關聯：數學課堂的應然追求
——以蘇科版“線段、射線、直線(1)”的教學為例

何麗華 (江蘇省金壇段玉裁初級中學 213200)

金楊建 (江蘇省無錫市天一實驗學校 214100)

數學知識在教材中是以“點”的形態呈現的．但各知識之間始終處于一種相互聯系、相互依存、相互作用的狀態[1]，在系統論中稱之為“關聯”，亦叫“相關”．它主要表現在系統內部要素之間、要素與整體之間以及系統整體與外部環境之間的有機關聯．構建數學知識的關聯，實現“連點成線”“連線成面”“勾面成體”[2]是數學課堂的應然追求．

義務教育蘇科版教材七年級上“6.1線段、射線、直線(1)”一課，知識繁多、概念零散，教學要求高、設計難度大．因此，教師在備課時往往缺乏整體設計，忽視邏輯連貫，授課時又疲于完成教學任務，缺少教學主線．本文以該課的課堂教學為例，從落實數學課堂“關聯”的視角切入，闡釋筆者的實踐與思考．

1 情境入化 生活數學見關聯

“數學”作為一個系統，“生活”則是這個系統的外部環境，而情境是連接兩者的橋梁，也是問題沖突的開始．教師需要設計較為巧妙的情境，使學生在原有生活經驗的基礎上展開學習，實現學生生活常識與數學知識的無縫對接．

例如，課堂伊始創設了如下情境：

問題(1)請你觀察從甲地到乙地的3條路，哪條最近？

圖1

(2)從甲地到乙地能否修一條最短的路？如果能，請在圖中畫出這條路．

“數學來源于生活”，從生活出發，學生經歷了從物到形的抽象過程，并且感知線段有兩個端點；同時借助生活經驗得到了基本事實——“兩點之間，線段最短”．

再如，講完線段、射線、直線概念后，教師出示如下問題：

生活中哪些事物可被“看成”線段、射線？哪些事物給你一種直線的感覺？

“讓數學回歸生活”，培養學生用數學的眼光觀察世界，感受生活中處處有數學．

又如，我們可以利用“人名”在生活中的作用，讓學生感受到三線表示方法的必要性．這種生活經驗的正遷移，使知識的產生更加自然、知識的內涵更易于為學生接受．

從生活中來，到生活中去．將數學教材中枯燥、脫離學生實際的知識還原，使之生活化，從而溝通數學與生活．這種“關聯”體現了數學和生活的整體統一，消除了學生對數學知識的陌生感和排斥心理，更能引起學生的共鳴，激發學生學習數學的興趣．

2 本質深化 知識內部凸關聯

“數學是由簡單明了的事項與邏輯推理的結合而一步一步地構成的，所以，只有學習數學的人注意老老實實地一步一步去理解，并同時記住其要點，以備以后之需用，就一定能理解其全部內容．”[3]關聯宜從“知識點鏈”入手，揭示前后知識之間的本質聯系．

例如，中學階段的“距離”概念，既是平面幾何中的重要內容(初中階段有“兩點之間的距離”“點到直線的距離”“平行線之間的距離”等)，又是立體幾何中的核心知識(高中階段有“點面距離”“線面距離”“面面距離”“異面直線間的距離”等)．這些距離概念的共性就是兩個點集的元素之間的最小值；其概念蘊含了四個數學性質——非負性、同一性、對稱性和最小值[4]．

這四個性質中，最小值是距離概念的本質屬性．在教學中可以通過圖2所示結構，使基本事實1(兩點之間，線段最短)和重要概念(兩點之間的距離)之間的關聯得以凸顯．

圖2

再如，在基本事實2(兩點確定一條直線)教學之后，設計如下問題串：

(1)將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？

(3)畫圖題：如圖3，已知點A，B，C．

圖3 圖4

①畫線段BC(連結BC)，畫直線AB，AC；

②在線段BC上取一點D，畫射線AD．

(4)說圖題：請用語言敘述圖4的畫圖過程．

問題(1)主要是基本事實2的工具性理解[5]，而問題(2)(3)分別達到了基本事實2“表示方法”與“畫圖”之間的關系性理解[5]，問題(4)使結論變得更加開放，從而達到了知識之間的創造性理解[5]．

挖掘知識本質，揭示知識之間內在聯系，讓學生感受到“數學是連貫的，它是一張編織緊密的掛毯，其中所有概念和技巧邏輯嚴密地編織在一起，形成一個統一的整體”[6]，從而容易實現對數學基本結構的掌握.這種活動經驗的積累是數學課堂教學的關鍵之處，而這恰是平時教學時易于忽略的．

學習數學的目的是為了應用數學．在完成教材中簡單的例題教學之后,教師可進行變式和拓展,提出更為深刻的問題．如：函數y=lnx+2x-6存在幾個零點？

3 圖形活化 變式教學顯關聯

幾何，簡言之，就是研究圖形的形狀、大小與位置的學科．因此學好幾何必須有“圖感”，即不僅要學會讀、識、畫、作簡單圖形，還要善于將復雜圖形分解為簡單圖形．課堂教學中可通過靈活變化圖形達成這一目標．

比如，在例題教學中安排如下例題及其變式：

例1如圖5，(1)以A為一個端點的線段有條，它們是.以B為一個端點的線段有條，它們是.

圖5 圖6

(2)圖5中共有多少條線段，請分別表示出來．

(3)判斷：點A、點C之間的距離是線段AC( )．

圖7

圖形變式2：多媒體演示運動變化過程得到圖7，

(1)圖中共有多少條線段?

(2)判斷：射線AC與射線AD是同一條射線( )．

(3)判斷：射線AC與射線BC是同一條射線( )．

(4)共有幾條射線？能表示的射線有．

解后反思：通過例題及其變式，你有哪些感悟和收獲？

創新變式3：如圖8，你能提出哪些問題？

圖8

兩個“圖形變式”，讓“死板”的圖形“活化”起來，有利于學生理解圖形及圖形間的關系，感悟其本質，形成“圖感”．而“創新變式”培養學生發現問題、提出問題的能力．這樣的變式教學，打破藩籬，開拓思維，在變化之中找規律，在規律之中見關聯，去除遮蔽，讓學生思維能夠充分地從一個點到另一點進行連續的活動．

4 板書優化 結構圖表建關聯

“關聯”如何顯性化、可視化，讓學生易于學習、接受？——板書！好的板書能對“關聯”起到畫龍點睛、錦上添花的作用．例如，本節課的板書設計如圖9．

圖9

“連線成面”，用最簡潔的文字、符號、圖案、表格等形式提綱挈領地呈現本節課的核心內容，主次分明、層次清楚．區域①呈現了三個圖形之間的關聯，區域②呈現了“表示方法”和“基本事實2”之間的關聯，而這個表格整體系統地呈現“三線”的區別和聯系．如此，學生所學習的知識是成串、立體的，是簡約、多觸點的，是結構化的．

5 知識內化 方法素養孕關聯

“勾面成體”，知識、方法和價值應該呈現一定的層次結構，應該從知識的關聯處尋找方法，在方法的通性、本質處尋找價值，這樣的關聯“應該是構成這樣一種含有種種力量——簡約化知識的力量，產生新的診斷的力量，使知識體形成愈益嚴密的體系的力量——的知識系統”[7](布魯納語)．

例如，在課堂小結時，出示如下問題：

(1)說一說本節課中學習了哪些知識？

(2)理一理“線段、射線和直線”的研究思路；

(3)悟一悟：如果給你新圖形——“角”，你準備如何進行研究？

前兩個問題不僅回顧了本節課的知識，也幫助學生理順了圖形的研究思路(定義—表示方法—性質)；問題(3)不僅做到了前有鋪墊、后有延伸，更為學生展示了線與角之間的關聯．

這樣的課堂小結，舍棄了使人發生混亂的雜亂的枝蔓，突出基本結構．它比具體的數學知識、數學方法的總結具有更高的抽象性和概括性，不是局限于某個知識、某種方法、某類問題，而是站在一定高度，使之更有遷移性和發展性，也更易提升學生的數學學習力，發展學生數學核心素養．

總之，碎片化、點狀的數學教學狀態呼喚“關聯”．關聯就是置知識于系統中，著眼于事物之間的聯系．“連點成線”“連線成面”“勾面成體”，“點”“線”“面”結合，才能直抵數學知識的內核，構建前后一致、邏輯連貫、一以貫之的學習過程，打造立體課堂，彰顯數學教學的活力．