化歸思想在高中數學函數學習中的運用

【摘要】面對我國當前的教育制度，學習數學最有效的辦法就是靈活使用數學當中的思維方法。數學思維就是在日常生活當中利用數學思維來解決實際生活當中遇到的問題，并能對事物的發展情況以及變化情況進行仔細地描述。函數是學習數學最重要的數學模型，它能夠很好地描述客觀世界當中所有變化規律，而且函數是高中數學當中最關鍵的學習內容，為了更好的提高學生的思維能力以及相關的解題能力，本文就對化歸思想在高中數學函數當中的應用進行分析。

【關鍵詞】化歸思想;高中數學;函數

一、 簡述化歸思想的含義

在高中數學當中，函數既是一項關鍵的學習內容，也是一項難以掌握的學習內容，但是如果在學習函數的過程當中應用化歸思想就可以有效解決面臨的難題。利用化歸思想首先將需要解決的問題先轉化成學生已經掌握的知識，然后再利用學過的知識間接地計算出需要的答案[1]。利用化歸思想解決函數問題最大的優點就是能夠徹底的將問題規范化，把解題程當中未知的問題轉化成已知然后再進行處理，并在處理問題的過程當中將問題按照不同的分類標準進行分類，轉換成問題的條件，簡化問題?；瘹w途徑的本質就是將問題中的條件進行相關的轉化，最終達到歸一的目的?；瘹w思想本質上具有一定的復雜性和多變性，利用化歸思想在對問題進行轉化的過程當中既可以對問題的條件進行轉化，也可以對問題的結論進行轉化，此外，還可以對問題內部的結構進行轉化。在高中數學函數的學習過程當中，充分利用化歸思想，可以使學生靈活使用各種數學方法和解答問題的技巧解決函數問題，并有效地提高解答問題的能力。

例如，學生在解答函數問題的過程當中，使用化歸思想，可以將問題A轉化成問題B，而問題B則是學生已經掌握的數學知識，這樣學生就能有效地提高階梯效率，解答出問題B，然后再根據問題B推算出問題A的結論。

二、數學中化歸思想的基本策略

（一）把復雜轉變成簡單

在高中數學學習函數的過程當中，使用化歸思想解答問題，一般數學問題的復雜程度和簡單程度都是相對應的，所以兩者之間可以在一定程度上進行轉化。例如，當學生在學習有關三角函數的知識的時候，面對等腰直角三角形的問題，可以利用兩條邊的平方和相加等于直角邊的平方，然后再進一步解答問題。在日常學習高中函數的過程當中，將復雜的數學問題轉化成相對簡單的問題是數學解題當中最基本的解題要求[2]。

（二）數形結合

在高中數學函數問題解答的過程當中，使用化歸思想還可以利用數形結合的方法，使用此種方法能夠有效地將大部分數學知識轉化的更加具體、形象，這樣學生就能很清楚題目當中各個不同變量之間的關系。例如，在解答高中數學立體幾何問題的過程當中，首先應該建立一個直角坐標系，將立體幾何平面化，然后再進一步將幾何問題轉化成代數問題，這樣一來就大大降低了學生解題的難度。

（三）轉話題根

在高中數學學習函數的過程當中使用化歸思想的重要內容就是將題根進行轉化。在高中數學練習習題的過程當中，經常會遇到不同類型的數學題，但是只要掌握每種類型數學題的解題方法，這樣就能有效減少浪費的時間。掌握好每種數學類型題的解題方法，在題海當中尋找題根，這樣一來大部分的數學題都會變的非常簡單。

（四）利用課本上的知識

無論是初中還是高中，課本都是學習知識最基本的來源，也是有效提高學生解題能力和其他基礎能力的重要途徑。如果能夠對課本進行行之有效的利用，那么課本就能最大程度的激發我們學習數學的邏輯思維能力，所以在學習的過程當中應該加強對課本知識內容的研究力度和使用程度，最大限度的發揮課本的價值，化歸思想不是解決高中函數問題的唯一方法。

三、高中數學當中使用化歸思想的意義

（一）能夠有效提高學生的理解能力

數學是一門邏輯性和抽象性比較強的學科，不同于語文等文科類學科，只需要不斷地進行背誦記憶就能掌握相關的知識，也與生物、地理等一些具有實物化知識的學科不同。在學習數學的過程當中，要在學生的大腦內進行思維上的構建，提高學生對數學題目的理解能力，并鞏固相應的數學知識，但也正是此種學習方法也使得學生在學習數學的過程當中存在著較多的困難。使用化歸思想能夠將相關的數學知識進行簡化，并將抽象的數學問題具體化，從而進一步加深學生對數學知識的理解，并不斷地積累相關的解題經驗，讓學生學到的知識點能夠有效地進行連接，構建一個較為完整的知識體系。

（二）擴展學生的思維

因為學習高中數學函數有一定的難度，所有此項內容的學習過程并不是一蹴而就的，需要學生不斷地練習相關的試題，并在此過程當中不斷的進步，這樣才能有效掌握相關的知識。在已知條件下，通過對基本的函數變式的理解找出其中隱藏的未知條件，然后再進行解答。學生在學習的過程當中，應該不斷地明確自己的解題思路，這樣才能掌握正確的化歸思想方向。每一道數學題都有多種解題方式，所以學生在解題的過程當中可以堅持一題多解的原則，這樣就能更好擴展學生的解題思維。當掌握多種解題思路時，相關的解題方案也會更加多樣化，從不同的角度對同一道數學題使用化歸思想，有助于提高解題能力。

（三）提高學生的分析能力

使用化歸思想可以將學生新學到的知識和自己已經學到的知識進行轉化，從而進一步提高應用知識得能力。而且這樣一來，學生也能夠更加靈活的應用化歸思想，在面對一些陌生的知識和問題時能夠轉化成熟悉的知識并進行解題，提高學生分析題目、解答題目的能力。

四、總結

高中課程當中數學是其中的難點之一，而且大部分只是都比較抽象，當前如何提高學生的學習效率成為如今教育發展面臨的最大難題。而是用劃歸思想可以更好的鍛煉學生的思維能力，并進一步提高學生學習的效果。

參考文獻：

[1]史林可.化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].科技風，2017（03）：205.

[2]賈喻曉.應用劃歸思想輔助高中數學函數學習[J].科學大眾（科學教育），2016（09）：13.

作者簡介：袁超（1966.4-），男，山東省濟寧市兗州區，民族，漢族，職稱，講師，學歷，大學本科，研究方向，數學教學。