強化思維轉換 提升解題能力

常文杰

摘 要：在平時的教學中發現有很多學生，甚至是一些數學優等生都存在著思維轉換缺乏主動、靈活和縝密的問題，很大程度上制約著學生數學思維能力的發展與提升。教學實踐證明，強化思維轉換訓練，能夠有效地提升學生的數學思維能力。

關鍵詞：思維轉換;思維能力;主動性;靈活性;縝密性

在平時的教學中，教師一般重視對學生思維能力的訓練，但對學生轉換思維的能力重視不夠，從而在解決具體問題時就會抑制學生思維轉換，就是平時所說的“卡殼”，其實質就是產生思維障礙，影響學生思維轉換的主動性、靈活性和縝密性，往往造成學生解決問題思路不暢、繁瑣，或者答案不嚴密、漏洞百出。

一、提高學生轉換思維的主動性

轉換思維的主動性是學生在解決問題或遇到思維障礙時能夠主動尋求新的途徑，或能夠積極變換思維方式。提高學生轉換思維的主動性可以克服學生思維惰性，激發學生探究問題的興趣和學習數學的熱情。

【教例1】在教“等差數列通項公式”時，我進行如下兩種教學設計。設計一：

教師問：由等差數列的定義，前后兩項之間的關系是什么？學生寫出： ? ?， ? ?，…， ? ? .

教師問：各項如何用 ， 來表示？學生寫出： ? ? ? ，

， ? ? ，…

教師問：根據以上推理，我們得到通項公式 的表達式是什么？學生寫出： ? ? ? .

設計二：

教師設問：等差數列是一種有規律的數列，這個規律是什么？他的通項公式如何探究？

學生們討論后基本上有兩種方案。

（1）由定義得 ? ? ? ? ? ? ? ? .

∴ ? ? ? ? ? ? ?，…，推測得 ? ? .

由 ? ? ? ? ? ? ? ?把以上各式相加得 ? ? ?，

∴ ? ? ?.

評析：設計一反映了歸納推理、合情猜想的思維，但是歸納猜想的結論是否正確，需要嚴格的演繹證明。設計二是一種很好和有用的推理證明思想——“累加法”。

二、提高學生轉換思維的靈活性

【教例2】 ? ?，且 ? ? ?，求 ? 的范圍

教師：同學們對本題的解法有什么思考？學生：題目含有 ?兩個未知變量，需要消去某一個量，將題目轉化為求解函數值域問題來解。

教師：那在解題過程中還需要注意什么呢？學生：消去變量 時要考慮 ? ，即設 ? ? ，還要需要注意題設中的 的取值范圍。

解法一：由 ? ? 得 ? ?.

設 ? ? ，則 ? ?，代入原式得： ? ? ? ，

則 ? ? ，由 ? ?，可得 ? ?.∴ ? 的取值范圍是[0，4].

教師：同一個問題可以有不同的解法，同學們能不能用其他知識和方法，找出其他解題途徑？學生通過積極思考，很多得出另一種解法：由 ? ? 得 ? ? ?。

令 ? ?， ? ?，

則 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

∴ ? 的取值范圍是[0，4].

評析：對于同一問題利用不同的知識求解，從而勾通知識間的聯系，把問題所蘊含孤立的知識“點”，擴展到系統的知識“面”，能夠使學生用活所學知識，讓思維更加靈活多變。

3、提高學生轉換思維的縝密性

縝密性就是要在解決問題時進行深刻、細致的思考，從而得出精確、完備的結論。為此，必須要克服學生單向思維或定勢思維的影響，提高學生轉換思維的縝密性。

【教例3】設函數 ? ? ? ?， ?，求函數 ?的最小值。

解析：①當 ?時，函數 ? ? ? ? ? ? .

若 ?，則函數 ?在（-∞，a]上單調遞減，∴函數 ?在（-∞，a]上單調遞減。

∴函數 ?在（-∞，a]上的最小值為 ? ? 。

若 ?，函數 ?在（-∞，a]上的最小值為 ? ?，且 ? ?;

②當 ?時，函數 ? ? ? ? ? ? .

若 ? ，則函數 ?在[a，+∞）上最小值為 ? ? ，且 ? ? ;

若 ? ，則函數 ?在[a，+∞）上單調遞減，∴函數 ? 在[a，+∞）上的最小值是 ? ? .

綜上，當 ? ?時，函數 ?的最小值是 ?;當 ? ? ?時，函數 ?的最小值是 ? 。

評析：在分類討論的數學問題中，可以充分暴露學生的思維轉換過程，教師通過引導、啟發讓學生認識到自己思維過程中存在的缺陷，從而進行強化訓練，使思維轉換的縝密性得到迅速提高。

總之，在數學教學中要選擇適當的教學情境，設置針對性問題，強化對學生思維轉換能力的訓練，并及時的引導學生進行反思，培養學生把遇到問題時積極尋求思維的轉向、轉化意識內化為一種能力，從而有效提高數學思維能力。