納米流控封隔器膠筒蜂窩骨架承壓性能研究*

章婭菲 高 漫 竇益華 羅 睿

(1.西安石油大學機械工程學院 2.西安熱工研究院有限公司)

0 引 言

為了避免橡膠基材料制作的封隔器膠筒肩部應力集中現象，文獻[1-5]將納米流控系統與封隔器膠筒相結合，提出了一種基于納米流控系統的封隔器膠筒材料，該材料由蜂窩骨架包覆納米流控系統構成。文獻[5-6]從納米流控封隔器膠筒所填充的納米流控系統出發，探討了納米流控封隔器膠筒的密封性能。納米流控封隔器膠筒必須借助骨架支撐才能實現其功能。蜂窩結構具有密度小、比強度高和可設計性強等優點，是一種理想的支撐骨架。Y.AMINANDA等[7]對Nomex蜂窩結構在壓縮載荷下的彈性變形和塑性坍塌機理進行了探究。王冬梅[8]推導了紙質蜂窩結構承壓性能估算的理論公式。S.D.PAPKA等[9-10]采用試驗和有限元仿真模擬相結合的方法探究了鋁質蜂窩結構在準靜態壓縮載荷作用下的變形模式和變形曲線。孫德強等[11-12]建立了單雙壁厚鋁質蜂窩結構的有限元計算模型和分析方法，基于仿真結果，利用最小二乘法得到了動態峰應力與結構參數的經驗關聯式。王劍等[13]分別使用殼單元與實體單元有限元模型探究了鋁質蜂窩結構的壓縮特性，發現實體單元模型具有計算規模小、計算時間短和計算效率高的優點。

相比于紙和鋁，橡膠具有更好的耐磨性和彈性，但較少有研究者對橡膠材質的蜂窩結構進行探究。胞元參數是決定蜂窩骨架力學性能的基礎參數，本文利用ANSYS Workbench軟件，研究了橡膠蜂窩結構的變形模式，獲得了靜態壓縮載荷作用下胞元參數對正六邊形橡膠蜂窩骨架承壓性能的影響規律。

1 橡膠蜂窩骨架模型建立

納米流控封隔器膠筒由蜂窩骨架包覆納米流控系統構成[5]。納米流控系統由液體和納米多孔介質組成，以懸濁液的形態存在，需采用封口的蜂窩骨架將其包覆封裝。蜂窩形狀選用內空間最大的正六邊形。圖1為蜂窩骨架模型及蜂窩胞元參數示意圖。其中，l為胞元邊長，t為胞元壁厚，h為胞元高度。利用ANSYS Workbench軟件進行數值模擬，蜂窩骨架模型材料選用封隔器膠筒常用材料氫化丁腈橡膠，橡膠本構方程選用Mooney-Rivlin模型，本構方程參數為C10=1.925 56、C01=0.962 78[14]。將蜂窩骨架模型置于兩塊剛性壓板之間，上下剛性板與橡膠蜂窩骨架接觸設置成摩擦接觸，摩擦因數設為0.3[14]；加載方式為下剛性板固定，上剛性板向下運動，直至蜂窩骨架被壓潰。蜂窩骨架整體采用映射網格劃分法。本文探究的蜂窩骨架胞元參數不同，所建立的模型尺寸不一，各模型的網格尺寸均設置為其胞元邊長l的。圖2為胞元邊長l=2 mm、壁厚t=0.2 mm、高度h=6 mm的蜂窩骨架網格劃分模型。

圖1 蜂窩骨架模型及蜂窩胞元參數示意圖

圖2 蜂窩骨架網格劃分模型

2 結果分析

2.1 橡膠蜂窩骨架變形模式

為了解橡膠蜂窩骨架在靜態壓縮下的變形模式，以胞元邊長l=2 mm、壁厚t=0.2 mm、高度h=6 mm的六邊形橡膠蜂窩骨架為例，對其進行壓潰模擬分析。定義壓縮比ε為橡膠蜂窩骨架軸向壓縮量Δh與橡膠蜂窩骨架原高度h的比值。圖3展示了靜態壓縮載荷作用下六邊形橡膠蜂窩骨架從壓縮初期孔壁曲折、坍塌到壓實的全變形過程。為觀察蜂窩骨架內部變形模式，對六邊形橡膠蜂窩骨架模型進行隱藏上蓋處理。由圖3a可見，在壓縮初期，六邊形橡膠蜂窩骨架在受到靜壓后胞元向外膨脹，通過自身變形抵抗所受外力；隨著ε的增大，橡膠蜂窩骨架孔壁中部開始發生曲折，如圖3b所示；當ε持續增大，橡膠蜂窩骨架孔壁曲折更加明顯，整體開始發生坍塌，如圖3c所示；當ε繼續增大，橡膠蜂窩骨架曲折由中部擴展到兩邊，整體坍塌更為明顯，如圖3d所示；隨著ε的進一步增大，橡膠蜂窩骨架孔壁開始相互接觸，進入密實化階段，如圖3e所示；最終橡膠蜂窩骨架孔壁相互接觸，被壓實為一塊“橡膠板”，如圖3f所示。

圖3 靜態壓縮載荷作用下六邊形橡膠蜂窩骨架變形過程

從圖4可以看出：隨壓縮比的增大，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力經歷彈性變形區、平臺區和密實化區等3個階段；在彈性變形區，胞元壁向外膨脹，此時橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與壓縮比呈線性關系；進入平臺區，胞元壁產生曲折，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力隨壓縮比的增大曲線呈現略微下凹的平臺，此階段胞元壁逐步折疊，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力變化不大；隨著壓縮比的進一步增大，蜂窩骨架被壓潰，孔壁迅速靠攏并接觸，上表面平均接觸壓力急劇上升，進入密實化區。

圖4 靜態壓縮載荷作用下橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與壓縮比的關系曲線

橡膠蜂窩骨架的變形階段與鋁質蜂窩結構[11]相同，皆經歷彈性變形區、平臺區和密實化區3個階段，但由于橡膠蜂窩骨架基體材料具有高彈性，所以與鋁質蜂窩結構相比，橡膠蜂窩骨架彈性變形區域較長，平臺區域較短。

2.2 胞元結構參數對橡膠蜂窩骨架承壓性能的影響

以Y241型封隔器膠筒為例，設計橡膠蜂窩骨架的胞元參數，如表1所示。對表1中列出的125種工況進行靜態壓縮有限元分析，探究橡膠蜂窩骨架承壓性能與胞元參數的關系。

表1 橡膠蜂窩骨架胞元參數 mm

參考Y241型封隔器坐封時膠筒壓縮比0.2，提取各模型壓縮比為0.2時的上表面平均接觸壓力，繪制橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元參數的關系曲線，如圖5所示。由圖5可知，在相同壓縮比下，固定胞元高度與邊長，胞元壁厚越厚，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力越大。增大胞元壁厚增強了胞元側壁板抗壓能力，使橡膠蜂窩骨架承壓能力增強，且胞元邊長越小這種變化趨勢越明顯。在相同壓縮比下，固定胞元高度與壁厚，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力隨著胞元邊長的增大而減小。增大胞元邊長使橡膠蜂窩骨架孔隙度增大，實體占比減小，整體承壓能力降低，且胞元壁厚越厚這種變化趨勢越明顯。在相同壓縮比下，固定胞元壁厚與邊長，橫向對比圖5a～圖5e，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力隨胞元高度的增大而減小，橡膠蜂窩骨架胞元側壁板高度越高，抗彎能力越差。

圖5 壓縮比為0.2時橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元參數的關系曲線

定義無量綱參數壁厚邊長比為t/l。壓縮比為0.2時，不同高度的橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與壁厚邊長比的關系如圖6所示。由圖6可知，當胞元壁厚邊長比一定時，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力隨胞元高度的增大而降低。當胞元高度一定時，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力隨著胞元壁厚邊長比的增大而增大，基本呈線性關系。將各胞元高度下壁厚邊長比t/l與上表面平均接觸壓力做線性擬合，得到式(1)～式(5)，其校正決定系數B最小為0.974。

圖6 不同胞元高度橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元壁厚邊長比的關系曲線

當h=2 mm時：

(1)

當h=3 mm時：

(2)

當h=4 mm時：

(3)

當h=5 mm時：

(4)

當h=6 mm時：

(5)

式(1)～式(3)中，t=0.1～0.5 mm，胞元邊長l=1～5 mm。

選取圖6中h=2、4、6 mm 3條擬合線計算壓縮比為0.2時，橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元參數的關聯式。

設式(1)、式(3)和式(5)確定的3條直線交于點(0.05,0.41)，則考慮胞元高度h后擬合表達式如式(6)所示，系數k是關于胞元高度h的函數：

(6)

(7)

綜合式(6)和式(7)，得到壓縮比為0.2時橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元高度h、厚度t及邊長l的關聯式：

9.55t/l-0.067 5

(8)

該式擬合相對誤差為2.37%，t=0.1～0.5 mm，l=1～5 mm，h=2～6 mm。

將圖6中h=3、5 mm模擬結果的散點繪制在由式(8)形成的曲面圖上，如圖7所示。由圖7可見，所模擬工況與式(8)非常接近。

圖7 壓縮比為0.2時橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元參數關系圖

(9)

由式(9)計算得：當h=3 mm時，式(8)所得結果相對誤差為3.05%；當h=5 mm時，式(8)所得結果相對誤差為2.20%。

3 結 論

本文利用ANSYS Workbench對不同胞元參數的正六邊形橡膠蜂窩骨架進行了靜態壓縮仿真分析，參考Y241型封隔器坐封時膠筒壓縮比，探究了壓縮比為0.2時胞元參數對正六邊形橡膠蜂窩骨架承壓性能的影響規律，得到如下結論。

(1)當壓縮比為0.2時，固定胞元高度，橡膠蜂窩骨架承壓能力隨胞元壁厚邊長比的增大而呈線性增強；固定胞元壁厚邊長比，橡膠蜂窩骨架承壓能力隨胞元高度的增高而呈指數下降。

(2)將胞元高度h=2、4、6 mm時的模擬結果擬合，得到壓縮比為0.2時橡膠蜂窩骨架上表面平均接觸壓力與胞元參數的關聯式，擬合相對誤差為2.37%，其中胞元壁厚t=0.1～0.5 mm，胞元邊長l=1～5 mm，胞元高度h=2～6 mm。

(3)將胞元高度h=3、5 mm下的模擬結果代入關聯式，h=3 mm工況的相對誤差為3.05%，h=5 mm工況的相對誤差為2.20%。研究結果對納米流控封隔器膠筒的橡膠蜂窩骨架設計具有指導意義。