基于側傾角預測的坡地作業機具懸掛自適應控制

陳 晨, 夏長高, 韓江義, 楊宏圖

(江蘇大學 汽車與交通工程學院, 江蘇 鎮江 212013)

普通的機具懸掛系統在側向坡度特征明顯的山地條件下耕作時無法完成調整機具懸掛姿態角的功能,易產生左右耕作深度不均勻的問題,大大影響了山地地形的耕作質量,因此研究具有坡地適應性的機具懸掛系統就顯得尤為重要.目前,相關專家學者已經對坡地自適應懸掛系統進行了一些卓有成效的研究.K. HIRASAWA等[1]通過試驗和模型預測的比較,推斷出土粒的高度和土壤堆積的形狀,并以此為基礎對拖拉機懸掛系統的作業工況進行了研究.周浩等[2]提出了以地表平整度和耕深作為電控液壓懸掛耕作性能的評價指標,并以此評價了旋耕機的旋耕效果.這些研究為電控液壓懸掛仿真建模以及耕作效果評價提供了借鑒.郝希陽等[3]設計了一種新型拖拉機電控液壓懸掛系統,提高了實際耕深的控制精度.徐煌[4]改進了傳統的電控液壓懸掛系統,并在此基礎上優化了液壓管路.這些研究對液壓系統結構進行了優化,進一步提高了電控液壓懸掛耕深的控制精度.胡煉等[5]建立了液壓缸活塞伸縮長度與農機具相對拖拉機傾斜角度的轉換函數關系,利用調平油缸活塞的行程信號估計懸掛機具的實際側傾角,為電控液壓懸掛的實際側傾角估計提供了一種方案.

目前,許多學者已經對拖拉機電控液壓懸掛的耕深控制進行了較為深入的研究[5-6],但是針對電控液壓懸掛側傾角控制的研究還相對較少.因此,文中在現有電控液壓懸掛反饋控制系統的基礎上提出了根據拖拉機車身姿態實時預測懸掛機具側傾角的方法.基于拖拉機機身姿態角與機具懸掛側傾角間的空間狀態方程,設計機具懸掛姿態角的狀態估計器,預測機具側傾角.文中設計了模糊控制器對側傾角進行跟蹤,最終實現對電控液壓懸掛機構側傾角的控制.

1 機具側傾角估計預測方法

在實際耕作條件下,拖拉機拖動后部掛接于電控液壓懸掛的農具進行耕作,當拖拉機機身經過具有某側向坡度的路面后,耕作農具此后也將經過該路面.因此,拖拉機車身與拖拉機機具懸掛在耕作路徑上的地形具有相似性,機具懸掛側傾角與拖拉機機身側傾角間存在純滯后關系,可以通過測量拖拉機姿態角預測懸掛機具側傾角.

在測量拖拉機姿態角時,文中采用了由磁強計與加速度計融合的傳感器方案,該方案將磁強計與加速度計融合模塊安裝于拖拉機車身質心位置,通過磁強計與加速度計2種信號的融合,實時獲取拖拉機車身的側傾角.

圖1為拖拉機姿態角測量方案示意圖.圖1中建立了2個坐標系.導航坐標系n為OENV右手坐標系,其原點在拖拉機質心處,E軸指向地球東,N軸指向地球北,V軸與E軸、N軸相互垂直.拖拉機坐標系b原點始終與導航坐標系n原點重合,Y軸指向拖拉機前端,X軸在水平面內指向右端,Z軸與X軸、Y軸相互垂直.

圖1 拖拉機姿態角測量方案示意圖

根據磁強計與加速度計獲得的傳感器測量信號文中采用下列方法對傳感器信號進行融合.

假設當拖拉機在導航坐標系中處于靜止狀態、且拖拉機坐標系b與導航坐標系n相重疊時,車載加速度計與磁強計的輸出在導航坐標系n下為An和Mn,即

(1)

式中:g為重力加速度;mnN和mnV分別為地磁場在導航坐標系的北向分量和垂向分量.

當拖拉機處于某種姿態時,拖拉機坐標系b中,車載加速度計與磁強計的輸出為Ab和Mb可表示為

(2)

根據拖拉機加速度計和磁強計在拖拉機坐標系b與導航坐標系n之間的轉換關系,可得

(3)

(4)

同時由導航坐標系n與拖拉機坐標系b的定義,可得到兩坐標間的坐標轉移矩陣T為

(5)

(6)

式中:φ為拖拉機航向角;θ為拖拉機俯仰角;γ為拖拉機側傾角.

(7)

由于式(7)為非線性方程,在研究上很不方便.考慮到傳感器與拖拉機農具間的距離很短,屬于小延遲環節,因此將該方程近似為一階慣性環節,其對應的狀態空間方程式為

(8)

根據該空間狀態方程,設計了拖拉機懸掛側傾角的卡爾曼狀態估計器.為了實際計算方便,對式(7)進行了離散化處理.經離散化后,狀態估計器模型的狀態方程和測量方程可描述如下:狀態方程為

(9)

觀測方程為

(10)

狀態估計器在結構上分為時間更新和觀測更新兩部分.具體觀測器設計步驟如下:時間更新部分為

(11)

(12)

式中:Pk,k為k時刻的誤差協方差;Kk為卡爾曼濾波增益;Rk為離散化的觀測噪聲.

2 電控液壓懸掛機構動力學模型

為了設計基于機具側傾角預測的電控液壓懸掛控制器,建立了某典型的具有側傾自由度的電控液壓懸掛系統動力學模型[7-9],如圖2所示.

圖2 液壓系統動力學模型示意圖

由于三位四通電磁閥左位與右位的液壓系統動力學方程具有對稱性,可僅考慮其右位流通的情況.

假設供油壓力恒定,且回油缸壓力為0 Pa,并且在實際耕作過程中閥芯位移較小,則閥的線性化流量方程可表示為

ΔqL=KqΔxv-KcΔPL,

(13)

式中:qL為負載流量,m3·s-1;Kq,Kc為電磁閥工作點的線性化系數;xv為液壓閥移動位移,m;PL為負載壓力,Pa.

由液壓動力元件的流量連續性可得

(14)

式中:Ap為液壓缸有效面積,m2;Vt為總壓縮容積,m3;Ctp為液壓缸總泄漏系數;βe為與液壓回路特性有關的常數;dxp為齒條的位移變化量.

由于液壓缸活塞桿用于驅動齒條,可得液壓缸輸出力與負載力的平衡方程為

(15)

式中:J為機具懸掛繞拖拉機坐標系x軸的轉動慣量,kg·m2;r為驅動齒輪半徑,m;xp為齒條的位移,m;F為作用在活塞上的外負載力,N.考慮到液壓系統在耕作過程中的負載波動較小,文中假設負載F為一定值.

電控液壓懸掛機構通過齒輪齒條實現直線運動與旋轉運動間的轉換關系,在實際耕作中,機具掛接裝置與齒輪同軸安裝,因此機具懸掛的旋轉角度即為齒輪的旋轉角度,由齒輪的運動學關系可得

(16)

式中:θp為電控液壓懸掛的實際側傾角,rad.

通過聯立式(13)-(16),經過Laplace變換后,可獲得該典型電控液壓懸掛的側傾角與三位四通電磁閥閥體位移的傳遞函數為

(17)

式中：Kce為總流量-壓力系數,且有Kce=Kc+Ctp.

3 模糊控制器設計

為了能夠適應丘陵山地的復雜耕作環境,在保證橫向耕作效果的同時降低控制器對于模型精確性的要求,文中根據上述建立的機具懸掛動力學模型設計了模糊控制器[10-11],并利用其對電控液壓懸掛的側傾角進行控制.

文中設計的模糊控制器包括2個輸入與1個輸出,為了方便模糊控制器進行控制,將輸入與輸出變量的值設定在區間[0,1],其輸入變量分別為耕作坡地側傾角預測信號與該坡地耕作側傾角最大值的比值e以及耕作橫向耕深波動與該處坡地側傾角信號的比值ec.坡地側傾角預測信號用于表征當前耕作坡地的實際坡度情況,橫向耕深波動用于表征在某處坡地的實際耕作效果.輸出變量為液壓閥閥體實際位移與液壓閥閥體最大位移的比值y,該變量用于實際控制液壓閥的相關動作.

選定e的論域為[0,1],對應模糊集合為{S,M,B}，S,M,B分別表示小，中，大;ec的論域為[0,1],對應模糊集合為{SS,S,M,B,BB}，SS，S，M，B，BB分別表示較小,小,中,大,很大.y的論域為[0,1],對應模糊集合為{S,SM,BM,B}，S，SM，BM，B分別表示較小,中小,中大,大.上述變量的隸屬度函數圖線如圖3-5所示.

圖3 e的隸屬度函數圖線

圖4 ec的隸屬度函數圖線

圖5 y的隸屬度函數圖線

為了能夠獲得較為優良的機具側傾角控制效果,設計合理的模糊控制規則至關重要.當側傾角預測信號較前值有較大變化或者具有較大橫向耕作誤差時,應當對電控液壓懸掛實際側傾角進行較大的調整.文中根據所建立的電控液壓懸掛動力學模型設計了如表1所示的模糊控制規則,該控制規則所對應的模糊變量輸入輸出關系見圖6.

表1 模糊控制規則表

圖6 e，ec與y的關系

4 電液懸掛模型仿真及結果分析

為了驗證該電控液壓懸掛控制系統的有效性,在Matlab/Simulink中搭建了電控液壓懸掛控制系統仿真模型,系統模型流程圖如圖7所示.

圖7 電控液壓懸掛控制系統模型流程圖

文中的仿真工況為拖拉機以10 km·h-1勻速耕作,并在0 s時輸入坡度為10°階躍信號.耕作機具有效橫向耕作寬度為1.2 m.電控液壓懸掛進行仿真的主要參數如下:Ap=550 cm2,J=20 kg·m2,r=100 mm,βe=700 MPa,Ctp=0.2,Vt=220 cm2.

通過文中的傳感器融合算法求解以及狀態估計器估計，獲得了電控液壓懸掛側傾角預測值、經過模糊控制器控制后的機具懸掛側傾角實際值、使用與未使用電控液壓懸掛控制系統的拖拉機橫向耕深波動圖線，如圖8所示.

圖8 階躍坡度輸入下機具仿真結果

從圖8可見,采用傳感器融合算法并結合機具懸掛狀態估計器獲得的機具懸掛側傾角預測值從0 s發生階躍.通過對比階躍坡度輸入下機具懸掛預測值與實際值的仿真圖線可知,電控液壓懸掛系統經過模糊控制器控制后,在1 s時信號發生超調后,其側傾角很快收斂于預測值.

由圖8中圖線對比可見,在未有反饋控制的情況下,液壓懸掛系統的橫向耕深波動維持在10 mm,由于其橫向耕深波動過大,對耕作質量影響較大.而利用模糊控制器控制的系統在經過0.5 s調整時間后,其橫向耕深波動被控制在10 mm,最終電控液壓懸掛的橫向耕深波動的穩態誤差趨于0 mm.據此可以看出,該控制系統能夠有效保證橫向耕作均勻性.

為了進一步說明該系統在實際耕作條件下對于橫向耕深波動的控制效果,文中采集了實際耕作路面坡度信號,并將其作為模型輸入信號進行系統仿真.實際采集的坡度信號波形如圖9所示,仿真獲得的橫向耕深波動結果如圖10所示.

圖9 實際采集的坡度信號波形

圖10 試驗數據信號輸入下機具懸掛橫向耕深波動圖線

由圖10可見,在實際信號輸入條件下,該電控液壓懸掛控制系統能夠將機具懸掛橫向耕深波動控制在10 mm以內,對于實際坡地耕作而言,該結果較為滿意.

5 結 論

1) 文中利用在Matlab/Simulink中搭建的機具懸掛動力學控制模型進行了仿真,仿真結果表明,該反饋控制方案在10°坡度階躍信號輸入下,經過0.5 s即可將橫向耕深波動控制在15 mm以內.在實際采集的路面譜信號輸入下,該控制系統能夠將橫向耕深波動控制在10 mm以內,完全能夠滿足實際橫向耕作均勻性要求.

2) 文中所提出的電控液壓懸掛方案、電控液壓懸掛動力學模型以及機具懸掛理想側傾角狀態估計模型完善了拖拉機機具懸掛橫向傾角控制模型,為進一步改良自適應懸掛控制系統提供了有效保障.