種用油菜籽真空干燥動力學特性及對Weibull模型的解析

張雪峰，黎斌，彭桂蘭，孟國棟，羅傳偉，楊玲

(西南大學 工程技術學院，重慶，400715)

油菜(Rapeseed),十字花科植物，是世界重要油料原材料之一。成熟于梅雨季節的油菜籽，由于濕熱的外界條件加之自身含水率高達15%～30%，如不及時干燥極易導致發熱、霉變、酸敗，影響其生理特性和制油品質，造成巨大經濟損失[1-2]。因此新收獲的油菜籽在保證其品性的前提下，需盡快干燥至國家規定安全含水率(8%)以下，保證其大規模、高質量的安全儲藏要求[3]。

利用真空干燥技術研究果蔬品質及干燥特性國內外已有諸多報道[4-7]。DUE等[8]、JUKIC等[9]對油菜籽進行薄層干燥特性研究，建立干燥動力學模型并計算其有效水分擴散系數。BASIRY等[10]采用高壓電場干燥方法對油菜籽進行干燥試驗。丁超等[11]對油菜籽熱風薄層干燥工藝進行研究，得到可靠干燥數學模型。楊玲[12]對甘藍型油菜籽熱風干燥傳熱傳質特性及模型進行研究，為優化油菜籽熱風干燥工藝參數和過程控制提供了數據支撐。

近年來，Weibull分布函數以其較好的適用性和兼容性特點，在干燥動力學模型模擬分析方面得到更多應用。URIBE等[13]發現，Weibull分布函數能很好地模擬人參果的對流干燥動力學過程。BANTLE等[14]研究了物料在常壓冷凍干燥過程中不同溫度、風速和顆粒大小對Weibull函數各參數的影響。國內白俊文等[15]、張衛鵬等[16]、尹慧敏等[17]利用Weibull函數分別對葡萄干、茯苓和馬鈴薯的干燥過程進行了模擬研究，討論了模型中α、β兩個重要參數的物理意義和影響因素。但對于不同初始含水率下Weibull分布函數的擬合特性及α、β參數的相關變化關系少見研究。

本文利用真空干燥技術對油菜籽進行試驗研究，結合Weibull函數對其干燥動力學特性進行深入研究，重點討論了不同干燥溫度、初始含水率、真空度與尺度參數(α)、形狀參數(β)之間的變化規律，討論了不同初始含水率下Weibull分布函數的擬合特性和適用范圍，闡述了各參數在干燥過程中的物理意義，計算干燥過程中的水分擴散系數(Deff、Dcal)和幾何參數(Rg)，并對各干燥條件下的各品質指標(e、g、l、r)進行分析。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

1.1.1 材料

甘藍型油菜籽(高芥酸D2品系)，購置于重慶市油菜工程中心。

1.1.2 設備與儀器

智能型溫度控制器DZF型電熱真空干燥箱，北京科偉永興儀器有限公司；電子天平(METILER TOLEDO AL204)，上海梅特勒-托利儀器有限公司，精度0.000 1 g；KW-2型旋片式真空泵，北京科偉永興儀器有限公司；2101A型控電王：慈溪市源創電器；大容器一個規格5 L。濾紙若干，用于吸除油菜籽表面多余水分。直徑100 mm的篩網9只，規格1 mm(用于承載油菜籽)；自封袋若干，規格10 cm×15 cm(用于貯存油菜籽干燥樣本)。

1.2 試驗設計與方法

新購油菜籽平均初始含水率為8.25%，對其人工加濕，得3種不同初始含水率的試驗樣品，裝袋密封，放入4 ℃恒溫冷藏室備用，實驗前取出恢復至室溫并測量其初始含水率。試驗前將試驗用篩網放入真空干燥機進行預熱，減小熱慣性的影響。根據前期干燥預實驗，在裝載量為(50±0.5) g條件下，選取初始含水率為16.12%、18.19%、20.26%在干燥溫度為40、50、60、70、80 ℃，真空度為0.03、0.04、 0.05、 0.06、0.07 MPa的環境進行干燥實驗，實驗方法如表1所示。每隔10 min稱取質量，記錄實時數據，達到安全含水率5%左右停止試驗。為保證試驗準確性，每組進行3次平行試驗，取平均值進行計算。

1.3 含水率的測定及干燥速率的計算

(1) 油菜籽初始含水率測定參照GB5009.3—2010[18]。

(2) 干基含水率：

(1)

式中：mt,干燥時間t時刻干燥樣品的質量，g；mg,該樣品干物質質量，g。

(3) 水分比(MR)：

MR=Mt/M

(2)

式中：M,試樣初始干基含水率，g/g；Mt,試樣在t時刻的干基含水率，g/g。

(4) 干燥速率(R)：

(3)

式中：R,試樣相鄰2次測量時間段的干燥速率，g/(g·min)；Mt,試樣在t時刻的干基含水率，g/g；Mt+Δt,試樣在t+△t時刻的干基含水率，g/g；△t,相鄰2次測量的時間差值，min。

1.4 基于Weibull函數的含水率比表達式[19-20]

(4)

式中：α，尺度參數；β，形狀參數；t，干燥時間，h。

1.5 水分擴散系數(Deff、Dcal)、幾何參數(Rg)以及活化能(Ea)

降速干燥階段，生物質干燥特性可用Fick擴散方程描述，適用于長方形、圓柱形和球形等形狀的物料，其有效水分擴散系數根據簡化的菲克第二定律描述[20-22]：

(5)

式中：Deff為有效水分擴散系數；L0為鋪料厚度的一半[21]，L0=2×10-3m。

有效擴散系數的估算值Dcal：

Dcal=r2/α

(6)

式中：Dcal為有效水分擴散系數估算值，m2/s；r為油菜籽等效半徑，取r值為1×10-3m；α為其尺度參數。

幾何參數Rg[23]：

Deff=Dcal/Rg

(7)

有效水分擴散系數(Deff)與溫度(T)的相關性遵循Arrhenius關系[24]，關系式如公式(8)所示：

(8)

式中:D0為物料中的擴散基數，m2/s；Ea為物料干燥活化能， kJ/mol；R為氣體常數，R=8.314 J/(mol·K)；Ta為絕對溫度，K。

1.6 各品質指標的計算

1.6.1 單位能耗計算

單位能耗是指1 kg油菜籽干燥至安全含水率時所耗電能，將真空干燥箱以及真空泵分別與2101A型控電王串聯，每組實驗完畢后讀出能耗。單位能耗按公式(9)計算：

(9)

式中：e，單位能耗，kJ/kg；N，該組試驗所耗電能，kJ；m，為該組樣品質量，kg。

1.6.2 發芽率及芽長的計算

發芽率及芽長的計算參照《糧食、油料檢驗種子發芽試驗》(GB 5520—1985)。

1.7 數據處理

利用Microsoft office軟件進行數據收集和計算，數據的分析和作圖通過Oringin Pro8.0.5a實現。

2 結果與分析

2.1 油菜籽真空干燥特性分析

2.1.1 干燥溫度對油菜籽真空干燥特性的影響

根據表1的實驗設計，將初始含水率(M)為18.19% 的樣品置于真空度(V)為0.05 MPa的干燥倉進行實驗，溫度(T)分別選取40、50、60、70、80 ℃，考察T對其干燥動力學特性影響,變化曲線如圖1所示。

圖1 不同干燥溫度條件下油菜籽真空干燥特性曲線Fig.1 Vacuum drying characteristic curve of rapeseed at different drying temperatures

由圖1-a可知，V和M一定時，t與T呈負相關。其中40～80 ℃條件下對應的干燥時間分別為290、250、190、140和80 min。且當t相同時,T越高，MR越低。MOHAMED等[25]對大豆和油菜籽進行干燥研究發現，干燥溫度越高時，水分流失得快，水分比越低，和本文研究結果一致。圖1-b為不同T條件下的R隨t的變化曲線，當T為40、50、60、70和80 ℃時，最大干燥速率分別為0.001 388、0.002 104、0.002 961、0.004 994以及0.006 247 g/(g·min)。因此可以考慮在油菜籽干燥作業中，初期適當提高干燥溫度以維持其較高干燥速率。

2.1.2 真空度對油菜籽真空干燥特性的影響

在T為60 ℃、裝載量為(50±0.5)g、M為18.19% 條件下，控制負壓值分別為0.03、0.04、0.05、0.06和0.07 MPa進行試驗，研究真空度對其干燥特性的影響。干燥特性曲線如圖2所示。

圖2 不同真空度下油菜籽真空干燥特性曲線Fig.2 Vacuum drying characteristic curves of rapeseed under different vacuum degree

由圖2-a可看出V與t呈負相關，V對油菜籽干燥特性影響較為顯著，與CAIYUN等[26]關于馬鈴薯真空干燥研究結果較為一致，對應真空度越高，干燥速率越快，干燥時間越短，兩者呈負相關。由圖2-b可以看出：0.03、0.04、0.05、0.06和0.07 MPa條件下對應的最大R值分別為0.001 343、0.002 104、0.002 695、 0.002 961以及0.004 079 g/(g·min)；當t為30 min時，進入緩速階段，不同V條件下的R值均低于0.001 046 g/(g·min)。隨著V的升高MR曲線下降速度也越快，其達到安全含水率所需的時間分別為260、240、220、180以及150 min。真空度與最大干燥速率成正相關。

2.1.3 含水率對油菜籽真空干燥特性的影響

在T為60 ℃、裝載量為(50±0.5) g、V為0.05 MPa條件下，控制M分別為16.12%、18.19%、20.26%進行試驗，其干燥特性曲線如圖3所示。

圖3 不同初始含水率下油菜籽真空干燥特性曲線Fig.3 Vacuum drying characteristic curve of rapeseed at different initial moisture content

由圖3-a可以看出不同條件下的M對干燥特性影響顯著，且M與t呈正相關，M越低，干燥前期MR曲線下降越迅速，達到安全含水率所用的時間分別為120、180、220 min。楊玲[21]關于油菜籽熱風薄層干燥過程研究中發現干燥主要發生在降速干燥階段，且初始含水率對油菜籽干燥速率的影響主要集中在前期，并且認為初始含水率越高，干燥過程水分比變化越大。由圖3-b可看出，M為16.12%、18.19%、20.26%的油菜籽達到最大干燥速率的時間均在干燥進行10 min 時，對應的最大R值為0.001 207、0.003 298、0.003 257 g/(g·min)。干燥后期M為16.12%的樣品存在恒速干燥階段。該發現可以為進一步優化油菜籽真空干燥工藝提供研究基礎。

2.2 油菜籽真空干燥Weibull模型的解析

利用Weibull分布函數模型對13組實驗數據進行非線性擬合，不同干燥條件下各參數(α、β、R2、RMSE及χ2)如表1所示，從表中可以看出各干燥條件下Weibull模型的決定系數(R2)值為0.947 8～0.999 6， 均方根誤差(RMSE)均低于0.004 47，離差平方和(χ2)均不超過0.002 44。由此可見油菜籽Weibull分布函數模型擬合效果較好，可以應用于分析油菜籽真空干燥動力學特性。

表1 不同干燥條件下Weibull函數擬合結果Table 1 Weibull function fitting results under different drying conditions

2.2.1 干燥條件對尺度參數α的影響

由表1可看出，α與T呈負相關，在不同T條件下α值范圍42.147 6～202.107 6 min，變化范圍較大，由此可以推斷出T對其干燥特性影響非常顯著?？赏ㄟ^干燥初期適當提高T增大R。當T和V一定時，α與M呈正相關，M不同時，α值變化范圍較小為78.354 6～160.066 2 min，可見M對油菜籽干燥特性影響一般。當M與T一定時，α與V呈負相關。由表1可看出α最大值為184.042 2 min，最小值為92.468 4 min，所對應的真空度為0.03 MPa和0.07 MPa，各真空度條件下α值跨度較大，由此可見V對其干燥特性影響顯著。SANOWSKA[27]關于油菜籽薄層干燥特性研究也發現α與T、V均呈負相關，與M呈正相關的結論，所以提高真空度可以很大程度上縮短干燥時間。由上述分析可知，油菜籽真空干燥過程中各因素對其干燥特性影響主次排序依次為：T>V>M。

2.2.2 干燥條件對形狀參數(β)的影響

白竣文等[15]在關于葡萄干燥特性的研究中曾發現形狀參數(β)與干燥物料、物料狀態以及干燥方式有關,且形狀參數與干燥溫度和真空度呈負相關。由表1可知，當V和M一定時，β與T呈負相關且變化范圍為0.504 54～0.819 63，均低于1，說明不同T條件下的水分遷移均受內部水分擴散控制。M和T一定時，β與V呈負相關(0.599 63～0.802 14)。V和T一定時，β與M呈正相關，且變化幅度明顯(0.593 24～0.990 96)，說明油菜籽的M對β值的影響較顯著。當M為20.26%時，β值為0.990 96，非常接近1，說明此時的油菜籽水分遷移控制過程處于內部水分擴散控制的臨界點，與前者結論類似。

2.3 Weibull模型的求解

以尺寸參數α、形狀參數β為因變量，將油菜籽真空干燥影響因素如干燥溫度T、真空度V以及初始含水率M作為自變量按下式進行一次多項式擬合[7]。

α=a+blnT+clnV+dlnM

(10)

β=a1+b1lnMR+c1lnV+d1lnM

(11)

式中：a、b、c、d、a1、b1、c1、d1，模型待定系數。

利用SPSS20軟件對模型系數進行求解得：

α=-303.894 2+72.684 1lnT-5.867 5lnV+7.834 6lnM

(R2=0.957 2,P=0.001)

(12)

β=0.921 9-0.057 62lnT-0.365 7lnV-0.423 1lnM

(R2=0.957 3,P=0.001)

(13)

將上述尺度參數(α)與形狀參數(β)關于T、V、M的表達式帶入Weibull分布函數表達式(4)得到油菜籽真空干燥Weibull分布函數模型為：

(14)

2.4 Weibull模型的驗證

為了驗證上述所得油菜籽真空干燥Weibull模型，增加一組實驗利用試驗值與預測值進行對比驗證。實驗條件為：干燥溫度(T)(50 ℃)，真空度(V)(0.05 MPa)以及初始含水率(M)(18.19%)。將各條件參數帶入式(14)得到Weibull模型預測值與實驗值的對比如下圖4所示。

圖4 Weibull模型預測值與試驗值對比Fig.4 The comparison values of predictive and experimental based on Weibull model

由圖4可得Weibull模型預測值與實驗值的重合度較高，且模型預測值與實驗值的相對誤差范圍為0.459 1%～3.124%，均低于10%，所以油菜籽真空干燥Weibull模型具有較高的擬合度，可以用于預測油菜籽真空干燥過程中水分比(MR)與各干燥條件(T、V、M)與干燥時間(t)的關系。

2.5 油菜籽真空干燥有效擴散系數Deff

將試驗所得13組油菜籽真空干燥實驗數據帶入式(5)，利用Origin 8.0.5a軟件進行非線性擬合，得到不同干燥條件下(T、V、M)的有效擴散系數(Deff)及其對應的決定系數(R2)值，將表1中所得到的各干燥條件下的α值與Deff值帶入式(6)與式(7)得到不同干燥條件下的估算有效水分擴散系數(Dcal)以及幾何參數(Rg)。計算結果如表2所示。

從表2中可以看出，當M和V一定時，Deff值和T呈正相關，其變化范圍為：6.051×10-9～2.908×10-8m2/s；T與M一定時，Deff值與V呈正相關。

表2 不同干燥條件下有效水分擴散系數及其估算值Table 2 The values of Deff and Dcal with different drying conditions

其Deff值變化范圍為：6.654×10-9～1.371×10-8(m2/s)。V和T一定時，Deff值與M呈正相關，說明在較低的初始含水率下油菜籽的干燥速率較高。曾目成[28]關于獼猴桃微波真空干燥特性的研究中也發現隨著溫度、真空度的升高，真空干燥過程中有效水分擴散系數逐漸升高，這與圖3所得結論一致。

由表2可看出不同干燥條件下，所得Dcal值在各單因素條件下的變化規律與Deff值的變化規律相似，Dcal值變化范圍為4.948×10-9～2.373×10-8m2/s，且最大Rg值為0.858，最小值為0.778。BANTLE等[14]指出Rg值為與物料形狀以及有效擴散系數Deff有關的一個參數，認為其物料形狀變化越明顯，Rg值變化越大，而本文所得到的Rg值變化幅度非常小，由此可以推斷出本實驗所選取油菜籽籽粒外形較為一致，進一步證明實驗客觀性。

將式(8)兩邊取對數得到：lnDeff=lnD0-[Ea/(RTa)]，將lnDeff和 1/Ta的曲線進行線性擬合，根據擬合直線的斜率(-Ea/R)計算出油菜籽真空干燥平均活化能Ea值為22.369 kJ/mol，大部分的食品的干燥活化能范圍均處于12.7～110 kJ/mol范圍內[20]，本文中通過計算所得到的油菜籽真空干燥干燥活化能在該范圍內，說明油菜籽真空干燥難易程度一般，易于推廣應用。

2.6 油菜籽品質影響機理

將表1中所得干燥油菜籽對各干燥條件下的品質指標(發芽率g、芽長l、平均干燥速率r、單位能耗e進行測量，得到不同干燥條件下各指標如表3所示。

表3 不同干燥條件下油菜籽各品質指標Table 3 The indicators of rapeseed at different drying conditions

2.6.1 不同干燥條件對油菜籽品質的影響

將表3中不同干燥條件下油菜籽各品質指標的變化用直觀的二維柱形圖表示，柱形圖如圖5所示。

圖5 不同干燥條件下的油菜籽各品質指標Fig.5 The quality indexes of rapeseed at different drying conditions

由圖5-a可看出各指標中e隨T的變化，波動較大。T為70 ℃時，e值最低為90.235 kJ/kg，此時發芽率為87%，當T為80 ℃時，發芽率為71%，發芽率明顯降低，張玉榮等[29]關于玉米熱風和真空干燥品質評價研究中也發現發芽率隨干燥溫度的升高而降低的現象，所以在油菜籽真空干燥工藝優化中對干燥溫度的選擇盡量低于70 ℃。g、l與T均呈負相關，r與T呈正相關，40 ℃條件下所得平均干燥速率明顯低于其他4個溫度條件下的r值，由此可見在實際生產中為了保證其較高的干燥速率，干燥溫度T最好不宜低于50 ℃。從各指標隨溫度變化的趨勢線可以看出，溫度對各指標的影響主次排序依次為：e>g>l>r。綜上所述，在油菜籽真空干燥工藝優化中，可以選擇干燥溫度為50～70 ℃進行綜合優化。由圖5-b可以看出，僅有r與V呈正相關。指標e、g、l均呈不規則變化，如e值在V為0.05 MPa時取得最小值為110.268 kJ/kg，當V<0.05 MPa時，e與V呈負相關；V>0.05 MPa時，e與V呈正相關，因此真空度應選擇0.05 MPa左右。發芽率g的變化不大，其所得最大值為94%，最小值為88%。芽長(l)在真空度為0.05 MPa時取得最大值為39 mm。

由圖5-c可以看出，M與e呈正相關，司武劍[30]在研究稻谷的袋式干燥特性中也發現干燥單位能耗隨初始水分的增大而增大，且發芽率隨之下降，與本文結論一致。相對T與V對e的影響程度而言，M對e的影響程度一般，其最大值與最小值相差僅23.64 kJ/kg。g、l以及r均與M呈負相關。各自的變化范圍分別為83%～92%，26～36 mm,0.375～0.386 2 g/min。根據表3以及圖5中可以看出，當溫度(T)和真空度(V)一定時，初始含水率(M)對各指標影響主次排序依次為：e>r>g>l，該發現可以為進一步優化油菜籽真空干燥工藝提供理論基礎。

3 結論

將實驗數據用Weibull分布函數進行非線性擬合，得到各干燥條件下Weibull模型的決定系數(R2)值為0.947 8～0.999 6，均方根誤差(RMSE)均低于0.004 47，離差平方和(χ2)均不超過0.002 44，可以推斷出Weibull分布函數可以用于描述油菜籽真空干燥動力學特性。

(1)通過對尺度參數(α)的分析可以得出：尺度參數與溫度和真空度呈負相關性，與初始含水率呈正相關性，且推斷出干燥初期可以適當提高干燥溫度來維持較高的干燥速率。形狀參數(β)值均低于1，說明油菜籽真空干燥過程中不存在明顯的升速階段，為典型的降速干燥過程，且其真空干燥過程主要由籽粒內部水分擴散控制。Deff值為6.051×10-9～2.908×10-8m2/s，估算有效擴散系數(Dcal)值為：4.948×10-9～2.373×10-8m2/s， 幾何參數(Rg)值均低于1，油菜籽真空干燥活化能(Ea)為22.369 kJ/mol，油菜籽真空干燥難易程度一般。

(2)通過分析不同干燥條件對油菜籽品質的影響得出：溫度與平均干燥速率(r)呈正相關性，與發芽率(g)和芽長(l)呈負相關性，為了得到各指標綜合優化結果，溫度應在50～70 ℃內選??；真空度(V)僅與干燥速率(r)呈正相關性，當真空度為0.05 MPa時，指標g、l以及e均取得最優值，因此在油菜籽真空干燥工藝優化時，其真空度選取應在0.05 MPa左右；初始含水率(M)與單位能耗e呈正相關性，與發芽率(g)、芽長(l)以及平均干燥速率(r)均呈負相關性。