這兩種特殊情況 你想到了嗎

劉家良

解題須先讀題，讀題應做到“咬文嚼字”、仔細審題，這樣才會避免鄰近概念的混淆，防止丟失問題中的特殊情況. 且看一例：

例（2020·四川·綿陽）若不等式[x+52>-x-72]的解都能使不等式（m - 6）x<2m + 1成立，則實數m的取值范圍是 .

錯解：解不等式[x+52>-x-72]得x>-4，由于x>-4都能使不等式（m - 6）x<2m + 1成立，所以m - 6 < 0，且-4 > [2m+1m-6]，解得[236] < m < 6.

設問：（1）兩個不等式的解集相同，這種特殊情況符合題意嗎？（2）不等式（m - 6）x<2m + 1一定就是一元一次不等式嗎？

導思：兩個不等式的解集相同，說明其中一個不等式的解都能使另一個不等式成立;若（m - 6）x中的系數m - 6 = 0，即m = 6，則0 < 13，這仍是一個符合題意的不等式，所以不等式（m - 6）x<2m + 1不一定是一元一次不等式，這種特殊情況容易被忽視，這是因為同學們平時習慣了一元一次不等式的求解問題.

正解：解[x+52>-x-72]，得x>-4.

∵x>-4都能使不等式（m - 6）x<2m + 1成立，

①當m - 6=0，即m=6時，則x>-4都能使0·x<13恒成立;

②當m - 6 ≠ 0時，不等式（m - 6）x<2m + 1的解集要改變該不等式的方向，∴m - 6<0即m<6，

∴不等式（m - 6）x<2m + 1的解集為x>[2m+1m-6].

∵x>-4都能使x>[2m+1m-6]成立，∴-4 ≥ [2m+1m-6]，∴-4m + 24 ≤ 2m + 1，解得m ≥ [236].

綜上，得m的取值范圍是[236] ≤ m ≤ 6.

感悟：解題中需要注意如下兩點.一是讀題時須注意對關鍵字、詞、句的理解. 不等式（m - 6）x<2m + 1中的未知項系數是一個含字母的式子，這個式子能否等于0，就要看該不等式是否為一元一次不等式，而題中沒有說明它是一元一次不等式，所以它有可能等于0，若忽視了這點，就會丟掉m = 6的情況. 二是“滴水不漏”的審題，能使思維少出紕漏，使解題結果趨于完美. 另外，兩個不等式的解集也有可能相同的情況，即m = [236]，這種特殊情況是符合題意的，也是同學們易忽視的.