培養高階思維 實現育人價值

江 蘇 南 京 市 曉 莊 小 學（210000）陳新濤

江蘇南京市曉莊學院附屬小學（210000）鄒海燕

一、現狀透析：數學課堂中高階思維能力的缺失

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）明確提出，數學課程承擔著培養學生基本數學素養和發展學生思維能力的任務?！皵祵W課程應成為學生在教師的指導下構建知識、發展技能、拓寬視野、活躍思維、展現個性的過程?！泵绹睦韺W家布盧姆提出，人類的認知可分為識記、理解、應用、分析、綜合與評價六個層次，其中識記、理解、應用屬于低階思維，主要完成簡單的記憶和信息檢索，而分析、綜合與評價屬于高階思維。高階思維是一種超越簡單的記憶和信息檢索，以高層次認知水平為主的綜合能力，指向發散和推斷思維能力的發展，關注聚合、歸納和質疑思維能力的培養，強調探究和創新思維能力的發展。鐘志賢則認為，高階思維是一種較高水平的認知能力，反映較高的心理活動水平，主要包括批判性思維、創造性思維、問題求解和決策制訂。

雖然對于高階思維的界定，不同的學者略有不同，但都指向思維的深刻性、批判性和創造性等方面，而這些方面恰是指向課程育人、實現育人價值的根本所在。由此可見，高階思維的培養在小學數學教學中尤為重要。但是一些小學數學教師，往往重視知識傳授而忽視能力的培養，思維培養大多停留在低階能力層次，不但課堂教學單一呆板，沒能從多維度和多角度出發培養學生的思維能力，而且數學課程本身的價值也沒有得到充分的挖掘，學生的思維能力尤其是高階思維，得不到應有的培養與發展。這些教學行為使得學生高階思維的缺失現象尤為嚴重，具體表現如下：

（1）模糊性。教師對高階思維的理解比較模糊，界定不清。

（2）隨意性。在進行高階思維訓練的時候，教師沒能重點關注，基本是將其放在結課階段，往往草草了事。

（3）淺層性。教師設計了高層次的問題，但是卻沒能把學生的高階思維激發出來。例如，在教學小數后，教師設計了問題“你認為小數小嗎？”，但只讓學生簡單說出觀點，沒有進行深度挖掘，比如“舉例說說小數不小的原因”。

（4）無差異性。學生在高階思維上的表現存在差異，不同學生的高階思維是不同的。這就要求教師在設計學習活動時，必須要注意問題的開放性，讓不同層次的學生都能得到不同的發展。然而，很多時候的教學都是用整齊劃一的模式訓練出整齊劃一的學生。

基于上述分析，本文將數學中的高階思維定義為在數學活動中發生的較高認知水平層次上的心智活動或者認知能力。在小學數學教學中，通過系列的數學學習活動，實現學生的數學思維由低階向高階發展，促進學生樹立數學高階思維意識，發展學生數學高階思維能力，幫助學生形成數學高階思維品質，最終實現數學學科的育人價值。那么如何培養和發展學生的高階思維，實現育人價值呢？

二、實踐探索：實現育人價值的路徑建構

1.在“數學分析”中彰顯理性思維的價值

根據布盧姆教育目標分類法可知，“分析”屬于高階思維，它涉及學生根據自己的判斷來分析所學知識，在此之前，學生已經理解知識的基本結構，并且能夠區分事實和觀點。查閱“數學分析”的相關文獻發現，“數學分析”通常被理解為一種思維方式，特指運用數學的基本方法、原理等把概念或其他數學知識分解成一個個部分，來更好地加以認識、理解，進而準確把握數學本質屬性。本文所講的“數學分析”主要指運用合適的數學方法分解、辨析數學本質屬性與非本質屬性，最終明確數學本質屬性的思維過程。

例如，教學蘇教版教材“認識三角形”時，為了引導學生運用數學眼光和方法去理解和分析，彰顯數學理性思維的價值，筆者先引導學生根據已有經驗任意畫一個三角形，隨后展示幾份有代表性的學生作業，引導學生觀察、比較、辨析，讓學生自主總結出三角形的特征。在辨析過程中，學生自覺將三角形的大小、位置、形狀等非本質性屬性排除，留下的是三角形的本質屬性。學生在經歷觀察、比較、綜合、抽象與概括等數學活動后，形成數學理性思維。隨后，在教學三角形高的概念時，筆者設計了“畫出你心目中三角形的高”的環節，學生在已有經驗的驅動下，呈現各種不同層次水平的表征，在這些表征中，有的是錯誤的，有的是不完全正確的……筆者再次引導學生觀察、比較和分析，選出最合理的對“高”的解釋。在突破“三角形有三條高”這個教學難點的過程中，筆者考慮到學生會受到“高一定是豎直方向的”的思維定式的影響，就借助多媒體演示了三角形以及其中的一條高的旋轉過程，讓學生繼續觀察、比較和分析旋轉三次后的圖形，說說有什么發現，最終引導學生自主概括出三角形的高的概念。

如此的教學設計，將學生的學習化被動為主動，變感性為理性，學生基于現有的知識經驗，運用適當的數學方法，通過合理的分解、辨析、抽象、推理、建模等過程得到確定的結果?！皵祵W分析”的思維過程不但有助于學生理性思維的培養，還是一個去粗取精、去偽存真的理性思維過程，很大程度上彰顯了數學理性思維的價值。

2.借“數學評價”助力科學精神的價值實現

根據布盧姆教育目標分類法可知，“評價”要求學生將所學到的所有知識集中在一起，以便對材料進行明智和合理的評估，同時還要求學生對思想、材料的價值進行判斷。按照這樣的思路，還可以把“評價”理解成是批判性地看待信息的一種能力，是學生自主思考下判斷的能力，是思維不受限制的能力，是跳出框架獨立思考的能力。綜上，本文所講的“數學評價”就是學生綜合運用數學方法、數學思想、數學法則等對問題進行深入反思、批判和評估，從而做出決策的一種思維方式。

例如，在教學“認識分數”后，筆者提出問題：“分數是一個數嗎？”竟然有一半學生認為分數不是數。蘇教版教材從三年級上冊開始第一次出現分數，例題情境出示的是學生春游分物品時，在分的過程中發現用原來的自然數已經不能解決問題，因此需要產生一種新的數，即分數。隨后，教材編排分蛋糕的場景介紹二分之一，學生的感受是“二分之一就是2份中的1份”，相應的練習給出的都是不同情境下的分數，均表示部分與整體之間的關系，由此學生對分數的印象僅僅停留在“關系”上，而教師也不厭其煩地強調：“分數是部分與整體之間的關系?！泵鎸W生的錯誤回答，教師必須要引導學生做出合理的“數學評價”。學生對“分數是一個數嗎？”的判斷需要經歷“反思—批判—評估—決策”的過程，要反思“什么是分數？”“分數具有怎樣的本質特征？”；要批判“分數從哪來的？生活中會有這樣的數嗎？”“假設分數不是數，那又是什么？”“假設分數是數，那又是怎樣的數呢？”；要評估“如果分數是數，將是怎樣的情況？在數軸上怎樣表示？”“分數究竟有多大？”。

在研究和學習過程中，學生必然要去“想”——建立不同類型數之間的關聯（分數和整數），“畫”——在數軸上找出表示分數的點，“抽象”——理解分數的本質特征，“建構”——構造新的數的概念與數系（整數和有理數），“擴充”——補充現有的數系（初步感知）。學生在想、畫、抽象、建構和擴充活動中經歷“反思—批判—評估”的思維過程后，認識到“在現實中分數是存在的，生活中經常使用到分數；生活中遇到的問題不能再用整數表示，需要產生一種新的數；分數可以在數軸上表示出來；分數也有大??；分數不僅可以表示兩個量之間的關系，還可以表示一個具體的數量”?；谶@些認識，學生就會做出“決策”——分數是一個數。在這個過程中，學生思維的嚴謹性、精準性、邏輯性和預見性得到了鍛煉。

“數學評價”是一個自我評估的思維過程，是學習者運用已有的知識和經驗對所學習的數學知識的特征、精確性等進行自我“估計”，從而引發自己做出“是”或“否”的決策。當然，在引導學生進行“數學評價”時，需要教師精心設計數學問題，引導學生用科學的方法進行“數學評價”，鼓勵學生對數學知識的客觀性、適用性、發展性等進行“否定”，用批判性眼光看待生活中的數學問題，通過深入反思、完美批判、正確評估做出決定，直至自我認為“完美”。

3.用“數學創造”促進創新能力的培養

創造最直接的表征形式就是創新?！墩n標》指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用?！笨梢?，創新意識和創新能力的培養尤為重要。本文所講的“數學創造”，是指學習者使用先前學到的數學知識和積累的數學經驗，形成新的數學觀點或者重組新的數學信息的思維方式。求新思維、發散思維、敢于質疑和批判、同中求異、異中求新等，都是“數學創造”的外在表現形式。

例如，教學蘇教版教材四年級下冊“三角形的內角和”時，筆者先引導學生大膽質疑“三角形的內角和是不是固定不變的？如果固定不變，內角和是多少？”，并鼓勵學生嘗試用不同的方法驗證。學生得出了各種各樣的證明方法：有些結論是正確的，但驗證的方法不同；有些結論雖然是錯誤的，但做了很詳細的研究。在匯報的過程中，學生自己糾正錯誤，創新意識和能力得到了提升。通過對圖形的剪、移、拼、接、切割以及測量計算等數學活動，學生利用之前學過的有關角的知識，巧妙地證明了三角形的內角和是180°。在此過程中，還有學生提出不一樣的證明方法：正方形（長方形）的內角和是90°乘4等于360°，正方形（長方形）可以分成兩個完全一樣的三角形，因此三角形的內角和應該是180°。雖然這樣的證明方法不具有普適性，卻是學生在利用熟悉的圖形之間的關系解決問題，這種能力恰是亟須培養的。

要激發學生的創新能力，需要教師設計具有探究價值的學習任務，留足夠大的空間讓學生用適合自己的方式表征個性化的數學理解。在教師“還有不同的證明方法嗎？”“你是如何想的？”“你還有新的想法嗎？”的追問下，學生的創新思維被激活。

需要注意的是，鼓勵學生基于已有認知經驗進行“異想天開”，絕不是脫離實際的“胡編亂造”，更不是為了“嘩眾取寵”而不尊重事實、違背科學精神。教師引導學生進行“數學創造”，可以從開拓新的思路、創造新的解法、形成新的數學思想入手，還可以通過條件或結論的部分改變，引發學生尋求新的思路、探索新的解法，讓學生認識到數學方法的貫通性、數學思想的一貫性，增強學生的創新意識。

三、問題調整：讓高階思維的培養關注到每一個學生

研究高階思維的培養，最終是為學生的數學學習服務，指向的是學生數學學習過程中的成長與發展。從另一層面上講，如果學生在數學學習的過程中遇到的真問題有助于學生高階思維的培養，教師就應該重點關注這些問題。在具體實踐過程中，以下幾個問題需要特別注意。

一是高階思維必須建立在低階思維的基礎之上。有些教師為了培養學生的高階思維，專門設計難度系數高的問題，導致學生無從下手，對數學望而生畏。事實上，高階思維的培養一定是建立在低階思維基礎上的，因此需要根據不同年齡段學生的認知特點，遵循學生數學學習的規律，設計適切的問題讓學生經歷由低到高循環往復、螺旋上升的學習過程，努力引導學生不斷向高階思維邁進。

二是注意處理好個體高階思維與群體高階思維之間的關系。眾所周知，學生的思維水平是各不相同的，不同學生在面對同一個問題時顯現出來的思維品質是不同的。只有開放自主的探究學習，才能讓不同層次的學生都能有不同層次的發展。在培養學生高階思維的過程中，教師不僅要關注每一個學生的高階思維的發展，還要關注群體高階思維的發展，這就需要教師不僅要讀懂教材、讀活教材，更要讀懂學生。

三是把控好高階思維的價值取向。特別注意的是，千萬不能把高階思維與奧數思維混為一談，兩者既有交集但也有區別。高階思維的培養不能僅僅落在高智商的培養上，而是需要實現教育最本真的目的——培養人和塑造人。數學學科的所有學習，最終指向的都是“育人”，高階思維的培養，也是為了實現育人價值，這是亙古不變的事實。

高階思維的培養不是一蹴而就的，而是在日常教學活動中師生長期共同努力的結果。教師要在學生已有經驗的基礎上，重點關注分析、評價、創造等高階思維的培養，而這些思維本身就應該是一個完整的綜合體，教學時不能隨意分割，需要智慧地將它們有機結合在一起，就如同理性思維、科學精神和創新能力的培養是相互影響、共同發展的。由于不同數學知識中呈現的高階思維培養的側重點以及育人價值的著力點不同，因此教師在教學實踐中要不斷對數學知識進行理性分析，找準數學知識本質，將高階思維的培養扎根在數學知識的探究學習中。