數學核心素養視野下教學走向

[摘? 要] 2017年頒布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》使得數學教學發生新的變化，這種變化使得數學教學與課程標準相關的要求相適應，從而教學的有效性才能夠得到體現. 從某些方面也促使教學的各個環節有新的走向：教學目標走向“多維”、教學手段走向“結合”、教學方法走向“多樣”、學習方式走向“自主”、教學過程走向“合作”、教學評價走向“多元”.

[關鍵詞] 核心素養;走向;多維;結合;多樣;自主

隨著以數學核心素養為主體的新一輪數學課程改革的推進，數學教師圍繞著數學核心素養中的相關要求進行相應的數學教學，培養出符合教學要求的相應的數學能力. 課堂教學關注什么？主要關注教學的效果對學生是否有效，特別是在傳授文化知識與育人的效果如何. 課堂教學的有效性再次成為課堂教學改革的關鍵環節，以期達到以數學核心素養為主體的數學課程改革要求與課堂教學相適應，實現新一輪教育改革的目的. 課堂教學的有效性主要體現在學科思維主導清晰，教學手段多樣化，有效學習時間比例合適，教學目標高效地達成等特點[1]. 這就需要教學目標、教學手段、教學方式、教學評價等有相應的變化，與新的課程改革的教學理念相適應，使教學的各個環節變得更加有效，甚至高效. 因此，要實現以數學核心素養為主體的數學課堂教學有效性，使學生在課堂中獲得全面發展、自主發展、個性發展和終身發展，教師的教學觀念需要發生相應的轉變是教學的第一步. 筆者結合課堂教學實踐談談自己的看法.

[?]教學目標走向“多維”

每節課的教學目標制定依據課程標準、研究教材和學生學情，其主要闡述的是這節課需要完成的教學任務和學習任務. 教學任務和學習任務主要是以問題的形式出現，教學問題設計主要根據學生現有的認知水平與教學完成時學生形成的認知水平之間的差距，即本節課需要完成的教學目標. 由此可見，教學目標的制定，需要關注學生現有的認知水平和已具有的數學能力，然后需要確定和選取教學完成時學生形成的認知水平有關并且還沒有認知的教學內容，從而保證教學內容的有效性. 學生是教學目標完成的主體，教學目標表述時需要具體描述出學生預期達到的認知水平和相應的數學能力水平.

2017年頒布的《普通高中數學課程標準（2017年版）》重要關注在教學的過程中如何讓學生在學習基本知識、基本思想、基本技能中獲得基本活動經驗，在活動中培養學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的相關的數學能力，學生在整個高中的數學課程學習中對數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等相關數學核心素養得到有效的培養，特別關注它們對學生的知識、能力和數學素養的影響[2]. 這與《普通高中數學課程標準（實驗版）》制訂了“知識、能力、情感態度與價值觀”三維課程目標的要求有所區別，是對其進行了整合，使得高中數學課程目標實現了從關注知識走向能力、再走向素養的提升，教師在知識、能力教學的同時，需要關注學生哪些數學素養得到了發展，在教學的過程中學生的人生觀、價值觀和世界觀是否得到了發展. 教學過程中課程目標的要求得到了相應的落實，學生的數學核心素養也得到了培養[3]. 例如，在講解函數概念時，學生已在初中接受了變化關系的函數概念，如何把變化關系的概念與對應關系的概念講清楚，在此過程需要傳授哪些數學核心素養與思維品質，在制訂這節課的教學目標時，先以課程標準相關要求為基點，確立其在教材中的作用和地位，設計的教學目標如下：首先回憶初中的函數的概念，再通過具體實例，建構高中的函數的概念，理解高中的函數的概念，進一步體會高中的函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型（數學抽象、數學建模）;通過例題，對具體函數的定義域、對應法則、值域及其書寫的要求有具體的認識（邏輯推理、數學運算）. 在教學的過程中可以看到高中的函數的概念與初中的函數的概念在本質上是沒有區別的，只是概念建立的基礎不一樣而已，高中的函數的概念建立在集合論上，這為學生后期學習數學的其他分支奠定了基礎.

[?]教學手段走向“結合”

粉筆、黑板、教科書、數學模型等傳統的教學工具與各種電化教育教材和器材等現代的教學工具，在教學的過程中各有自己的利弊. 傳統的教學工具具有能夠根據學生在學習過程中的反映對相關內容進行處理，學生的思維也能及時在黑板上表現出來. 現代的教學工具具有相關的教學內容的信息容量大、教學節奏快、知識生動形象、操作方便等特點，能夠吸引住學生的注意力，激發學生學習數學的動機與興趣. 因此，現代的教學工具的優勢正好彌補傳統的教學工具的不足;而傳統的教學工具的優勢恰好能彌補現代教學工具的劣勢. 課堂教學中傳統教學手段與現代教學手段相結合，從而能提高課堂教學效率. 在教學過程中，教師可以利用多媒體展示實例、概念、例題[4]. 利用事物展示臺展示學生的解題過程，也可以把幾個學生的解答過程同時展示并進行對比. 而相關分析與解答過程在黑板完成. 這就需要處理好主辦書與輔助板書，黑板上的主板書是為了給學生提供學習內容的要點和結構，教學內容結束后留在黑板上的教學內容可以為學生識記、保持、再現學習相關知識點提供線索. 從而板書要求精美、具有啟發性，教師在板書中還應適當地運用彩色粉筆和版畫，使板書生動形象、圖文并茂，能收到賞心悅目的效果. 輔助板書是配合講授，在講授的過程中，教師要隨時觀察學生的表情. 當觀察到學生迷惑的時候，教師適時板書，以提醒學生注意，或者為學生解惑. 輔助板書，一般放在黑板右側的三分之一處，隨寫隨擦，以不影響主板書的美觀和醒目為宜. 通過傳統的教學工具與現代的教學工具相結合，合理地利用它們的優勢，學生學習的效率會變得更高，教學的效果變得更好.

[?]教學方法走向“多樣”

根據奧蘇貝爾的觀點，無論是接受學習，還是發現學習，只要是屬于“有意義的學習”，那就是科學合理的學習，反之則否. 不能把接受學習同機械的被動學習畫上等號，也不能把講授教學法與注入式教學法畫上等號. 在教學的過程中，教師可能根據教學內容采用不同的教學方式，如講授、啟發、討論、問題導學和探究等. 每種教學方式的選擇需要考慮學生的認知水平和思維發展水平，要有利于學生的全面發展、自主發展、個性發展和終身發展[5].

高中數學知識比較抽象，知識密度大，知識之間比較獨立. 在教學的過程中，雖然教師會根據教學內容和學生的學習情況進行不同的教學方式，但是學生對相應問題或者數學知識的理解不一定到位，即學生的數學知識、技能、思想理解是模糊的，這需要教師進行補充、肯定，以及詮釋，從而形成正確的數學活動經驗. 這就造成講授法教學是高中數學課堂上常用的一種教學方法. 根據奧蘇貝爾意義學習理論，學生原有認知結構中的知識儲備對教學具有舉足輕重的作用[6]. 因此，教師在運用講授法之前要了解學生的知識儲備，以保證后續講授和學生的認知結構建立有意義的聯系. 在講授課中教師要把握三點：第一，講清所講內容的基本知識點，尤其是關鍵的、核心的知識點. 第二，要厘清這些知識點以及它們與前面所學知識點的橫向與縱向聯系，由點到線再到面，使學生所學的知識不是零散的、堆積狀的，而是成結構的、成體系的，這樣便于學生思維的發展與知識的遷移. 第三，要挖掘和揭示教學內容所蘊含的思想、思維方式，使學生在掌握知識的同時，也相應地掌握科學的思想觀點、科學的思維方法. 以上三點是否能夠落實，都與教師對教學內容把握的程度有關. 因此，教師要深入鉆研教學內容，弄懂、吃透教學內容，講授時才能夠得心應手、機動靈活. 由于學生生理特征和心理需求的不同，學生高度集中注意的時間也有一定的限度. 因此，作為教師，我們呈現新信息的速度、節奏應與學生的心理需求相適應. 首先，連續講授的時間不能超過學生的注意時限. 人維持有意注意的時間是有限的，高中生為20～30分鐘，因此，如果運用講授法，可以把講授內容以10～15分鐘為單位進行劃分，每隔10～15分鐘變換一下方式，如變化一下語速或提一個相關的問題，或者讓學生說說他們對所講內容的理解，抑或者穿插一個與內容相關的逸聞趣事、小笑話等，給學生以放松、思考的機會. 其次，在過短的時間內不要呈現過多的知識信息. 根據信息加工理論，人們所獲得的信息先是進入短時記憶，在那里進行加工處理，然后才是進入長時記憶. 有研究證明，人們在瞬間吸納的信息為7±2個，因為學生需要時間去思考新信息與他們已有知識的聯系，需要時間自己生成新概念的實例以及理解所學材料的實際含義. 如果在瞬間輸入信息過多，學生就沒有時間對后面輸入的信息進行加工，那么后面輸入的信息對學生來說就等于是無用的. 也有研究表明，一堂45分鐘的課堂，學生僅能吸收3～4個要點. 因此，教師在講授的時候，在短時間內盡量不要講太多的內容，要精選內容進行講解，講就要講深、講透.

[?]學習方式走向“自主”

奧蘇貝爾所提倡的“有意義接受學習”中的學生同樣是學習的主體，他要自己聽、自己看、自己想、自己主動地參與，因此，學生主動參與、樂于探究、勤于動手的精神，在有意義接受學習中，同樣應該而且也能夠得到貫徹. 自主，主要是自覺主動. 這種自主學習應該是在民主和諧的教學氛圍中的師生互動. 學生在教師的引導下，在教學目標的調控下，根據自身興趣、愛好等特點，自覺主動地決定學習目標、學習內容、學習方法，并通過自我監控、自我反省完成具體學習任務的一種學習方式. 自主學習的主要特征是：學生參與和確定對自己有意義的學習目標的提出，自己制定學習進度，學生有自己的思考策略和學習策略，在解決問題中學習，學生在學習過程中有情感的投入，內在動力的支持，學生在學習過程中能進行自我調控. 自主學習是發現問題、分析問題、探究問題、解決問題、獨立思考和獲得知識的過程. 若遇到無法解決的問題，與學習小組中其他同學進行討論并加以解決[7]. 在這個過程中，既掌握了相關的數學知識，了解他人對問題的認識，交流思想，又培養了團隊意識. 在教學的過程中，學生對教材中的知識質疑問難，教師應給予鼓勵，培養學生的探索精神和創新意識，從而實現學生由“要我學”到“我要學”的轉變. 學生自主學習，不是不要教師的主導作用. 教師的主導作用應體現在為學生學習創設情境、激發動機、提供資源、指示方向、教給方法、質疑激思、點穴撥竅、升華結論、做出評價、督促管理等方面. 教師的這些主導作用不僅不會束縛學生的手腳，反而使學生的自主學習會更有成效.

[?]教學過程走向“合作”

教師和學生是教學的過程中兩個重要的教學參與者，教師主要是把數學知識通過相應的教學手段傳授給學生，而學生通過各種途徑獲得數學基本知識、基本技能、基本方法和基本的活動經驗. 那么教師和學生在教學的過程中如何進行教與學？合作是主要的形式，通過合作形式的教學，教師與學生、學生與學生的地位達到平等，教學氣氛和諧. 教師和學生都是教學的主體和主導. 學生在自主學習的過程，教師針對教學目標設計好教學問題，讓學生帶著問題進行學習，學生把學習過程中自己不能解決的問題，反饋給教師和小組其他成員進行討論，通過討論把問題理解透徹;把理解透徹的數學知識進行整理，對其他學生講解、分享，并對其他同學的理解進行點評，以及對相關的數學知識進行拓展;教師根據學生的學習情況時時參與并及時組織引導學生學習，通過精當的引導、恰當的點撥、適時的追問和適度的拓展，拓寬學生的視野，提高學生的見識，把學習活動引向深入[8]. 教師在課堂上要引導學生通過不同形式、途徑、手段、方式加工學習內容，提高學習效率. 要重視學習內容的當堂訓練、當堂檢測、及時反饋. 每節課教師需要給學生留下相應的鞏固性學習活動時間. 檢測時機求活，檢測題目求精，檢測形式求變，檢測反饋求真. 通過當堂訓練和當堂檢測的相互作用，確保課堂的教學效益. 在整個教學活動中，小結反思貫穿于其中，教師能夠把握教學效果，隨時調整教學的進程和目標，從而構建完整的數學知識體系. 重視學生的廣泛參與. 教師要把學生參與教學活動的時間長短和頻次高低作為教學評價的重要內容. 課堂教學活動形式要豐富，全班活動、小組合作、同桌互動、個體探究都是重要的組織形式. 要重視全班集體活動的組織，在同一時間內，努力讓更多學生參與學習活動，要提高教學活動的思維含量，提高教學活動的質量.

[?]教學評價走向“多元”

在教學的過程中或教學結束時，需要針對學生的學習效果進行評價. 教學評價既要關注結果，更應關注教學過程，學生在教學的過程中能讓基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗都會得到相應發展，學生的數學素養也會得到相應的發展. 學生在解決數學問題時會一題多解，以及多題一解，能夠對數學問題進行引申、拓展、變式等，人生觀、價值觀、世界觀和道德觀的變化都表現在教學的過程中. 如果只關注結果的評價，容易打擊學生學習的積極性. 這就需要從傳統對學生學業成績的評價轉向綜合素質的評價. 評價的人性化和民主化在評價的理念上需要關注. 在評價的過程中可以讓學生先對自己進行評價，然后同學、家長和教師再進行評價. 在評價的表述上，重視學生創新、探究和合作等綜合素質的評價[9];在評價的方式上，注重評價的多元化，將學習過程的表現與量化考試成績結合起來. 因此，多元化的教學評價是實現有效課堂教學的催化劑.

總之，在數學核心素養下的數學課堂需要教學目標走向“多維”、 教學手段走向“結合”、教學方法走向“多樣”、 學習方式走向“自主”、教學過程走向“合作”、教學評價走向“多元”，才能提高學生的數學科學素養，促進學生的全面發展、自主發展、個性發展和終身發展，落實數學核心素養對課堂教學改革的要求.

參考文獻：

[1]? 楊潔. 數學課堂有效教學的實踐研究[D]. 天津師范大學，2012.

[2]? 中華人民共和國教育部制訂. 全日制普通高級中學數學教學大綱[M]. 人民教育出版社，2017.

[3]? 朱虹. 高中數學教學目標的細化研究——以無錫市市北高中數學學科分年級教學目標細化研究為例[D]. 浙江師范大學，2013.

[4]? 陳呈，王金才. 中學數學應用與建模的中新比較[J]. 數學通報，2017（08）.

[5]? 韓亞梅. 奧蘇貝爾學習教學理論及其對教學實踐的啟示[J]. 陜西廣播電視大學學報，2008（03）.

[6]? 馬娟娟. 蘇教版新教材中先行組織者的運用策略[D].蘇州大學，2010.

[7]? 王貴仁. 建構中學生自主嘗試學習策略的教學實驗研究[D]. 西南師范大學，2005.

[8]? 喻平. 數學教學心理學[M]. 北京師范大學出版社，2010.

[9]? 姚國強. 高中數學個性化作業設計與應用[J]. 數學教學通訊，2015（12）.