排陣式交叉口交通安全分析及魯棒優化模型

鄭 喆， 馬萬經， 趙 靖

(1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804； 2.上海理工大學 管理學院， 上海 200093)

信號交叉口是城市交通道路網絡的重要節點的“通行瓶頸”，對信號交叉口的優化設計及合理控制是提高其通行能力及保障運行安全的重要方法.傳統的信號交叉口優化設計及控制管理主要是降低車均延誤并提高通行能力，然而左轉交通流及直行交通流的相互沖突仍是阻礙交叉口運行的重要因素.隨著智能交通系統及相關技術的發展，一系列非常規信號交叉口[1-5]成為相關學者的主要研究方向，其中排陣式可較明顯的緩解左轉交通流與直行交通流的相互沖突問題，通過對上游車輛的預組織提高了進口道車道使用效率和交叉口的通行能力.

目前排陣式交叉口的相關研究主要為對其控制方法的可行性探究[6-8]、主預信號的協調控制[9-11]以及相關交通設施的設置方法[12-13]等，但對于排序區處交通運行安全的分析較少.此外，以往研究中普遍將排陣式交叉口預停車線處到達交通流視為均勻到達，對于實際應用中隨機波動的到達交通流研究較少.因此，本文運用交通沖突技術[14-15]對排陣式交叉口排序區處交通安全進行分析，得到顯著影響因素，并考慮進口道交通流量隨機波動，運用多目標優化決策方法[16-17]建立魯棒優化模型，然后運用主客觀需求偏差最小法進行決策分析，從而得到排陣式交叉口最優魯棒優化配時方案.

1 排陣式信號控制方法

排陣式交叉口是一種運用預信號控制思想的非常規信號交叉口.排陣式信號控制方法是在進口道停車線上游增設一條預停車線，并在預停車線處設置預信號燈，與主停車線處的主信號燈實行聯動控制.排陣式交叉口的交通組織形式如圖1所示，預停車線上游車輛在預信號處被重新組織并進入排序區，排序區內車輛按照主信號控制在相應相位駛離.由于排陣式信號控制的特殊方式，排序區內車道功能隨信號周期不斷變化，且同一相應排序區內所有車道的車道功能相同.由于特殊的交通運行特征，車輛在排陣式交叉口運行時較常規信號交叉口行駛較為復雜，因此排陣式交叉口的運行安全性是其通行效率及正常運行的基礎和重要保證.

圖1 排陣式交叉口交通組織形式

2 排陣式交叉口交通安全分析

2.1 交通沖突發生機理

排陣式信號交叉口與常規信號交叉口相比，增加了預停車線、預信號及排序區，使得交叉口的交通沖突分為以下4種類型，其產生機理如下：

(1) 左轉車流沖突.設置排序區進口道的方向采用左轉保護相位控制，但由于左轉及直行車輛在所屬相位均可使用排序區全部車道，當左轉流量較大或對向直行流量過大且在直行綠燈末期仍持續進入交叉口時，排序區內多車道左轉車輛同時運行，內側左轉車輛轉彎半徑過小，在匯入出口道會與外側車道左轉車輛存在一定沖突，進而與對向直行車輛形成交通沖突.

(2) 直行車流沖突.與左轉交通流相似，當主信號直行相位階段，排序區內直行車流通過交叉口，當直行流量過大時，在主信號直行相位綠燈末期離開排序區的直行車輛可能會與下一相位的車輛發生交通沖突.

(3) 預停車線處分流沖突.由于排序區的特殊設置，排序區內車道功能相同，致使直行車輛或左轉車輛在預信號綠燈啟亮后，需要從預停車線前的單車多或雙車道駛入排序區內的多車道，使得駛入排序區內的車輛要進行車道選擇，此時車道選擇主要取決于排序區內車道與車輛當前車道的位置關系，故會在預停車線形成分流沖突.

(4) 排序區內合流沖突.排陣式信號交叉口的合流沖突主要發生在3個時段，分別發生于車輛駛入排序區時選擇排序區內部車道的合流、主信號綠燈時段排序區內后方車輛爭搶通過交叉口與旁側排隊車流的合流以及預信號綠燈末期加速進入排序區的車輛與駛離排序區車流的合流所產生的合流沖突.以上3類合流沖突中，第1類合流沖突是影響較為顯著，同時也是排序式信號控制所特有的合流沖突.

根據上述分析可知，排陣式信號控制交叉口的交通沖突主要發生在排序區內部，同時排序區也是排陣式信號控制方法的關鍵，因此本文主要以排序區內的交通沖突及其影響為重點進行排陣式交叉口運行安全分析.

2.2 評價指標選取及劃分

交通沖突根據影響程度的差異通常分為嚴重沖突、輕微沖突和潛在沖突等3類[14]，為準確劃分交通沖突的嚴重程度等級，本文選用PET(post encroach time)作為評價排陣式信號控制交叉口交通沖突嚴重性的判定指標.與TTC(time to collision)相比，PET只需測量前車離開沖突點的時刻及后車抵達沖突點的時刻，其預測難度較低，且數據有效性強.

此外，為確定采用PET為判定指標后的嚴重程度等級劃分，本文采用SSAM模型中的5 s為PET最大臨界值[18]，并采用了PET數據累計頻率曲線的拐點為臨界點進行等級分類依據.

2.3 統計模型

2.3.1模型建立

選取有序概率模型分析排陣式信號交叉口沖突嚴重程度的顯著影響因素，該模型已廣泛使用在交通安全評價領域[19-20].交通沖突嚴重程度根據PET值可分為有序的3個等級，其數據結構與有序概率模型的固有性質相吻合，模型中交通沖突的嚴重程度由潛在變量y*決定，計算公式如下：

y*=αX+ε

(1)

式中：α為條件系數；X為自變量向量組；ε為隨機干擾項.劃分離散變量y的取值為表示嚴重沖突的y1，表示輕微沖突的y2，表示潛在沖突的y3，由此可得各離散變量概率如下：

(2)

式中：Π(·)為正態分布函數；χ1,χ2為臨界待定參數，可通過最大似然估計標定[21].

2.3.2模型檢驗

根據統計數據對有序概率模型進行參數估計后，采用擬合優度系數R2(式(3))檢驗參數顯著性，并通過式(4)和式(5)兩個偽R2檢驗統計量對回歸分析的有效性進行檢驗，即

(3)

(4)

(5)

式中：L0為零模型的似然函數；Lv為完整模型的似然函數；K為樣本容量.

此外，為檢驗每個估計參數的顯著性以篩選出對排陣式信號交叉口交通沖突嚴重性影響顯著的變量，本文采用χ2檢驗(式(6))，并要求模型參數的顯著性水平均不大于0.05.

(6)

式中：n為觀測樣本量；k為Xi可取集合元素數；Xi為n次觀測中變量X取值為ai的次數；poi為原假設中變量值為ai的概率.

2.3.3邊際效應

由于Ordered Probit模型中的自變量系數的符號與嚴重程度等級的概率變化方向并不完全一致[22]，某變量系數的正負值智能反映該變量對y1和y3情況下的影響方向，而不能準確說明對于y2情況下影響方向，為進一步解釋說明各影響因素對于交通沖突嚴重程度的影響方向及大小，需計算其的邊際效應，其邊際效應計算如下：

ΔP(yi|X)=α[φ(χi-1-αX)-φ(χi-αX)]

(7)

式中：φ(·)為標準正態分布的密度函數.

2.4 數據分析

為實現排陣式交叉口的交通安全分析，采集了深圳市南山區前海路排陣式信號交叉口連續4 d早晚高峰時段東、西進口道內段預停車線上游、排序區內部及交叉口內部的交通沖突點數、沖突類型、沖突嚴重程度指標等相關信息.此外，為更全面的研究排陣式交叉口的安全影響因素，還采集了排序區存儲容量、預信號前排隊車輛車頭時距、是否存在二次沖突等相關變量.

根據采集的排陣式信號交叉口交通沖突數據，可得到如圖2所示的PET分布圖.由圖2可知，PET值大于5 s的樣本就有1%，符合臨界值有效性.由交通沖突累計百分比，將第一個拐點(PET值小于或等于1.1 s，交通沖突累計數量的18%)的交通沖突定位嚴重沖突，其余的交通沖突平均分為兩層，各約占41%，得到相應的PET值為1.9 s，作為輕微沖突與潛在沖突的臨界值，根據以上劃分方法，可得到排陣式信號交叉口交通沖突的嚴重程度劃分，如表1所示.

圖2 排陣式交叉口交通沖突PET分布

表1 排陣式信號交叉口交通沖突嚴重程度劃分

Tab.1 Partition in severity of traffic conflict

嚴重程度PET范圍/s樣本占比事故風險潛在>1.939.8低輕微1.2—1.942.3中嚴重<1.217.9高

為對比排陣式交叉口的安全性能，本文選取與其交通組織及流量相近的兩組常規信號交叉口進行各類交通沖突對比，3組信號交叉口的交通沖突對比結果如表2所示.

由表2可知，排陣式交叉口排序區處發生交通沖突的PET值均較大，表明排序區的設置可緩解左轉車輛及直行車輛對其他車輛的交通沖突.其中，合流沖突方面排陣式交叉口百分比占比較大，原因是排序區的設置使得車輛在進入排序區選擇車道時會產生合流現象，但并無顯著差異.

表2 交通沖突對比

本文采用SPSS軟件進行有序概率模型的參數標定，采集排序區容量、排序區內數、左轉交通量、直行交通量、排序區內車頭間距、排序區各類交通沖突發生情況(0-1變量)、錯誤駕駛情況(違規進入排序區，0-1變量)等交通數據，并將所有收集的標量作為自變量，并對檢測結果中p值大于0.05的變量進行排除后進行重新標定，保證標定變量對結果具有顯著影響，得到最終參數標定結果，如表3所示，其中Nagelkerke-R2和Cox & Snell-R2值均大于0.2，可證明回歸模型結果可接受.

表3 模型參數標定表

通過模型篩選出的相關變量與交通沖突嚴重程度有顯著性影響，且均可與交通沖突發生概率呈正相關，表明增加變量取值將提高發生嚴重沖突的概率.由于變量系數無法解釋對中間等級因變量的影響，為更好地描述解釋變量對交通沖突程度的影響，需計算模型變量的邊際效應，如表4所示.某個變量的邊際效應便是在其他所有自變量都取均值，該變量取值增加一個單位時，嚴重程度等級的交通沖突發生概率的變化值.由表4可知，所有的自變量取值增加一個單位都會導致交通沖突嚴重程度的增大，同時左轉及直行交通流量對于排陣式交叉口的交通安全影響程度較為明顯.

由于排陣式信號交叉口的特殊設置，左轉及直行交通流的流量成為影響排陣式信號交叉口及排序區車輛運行安全的主要影響因素.預信號、主信號的配時及協調控制同樣受到交通流量的影響，在實際應用中，由于交通流量存在隨機波動性，導致交通需求呈一定波動性.為了提高排陣式信號交叉口的交通安全，需要針對交通流量的隨機波動進行優化控制，以提高排陣式信號交叉口的交通安全及運行效率.

表4 邊際效應對比

3 排陣式交叉口魯棒優化模型

3.1 假設條件

(1) 排陣式信號交叉口的相位及相序確定；

(2) 各進口道交通流連續到達預停車線；

(3) 分析時段T共分為h個時間間隔，各時間間隔的交通流量隨機波動.

3.2 模型建立

3.2.1目標函數

在不考慮交叉口行人流、非機動車流等慢行交通流的前提下，分別選擇流量波動情況下，機動車延誤指標最小、交叉口通行能力最大、進口道車輛停車率最小以及進口道最大排隊長度最小為優化目標，建立多目標魯棒優化模型如下：

minF(C,λi)=min[f1(C,λi),f2(C,λi),

f3(C,λi),f4(C,λi)]

式中：C為排陣式信號交叉口周期時長；λi表示第i相位綠信比；f1(C,λi)表示排陣式信號交叉口機動車車均延誤標準差；f2(C,λi)表示排陣式信號交叉口通行能力；f3(C,λi)表示排陣式信號交叉口機動車平均停車率；f4(C,λi)表示排陣式信號交叉口進口道最大排隊長度.

根據上述分析可知，交通流量隨機變化是影響排陣式交叉口運行安全和運行效率的關鍵因素，因此本文選取機動車車均延誤與標準差之和作為優化目標，其目的是使得排陣式信號交叉口能夠適應交通流的隨機波動變化，降低信號周期方案對于交通流量的敏感度，其目標函數式為

(8)

(9)

(10)

排陣式交叉口的設計初衷是為了提升交叉口的整體運行效率，本文選取交叉口通行能力作為優化目標，其目的是為了提高整個排陣式信號交叉口的通行效率，提升交叉口的服務水平.為便于計算，其目標函數為

(11)

式中：sj為第j車道的飽和流率.

排陣式交叉口的特殊控制方法使得車輛會在主、預信號處停車等待，但可通過調節主、預信號綠燈時間和間隔時間降低停車等待時間和影響.因此，選取機動車平均停車率作為優化目標是為了降低預停車線及主停車線處車輛延誤時間，提高車輛在主、預停車線處的運行效率，其目標函數為

(12)

(13)

排陣式交叉口設置排序區，使得初始排隊起始點后移，因此需控制預停車線前車輛排隊以提高整體運行效果.因此，選取進口道最大排隊長度作為優化目標是為了減少排陣式信號交叉口對下游交叉口的通行影響，其目標函數為

(14)

(15)

cj=sjλi

(16)

3.2.2約束條件

(1) 周期時長約束.周期時長不宜過短，應確保一個周期內到達預停車線處的車輛可以全部進入排序區內并排空；同時，周期時長不宜過長，以提高排陣式交叉口通行效率，即

Cmin≤C≤Cmax

(17)

式中：Cmin為最小周期時長；Cmax為最大周期時長.

(2) 有效綠燈時長約束.各相位有效綠燈時間不宜過短，降低通行延誤，即

Cλi≥gimin

(18)

(3) 信號控制約束.各相位信號燈時間應滿足交叉口通行需求，即

(19)

(4) 飽和度約束.本文模型建立基礎為排陣式交叉口處于未飽和或飽和狀態，過飽和狀態本文模型不予討論，即

(20)

3.3 求解算法

傳統多目標交叉口信號配時研究主要以符合決策者偏好的全局最優或局部最優解或解集為優化目標，但對于最優解的魯棒性研究較少.因此，選取魯棒度作為優化解的魯棒性測量指標并計算最優平均有效函數，通過自適應LHS(latin hypercube sampling)法降低優化算法時間復雜度，同時應用改進的NSGA-II(non-dominated sorting genetic algorithm-II)算法搜索最優魯棒解.

3.3.1最優平均有效函數算法

(1) 確定統計樣本總體數量M；

(2) 劃分周期時長C的鄰域區間[C-δs,C+δs]為M個等距區間；

(3) 建立由數列{1,2,…,M}隨機排列組成的列向量αM×1為隨機變換列；

(4) 隨機變換列的每一項對應一個總體樣本中隨機產生的個體樣本，選出M個隨機樣本；

3.3.2自適應LHS魯棒度算法

(1) 初始化精確度標量τ，設定單次迭代最小及最大樣本數Mmin和Mmax：M1=Mmin，Mmax=M′+(k-1)ξ.式中，M′為抽樣數量；k為解集的魯棒度；ξ為平衡參數；

(2) 運用LHS抽樣法抽取樣本并計算相應優化目標屬于f(x)的鄰域η的百分比p1，令l=2，Ml=Mmax；

(3) 再次運用LHS抽樣法抽取樣本并計算優化目標屬于f(x)的鄰域η的百分比pl；

(5) 若k=1時，轉至(6)；否則，判斷pk

(6) 令k=k+1，返回(2).

3.3.3改進的NSGA-II算法

改進的NSGA-II搜索算法基于傳統NSGA算法的基本思想上加入魯棒度分析以獲取魯棒性較好的解集，其運算思想為：首先隨機產生初始種群，經非支配排序后進行魯棒度比較和集聚距離計算，選取魯棒最優外部種群進行選擇交叉及變異產生第一代子種群；隨后，合并父種群與第一代子種群，經非支配排序后進行魯棒度比較及集聚距離計算，選擇適宜個體組成新的父種群；最后，通過遺傳傳遞產生新的子種群，循環直至達到迭代閾值.

3.4 決策分析

通過排陣式信號交叉口魯棒優化模型及算法求解可得到信號配時方案解集，而選擇最優配時方案解應當充分權衡決策者需求與決策矩陣的客觀性.因此，本文應用主客觀信息偏差最小法(MDASOI法(Minimum Deviation at Subjective and Objective Information))根據優化目標及效益指標之間的相關性，對排陣式信號控制的配時方案進行最優選擇.設定信號配時方案解集為φ=(φ1,φ2,…,φp)；評價指標為γ=(γ1,γ2,…,γq)；區間指標權重向量為ν=(ν1,ν2,…,νq)T,0≤νi≤1.

3.4.1建立決策矩陣

假設信號配時方案解φi的對應評價指標γj的值yij(i=1,2,…,p；j=1,2,…,q),則可得到決策矩陣Yp×q=(yij)p×q.根據客觀需求將決策屬性指標分為效益屬性、成本屬性及區間屬性3類.其中，效益屬性旨在約束決策權效，屬性值越大越優；成本屬性旨在約束決策消耗，屬性值越小越優；區間屬性旨在約束決策變動，屬性值越接近固定區間越優.3類決策屬性標準化公式如下：

效益屬性：

(21)

成本屬性：

(22)

區間屬性：

θij=

(23)

式中：a、b為最佳區間上、下限.由各效益屬性可得效益標準化后的決策矩陣Ωp×q=(θij)p×q.

3.4.2確定區間指標權重向量

根據區間指標權重的選擇及主、客觀偏好信息的相對總誤差，可得到權重向量優化函數如下：

(24)

3.4.3決策方案選取

4 實例分析

4.1 數據采集

選取深圳市南山區前海路排陣式信號交叉口作為研究對象，統計早晚高峰(07:30—9:00、17:30—19:00)時段每5 min一段的交通流量，可得到分析時段內各時間間隔的交通流量值，各分析時段交通流量呈明顯的隨機波動性，如圖3所示以某日早晚高峰交通量數據為例.

圖3 高峰時段交通流量變化

此交叉口進口道渠化如圖4所示，其中排序區長度為65 m，并在預停車線處設置虛線變換區，其信號配時方案如圖5所示，其中排陣式信號控制方案僅在早晚高峰使用，平峰時段南北進口道仍使用常規信號控制.

圖4 前海路學府路交叉口渠化

圖5 前海路學府路交叉口信號配時

設定信號周期波動約束為50≤C≤150 s，各相位的最小綠燈時間為5 s，啟動損失時間為8 s，建立排陣式信號交叉口魯棒優化模型.應用改進的NSGA-II算法求解配時方案解集，并設定種群數量為200，進化迭代數上限為400，算子變異概率為0.05，算子交叉概率為0.95，魯棒度為1～6，指定參數P=0.8.

4.2 優化目標分析

圖6為各優化目標的沖突性分析結果，圖6a表明延誤指標和平均停車率間存在明顯沖突；圖6b表明道路通行能力和最大排隊長度不存在沖突性；圖6c表明平均停車率和最大排隊長度存在明顯沖突.由此可知，延誤指標和平均停車率、平均停車率和最大排隊長度為有效優化目標，道路通行能力和最大排隊長度并非有效優化目標.

a 延誤指標和平均停車率沖突曲線

b 道路通行能力和最大排隊長度沖突曲線

c 平均停車率和最大排隊長度沖突曲線

為檢驗改進的NSGA-II求解算法與傳統NSGA-II算法的優化能力，在相同初始參數下應用兩種算法進行對比分析，分析結果如圖7a～7d所示.由對比結果可知，改進的NSGA-II算法所得通信能力較優，其他評價指標與NSGA-II算法相近，可知應用改進的NSGA-II算法可得到更好的優化配時方案解.

a 延誤指標對比

b 通行能力對比

c 平均停車率對比

d 最大排隊長度對比

4.3 配時方案對比

根據主、客觀需求因素，將道路通行能力定為效益屬性，平均停車率和排隊長度定為成本屬性，延誤指標定為區間屬性，同時將決策方案解集的魯棒度定為效益屬性并建立決策矩陣.求解魯棒優化模型可得到區間指標權重向量，如表5所示.分別應用熵權TOPSIS法、區間TOPSIS法和MDASOI法對決策方案進行比較計算，計算結果如表6所示.

表5 區間指標權重參數表

表6 各決策算法結果對比表

由表6可知，與熵權TOPSIS法及區間TOPSIS法相比，MDASOI法可滿足配時方案中主、客觀需求，延誤指標分別降低了28.80%和6.29%，最大排隊長度分別降低了32.43%和7.41%，可整體提高排陣式交叉口的交通效益及安全性.

為檢驗本文魯棒優化模型所得配時方案優化能力，本文選取傳統配時方法與本文模型進行比較分析，分析結果如表7所示.

表7 各配時方法結果對比表

由表7可知，與HCM法及ARRB法相比，本文模型有較好優化效果，延誤指標分別降低了18.99%和15.10% ，最大排隊長度分別降低了26.47%和24.24%.排陣式交叉口的交通運行效率得到了明顯提高.

4.4 交通沖突對比

為檢驗魯棒優化模型的優化結果對排陣式信號交叉口交通安全的提升效果，根據實例數據并結合仿真軟件對優化方案的各類交通沖突數據進行采集，并與實例數據進行對比，對比結果如表8所示.由表8可知，優化方案與實例方案相比，交叉口交通沖突的PET值均明顯增大，表明優化方案可更多的緩解排陣式信號交叉口的交通沖突.其中，左轉及直行沖突的PET均值分別提高了23.8%和11.1%，表明優化方案在交通流量隨機波動下可明顯提高排陣式限號交叉口的交通安全效益.

表8 優化方案與實例方案交通沖突對比

5 結論

(1) 運用交通沖突技術對排陣式交叉口進行交通安全分析，選取PET值為交通沖突評價指標，計算結果顯示交通流量和二次沖突為主要影響因素，其中交通流量對交通沖突嚴重程度影響較為顯著；

(2) 在考慮進口道交通流量隨機波動性的情況下建立了排陣式交叉口魯棒優化模型，并將延誤指標、通行能力、平均停車率及預停車線前最大排隊長度作為優化目標，并應用改進的NSGA-II算法進行模型求解，并通過MDASOI法進行決策分析；

(3) 選取實例進行計算分析，分析結果顯示排陣式交叉口延誤指標和平均停車率間存在明顯沖突，道路通行能力和最大排隊長度不存在沖突性，平均停車率和最大排隊長度存在明顯沖突；與傳統NSGA-II算法相比，改進算法可明顯提高優化解；與傳統決策方法相比，本文模型可有效解決主客觀需求問題，得到最優決策方案；與傳統HCM和ARRB相比，本文模型可降低延誤指標約28.80%和6.29%，降低最大排隊長度約32.43%和7.41%

(4) 通過優化方案與實例方案的交通沖突數據對比顯示，優化方案可更多的緩解排陣式信號交叉口的交通沖突，同時與實例方案相比，左轉及直行沖突的緩解程度分別提高了23.8%和11.1%，提高了整個交叉口的交通安全效益.但本文相位相序及排陣式組織形式較為固定，在實際應用中交通流量及其他因素的影響有待進一步的研究.