非隔離并網逆變器進網電流直流分量抑制策略參數優化設計

王 鵬，李明明，肖華鋒，2

（1. 東南大學電氣工程學院，江蘇 南京 210096；2. 江蘇省智能電網技術與裝備重點實驗室，江蘇 南京 210096）

0 引言

非隔離并網逆變器（TLI）具有效率高、體積小、成本低等特性，因此在分布式光伏并網系統中被大量應用。但由于取消了連接至公共連接點（PCC）的工頻變壓器，進而失去了“變壓器隔直”這一屏障，TLI 進網電流中可能含有直流分量。該直流分量將引起一系列危害，如PCC上級變壓器飽和、加快電纜的腐蝕以及影響計量表計量的準確性等。

為促進TLI 應用和保證各電氣設備安全可靠運行，各國標準對進網電流中的直流分量均提出了嚴格的指標限制，IEC62109-2 與GB／T 37408—2019分別要求進網電流中的直流分量小于額定輸出電流的1%和0.5%［1］。

經分析，引起直流分量的原因包含功率器件特性差異、門極驅動電路不對稱、電流傳感器的測量誤差以及信號調理電路和模數轉換裝置引入的直流偏差等［2］。為了防止上述因素引起進網電流直流分量超過標準規定的限值，一些有效的抑制措施被相繼提出，其大致可以分為檢測反饋法、智能算法和電容隔直法這3類［3-5］。檢測反饋法需要額外的檢測電路或者較為復雜的運算方法來提取較大幅值的基波電流中占比較少的直流分量。智能算法是一種采用高級算法進行直流分量提取和抑制的策略，具有魯棒性強的特點，但需要消耗較多的計算資源，算法的實時性也有待提高。電容隔直法利用電容器“隔直通交”固有特性，根據電容器的位置，可以分為直流側電容隔直法和交流側電容隔直法。半橋類拓撲是典型的直流側電容隔直法拓撲結構，具有直流分量抑制能力，但也存在電容電壓不平衡和直流電壓利用率較低等不足［6］。交流側電容隔直法簡單直觀，被應用于各類無直流分量抑制能力的逆變器，但也存在電容值選取困難［7］、電容的串聯電阻會降低逆變器效率等不足。

為此，有學者提出利用虛擬電容抑制進網電流中的直流分量［8-14］，在控制器中引入基于進網電流積分運算的前饋項來等價實現交流側串聯電容的直流分量抑制效果，但虛擬電容法存在影響原本電流控制器的穩定性及其動態響應等問題。因此采用虛擬電容法通常要對電流控制器參數和虛擬電容值進行合理整定，才能滿足直流分量抑制速度快并且基波電流響應又快又準的要求。文獻［10］對比了不同虛擬電容值下系統的單位階躍響應，定性地選出虛擬電容值，但沒有具體分析虛擬電容值對基波電流響應的影響。文獻［11］借助根軌跡和Bode 圖等頻域分析工具，綜合分析了虛擬電容與比例諧振（PR）控制器的相互影響，但最終選取的參數值是由仿真嘗試后得出的經驗值，并不能形成一般的指導原則。文獻［12-13］將虛擬電容的概念應用于三相并網逆變器系統，使用根軌跡法分析了比例積分諧振（PIR）控制器的參數選擇，但論文中認為工程上對直流分量抑制的動態性能要求不高，直接選取較大的虛擬電容值，所采用的處理方式過于簡單。此外，以上文獻在選取虛擬電容值和電流控制器參數時均未對系統的時域指標進行約束。雖然文獻［14］從穩態誤差、開環系統基波幅值增益、幅值裕度和相位裕度角等方面對控制器參數設計提出了具體要求，并通過擬合約束條件曲線得到了參數選擇的允許域，但步驟過于繁瑣。

為了對電流控制器參數和虛擬電容值進行合理的整定，本文提出一種基于PR 和虛擬電容（PR+C）控制器的TLI 參數優化方法，旨在兼顧直流分量抑制速度和基波電流跟蹤效果，并通過實驗驗證了參數選擇的合理性。提出的評價指標易于實現，可以指導TLI實際調試時控制器參數整定工作。

1 含虛擬電容的TLI控制系統

圖1 為含虛擬電容的TLI 控制框圖。圖中，K為TLI 工作在高頻時的等效增益；C為虛擬電容值，其影響直流分量的抑制效果；iref為電流參考值；G（s）為電流控制器傳遞函數；uin為橋臂電壓；ug為電網電壓；ig為TLI 進網電流；L為濾波器電感；R為濾波器電阻。

圖1 含虛擬電容的TLI控制框圖Fig.1 Control block diagram of TLI with virtual capacitor

由于電網電壓的前饋控制作用，電網電壓對系統的影響可以基本忽略，控制系統變為單輸入單輸出系統。

2 虛擬電容與PR控制器的相互影響分析

為了闡明虛擬電容與PR控制器的相互影響，需要借助時域響應和頻域響應曲線做進一步分析。TLI 的基本參數設置為：K=360；ω=100π rad／s；R=0.24 Ω；L=0.0022 H。

2.1 虛擬電容對直流分量抑制能力分析

在式（2）中，令s=jω=0，則有ig(jω)=0。即理論上，虛擬電容抑制直流分量的穩態誤差為0。但電容值選取不同，直流分量抑制速度和響應形式不同。

當kP=0.05、kR=10 時，在第0 s 輸入階躍信號，電流參考值由0 突變為1 A，不同虛擬電容值下TLI 系統的階躍響應曲線如圖2所示。

圖2 不同虛擬電容值下TLI系統的階躍響應Fig.2 Step response of TLI system with different virtual capacitor values

觀察4 種虛擬電容值下的階躍響應可以得出以下結論：①虛擬電容值過大會導致直流分量抑制的動態響應變慢；②虛擬電容值過小會導致系統輸出電流振蕩；③虛擬電容值大小不影響系統階躍響應的穩態值（時間趨于無窮）。

上述結論可以通過繪制TLI 系統閉環傳遞函數的頻域響應曲線進行驗證。當系統無虛擬電容以及虛擬電容值分別取0.1、0.5、1、5 mF 時TLI 系統的頻域響應曲線如圖3 所示。由圖可知，無虛擬電容時，系統在低頻（趨近于0）處的幅值增益為0，而當C從5 mF 減小至0.1 mF 時，系統對低頻成分的衰減逐漸增大。同時也可發現，在50 Hz附近，電容越小，系統的幅值增益越大，因此當輸入信號含有頻率為50 Hz的電流分量時易引起系統振蕩。

圖3 不同虛擬電容值下TLI系統的頻域響應曲線Fig.3 Frequency-domain response curves of TLI system with different virtual capacitor values

綜上所述，為了加速直流分量抑制速度并減小系統振蕩幅度，在選取虛擬電容值時應考慮一定的約束條件，將在下文中進行介紹。

2.2 虛擬電容對基波電流跟蹤效果的影響分析

2.2.1 穩態特性

令s=j100 π，化簡式（2）可得ig(jω)/iref(jω)=1。這說明由于PR控制器的作用，加入虛擬電容前、后，系統在頻率為50 Hz 處所對應的輸入電流信號幅值增益均為0。故理論上加入虛擬電容不會影響TLI系統輸入電流的穩態特性。

2.2.2 動態特性

為了分析虛擬電容對基波電流的動態跟蹤效果，在不同虛擬電容值下繪制進網電流參考突變時的電流響應曲線，如圖4 所示。其中電流參考值在0.265 s 時由10 A 驟降為5 A，PR 控制器參數kP=0.05，kR=10，C分別取0.1、0.5、1、5 mF?？梢钥闯?，當虛擬電容值為0.1 mF 時，進網電流相比參考電流產生了明顯的偏移，且在2 個周期后仍不能跟蹤參考電流，而其余虛擬電容值下進網電流的跟蹤效果較好。這是因為虛擬電容值越小，頻帶越窄，動態響應速度越慢。故虛擬電容值越大，對進網電流控制效果越差。

圖4 不同虛擬電容值下TLI系統動態響應特性Fig.4 Dynamic response characteristics of TLI system with different virtual capacitor values

2.3 PR控制器對直流分量抑制能力的影響分析

為了說明PR 控制器參數對直流分量抑制能力的影響，設虛擬電容值C=1 mF，對比不同的PR 控制器參數下TLI 系統的階躍響應。①當kR=10，kP分別為0、0.01、0.03 和0.05 時，TLI 系統的階躍響應曲線見圖5 上圖；②當kP=0.05，kR分別為0、3、6 和10 時，TLI 系統的階躍響應曲線見圖5 下圖。由圖可知，kP取值的不同對TLI 系統階躍響應的影響較大。當kP逐漸增大時，階躍響應的振蕩逐漸消除，直流分量的抑制速度也會逐漸減慢。相較而言，kR取值的不同對TLI系統階躍響應的影響較小。

圖5 不同PR控制器參數下TLI系統階躍響應曲線Fig.5 Step response curves of TLI system with different parameters of PR controller

綜上，虛擬電容與PR 控制器相互耦合，共同影響TLI 系統的基波電流跟蹤性能和直流分量抑制能力。因此，有必要對參數選擇的結果進行量化，并建立約束條件，以優化TLI系統的運行性能。

3 參數優化設計

3.1 約束條件建立

3.1.1 頻域約束

本節針對控制系統的頻域響應提出評價指標，以判斷系統運行的穩定性。設TLI 開環系統的幅值裕度不低于6 dB、相位裕度在［30°，90°］范圍內［15］。由以上2 個裕度條件可以在參數空間求出一個區域，以便下文求解參數最優解。根據圖1 可得控制系統的開環傳遞函數為：

式中：D(s)=CLs4+CRs3+(CLω2+1)s2+CRω2s+ω2。

由于本文采用理想PR控制器，幅值裕度趨向于無窮大，滿足幅值裕度約束［16］。在已知TLI 系統的其他基本參數后可得頻域指標kP、kR、C滿足：

式中：MP為相位裕度；ωc為最大的開環截止頻率。根據式（5）可以確定關于kP、kR、C的參數選擇區域。

3.1.2 時域約束

頻域約束不能判斷系統時域特征的優劣，本節針對系統的時域響應提出評價指標，以判斷控制系統直流分量的抑制效果和基波電流的跟蹤效果。

根據2.3 節分析，由于控制參數不同，階躍響應的形式可以分為振蕩衰減和非振蕩2 種響應形式。無論哪種形式均能達到期望的響應性能，本文重點討論振蕩衰減響應形式。當系統的階躍響應形式為振蕩衰減時，采用如下3種指標進行評價。

1）設衰減比n為：

式中：hmax、hmin分別為系統的階躍響應振蕩幅值的最大、最小值。當n越小時，振蕩幅度越大，直流分量抑制效果越好。

2）設tnp為系統振蕩收斂時間，滿足：

式中：R（t）為給定的輸入信號響應；C（t）為系統響應；ε（t-0.105）為延時至0.105 s的單位階躍函數；T=0.02 s。S越小，基波電流的跟蹤越誤差越小，PR 控制器的控制效果越好。

綜合以上3點，可得評價TLI系統交直流控制性能的目標函數［17］為：

式中：α、β、γ分別為3種指標的權重，采用CRITIC 客觀賦權法選定指標權重值，分別取α=0.41、β=0.39、γ=0.20［18］。

3.2 參數優化求解

本節進行參數優化的求解，TLI 參數同第2 節設置。首先采用有限離散化數值運算的方式，求出控制參數不同時系統的相位裕度?？紤]計算機算力和實際系統的帶寬限制，此處控制參數kP的計算步長為0.001，取值范圍為（0，0.05］；控制參數kR的計算步長為1，取值范圍為（0，20］；C的計算步長為0.1 mF，取值范圍為（0，5］mF。

相位裕度計算結果如附錄A 圖A1 所示，該三維圖中每個點都對應一個參數組（kP，kR，C）。圖中左側區域點的相位裕度小于30°，采用灰色空心圓進行標記；右側區域為滿足相位裕度的點，此處按顏色區分不同參數下系統的相位裕度。

接著求解使目標函數最小的參數組。由于不同待定參數下的約束指標數值相差很大，甚至不在一個數量級，需要對各組控制參數下的同一指標值進行歸一化處理，使原本的數據歸一化至區間［0，1］上，如式（10）所示。

式中：A(kP，kR，C)為各組kP、kR、C下的指標函數值；Amax(kP，kR，C)、Amin(kP，kR，C)分別為所有kP、kR、C取值下指標函數值的最大、最小值；A?(kP，kR，C)為歸一化后的指標函數值。

依此類推，對所有的指標進行上述歸一化處理后，再對各個指標的進行加權計算目標函數值。令α=0.41、β=0.39、γ=0.20，篩選附錄A 圖A1 中滿足階躍響應為衰減振蕩形式的參數組，代入式（9）計算目標函數值。此處同樣以顏色區分數值大小，計算結果如附錄A圖A2所示。最終，將各參數組下的目標函數值從小到大排列，可得F的最小值為0.045 925。此時最優控制參數為kP=0.036，kR=8，C=0.7 mF。

4 實驗驗證

為了驗證上述參數優化方法的有效性以及虛擬電容的可行性，搭建了基于TMS320F28335主控DSP的單相TLI 實驗平臺。其主電路采用Heric 拓撲，輸出端接入對稱雙濾波電感，實驗參數見附錄A 表A1。將實驗參數輸入參數優化程序，計算得到的最優控制參數與3.2節分析結果相一致。

對于真實的TLI 系統，由于采樣延遲、信號處理延遲、TLI 開關延遲和隨機噪聲等因素，系統的帶寬不能無限制被提高［19］。而系統帶寬主要由kP決定，當kP較大時對高頻噪聲的抑制能力就會減弱。因此在選擇控制參數組時要對優化結果進行實驗校核，排除使系統發生高頻振蕩的參數組。

首先，設控制參數kP=0.036、kR=8，在DSP中編寫相應的控制程序，使虛擬電容值為0.7 mF，此時所得實驗結果如下。

首先TLI經歷軟啟動后保持電流幅值為10 A 運行，然后第0.235 s 時設置幅值突變點，電流幅值突變為5 A，最后在第0.41 s 時，由負向正過零點處給參考電流疊加幅值為1 A 的直流分量，則參考電流變為5 sin（ωt+π）+1。圖6（a）、（b）分別為幅值突變點和直流分量注入點前后系統動態響應過程波形?？梢钥吹?，在該控制參數下基波電流跟蹤性能效果良好，直流分量可在2個周期后被迅速抑制。

圖6 TLI系統動態響應過程波形Fig.6 Waveforms of dynamic response process of TLI system

此外，為了驗證優化參數的合理性，選取3 組不同的控制參數進行對比，對比結果見表1。設第1組中α=100%，所得控制參數能夠較好地抑制直流分量；設第2 組中γ=100%，所得控制參數能夠較好地跟蹤基波電流；第3 組為使目標函數F較大時的控制參數，由表可知，基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果較差；第4 組為本文設計的控制參數，該參數下基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果最好。

表1 不同控制參數下基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果Table 1 Fundamental current tracking performance and DC component suppression effect under different control parameters

將進網電流波形導入示波器，并在MATLAB 中進行數據分析，對表1 所示結果進行定量分析，最終得到各組各項指標如表2 所示，表中T=0.02 s 為電網周期。在基波電流跟蹤性能方面，設平均絕對誤差和調節時間為評價標準：平均絕對誤差為電流幅值突變后2 個周期內所有數據點與參考電流偏差取絕對值后的平均值；調節時間的計算方式為獨立計算每個電網周期內的平均絕對誤差，當該誤差減小到5 A 的5%以下時所消耗的電網周期數。在直流分量抑制效果方面，采用滑動窗口平均法［20］，提取進網電流中的直流分量，設直流分量衰減比和調節時間為評價標準：直流分量衰減比為直流分量注入后進網電流直流分量波形中第1 個波谷與波峰的比值；調節時間為直流分量被抑制到1 A 的5%內時所消耗的時間。由表2 可知，本文設計的控制參數下基波電流跟蹤性能和直流分量抑制效果較好。

表2 不同控制參數下基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果評價指標Table 2 Evaluating indicators of fundamental current tracking performance and DC component suppression effect under different control parameters

5 結論

在抑制TLI 進網電流直流分量的虛擬電容法中，電容參數和PR 控制器參數相互耦合，共同影響TLI系統的基波電流跟蹤性能和直流分量抑制能力。本文提出一種PR+C 控制器參數優化方法，通過數值計算得出最優參數組；通過調節目標函數的權重，按需平衡TLI 進網電流直流分量的抑制速度和基波電流跟蹤效果。對比實驗表明所提方法具有良好的基波電流跟蹤性能及直流分量抑制能力；經數據分析，采用所設計的參數在基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果的評價指標方面均具有顯著優勢。從定性和定量的角度證實了本文所提參數優化方法的可行性。

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