低年級運算教學中滲透運算能力的培養
——以一上《8、7加幾》一課的教學為例

孫云卓

《8、7加幾》是蘇教版一上的教學內容，它是在學生學過“9加幾”之后進行教學的，是培養學生數學思維能力的重要一課。筆者認為，在教學中，教師不僅要讓兒童把握運算的結構模型，還要讓他們經歷運算的推理過程，初步培養其運算能力。

一、推動兒童把握運算的結構模型

運算作為數學學科的子系統，蘊含著諸多數學關系，具有很強的結構性和關聯性。低年級的運算學習，就應該蘊含著結構思維與模型思想。教學時，教師應注意根據運算之間的本質關系和學生的認知經驗儲備，從紛繁復雜的關系中精心識別、選擇運算關系，作為運算推理的引擎，讓運算的結構錨樁從小就在學生心里埋下模型。

1.在數與事的關系中引入生活原型。

今天，喜羊羊給大家帶來了2個寶箱，里面藏著什么呢？想知道嗎？你要闖過關卡，才能拿到鑰匙。（課件出示鑰匙）

第一關：9+2、9+5、9+7、9+9，這些都是9加幾的算式。那9+7你是怎么計算的？我們在計算“9加幾”時都用到了這樣的“湊十法”，請你再說一題給同桌聽。

打開第一個寶箱，里面有什么呀？（出示8個喇叭，讓學生數一數）

第二關：三個氣球上的數字合起來是多少？請你迅速計算出結果。（4、2、8；7、8、3；9、1、8；3、9、7）

你們怎么這么快就算出來了?（先想辦法湊成10，再用10加幾）

恭喜你們闖過第二關，打開第二個寶箱，（出示7個喇叭）里面是什么呀？（再次出示8個喇叭）你想問什么問題呢？

數學運算與生活事件之間有著流與源的關系。上述教學，教師精選兒童熟悉而又喜歡的生活原型，讓他們自主探究，積累數學活動經驗，為其理解數學算理提供堅實而鮮活的事理依據。

2.根據數與數的關系建構分合模型。

師：小朋友們太厲害了，喜羊羊要繼續考考大家，看?。ǔ鍪?+9）

師：你會算嗎？想一想，自己寫一寫。

（1）出示圖1。

（圖1）

師：你能看懂嗎？你是怎么想的？

師：仔細看一看這兩種方法，你更喜歡哪一種？能說說為什么嗎？

師：老師看到大多數小朋友都習慣把大數湊成10，把小數拆一拆，這叫作“湊大數，拆小數”。

（2）出示：9+7=16；7+9=16。

師：還有小朋友是這樣做的，你能看懂嗎？是怎么想的？是呀！可以用“好朋友”的方法。

無論是“9加幾”還是“8、7加幾”，內在都有著“湊十法”這一數理模型。對“8、7加幾”而言，“9加幾”就是源，數與數之間的關聯是數學學科最本質的關系。教師應跳出課時教材內容編排的束縛，沿著運算知識的發展脈絡尋求運算的關系“源”，讓運算推理活動成為有源之水。

二、讓兒童經歷運算的推理過程

在數學運算中，算理理解、算法運用、問題解決等其實都是運算關系再推理的思維過程。運算教學不僅要讓學生掌握算法、理解算理、合理簡算，還要注意培養其數學推理能力。

1.從多樣到優化，讓兒童經歷比較與分析。

師（出示圖2）：看了圖，你能提出什么數學問題？

（圖2）

生：一共有多少把小號?

師：8+7可以怎樣算呢?請大家用小棒擺一擺，并說說你是怎樣算的。

生操作探究后全班交流。

生1：我先把8根湊成10，再加上5就是15根。

生2：我先把7根湊成10，再加上5就是15根。

生3：我是想9+7=16，所以8+7=15。

生4：我先把左邊看成10，10+7=17，17-2=15。

師：大家想出了這么多種方法來計算8+7，你比較喜歡哪種方法呢?用你喜歡的方法計算7+9，說說你是怎樣想的，比較不同的方法，你想說什么?

教師沒有急于指出“湊十法”的優越性，而是讓學生自己動手操作探究，培養他們的探究能力。學生通過擺小棒、畫圈、擺圓片等方式，逐步體會到計算“8加幾”時，可以先借2個與8湊十，然后計算10加幾是十幾；也體會到了“7加幾”的特點，可以先借3個與7湊十，然后計算10加幾是十幾。

2.從個到群，讓兒童學會類比與遷移。

師：今天，你學到了什么?

生：用“湊十法”計算“8、7加幾”。

師：見8想幾湊成10？見7想幾湊成10？

…………

師：今天學習的“8、7加幾”與上節課學習的“9加幾”相比，有什么相同的地方？用這樣的方法還可以學習哪些加法的計算呢？

通過對比“8、7加幾”與“9加幾”，教師引導學生掌握“湊十法”，并優化算法；一般情況下看大數、分小數，得出相似模塊與結構模型，并以此類比同化，遷移到其他加法的學習中。

運算能力是兒童數學學習中的關鍵能力之一。教師在低年級運算啟蒙學習中播下運算的良種，將有助于兒童數學運算能力的生長。