石墨膜熱導率測試中熱像儀測溫不確定度傳遞

陳 玥,侯德鑫,葉樹亮

(中國計量大學 工業與商貿計量技術研究所,浙江 杭州 310018)

1 引 言

石墨膜被廣泛應用于手機、平板電腦、LED等電子設備中散熱,面向導熱系數是表征其勻熱性能的關鍵參數。石墨膜產品一般由石墨裸材、絕緣層、雙面膠等多層薄膜復合成型。目前行業中一般使用閃光法對石墨裸材進行測試[1],而缺乏有效的方法和設備直接對這種多層復合薄膜進行面向導熱系數測試。侯德鑫[2]提出基于熱流環路積分的背膠石墨膜等效面向導熱系數測試方法,可有效消除測試時加熱不均勻、接觸熱阻引入的測試誤差,基于相同規格樣品的多次重復實驗相對標準偏差在3 %以內。但文中未對熱像儀測溫引入的不確定度展開分析,重復實驗未必充分體現熱像儀測溫不確定度,如熱像儀標定過程引入的不確定度未被計入。

熱像儀測溫具有非接觸、溫度信息豐富等優點,廣泛應用于熱測試或傳熱逆問題的研究中[3-9]。而其測溫影響因素多樣,不同像素點測溫數據和相同像素點不同時刻測溫數據的不確定度都具有較強相關性,導致算法處理后的不確定度傳遞規律復雜?，F有定量熱成像應用大多忽略測溫數據之間不確定度相關性,未對熱像儀測溫引起的不確定度傳遞展開分析[5-6]。部分研究較為簡單,通常假設測溫噪聲服從零均值、某標準差的正態分布,并基于此進行誤差分析,而未針對不同來源的測溫不確定度進行傳遞分析[7-9]。

雖然在定量熱成像領域對熱像儀測溫不確定度的傳遞分析較少,但許多關注熱成像技術的學者對熱像儀測溫誤差模型進行了研究。王華偉[10]認為熱像儀測溫誤差來源包括物體發射率、環境輻射、紅外熱像儀響應非均勻性及灰度漂移、鏡頭非均勻性等因素。李相民[11]在分析噪聲模型時,觀察到NETD及其空間分量在長時間間隔采集數據時具有明顯的變化趨勢。馬寧等[12]認為熱像儀的空間噪聲通常要大于時間噪聲,且空間噪聲在非均勻性校正(nonuniformity correction,NUC)一段時間后將逐漸增大,而時間噪聲較為穩定。胡鐵力等[13]介紹在背景溫度為20 ℃時,剔除時域分量后,空間域的NETD噪聲為0.12 ℃。

熱像儀輸出數據是溫度的時空演變,不同時刻、不同位置的測溫誤差具有很強的相關性。因此在不確定度分析時,不能將測溫誤差分析和數據處理算法分開。本文將詳細分析熱像儀測溫引起的石墨膜面向導熱系數測試不確定度。

2 測試模型

2.1 熱流環路積分法

熱流環路積分法測試裝置如圖1(a)所示:熱源對石墨膜中部以恒定功率加熱,通過石墨膜面向傳熱至四周的熱沉；熱像儀記錄熱平衡時石墨膜表面溫度場；選擇一條位于熱源和熱沉之間的閉合環路,計算環路上各點沿法線方向的溫度梯度并對環路進行線積分,按照式(1)計算等效面向導熱系數。

圖1 測試系統結構

(1)

2.2 熱像儀測溫不確定度來源

在熱流環路積分法中,測溫環節關注熱像儀采集樣品表面溫度分布,并基于此計算測試環路上各點中法線方向上的溫度梯度。因此需評估熱像儀測溫準確性及其是否與位置有關。

測試中石墨膜表面溫度變化約為10 ℃,因此熱像儀輸出灰度值和觀測目標輻射溫度之間關系可用如下線性模型描述:

To=g·D+b+n

(2)

其中,To表示目標輻射溫度;D表示熱像儀輸出灰度值;g為增益系數;b為偏置系數;n為隨機噪聲。式(2)中g和b與時間有關,即反映其時變特性；與空間有關,則反映其非均勻性。

熱像儀測溫不確定度主要來源于發射率、標定誤差、非均勻性、時變特性、隨機噪聲。

石墨膜表面采用噴涂輻射測溫專用黑體噴劑的方式提高發射率,噴涂過程保證漆層均勻平整,因此發射率引入的不確定度較小。

標定誤差為式(2)中g和b的標定不確定度,根據式(1),若偏置系數b與位置無關,則在計算溫度梯度時并不會傳遞不確定度；而增益系數g的測試不確定度會直接傳遞至溫度梯度計算結果。

非均勻性是指不同像元的增益系數和偏置系數不一致,該誤差會通過梯度計算和線積分傳遞至測試結果。

時變特性是指像元的增益系數和偏置系數可能隨時間發生變化。若不考慮時變特性,則標定、非均勻性校正,即可有效降低測溫影響。但由于時變特性的存在,給標定過程帶來誤差,也導致非均勻性校正失效。因此時變特性是測溫不確定度的關鍵因素。

3 熱像儀測溫時變特性實驗分析

3.1 實驗方法

設計熱像儀對兩個恒溫對象的觀測實驗,考察熱像儀時變情況。通過對比兩不同溫度物體的熱圖,可以評估增益系數時變特性；持續觀測恒溫對象,可以得到偏置系數隨時間變化情況。

驗證系統示意圖如圖2(a)所示。其中,觀測對象A為表面噴涂黑體涂料的銅板,使其溫度穩定于室溫,并利用熱電偶實時測量其溫度以確保其溫度波動小于0.1 ℃；觀測對象B為中溫精密黑體輻射源LUMA SENSER M310H,使之穩定在42 ℃。熱像儀采集到的熱圖像如圖2(b)所示。

圖2 時變特性驗證系統

黑體輻射源B的溫度穩定性指標為8 h內波動0.5 ℃,可近似視作恒定輻射源。同時,為減小黑體標靶非均勻性的影響,僅對視場中心局部區域S內數據進行分析。

3.2 實驗結果

3.2.1 增益系數時變特性

通過一天內多組實驗分析增益系數的時變特性,考查銅板A和黑體輻射源B的熱像儀測溫值相對實際溫度的增益系數。如圖3所示,15次測量標準差僅為0.015,與隨機噪聲水平相當,增益系數時變情況不劇烈,因此可以忽略該影響,而將其折合在隨機噪聲中考慮。

圖3 增益系數時變情況

3.2.2 增益系數的非均勻性

為評估增益系數在焦平面上非均勻程度,考察A、B熱圖各點增益量的均勻情況,如圖4所示。其中,空間上均值分布的標準差為0.004,可見增益系數非均勻性不明顯,亦可折合到隨機噪聲中,基本可忽略。

圖4 增益系數非均勻性

3.2.3 偏置系數的時變特性

偏置系數的時變特性表現為持續觀測物體時的測溫波動,分析銅板熱圖中像元隨時間變化情況,最糟糕的像元測溫變化曲線如圖5所示。在8 min內該點測溫值有明顯上升趨勢,曲線同時表明觀測過程中伴隨近1.5 ℃的測溫升高。

圖5 偏置系數時變特性

3.2.4 偏置系數的非均勻性

如圖2中A銅板熱圖像,圖中存在中心高溫、邊緣低溫的非均勻分布,兩區域溫差高達3 ℃,熱像儀內置的NUC也無法消除,需要尋找合適的評價手段定量描述該非均勻分布。

常見非均勻性評價方法傾向于采用標準差及其變式作為指標,對視場非均勻性進行整體評估[14-15]。為準確描述上述具有明顯形狀特征的非均勻現象,同時兼顧本測試中誤差傳遞,采用環路積分值作為非均勻性的評價指標。用環路上各點徑向溫度梯度的積分結果描述環路兩側溫度變化的劇烈程度。該影響可等效為虛假的內部熱源的疊加干擾,積分值絕對值越接近零,說明非均勻性對測試結果的影響越小。取半徑為55個像素的環路分析圖2銅板熱圖,計算得環路積分值為1.98。

3.2.3小節已說明像元測溫存在漂移現象,由于焦平面由多個像元組成,該現象勢必造成焦平面測溫偏置系數非均勻性變化。以NUC時刻為初始時刻,對比不同時刻與初始時刻銅板熱圖之差的變化情況,如圖6(a)、(b)、(c)。8.5 min內,不同測溫區域已產生約1 ℃的偏差。如圖6(d)所示,環路積分值變化趨勢不明顯,而采用標準差變化曲線呈明顯上升趨勢,在20 s、75 s、160 s時,標準差分別達到0.1、0.2、0.3,表明非均勻現象隨時間推移加劇。

圖6 相對初始時刻非均勻性時變情況

3.3 熱像儀測溫引起的不確定度傳遞分析

3.3.1 標定過程中的不確定度

由于增益系數的時變特性與非均勻性的影響較小,具備對其進行標定的前提條件。而在采用單一黑體輻射源對增益系數進行標定的場景下,需要約20 min的等待時間,以保證黑體溫度穩定。由于測溫偏置系數存在時變,標定時不同時刻對同一溫度點的10次測量極差高達1.96 ℃,導致增益系數標定結果的相對標準差為8.20 %。

3.3.2 測試過程中的不確定度

因增益系數與位置無關,可忽略其對測試結果的影響。而熱像儀的非均勻分布與實際測試時樣品表面溫度場分布相近,因此不確定度來源主要為偏置系數。

3.2.4小節已分析非均勻性引起的環路積分均值為1.98。若實驗中測得環路積分值為60.00,則上述因素對偏置系數的影響占3.30 %。

3.3.3 測試結果引入的不確定度

增益系數的非均勻性與時變特性對熱流環路積分法測試過程的影響可以忽略,因此對測試結果的影響僅考慮增益系數標定的結果及偏置系數的影響。綜合二者,測試結果不確度為8.68 %。

其中,偏置系數時變是主要不確定來源,需要考慮采用合適的校正手段降低時變對標定與測試的影響。

4 基于外部合作黑體的實時校正

常規處理非均勻性的方法有基于圖像處理或統計學的場景校正法與基于標準輻射源的校正方法。前者會導致一定的數據失真,不利于后續定量的數值分析,因此采用標準輻射源的校正思路。

4.1 合作黑體校正原理

根據短時間內測溫噪聲小于長時間測溫漂移,且短時間內非均勻性分布穩定的特點,結合標準輻射源的校正思路,提出用觀測外部標準物時產生的非均勻分布修正實測熱圖非均勻性的方法,即合作黑體校正。

以增益系數標定實驗為例,介紹合作黑體校正系統,如圖7所示。系統由合作黑體、觀測對象、熱像儀、一維運動平臺與計算機組成。與實驗平臺類似,A為合作黑體,即控溫的噴漆銅板；B為測試對象,即黑體輻射源；C為FLIR A35熱像儀；D為一維運動位移臺,每隔1 min將熱像儀運動到A或B之前,記錄一次熱像儀測溫數據,A、B熱圖之差即為校正結果圖；E為計算機,對實驗數據進行處理分析。

圖7 合作黑體校正裝置

校正的誤差來源取決于合作黑體的均勻性,可以全部折合到隨機噪聲。而隨機噪聲可在積分過程中消除,保證該措施的有效性。

由于執行熱像儀NUC后,像元特性在一定時間內較為穩定[16],因此建議兩種校正措施同時施行。根據3.2.4小節對非均勻性時變情況分析,若希望測溫標準差小于0.1,建議在獲得校正數據后20 s內完成測試對象的數據采集。

4.2 校正效果分析

圖8(a)、(b)為室溫黑體熱圖校正前后效果,非均勻分布強度明顯減少。對比校正前后熱圖的標準差,校正前標準差0.51,校正后標準差0.06。對比合作黑體修正前后,不同環路的環路積分值,如圖8(c)。校正后十個環路的環路積分值均值從2.35減小至0.22,校正后標準差為0.22,說明該校正方法有效。

圖8 合作黑體校正非均勻性效果

結合合作黑體校正方法與兩點法,用黑體輻射源對熱像儀進行增益系數標定,結果如圖9所示。增益系數標定結果均值1.01用于熱像儀測溫修正模型中,而多次標定的標準差僅為0.01,相對標準差為0.99 %。相比校正前的8.20 %,改善明顯。

圖9 增益系數標定結果

4.3 測溫引入不確定度分析

以某廠家厚度為25 μm背膠石墨膜的測試為例,分析測溫引入不確定度。加熱功率為2.1 W,測試中環路積分值為60,計算得導熱系數為1400 W/(m·K)。結合4.2節的分析,偏置系數引入的不確定度通過環路積分值體現,經過合作黑體校正后,非均勻性的環路積分值相對不確定度為0.37 %；增益系數標定結果的相對不確定度為0.99 %。兩影響因素相互獨立,綜合二者,測溫環節傳遞至面向導熱系數的相對不確定度為1.03 %。

采用合作黑體校正后,對三種厚度的石墨膜進行重復性測試結果如圖10所示,厚度為17 μm、25 μm、32 μm樣品的相對標準差分別為3.28 %、1.50 %、2.13 %。

圖10 導熱系數重復性測試結果

5 總 結

通過熱流環路積分法測溫模型分析,提出熱像儀增益系數標定和偏置系數非均勻性是影響面向導熱系數不確定度的主要來源,且二者均受熱像儀時變特性影響。

基于兩個恒溫輻射源對熱像儀時變特性進行實驗分析,認為增益系數均勻且穩定,但偏置系數隨時間推移發生不完全同步的變化,導致標定誤差過大。因此提出使用外部合作黑體在20 s內進行實時偏置系數校正的措施,實驗表明:

(1)校正后測溫偏置系數非均勻性對測試結果的降低10倍,其引入的不確定度為0.37 %。

(2)采用校正措施后,測溫增益系數標定結果為1.01,不確定度為0.99 %。

(3)校正后對三種厚度樣品重復性測試,相對標準差最差為3.28 %,最好為1.50 %。

綜合各分量影響,環路積分法面向導熱系數測試中,熱像儀測溫引入的不確定度為1.03 %。