公租房配租市場設計穩定性探究

鄧紅平 萬秦娟

(華中師范大學 經濟與工商管理學院、湖北房地產發展研究中心， 湖北 武漢 430079)

一、引言

自1998年住房福利制度市場化改革以來，市場成為居民解決住房需求問題和改善居住水平的主要途徑，城鎮居民的居住水平得到了很大的提高。但隨著住房市場改革進一步深化，出現了市場化過度的現象，表現為在住房供給彈性低而需求旺盛的市場中，居民住房支付能力嚴重不足①，過高的房價侵吞了經濟增長帶來的大部分居民收入增幅；更為嚴重的問題在于，中低收入的無房族不僅無法享受住房的財富效應，卻要承擔更多的租金，進一步沉入社會底層②。為此，我國在不斷探索中形成了以住房分配機會均等和分配公平為基礎和出發點，以公共租賃住房(簡稱公租房)為主體的住房保障制度，期望實現住有所居的社會目標。

表2給出了本文算法與現有多種算法的運算量比較情況，其中，Np為第一步WLS估計中加權矩陣的迭代次數，這里統一設置為2.可以看出，Group-2WLS算法的運算量最低，本文算法與1WLS、3WLS算法相比，運算量略有增加，但差異并不明顯.而考慮到本文算法在定位精度方面的提升，這種程度的運算量增加是值得的.

經典經濟學理論一般認為，只要在經濟系統中存在完全競爭價格，那么在個人效用最大化的前提下，該系統是可以達到供求均衡的。然而，符合完全競爭定義的市場只是理論上的理想模式和比較標準，現實中絕大多數的市場運行都介于“亞當·斯密的看不見的手”和“中央計劃經濟”之間，故各類市場運行規則的優劣直接決定其資源配置的效率③。在有著良好制度設計的商品市場，交易價格起到主導作用，使其逼近理想的完全競爭市場；而在價格機制無法發揮作用的市場中，供求配對被認為難以求到帕累托最優的結果，常默認由管理部門干預較為妥當，經濟學研究也表現出重商品市場而輕配對市場的傾向?，F下我國公租房分配機制的設計思想與此一脈相承，對準入與退出問題關注度較高，而對人-房進行配對(簡稱配租)的過程則較為忽視，常簡單地選擇隨機分配或隨機序列獨裁方式了事。隨機匹配方式執行效率高，為公租房的保障作用速見成效做出了貢獻。然而，如希望進一步尋求精準保障，并建立公平有效的公租房長效機制，則需要更為科學的制度設計。

市場設計為失靈市場的供求配對難題開啟了新思路，它以創建新市場或改善原有市場的效率為己任，既注重匹配理論的基礎研究，亦關心現實世界的實際問題。它尋找價格機制不能發揮作用的市場，借助各類實驗方法考察市場中的博弈對象，在各種博弈規則下的行為表現，進而改良匹配規則，期冀設計出具有穩定性，即能滿足某種公平或效率目標的運行機制。實踐中腎交換、求職與學校錄取等市場的設計，均取得了極具現實意義的重大突破④。在不斷發掘各類非有效市場的過程中，以大學宿舍為代表的公租房市場也被納入考察對象，且因其有著新舊租戶⑤同時存在分配要求的特情，管理者必須在新舊租戶的公平與效用間進行權衡，因而成為市場設計理論與實踐中一道獨特的風景線。

3) 對高應力厚煤層動壓巷道圍巖的控制必須把巷道圍巖看作一個整體，把對底板的控制放在與頂幫控制同等重要的地位，在支護頂幫的同時進行底板的加固，使整個巷道形成一個整體承載結構。

本文對公租房市場設計的相關理論與實驗進行了分類討論，按初分配與再分配的劃分，梳理并解讀各階段公租房匹配市場設計的相關機制，探討其在不同環境下的穩定性，以期為后續研究拋磚引玉。

二、偏好假設、核與不可分割物品的交換

(一)凸偏好、住房交換與核

公租房這類不可分割物品⑥的分配問題，其穩定解常用核來表達。核的概念與合作博弈密切相關。合作博弈，是指在可轉移效用存在的前提下，按照某種分配規則，在聯盟內部成員間重新分配資源和收益，期望分配的結果是正和的。核的研究邏輯與非合作博弈中的納什均衡解有異曲同工之效，當沒有子市場(合作或聯盟)的偏離能使所有成員都變得更好，這就是穩定配置集。此時，核的實質是等價于競爭模型中的均衡解，其邏輯目標均為帕累托最優。

綠色礦業和綠色礦山兩個概念有著相互聯系但不完全相同。對于綠色礦業，21世紀初時任國土資源部副部長的壽嘉華，針對西部大開發中環境問題的嚴重性，較早提出了“綠色礦業”的概念，即在礦山環境擾動量小于區域環境容量的前提下，實現礦產資源開發最優化和生態環境影響最小化[14]，形成了“綠色礦業”概念的雛形。朱訓認為綠色礦業是既能為當代人提供物質資源，又不影響當代人和后代人的生存環境與可持續發展的礦業[15]。

第三步：舊租戶B最喜歡滿房h3，但h3的主人C仍然在優先序等待隊列中，沖突發生。將舊租戶C插入優先序隊列的頂部，優先序變為C-B-E-D-A。

Shapley和Scarf以住房市場交換(house market)作為不可分割物品市場的典型案例，提出了核分配機制及其算法。當聯盟內的一組參與人(他們每個人最初均擁有一個房子)，因為某些原因希望在聯盟內部交換住房以提高福利，卻不能以貨幣方式實現交換時，設計一個什么樣的分配機制才能得到穩定的分配結果呢？當假定參與人對所有住房的偏好為嚴格單調凸偏好時，則聯盟內部的交換總是存在著核，并可用Gale的頂層交易循環算法(Gale’s Top Trade Cycle，G-TTC)求出唯一的無策略、個人理性及帕累托最優的穩定解；但若消費者的偏好復雜，不能滿足凸偏好的條件，那么這個核就不存在了⑧。

從不可分割物品分配研究伊始，盡管并無價格能發揮作用，但人們努力嘗試著將之與市場機制掛鉤，并將核與市場均衡概念關聯起來，如“有經紀人和所有者的交易循環”機制，試圖引入第三方來解決問題就是這種關聯思路的嘗試⑨。

(二)弱偏好和貨幣轉移

盡管在價格機制不能發揮作用的市場中，核在理論上的優良性能吸引著經濟學家們，然而，核卻常常為空集或者內容過于龐大而變得極不穩定。所以在不可分割物品的分配過程中，絕大多數機制為得到穩定解都假設申請人有著嚴格的凸偏好序列。然而，在實際生活中，參與人對待分配所有物品均能嚴格區分的凸偏好的假設并不容易滿足。為此，可將偏好進行強弱劃分：強偏好為凸偏好；弱偏好則表現為存在部分參與人，對于某些待分配物品的效用相同。弱偏好的情形下，理論仍然證明可能存在穩定的核解⑩；即使不存在對每一方獨特的穩定匹配，還是會產生弱的帕累托有效，仍會有一個非空的穩定配置集合。

上述的不可分割物品的分配中，無論是凸偏好還是弱偏好都有一個前提假設，即在分配的過程中沒有貨幣轉移。那么，將貨幣引入這類問題會發生什么？“固定價格核機制”假定每個參與人最初擁有的不可分割物品是有價格的，把這些物品進行重新分配時，每個參與人都為他新分到的物品支付原價給初始所有者，如此進行分配也可以是無策略、事后個人理性、事后預算平衡和“防共謀”的。也或者，“核”分配機制根本就是允許貨幣轉移的“固定價格核機制”的一種特例。

三、公租房初分配市場設計穩定性

住房等不可分割物品的分配問題，其核心是參與人均為舊租戶，初始都擁有一套住房，在無價格機制的作用下進行自愿交換，可歸屬為公租房再分配交換問題。而下一個被關注的住房分配問題，則是住房全部為空房及參與人全部為新申請者(新租戶)的情況，如果依然禁止貨幣這樣的外部交換媒介，采用何種機制進行分配才能得到穩定配置結果，則歸屬為公租房初分配問題。

以簡單序列獨裁機制(Simple Serial Dictatorship，SSD)為基礎的隨機序列獨裁機制(Random Serial Dictatorship，RSD)，其特點在于有凸偏好的參與人的優先序被隨機安排并認為是合理的，然后按該優先序依次獲得自己偏好的房。這樣分配結果的性能如何呢？運用對比法來證明RSD機制的穩定性是巧妙而方便的，比較的對象是再分配交換市場的核分配機制。在初分配市場，首先讓每個新租戶都獲得“隨機稟賦”，即給每個新租戶隨機分配一個空房；然后依然在凸偏好假定下，運用G-TTC算法進行交換求出“隨機稟賦的核”。這樣的分配結果被證明與RSD機制的分配結果是等同的。所以RSD機制也就擁有了個人理性、無策略及帕累托最優等屬性。

“隨機稟賦的核”機制善于解決單邊匹配問題，即只需要參與人表達對房源的偏好即可。如果公租房初分配問題需要房源方也表達對參與人的偏好，就轉為雙邊匹配問題的范疇了。當雙邊的偏好都是凸性時，Gale-Sharpley(G-S)機制的分配結果是穩定的，并可用延遲接受算法(Deferred Acceptance Algorithm，D-A)求出穩定解。但這樣的穩定配置結果并不唯一，不同的匹配結果對于匹配雙方的利益傾向是不同的，發起方通常能得到更好的效用。

筆者采用實體編輯中的布爾（Boolean）運算方法，首先給出一個錐體（AddCone），再給出一個柱體（AddCylinder），最后應用acSubtraction布爾運算法則，即保留錐體和柱體交集部分，煙囪的高度是圓柱體的高度，一個下寬上窄的煙囪就制作出來了。圖5為其他 帶有高度的點狀符號圖。

公租房分配中房源方對租戶的偏好常以優先序的形式表現出來，優先序的制定常有分配管理部門的參與。優先序和偏好的區別在于偏好是可以變化的而優先序是固定的；偏好會產生策略性的考慮而優先序不會；偏好構成帕累托有效的評價標準而優先權從福利經濟學的角度與帕累托有效無關。理論上，基于優先序與偏好表達的資源配置問題，G-S機制仍然是穩定性優于其他機制的最好機制；且在G-S機制下，輪候人沒有任何理由扭曲其真實偏好，所以也是無策略的。G-S機制的特色在于延遲接受，每輪分配結果均為臨時而非最終結果，直到最后一個偏好被查看分配結束，租戶分得的房子才能歸己所有。G-S機制具體的分配流程如下：

煤礦開采作業除了需要有良好的外界條件，包括地質因素、施工設備和技術工藝等，高效的管理必不可少，在施工作業整個過程中需要受到規章制度的約束，需要有專門管理組織和人員對開采作業進行監督管理。但是從現階段大多數煤礦企業來看，企業內部管理機制還需要進一步完善，部分企業在煤礦巷道掘進作業中存在盲目追求掘進速度而忽視質量，忽視作業質量監督等問題。雖然大部分企業都制定了作業規章制度和掘進工藝要求，但是在實際工作中卻難以落實組織管理計劃，會影響到巷道掘進技術的應用，容易產生安全隱患。

給定所有租戶的優先序及租戶對公租房的凸偏好后，首先篩查所有租戶的第一偏好，并將各公租房與優先序最高的租戶暫時匹配；其次，查看沒有匹配到房子租戶的第二偏好，如果該房子同時有幾位租戶喜愛(含已經在上一輪臨時匹配的租戶)，則留下優先序最高的租戶暫時與該公租房匹配；然后重復上述步驟，直至查看完所有租戶的全部偏好選擇；固定人-房匹配結果，分配結束。我們以下例來說明。

假設某次公租房分配中有三位新租戶A、B、C及三個空房h1、h2和h3待分配。管理部門對這些新租戶的偏好以優先序的形式表現，優先序和租戶的偏好及效用如表1所示。

表1 租戶的優先序、偏好及效用

第一步：觀察各租戶的第一偏好。租戶A與B的第一偏好均為h1，租戶C的第一偏好為h2，A的優先序高于B，所以h1暫時匹配給A，租戶C暫時與h3匹配，而租戶B未分到任何住房。

第二輪：唯一可供分配的空房為h3，依次詢問等待列表剩下的A和B，舊租戶A要h3，A-h3配對且移出分配，舊租戶A的滿房h1空出。

唯粉和CP粉的沖突主要源于CP捆綁式宣傳下產生的不均衡發展和價值觀念的隔閡。如“源唯粉”認凱源CP粉的諸多行為都強行強化了王俊凱、弱化甚至女化了王源，這對偶像的形象造成了不好的影響，繼而形成了唯粉和CP粉矛盾關系，一度雙方的掐架頻繁，互相攻擊的話語不堪入目，甚至傳遞的很多信息多為捏造，缺乏事實考證。此外，這個過程中，表現出一部分藏匿著的粉絲，可稱之為“黑粉”或者“批皮”，他們在粉絲爭端中往往發揮著助燃劑的作用，在網絡的集合行為中表現出沖動的精神狀況，故意傳遞一些虛假信息。

第二步：查看租戶B的第二偏好，租戶B的第二偏好為h2，B的優先序高于C，所以B暫時匹配h2；租戶C則被擠出h2，且因C的第二偏好h1也被優先序更高的A分到，所以這次租戶C未能分到任何住房。

第三步：查看租戶C的第三偏好，租戶C的第三偏好為h3，將h3匹配給租戶C。

整個分配過程完成，分配結果如表2所示。

表2 G-S機制匹配結果

MIT_NH4機制是麻省理工學院對隨機序列獨裁機制在調整市場的又一種改進嘗試，目的在于既追求新舊租戶平等又想保護舊租戶的既得利益。該機制的具體分配過程如下：

兩組均順利完成手術，無中途改變手術方式者，術中均未發生血管、神經根、硬膜囊和內臟損傷等嚴重并發癥。兩組圍手術期資料見表1。MEDAR組與PTED組相比在手術時間、切口長度、手術出血量、術后住院時間兩組間差異均無統計學意義（P＞0.05）。兩組患者手術切口均一期愈合，無感染，未發生下肢深靜脈血栓、尿潴留等并發癥。

四、公租房調整市場設計穩定性與RSD機制

以大學宿舍為典型代表的公租房，從不可分割物品中脫穎而出，被單列為公租房再分配調整問題進行專門討論，主要原因在于待分配群體中存在部分舊租戶的現實問題。舊租戶與新租戶并存，舊租戶已占用住房(滿房)與空房并存的繁復局面，使得分配管理者和參與人都面臨艱難抉擇。

公租房再分配的調整是一類更為復雜而獨特的住房分配問題。若全是舊租戶與滿房的匹配，就是再分配交換問題；若全為新租戶與空房的配租，則僅僅是初分配問題。因此，人們試圖沿用兩市場有效的分配方法來解決公租房調整問題。首先想到的是公租房初分配機制中頗為簡單有效的簡單序列獨裁機制，尤其是隨機序列獨裁機制(RSD)，因為隨機優先序可回避因選房順序引起的爭議，更成為理論研究的寵兒。

(一)隨機序列獨裁機制的繼承

公租房調整問題常以大學校園的宿舍分配為研究對象。在新的一學年，新租戶(新生)會提出申請宿舍，而往年已入住的舊租戶(高年級學生)可以選擇繼續留在現在的宿舍或申請不同的宿舍。

直接沿用RSD機制的基本思路是先將舊租戶都轉換為新租戶，滿房全部變為空房。經過這樣的改變，公租房調整問題就轉變成了公租房初分配問題。具體的分配流程如下：

首先，允許舊租戶考慮是否與新租戶一起參與分配。如果決定與新租戶一起參與房屋的分配，那他的滿房將被取消，并追加到空房中備選，舊租戶加入待分配序列；如果決定不與新租戶一起參與房屋的分配，則保留現有住房退出再分配。

然后，管理者隨機生成所有待分配學生的選房優先序。假定每個參與者都對可選房屋有著嚴格偏好序列，則排名第一的學生得到他最喜歡的房子，排名第二的學生在剩余的空房中得到他最滿意的房子，直到房子分完或無人參與。我們用下例來說明。

假設某次宿舍分配中有三位舊租戶A、B和C，他們分別占有滿房h1、h2和h3，兩位新租戶D和E，另有三個空房h4、h5和h6待分配，h0表示未分到任何房。新舊租戶的偏好及效用如表3所示。

表3 新舊租戶的偏好及效用

公租房調整市場運行RSD機制的步驟中，與初分配市場的RSD機制不同的只在第一步，舊租戶決定是否放棄原住房參與再分配。具體流程如下：

第一步：假設所有舊租戶都決定放棄原住房與新租戶一起參與房屋的分配，則滿房h1、h2和h3被加到空房集合中備選。

2) 采用綜合評分法得出的土豆播種機的播種架試驗裝置的最優組合進行二次試驗，選取的主要參數為播種機架傾角α=10°、皮帶轉速ω=0.27m/s、種勺空間尺寸大小55 mm×17.5mm。試驗結果表明，優選后的排種器播種粒距合格率可達91.0%，重播率9%，漏播率2.0%，可以為土豆播種機播種架的改進提供理論支持。

第二步：管理部門給出參與再分配租戶的優先序E-B-C-D-A。

第三步：排名第一的E得到最喜歡的房h2，排名第二的B在余下的空房中得到房h3；如此依次按優先序配對，最后的分配的結果如表4所示。

表4 序列獨裁機制分配結果

從表4不難看出，舊租戶A為取得分房資格，放棄了自己的原住房，但卻分到了更差的房子h5，效用由4降為2。因參與有風險，舊租戶可能會選擇放棄參與再分配的機會，而放棄意味著A在第一步就扭曲了偏好。所以在再分配調整市場里，簡單地繼承RSD機制，并不能如初分配市場一樣帕累托有效，并且也不是個人理性和無策略的機制；如果從新舊租戶地位的視角看，可能滿足人人平等的公平觀。

(二)隨機序列獨裁機制的改良

簡單沿用隨機序列獨裁機制的失敗，并不意味著放棄。各個大學持續嘗試著改良RSD機制，以尋求既易于操作又穩定的供求匹配機制。

上文從時代背景與文學史結合的角度，粗略考察了日本的明治文學研究。如果從研究內容方面看，日本明治文學研究大致可分為四類:

1.蹲式隨機序列獨裁機制

對于隨機序列獨裁機制在公租房調整市場改良的嘗試，最早是杜克大學采用的蹲式隨機序列獨裁機制(Random Serial Dictatorship with Squatting Rights)。該機制的基本思路是將新舊租戶分別排序，且舊租戶優先于新租戶進行分配。具體的分配流程如下：

首先，舊租戶選擇是否放棄滿房參與再分配。如果選擇不參與，那么舊租戶繼續擁有目前的住房。

其次，舊租戶隨機分配優先序，依據凸偏好按優先序依次分配住房。

在計算裝機容量時，已知的相關參數有：壩址年平均徑流量Wp(億m3)；上游合計有效庫容Vs(億m3)；本級有效庫容Vb(億m3)；總有效庫容Vz(億m3)；多年平均發電量Ep(億kW·h)；可靠電能Ekk(億kW·h)；可靠出力Nk(MW)。

再次，在舊租戶完成配租后，新租戶隨機分配優先序，根據凸偏好在剩余的空房中按序分配住房。我們用下例來說明。

假設某次宿舍分配中有三位舊租戶A、B和C，他們分別占有滿房h1、h2和h3；兩位新租戶D和E，另有三個空房h4、h5和h6待分配，h0表示未分到任何房。新舊租戶的偏好及效用如表5所示。

表5 新舊租戶偏好及效用

第一步：假設舊租戶A、B和C均選擇參與再分配，則滿房h1、h2和h3被放棄且追加到空房集合中待分配。

第二步：舊租戶隨機分配優先序C-B-A。C分到最喜歡的h1； B在余下的空房中分到h3； A在余下的空房中分到h4。

該機制試圖保護舊租戶的福利，將其分配凌駕于新租戶之上，但表6中舊租戶A的效用卻由5降為4，可見仍然不能保證舊租戶的既得利益。為避免損失的發生，依然會有舊租戶選擇回避參與再分配，自然也失去了改善居住條件的機會。因而該機制既不是個人理性的，也不是無策略的，分配結果也不是帕累托最優的。此外，因為新租戶只能在舊租戶選完后剩下的房源中進行選擇，盡管新租戶沒有效用損失，也被認為對新租戶有不公的嫌疑。

表6 蹲式序列獨裁分配結果

第三步：新租戶隨機分配優先序D-E。D在舊租戶選完后剩下的空房中分到h2；E在剩下的空房中分到h5。最后的分配結果如表6所示。

2.等待列表隨機序列獨裁機制

等待列表隨機序列獨裁機制(Random Serial Dictatorship with Waiting List)是羅徹斯特大學的一種宿舍分配機制，它試圖改進蹲式序列獨裁機制的不足，也是一種更為復雜的追求新舊租戶人人平等的嘗試。具體的流程如下：

首先，新租戶與舊租戶共同排出優先序等待列表，而可供分配的房源只是空房集合。

其次，優先序為i的租戶依凸偏好在房源中匹配住房，如無沖突發生，則租戶及其選中的房退出分配；如沖突發生，則將該滿房主人的優先序提到頂部來選房。較為特殊的情況是，若是舊租戶之間的偏好形成了一個循環圈，則圈內舊租戶均得到要求的房子并退出分配。

重復上一步，直至沒有空房源或等待列表上無人。我們用下例來說明。

繼續運用表3中的租戶的偏好與效用，在等待列表序列獨裁機制下：

在以往鐵路政企合一的背景下，國家鐵路建設項目基本上仍采用傳統的計劃經濟模式，無論是公益性線路，還是盈利性、競爭性線路，都由原鐵道部負責資金籌措、建設和運營?，F階段投融資體制改革雖然得到了一定發展，但仍然無法擺脫計劃經濟的束縛。鐵路公益性和盈利性不分，導致經營責任制度模糊、企業的投融資主體地位難以確立，這樣不僅使得資金運作效率低下，路網資源也無法得到合理配置。

假設優先序為A-B-C-D-E。

第一輪：可供分配的三個空房為h4、h5和h6，依優先序詢問等待列表中的人是否選房。舊租戶A與B不要，舊租戶C要空房h4，則C-h4配對并移出分配；且舊租戶C的滿房h3空出待下一輪分配。新租戶D選h5，D-h5配對且移出分配；新租戶E選h6，E-h6配對且移出分配。

5.環保壓力大。很多地方政府搞形象工程、貼金工程，而且各養豬（生態）小區由于技術水平和環保意識不足，造成空氣污染和水污染以及水資源的浪費，土地和土壤被污染破壞，導致環境控制難度愈來愈大，生態破壞愈來愈嚴重。

第三輪：唯一可供分配的空房為h1，等待列表中舊租戶B愿意要，B-h1配對且移出分配，滿房h2成為空房。

第四輪：等待列表中無租戶，分配過程結束。最后的分配結果如表7所示。

表7 等待列表序列獨裁機制分配結果1

顯然，該結果并不是帕累托最優的。因為至少存在一個分配結果(h2，h3，h1，h4，h5)是表7中分配結果的帕累托改進。另外，該機制也不是無策略的，以舊租戶A為例，他的真實偏好為h2>h3>h1>h4>h5>h6>h0，為了能夠得到自己最偏好的房子，舊租戶A在表達偏好時，可能表達為h2>h1>h3>h4>h5>h6>h0。此時，按照等待列表隨機序列獨裁機制，最后的分配結果就會如表8所示。

表8 等待列表序列獨裁機制分配結果2

可見，該機制較好地解決了蹲式序列獨裁機制中新舊租戶的排序問題，并保護了舊租戶避免因參與再分配而引起的效用損失，所以是個人理性、人人平等式公平及帕累托改進的。但它并非是無策略的，且常常不能獲得帕累托最優的分配結果，此外，執行效率也較為低下。

3.MIT_NH4機制

從表2的匹配結果來看，G-S機制是滿足無嫉妒公平標準的穩定分配機制。無嫉妒公平是指群體中其他人分到了我更偏愛的房子，是因為他的優先順序在我之前而不可嫉妒，這種公平方式充分表達了對優先序的尊重。G-S機制理論上也是無策略的，因為參與人扭曲偏好并不能改善他的分房效用，真實表達偏好是參與人的占優策略；且在以優先序與偏好配對的G-S機制中，租戶作為先行動者采用占優策略便可以得到帕累托最優的分配結果。

首先，新租戶與舊租戶共同排出優先序，可供分配的房源為空房加滿房。

其次，按優先序、依偏好將房源中的房依次暫時分配給各租戶；如果沖突發生，則舊租戶保留滿房并離開；再從發生沖突的租戶開始重復該步驟，直至沒有房源或者到達學生列表底部，各學生暫時分到的房子才落袋為安。我們用下例來說明。

繼續運用表3租戶的偏好與效用為例，在MIT_NH4機制下：

測量采用GJB2038-94《雷達吸波材料反射率測量方法》中的弓型測量法。系統由HP83751信號源及HP8757E標量網絡分析儀及測試天線組成，工作方式為掃頻測量方式，測量頻率范圍為8.0GHz～12.0GHz，測量精度為±1.2dB，測量試樣規格為180mm×180mm×20mm。測試系統方框圖如圖8所示，測試結果如圖9所示。

第一步：5個租戶的優先序為E-D-C-B-A。

第二步：新租戶E暫時匹配h2，新租戶D暫時匹配h4，舊租戶C暫時匹配h1，舊租戶B暫時匹配h3，當輪到舊租戶A時，余下的房源都比其目前擁有的房源更差，而A的原住房已經被舊租戶C暫時配對，沖突產生，舊租戶A帶著滿房h1離開分配過程。

第三步：分配從沖突發生的C重新開始。C暫時匹配h3；舊租戶B選房時沖突發生，B帶著原住房h2離開分配過程。

第四步：分配從沖突發生的E重新開始。E暫時匹配h3；D暫時匹配h4；舊租戶C選房時沖突又產生，舊租戶C帶著滿房h3離開分配過程。

第五步：分配從E重新開始。E暫時匹配h4；D暫時匹配h5，匹配結束。匹配結果如表9所示。

表9 MIT_NH4機制分配結果

上例可看出，MIT_NH4機制讓新舊租戶共同排序，緩解了兩類租戶對優先序不公平的爭論。選房時如果新舊租戶間發生沖突，舊租戶則攜帶他的原住房退出，保護了舊租戶既得利益不受損失，舊租戶也無扭曲偏好的必要。所以，MIT_NH4機制可以滿足個人理性、無策略及人人平等公平等性能，但該機制有時可能產生低效的分配，比如上例至少存在一個分配(h2，h3，h1，h5，h4)，是表9結果的一個帕累托改進。值得注意的是，MIT_NH4機制有延遲接受的效果，所以也被認為是G-S的一個變種，其最大的變化在于對優先序進行重構之后再運行G-S機制。

(三)隨機序列獨裁機制的突破

在公租房再分配調整市場，以上種種基于RSD機制的改良嘗試，試圖從各個維度解決新舊租戶的利益沖突。遺憾的是，各種嘗試均無法達到帕累托最優，與公租房初分配市場相比穩定性能大打折扣。轉折點在于“你要我的房，我要你的序”(You require my house，I get your turn，YRMH-IGYT)機制的誕生，該機制依然以RSD機制為基礎，突破重重禁錮大膽保護舊租戶利益，使得公租房再分配調整市場的供求配對結果穩定起來。YRMH-IGYT運行過程如下：

首先，新租戶與舊租戶共同排出優先序，可供分配的房源為空房加上滿房。

其次，按優先序依次詢問等待列表上的參與人是否選房，如回答否，則繼續等待；如回答是，則在空房集合中挑一個房，并將該人-房都從分配中移去。需注意的是，如選房的是舊租戶，他的滿房須空出待下一輪分配。

從優先序i開始繼續分房過程，直到到達優先序列底部或無房可分時，分配結束。我們用下例來說明。

繼續運用表3租戶的偏好與效用為例，在YRMH-IGYT機制下：

第一步：假設新舊五個租戶的優先序為E-D-C-B-A。

第二步：新租戶E最喜歡滿房h2，但h2的主人B仍然在優先序等待隊列中，沖突發生。將舊租戶B插入優先序隊列的頂部，優先序變為B-E-D-C-A。

對于包含公租房在內的任意不可分割物品的供求匹配問題，因為參與人的偏好為私人信息，在沒有任何外部交換媒介的前提下，一個穩定的分配機制應該同時滿足三個標準：無策略性(Strategy-Proof，SP)，即能誘導參與人誠實地表達其真實偏好、在這些偏好下進行分配并能滿足某種既定目標(如人人平等或無嫉妒主義公平，或者分配結果帕累托最優)。公租房這類不可分割物品具有公共品的某些屬性，單方面追求效率可能導致不公平，或反之認為公平便會降低效率的觀點，均可能不是完全正確的⑦。公平和效率是對立統一的一對矛盾，不同的市場應因地制宜地設置自己的公平與效率契合點。

第四步：舊租戶C最喜歡滿房h1，但h1的主人A仍然在優先序等待隊列中，沖突發生。將舊租戶A插入優先序隊列的頂部，優先序變為A-C-B-E-D。

第五步：舊租戶A、B和C的第一偏好剛好形成一個循環圈。A-h2、B-h3、C-h1配對，并離開分配。

第六步：剩下兩個新租戶E和D，優先序高的E在剩余房屋中匹配h4，D匹配h5。

分配結束，結果如表10所示。

表10 YRMH-IGYT機制分配結果

上例可以看出，YRMH-IGYT機制與MIT_NH4機制的思路有些類似，但前者更注重保護舊租戶的利益。當發生沖突時，舊租戶不僅被確保擁有自己的原住房，還被允許將優先序提為最高優先選房，所以該機制不僅保證舊租戶的既得利益，甚至能改善舊租戶的利益。理論上，舊租戶應該全部參與再分配，新舊租戶的占優戰略都是不扭曲偏好便能得到帕累托最優的分配結果。因而YRMH-IGYT機制是個人理性、無策略與帕累托最優的機制，但說到公平，只體現在第一步新舊租戶共同排序，后續的分配事實上還是舊租戶優先。

五、公租房調整市場設計穩定性與核分配機制

(一)核分配機制的繼承

在公租房交換市場，核分配機制是個人理性、無策略和帕累托最優的機制。人們很自然地期望，沿用此與市場價格競爭性結果一致的核分配機制，來解決公租房調整問題。這一解決方案的思路為先將空房分給新租戶，并保留舊租戶的滿房，使得所有租戶均擁有初始稟賦的住房，在此基礎之上沿襲G-TTC算法，具體步驟如下：

首先，將空房按某種方式(比如隨機)分給新租戶，舊租戶則擁有原住房。之后新舊租戶對所有房屋表達偏好。

其次，若參與人間的第一偏好能形成一個閉合的循環圈，圈內的人就可以進行房屋交換并離開分配過程；剩下的參與人，若第一偏好的房屋被選走，則看第二偏好，觀察能否形成閉合的循環圈，若能則進行房屋交換并離開分配過程；繼續下移偏好并尋找循環圈，直至所有參與人的所有偏好均被考察并完成交換，結束分配。我們用下例來說明。

假設某次宿舍分配中有三位舊租戶A、B、C，他們分別占有滿房h1、h2和h3，兩位新租戶D和E，另有三個空房h4、h5和h6待分配，h0表示未分到任何房。租戶的偏好和效用如表11所示。

表11 新舊租戶的偏好及效用

第一步：三位舊租戶A、B、C擁有滿房h1、h2和h3，新租戶D和E隨機分到空房h6和h4。

第二步：觀察所有租戶的第一偏好。新租戶D的第一偏好的空房h5不在待交換的房屋集合中，舊租戶A、B、C和新租戶E的第一偏好均為h4，新租戶E恰好和自己隨機分到的h4形成了循環圈，則租戶E和h4配對并退出分配過程。

第三步：觀察余下租戶的第二偏好。租戶A、B、C的第二偏好h5不在待交換的房屋集合中，因而，觀察A、B、C的第三偏好、D的第二偏好之間能否形成閉合循環圈。A、B、C的偏好恰好形成了一個閉合循環圈，故A、B、C可以進行房屋交換，他們攜房子離開分配過程。D因沒人與其交換，保留其初始分配h6。分配結束。最終的分配結果如表12所示。

表12 沿用核分配機制的匹配結果

單從核分配機制的機理及G-TTC算法來看，上例的交換結果是個人理性、無策略和帕累托最優的。然而，簡單地將它擴展到公租房調整市場中，雖回避了優先序，卻有偏向新來者的嫌疑。上述例子中，舊租戶A、B、C和新租戶E的第一偏好都是空房h4，但新租戶E就有比所有舊租戶優先指派空房h4的權利。此外，采用隨機分配空房h4、h5和h6給新租戶的方式，多出來的一個住房可能存在負面影響，如例中的新租戶D，因為初分配到大家都最不喜歡的空房h6，失去與他人交換的機會，所有人也都失去分到空房h5的機會。

(二)帕累托最優的A-S-TTC機制

首先，所有新舊租戶共同排定優先序。

其次，如果每個租戶指向自己最偏愛的房屋，每個滿房指向它的舊租戶，空房指向優先序最高的租戶。尋到循環圈，圈內的租戶可交換房屋并攜房退出分配過程。其中退出分配過程的舊租戶，原先擁有的住房加入空房集合。

再次，剩下的租戶若最偏愛的房屋已被選走，則指向下一個偏好的房屋，每個滿房依舊指向舊租戶，空房則指向優先序最高的剩余租戶，繼續探查循環圈。直至所有租戶的所有偏好都被考察并完成匹配，分配過程結束。我們用下例來說明。

繼續以表11的租戶偏好與效用為例。

第一步：假定租戶的優先序為A-B-C-D-E。每個租戶指向自己最偏愛的房屋，滿房h1、h2和h3指向舊租戶A、B和C，空房h4、h5和h6指向優先序最高的舊租戶A，則形成了A-h4的循環圈，A與h4配對并退出分配過程。滿房h1變為空房。

第二步：剩下租戶B、C、D和E。每個租戶指向剩余房源中自己最偏愛的房屋；滿房h2和h3指向舊租戶B和C，空房h1、h5和h6指向優先序最高的舊租戶B。則形成了B-h5的循環圈，B與h5配對并退出分配過程，滿房h2變為空房。

第三步：剩下租戶C、D和E。每個租戶指向剩余房源中自己最偏愛的房屋；滿房h3指向舊租戶C，空房h1、h2和h6指向優先序最高的舊租戶C。則形成了C-h1的循環圈，將h1分配給C并退出，滿房h3變為空房。

第四步：剩下租戶D和E。每個租戶指向剩余房源中自己最偏愛的房屋；空房h2、h3和h6指向優先序最高的新租戶D。則形成了D-h3的循環圈。將h3分配給D并退出。

第五步：剩下租戶E指向剩余房源中自己最偏愛的房屋，空房h6、h2也指向新租戶E。則形成了E-h2的循環圈。將h2分配給E后分配結束。結果如表13所示。

表13 A-S-TTC機制匹配結果

A-S-TTC機制以G-TTC算法為核心，引入分配優先順序，優先序的安排上也不單純偏袒新舊某類租戶，表面上緩解了新舊租戶間關于優先序的爭議，事實上還是更注重保護舊租戶的利益。

A-S-TTC機制的優點還在于如果匹配對象全部是舊租戶和滿房則為核分配機制，如果匹配對象全部為新租戶及空房則為RSD機制；可解決公租房三個市場的分配問題。從理論上看，該機制除了具有帕累托有效、個人理性、無策略、弱中性的特性，還具有連續性的特點。

即使將存在租戶的初始稟賦擴展到更加一般的情形，容許租戶可以擁有不同房屋的一個部分，也能設計出滿足個人理性、序效率與無嫉妒公平的可控消耗算法(The Controlled-Consuming Algorithm)。但總的來看，個人理性、序效率和無嫉妒公平三個屬性與弱無策略性并不兼容，而序效率和個人理性本身與無策略是不相容的。這個結果有很多典型的例子，如隨機分配給每個參與人1/n部分的房屋，并允許交換他們的“初始稟賦”，雖然這并不能導致真實的分配，但理論推斷表明，即使考慮在隨機分配時的初始稟賦問題，初始的財產權也無助于克服性能兼容不可能的結果。另外的例證還有，在序效率和個人理性的基礎上，即使是在嚴格的偏好域，無理由嫉妒，即不合理嫉妒與公平的要求也不相容。

六、公租房配租市場設計相關實驗

市場設計中常采用的實驗方法是檢驗、推斷和預判各類配對市場里各種運行機制性能的重要手段。公租房配租是不可分割物品供求配對的一類典型案例，它既有自己的特性，也與其他不可分割物品的分配有共同之處。因此，除了考察公租房供求配對的實驗，還可借鑒其他相關市場的實踐經驗。

(一)公租房配租實驗

公租房配租市場設計的實驗研究以比較公租房再分配調整市場中RSD機制與A-S-TTC機制的性能為起始。目的在于考察參與人是有限理性時，不完全信息下的A-S-TTC機制在實踐中是否仍然優于RSD機制。實驗以舊租戶的參與率、偏好表達的真實率及效率為評價指標，通過三個不同的實驗設置獲得直接的實驗數據，并以實驗數據為依據通過仿真模擬完成穩定性檢驗。在原始設置中，每局共有編號為1-12#的12個被試，其中1-8#為舊租戶居住在A-H八種不同類型的房子里，9-12#為新租戶，另有A-D四個新增空房。每個被試對房子的私有價值及滿房的占用情況由作者巧妙地設定。他們在不完全信息下運用一次性博弈，用5局獨立的被試間實驗檢驗了RSD和A-S-TTC兩種機制的匹配性能。實驗結果表明，A-S-TTC機制是比RSD機制更有效率的分配。然而，兩種機制在真實表達偏好方面并沒有顯著的差異。具體而言，從效率的角度來看，A-S-TTC機制的平均效率是總效率的88%，相比之下，RSD機制的平均效率僅達到總效率的74%。從真實偏好的角度來看，在兩種機制下，超過三分之二的被試都如實地揭示了他們的真實偏好，但A-S-TTC機制下舊租戶選擇參與實驗的比例遠遠高于RSD機制。除了原始實驗設置之外，擴大被試規模至五倍、改變收益環境為隨機收益矩陣的實驗設置，以及以三個實驗數據為基礎的模擬仿真均支持上述結論。

在完全信息的實驗環境下，在RSD機制、A-S-TTC機制之后再加入有選擇的最優交易循環機制(A-S-TTC-opt)進一步比較。A-S-TTC-opt機制賦予舊租戶選擇保留他目前的房屋不參與再分配的權利；而在A-S-TTC機制下，舊租戶沒有這樣的權利。實驗設置每個實驗組包括一個舊租戶和兩個新租戶三個被試；且只有滿房A和空房B兩類房屋可供分配。理論上，由于A-S-TTC機制強調保證舊租戶的既得利益，即使沒有參與選擇權，也應該與A-S-TTC-opt機制性能相同且帕累托最優。九局被試間實驗結果支持了這一理論結論。實驗結果同時表明，從效率來看，在A-S-TTC-opt和A-S-TTC機制下，每局都會產生100%的效率；而在RSD機制下，其中五局效率達到100%，而另外四局效率只達到61%。從被試參與率來看，舊租戶的參與率在A-S-TTC-opt機制下為100%，而在RSD機制下僅為33.3%。但三種機制在真實偏好的揭示率方面并沒有顯著的差異，均不能滿足無策略性。

麻省理工學院長期使用的New House 4(MIT_NH4)機制、A-S-TTC機制和變種G-S機制進行兩兩比較的實驗也被開展。MIT_NH4機制與變種G-S機制比較的實驗結論表明，MIT_NH4機制和變種的G-S機制的效率相同；就舊租戶參與再分配的比例而言，MIT_NH4機制為67%，而變種的G-S機制為70.3%，并沒有顯著差異；在揭示被試真實偏好方面二者也沒有顯著差異：MIT_NH4機制為63.9%，變種的G-S機制為63.3%?？梢妼嶒灲Y果支持MIT_NH4機制等同于變種的GS機制的理論結論。而MIT_NH4與A-S-TTC機制比較的實驗設計，與比較MIT_NH4及變種G-S機制的實驗設計保持一致地采用不完全信息下一次性博弈，五局獨立的被試間實驗結果表明，MIT_NH4機制的效率顯著高于A-S-TTC機制，這一結論與理論結論并不一致。就舊租戶參與再分配的比例看，MIT_NH4機制為77.5%，而A-S-TTC機制為47.5%，存在顯著差異；但二者在揭示被試真實偏好方面沒有顯著差異，均不能滿足無策略的標準。

為了對RSD、A-S-TTC及G-S機制進行更深入的實驗研究，又有特殊的實驗設計把12個參與者分成1-4個不同層級，高層級參與者可以剝奪低層級參與者的住房，然后來比較RSD機制、A-S-TTC機制、G-S機制分別在匹配公租房上會有怎樣的表現(揭示真實偏好、效率、公平)。實驗結果表明，在不完全信息下，三種機制下舊租戶參與再分配的比例都不高，約在40%左右，而選擇參與再分配的被試真實偏好表達率都在90%左右，三種機制均因為舊租戶放棄參與導致了明顯的效率損失，可以說，放棄參與再分配本身就是扭曲偏好的表現。另一種嘗試對房屋市場分級的匹配實驗，則將市場中的房屋分為高質量房屋和低質量房屋，并將匹配市場分為一級市場和二級市場兩個層次。一級市場中的住戶面臨的是購買高質量房屋還是低質量房屋的選擇；二級市場中的住戶面臨的是進入匹配交易市場還是退出匹配交易市場的決策。實驗結果顯示，分級匹配會提高匹配效率和增加個體收益，增幅則依賴于個體在兩級市場中的決策及個體的風險偏好。

對中國公租房初分配市場的配租機制進行實驗檢驗的結果顯示：在不完全信息下，可表達對全部房型偏好的G-S機制，是比分類登記的不完全信息隨機序列獨裁機制更為公平和有效率的機制；G-S機制的真實偏好報告情況也明顯好于不完全信息隨機序列獨裁機制，但是被試依然屢屢放棄占優策略，盡管這樣做會導致效用不升反降。被試扭曲偏好的原因與參與人的有限理性、優先權排名和風險偏好等因素相關。

(二)其他不可分割物品匹配實驗

除住房匹配以外，其他較為典型的不可分割物品的匹配研究還有大學新生錄取機制、器官移植機制等。這些相關主題的匹配實驗研究給我們設計公租房匹配機制實驗提供了很多借鑒。

大學新生錄取機制有些類似于公租房初分配市場。其實驗研究主要集中在對Boston機制、G-S機制和TTC機制以及我國平行志愿填報機制的比較上。

Boston機制、G-S機制和TTC三種機制的實驗結果表明，G-S機制揭示被試真實偏好的比例要顯著高于其他兩種機制，在Boston機制下扭曲偏好程度最高；同時，G-S機制的分配效率也高于其他兩種機制，Boston機制的分配效率也是最低的。但如果被試在分配開始前被告知其他參與者的選擇偏好，Boston機制就可以誘導被試揭示真實偏好的表現，且Boston機制的分配效率會優于G-S機制，可見信息的重要作用。對志愿填報時信息作用的探索，還延伸至實驗參與者知曉揭示真實偏好所得到的激勵、其他參與者的偏好以及學校的實力等信息的程度，對Boston機制、G-S機制和TTC機制，在大學錄取學生時效率的影響。實驗發現，TTC機制在效率和揭示被試真實偏好上都要優于其他兩種機制，且在各種信息獲知程度的情境下TTC機制都表現出較強的穩健性。此外，被試的風險厭惡程度越高，在學校選擇的匹配實驗中，被試填報志愿就越可能在G-S機制的匹配中做出更為保守的選擇策略。

考察中國高考錄取機制的實驗研究比較了Boston機制、G-S機制和平行志愿填報三種機制在匹配大學錄取新生時的表現，實驗結果發現被試在G-S機制中會更傾向于呈現自己的真實偏好，其次是平行志愿填報機制，最后是Boston機制。此外，G-S機制在四所學?？晒┥暾埡土鶎W?？晒┥暾垉煞N實驗條件下都是有效的；相比之下，平行志愿填報機制在兩種申請條件下的有效性并不穩定，但Boston機制的有效性最不穩定。通過擴大實驗規模，進一步發現G-S機制會比平行志愿填報機制更加穩定，而平行志愿填報機制則會比Boston機制更加穩定。結合四川省高考志愿填報的實證數據驗證了實驗結果，發現，即便當每組的匹配人數增加到4000人，仍然不會影響高考錄取匹配實驗中，G-S機制、平行志愿填報機制與Boston機制在比較個人表現與機制穩定性上的結論。

器官移植市場則有些類似于公租房再分配市場。拉開器官移植市場設計序幕的是腎臟交換市場，腎臟是稀缺資源且不允許買賣，捐獻者的腎臟也許與指定受捐者不相匹配，設計一個腎臟交換信息中心，使其在不用貨幣的情況下，尋找相配的器官進行交換并移植是腎臟交換市場設計的宗旨。早期的腎臟交換市場設計，主要是為那些擁有一個指定捐贈腎源但不匹配的患者尋找機會。實驗運用G-TTC算法，在腎臟數據庫中找出可交換的對象。最簡單的情況是兩對間的交換；再復雜些是三方交換，第一對中的捐獻者將腎臟捐獻給第二對中的患者，第二對中的捐獻者將腎臟捐獻給第三對中的患者，第三對中的捐獻者將腎臟捐獻給第一對中的患者。當然，G-TTC算法還可以找到三對以上的循環圈，但是腎臟交換通常要求互換的幾對人同時手術，哪怕只是兩對互換，也需要四人同時手術，也就需要四個手術室及醫生團隊；三對交換實施難度則非常大；三對以上的“交換循環鏈”基本沒有落地實踐的可能性。后期的腎臟移植實驗則假設交換是從那些沒有確定捐贈對象且捐出后并不打算要回一個腎臟的無私捐獻者開始，患者也可以有部分是沒有腎源的，這時的配對過程不再是完整的循環圈而是一條不需要回到起點的鏈條。此時運用A-S-TTC機制，可以觸發更多的移植。但真正實現三對以上患者移植手術得益于非同步交換的開展。

事實上，器官交換的核心是器官信息交換。找到最佳配對的前提是獲取更多捐贈者的信息使得市場變得稠密。實驗發現，當給予那些之前登記同意參與捐獻器官的人在器官移植等候名單中的優先順序時，可以顯著地提高被試登記參與捐獻器官的比例以及器官匹配的效率。此外，在實驗設計增加交叉實驗組：默認登記選擇(參與捐獻或不參與捐獻)、登記參與捐獻者在器官移植等候名單中的順序(有優先權或無優先權)后，實驗結果發現，默認選擇為不參與捐獻且捐獻者有優先權的機制設計可以產生最高的器官捐獻參與率。

七、結論與展望

本文以公租房分配的匹配理論與實驗檢驗為主線，對公租房分配市場設計問題進行了較為系統的梳理、分析與解讀?，F有市場設計中公租房再分配調整問題脫穎而出，作為一類專門的考察對象進行研究，而公租房初分配與再分配交換問題的研究則散落在大學錄取與器官交換市場設計等領域。理論上，在公租房調整市場，因新舊租戶共存的情景，若簡單地沿用在其他市場取得成功的RSD、TTC與G-S等機制，穩定性能會大打折扣。YRMH-IGYT和A-S-TTC機制分別從RSD機制和TTC機制兩個方向上打破了僵局，使得公租房調整市場也能獲得穩定的供求配對結果。

實踐中，實驗研究的結論與理論存在差異，主要分歧在于機制無策略性的貫徹。一種機制的穩定配置性能通常與無策略性密切相關，在價格不能發揮作用的市場，偏好取代價格為供求雙方進行配對，當無策略是某種機制下的占優策略時，參與人只要不扭曲偏好便能得到最佳的配置結果。然而，實踐中的參與人卻常常不按占優策略的道理出牌。在合作博弈的情境下，個體扭曲偏好的行動影響的是群體的福利，使得配對結果也變得不穩定起來。人們試圖從市場環境與被試行為特點等因素對這樣的反?，F象進行解釋，然而結論卻是眾說紛紜、莫衷一是。

顯性無策略(Obviously Strategy-Proof，OSP)的概念，一反從外部尋求解釋的常態，試圖從機制本身尋找原因。OSP是比一般無策略性更為嚴格的概念，這一概念假設參與人的認知能力是有限的，且社會管理者的執行能力也并非萬能。一個策略是顯性占優的當且僅當認知有限的代理人能夠將其識別為弱占優策略；一個機制是可實現的當且僅當它可由管理者在特定執行能力承諾的管理體制下實施。按照這一標準，G-S機制和G-TTC機制都僅僅是無策略而非顯性無策略的機制，RSD機制如果是先集中表達偏好，隨后由管理者集中分配的也不能滿足OSP的標準。

OSP概念一石激起千層浪。按照這個標準，失靈市場的配對實踐中，參與人扭曲偏好可視為一種正常行為，一種機制越難以被參與人認知，無策略的折扣越大；對管理者要求越高，執行起來越困難。盡管該理論目前尚未應用到公租房匹配市場，但展望未來，在中國公租房市場設計的研究中引入OSP理念是大勢所趨。

我國正處于住房改革的攻堅期，公租房的保障支撐作用不容小覷，然而，國內對公租房配租市場設計的專門研究并不多見?，F有的成功范例在市場規模與特性等方面與公租房市場大相徑庭，在公平與效率契合點的設置上也相去甚遠。但是這些價格失靈市場從無序到有序治理的經驗，依然可供我們借鑒。引入相關匹配理論并采用實驗方法至我國公租房分配機制優化的研究中，通過設計貼近真實公租房分配情景的實驗室任務或真實分配情景的自然實驗任務，來檢驗并比較我國現實運用的與理論上優化的分配機制的實際性能，探明我國公租房分配機制的優化路徑，對于構建我國公租房可持續發展長效機制、完善以公平價值為取向的住房保障制度，進而實現住房保障公共服務均等化具有重要的理論與現實意義。

注釋

①據易居報告，2019年上半年，全國一手商品住宅房價收入比為8.4，再創1998年以來的新高；若按新房結合二手房漲跌綜合來看，全國50個典型城市房價收入比均值為13.6，且均超過國際一般標準上限6，深圳市更是飆升至36.1。另參見陳立中、陳淑云：《住房何時是可支付的：識別方法和政策選擇——兼對房價收入比指標的評析》，《中國軟科學》2014年第10期。

②劉祖云、毛小平：《中國城市住房分層：基于2010年廣州市千戶問卷調查》，《中國社會科學》2012年第2期。

③埃爾文·E.羅斯：《共享經濟：市場設計及其應用》，傅帥雄譯，北京：機械工業出版社，2015年，第7頁。

④魏立佳：《從微觀理論到社會實踐——市場設計的最新進展綜述》，《世界經濟文匯》2013年第3期。

⑤新租戶指未占用而需要分配住房的人；舊租戶則是已占用卻因各種原因希望調整住房的人。

⑥這里的不可分割性不僅僅指自有或者可轉移的有形經濟物品的不可分割性，有時真正的原因在于參與人出于某種考慮并不希望分割物品，比如不愿意和外人共享一套住房。

⑦A.Hylland and R.Zeckhauser, “The Efficient Allocation of Individuals to Positions,”JournalofPoliticalEconomy,vol.87,no.2,1979,pp.293-314．

⑧L. Shapley and H. Scarf, “On Cores and Indivisibility,”JournalofMathematicalEconomics,vol.1,no.1,1974,pp.23-37．

⑨M.Pycia and U.Unver, “A Theory of House Allocation and Exchange Mechanisms,” Univ. Calif., Los Angeles Working Paper,2009．

⑩A. E. Roth and A. Postlewaite, “Weak versus Strong Domination in a Market with Indivisible Goods,”JournalofMathematicalEconomics,vol.4,no.2,1977,pp.131-137．