位延遲的兩倍[20],而是由外腔相位延遲、內腔頻差、外腔長度共同決定.在系統設計中,必須考慮激光器的內腔頻差和外腔長度,校準dω·τext項以提高系統精度.

3 結 論

傳統理論普遍認為雙折射回饋系統中激光器的輸出相位差為外腔相位延遲的兩倍,通過這種關系測量得到的外腔相位延遲總是存在誤差.本文研究了激光器內腔雙折射[21]導致的頻差對雙折射外腔回饋的影響,發現雙折射外腔回饋系統兩個正交偏振態的調諧曲線相位差不僅由外腔相位延遲決定,還與激光器的內腔頻差和外腔長度有關.對于激光器內腔頻差5 MHz、外腔長度150 mm的回饋系統,由頻差引入的相位差約為0.573?.激光器在內腔頻差約40 MHz[13]以下均可輸出單縱模,且實際系統設計時外腔長度一般大于150 mm,這兩項參數引入的相位差是不可忽略的,必須予以校準.該研究結合正交偏振激光原理,總結了內腔和外腔各向異性共同作用下激光回饋系統輸出的相位特性,不僅補充了激光回饋的物理內容,對于應力-雙折射、位移、距離等重要參量的精確測量[22],都具有重要指導意義.