1.若一個橢圓長軸的長、短軸的長和焦距成等差數列,則該橢圓的離心率是( )
3.(2021·佛山一模)若橢圓mx2+ny2=1的離心率為,則=( )
4.(2020·黃石期末)已知F1,F2是雙曲線E:=1的左、右焦點,點M在E上,MF1與x軸垂直,sin∠MF2F1=,則E的離心率為( )
5.(2020·西安期末)已知雙曲線=1(a>0,b>0),點A,F分別為其右頂點和右焦點,B1(0,b),B2(0,-b),若B1F⊥B2A,則該雙曲線的離心率為( )
6.已知中心在原點,對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓(x-2)2+y2=1都相切,則雙曲線C的離心率可能是( )
7.(2021·寧陽四中期末)已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點是F1,F2,P是橢圓上一點,若|PF1|=2|PF2|,則橢圓的離心率可以是( )
8.已知橢圓Γ:=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2c,若直線與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于________.
10.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點,過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點,若△ABF2是正三角形,求該橢圓的離心率.
11.已知橢圓C:的離心率為,其中左焦點為F(-2,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.