如何在小學課堂教學中滲透數學思想

陸保恩

【摘要】數學思想是數學素養的核心內容，培養學生的數學思想、數學思維是小學數學課堂教學的重要內容。因此，小學數學教師要利用課堂教學的有利時機，從低年級開始對學生進行數學思想滲透，引導學生運用數學思想解決問題，促進學生數學思維能力的發展，從而實現提高學生解決問題能力的目的。

【關鍵詞】小學數學課堂;數學思想;數學思維;解題能力

數學是研究數量關系、空間結構變化等知識的一門學科。數學知識體系包括數學知識、數學方法、數學思想三個層次。其中，數學思想是數學知識的本質，是對數學規律的總結與升華。掌握了數學思想，就相當于掌握了數學的精髓。因此，小學數學教師在教學過程中不僅要給學生傳授數學知識，而且要利用一切時機對學生進行數學思想的滲透，讓學生從低年級開始就學會運用數學思想去解讀數學概念、數學規律，解決數學問題，從而實現提高數學課堂教學效率、提高學生數學核心素養的目的。

一、在數學知識講解時滲透數學思想，幫助學生理順思維方向

課堂教學是教師傳授新數學知識的主要手段，教師在新知識的具體講解過程中要注意數學思想的滲透，運用轉化思想將新數學知識轉化為學生熟悉的數學問題，讓學生在學習數學知識的同時能夠接受數學思想的熏陶，從而達到理順學生的思維方向、形成豐富的學習正能量的目的。

【教學案例1】教師在小學低年級的數學教學當中常常感到“學生好像什么都會了，沒什么可教的”。的確，學生好像已經能輕松完成50以內甚至100以內的加減法，或者已經能熟練背誦出乘法口訣，可是學生的數學思想、數學思維體系還沒有建立、發展起來，他們對數學知識的掌握還停留在表面，沒有形成嚴謹、科學的認識或理論。這就需要教師適時地滲透數學轉化思想，把學生從生活中掌握的、只停留于表象的認識轉化到理性的數學思考、數學思維上，讓學生真正做到數學表達和數學思考。

例如，在教學“10以內的加減法”時，學生會遇到這樣一些問題。①教室里有6個女學生，4個男學生，教室里一共有幾個學生？②小嘉有10個蘋果，送給小明4個，自己還剩幾個蘋果？憑借已有的生活經驗和直覺，學生立刻能說出：“教室里有6個女學生，4個男學生，一共有10個學生，用加法計算‘6+4=10;小嘉有10個蘋果，送給別人4個，那自己就少4個蘋果，應該用減法計算‘10-4=6，自己還剩6個蘋果?！钡菍W生這樣的表達是不夠的，是淺顯的。教師可以通過畫圖的方式（如圖1、圖2），引導學生運用觀察、比較、分析、轉化等方法，運用數學思維、數學語言概括出符合數學邏輯的表達：“把兩部分合起來求總數用加法計算;把一個已知的總數分成兩部分，求其中一個部分，用減法計算?！?/p>

在新知識的傳授過程中，教師要有意識地對學生進行數學思想滲透，讓學生從低年級開始就知道把生活問題數學化，把生活直覺轉化為數學思考，從表面的現象中探索到數學深層次的奧秘，實現了學生從形象思維到抽象思維的跨越，從而幫助學生理順思維的方向，提高學生分析問題和解決問題的能力。

二、在題目審查時滲透數學思想，整合學生的思維角度

在解答數學問題時，如果題目邏輯關系、數量關系梳理不清，就容易把學生引入錯誤的思維角度，無法正確解答問題。因此，審題是解決數學問題的基礎和關鍵。教師要引導學生運用數學思想對題目展開仔細審查，整合學生的思維角度，找出正確的邏輯關系和各種等量關系，理順其內在關聯。在審題過程中，教師要給學生滲透數學思想方法，讓學生借助數學思想方法展開相關操作，找出題目中隱藏的條件和數量關系，給學生提供更多的學習啟示。數學思想不僅是學習理念，更是科學的學習方法，教師要讓學生合理運用數學思想展開問題解讀，最后找出正確的解題方法。

【教學案例2】小學三年級開始，學生會遇到比較復雜的數學問題。這些復雜的數學問題往往只給出間接的解題條件，或者把重要的解題條件、數學關系隱藏起來。這就要求學生在審題時運用數學思想，厘清題目的邏輯關系、數量關系，找出隱藏的條件和關聯條件，正確解決數學問題。

例如習題：“學校舉行畫展，一年級展出繪畫作品30幅，二年級展出的作品是一年級的2倍，三年級展出的作品比二年級多14幅，四年級和三年級一共展出150幅，請問四年級展出作品多少幅？”

這道習題中的數量關系比較復雜，教師要給學生滲透數學思想，指出正確的思維方向，厘清題目的數量關系，解決問題，如圖3。

教師可以引導學生分析、審查題目，整合學生的思維角度，找出隱藏的數量關系，提高學生解決問題的效率。

三、在教學活動設置時滲透數學思想，擴展學生思維寬度

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗?！盵1]饒有趣味的數學教學活動不僅增強了課堂的趣味性，而且讓學生在互動活動中建立了學科認知基礎。因此，教師在設計教學活動時，要根據教學內容適時滲透數學思想方法，擴展學生思維寬度，提升課堂教學的有效性。

【教學案例3】小學二年級下冊，學生就開始接觸圖形，從點到線再到面，從四邊形、三角形、圓形到多邊形，從平面圖形到立體圖形，學生對圖形的學習是不斷深入的。對于圖形與幾何的教學，教師進行數學教學活動的設計時就要考慮對學生進行數形結合思想的滲透，讓學生在“數”與“形”的轉化與聯系中找出蘊藏的數量關系，得到更多的學習啟迪。數形結合是一種重要的數學思想，它可以把抽象的數量關系與形象直觀的圖形巧妙地結合來，不僅可以增強學生學習數學的興趣，加深學生對數學概念的理解，而且可以發展學生的邏輯思維能力和空間觀念，提高學生的智力發展水平，擴展學生思維寬度。

例如，在教學四年級下冊“三角形三邊關系”時，教師可以設計有趣的教學活動，讓學生進行實驗操作，動手擺出圖形，運用數形結合的思想總結出數學規律。在課前，教師為學生準備好不同長度的小棒，讓學生動手試試能不能圍成三角形。①小棒的長度分別為2cm、3cm、6cm;②小棒的長度分別為3cm、6cm、9cm;③小棒的長度分別為6cm、7cm、8cm;④小棒的長度分別為5cm、9cm、9cm。

學生們紛紛動手進行實驗……

生1：第一組2cm、3cm、6cm的三根小棒不能圍成三角形。兩根小棒的長度加起來沒有另一根小棒長，所以兩邊的和小于第三邊，不能圍成三角形（如圖4）。

生2：第二組3cm、6cm、9cm三根小棒也不能圍成三角形。兩根小棒的長度加起來剛好等于另一根小棒長度，怎么擺也圍不成三角形（如圖5）。

生3補充：第二組3cm、6cm、9cm三根小棒，兩邊的和剛好等于第三邊，這兩邊和第三邊重合了，也不能圍成三角形。

生4：第三組6cm、7cm、8cm三根小棒可以圍成三角形（如圖6）。

生5：第四組5cm、9cm、9cm三根小棒可以圍成三角形（如圖7）。

在學生動手實驗之后，教師與學生一起總結：什么情況下才能圍成三角形呢？最終得出結論：任意兩邊的和都必須大于第三邊。

數形結合思想的滲透，讓學生從直觀的圖形中總結出抽象的數學規律。這樣的教學活動不僅為學生提供了交流合作的時間，而且為學生提供了自主探索的空間。學生在動手實驗的過程中發現問題，解決問題，相互啟發，共同提高，獲得了成就感，實現了數學思維的內化和提煉。

數學思想是數學的靈魂、精髓和核心，是學生分析問題、解決問題的有效手段和制勝法寶，也是學生把知識內能轉化為能力外能的橋梁。因此，在小學課堂教學過程中，教師要根據課堂實際情況和學情，運用多種教學手段，加強數學思想的滲透，提高學生靈活運用數學思想的能力，實現學生數學核心素養的提高。

【參考文獻】

中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M] .北京：北京師范大學出版社，2012.