數學作業評價應得當

江蘇南京市棲霞區龍潭中心小學（210058）許靈鳳

有的教師平時口口聲聲鼓勵創新解法，提倡一題多解，但是一到大型考試，就會采取保守策略，讓學生先做對，哪種方法保險用哪種。重視分數很正常，畢竟分數是客觀公正的評價方式，也是選拔人才的一種手段。但是分數只是一種量化的評分方式，是升學的敲門磚，學生的個性發展和核心素養的培養才是教學的根本。課程標準明確提出，數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。

一些教師將素質教育與應試教育對立起來。有人片面地認為傳統的應試教育只是為了提高考分，抹殺了學生的個性發展，無視學生的個體差異，與因材施教原則背道而馳，殊不知，應試教育能夠測評出學生的知識儲備。也有人批判素質教育，認為太過放縱學生，學生的個性是得到了滿足，但他們學到的知識卻沒多少，華而不實。教師既要讓學生考好，又要呵護學生的個性自由發展，評價學生的作業時就要講究方法，在素質教育和應試教育之間取得平衡。

筆者在教學中曾對學生作業中的錯誤評價不當，但進行了糾正和反思，具體案例如下。

【例1】筆者出了這樣一道題：樹上原來有18只猴子，跳下去10只，又從別的樹上跳過來7只，現在樹上有多少只猴子？學生A給出的答案是18-10-7=15（只）。這種匪夷所思的算式其實不足為怪，自從學了兩步計算的應用題后，學生常常出現這種前后矛盾的差錯。學生就算再遲鈍，只要稍微用點心，就是生搬硬套也能答對，但卻出現了這種低級錯誤。更令人哭笑不得的是，算式寫錯了，居然也能陰差陽錯地把答案蒙對。作為教師，最煩惱的就是這種既不用腦又不用心的錯誤，于是筆者寫下評語：偷奸?；?，涉嫌抄襲，應當責罰。

學生A的家長看到自己孩子的算式及筆者的評語，倍感震驚，和其他學生的算式對比后，該家長怒批學生“看到有猴子上樹怎么也不知道用加法”“不應該抄襲”。

學生A則滿臉委屈：“我沒有抄襲，我也知道有猴子上樹要用加法，但是我覺得18-10+7這個算式實在沒什么技術含量，就想別出心裁。我是這樣想的，跳下樹的猴子比爬上樹的猴子多3只，10-7表示樹上的猴子減少了3只?！甭犕陮W生A的解釋，筆者明白了他的思路及錯漏之處，因此問他：“你列的算式18-10-7的計算順序是怎樣的？”學生A恍然大悟：“這個綜合算式不對，應該分步列式，先列10-7=3（只），再列18-3=15（只）?！?/p>

最后筆者笑著對學生A說：“列綜合算式并無不可，只需要加上小括號，把10-7用小括號括起來，一切就順理成章了，添加小括號后，小括號里面的算式就享有計算優先權，修改后的算式為18-（10-7）=18-3=15（只）?！睂W生A既平反了“冤情”，又學到額外的知識，可謂因禍得福。

【例2】一次測試中有這么一道題：網上書城現有一批名著做特價活動，打折后的價錢分別是《活著》24元，《百年孤獨》23元，《雙城記》36元，《簡·愛》47元。（1）買5本《活著》和1本《雙城記》一共多少錢？（2）買1本《百年孤獨》比買4本《活著》少花多少錢？（3）請你再提出一個問題，并嘗試解答。學生B提出問題“名偵探柯南每種書各買了10本，請問他一共要花多少錢？”，并列式24×10+23×10+36×10+47×10=480（元），列式正確但是結果出錯了。

第（3）題其實并不難，很多學生仿照第（1）題、第（2）題的示例依葫蘆畫瓢，甚至有的學生圖省事，提了一步計算的簡單問題。學生B的成績在班級里算是數一數二的，但他這次考試的得分卻不理想，丟分最多的就是計算部分，連最基礎的口算題都會出錯。學生B喜歡課外閱讀，頭腦靈活，鬼主意多，每次筆者讓學生自編問題時，別的學生給題中人物起的名字都是丁丁、冬冬這些簡單名字，可他偏偏愛用柯南、蠟筆小新等動漫中的角色作為題目中的人物。筆者認為，平時也就罷了，在重要的考試中不應該把心思放在起名上，也沒必要給自己出難題自找麻煩，可以出一道簡單題，這樣滿分唾手可得，筆者氣憤至極，于是寫下評語：別叫什么柯南了，你又不是神探，神探怎么會算錯！

試卷下發后，筆者與學生B交談，學生B委屈地說：“老師，取名也有規定嗎？”筆者只好說：“不是有規定，而是你在考試時為什么要出難題為難自己？還有，名偵探柯南買這么多名著干什么？”學生B天真地說：“名偵探柯南是書迷。尤其喜歡看推理小說，比如《福爾摩斯探案集》?！惫P者被鎮住，想不到他這么會編故事，于是連忙安撫：“嗯，你像名偵探柯南一樣機敏，只要計算能力像他一樣棒，你就夠格當偵探?！比缓笱詺w正傳，告訴學生B：“你的算式是先分別算出每部名著購買10本的價錢后再相加，這個算式口算起來不方便，可以筆算。你還可以這樣想，因為每部名著都買了10本，所以可以將每部名著取一本組成一套書，然后再求10套書的總價，列式為（24+23+36+47）×10=1300（元）?！?/p>

一、對數學作業中的錯誤評價不當

一旦學生犯下低級錯誤，或者做錯了不該錯的題，教師一般都氣急敗壞、口不擇言，一針見血地指出學生的錯誤，并毫不留情地批評一番，直擊要害地指出學生毛病，這時教師容易被憤怒沖昏頭腦，聽不進學生的辯解，在教師眼里任何辯解都是狡辯?？墒?，當教師冷靜下來，情況就會發生轉變，錯誤資源可以轉化成促進學生發展的催化劑，無厘頭的錯誤中也有正確的思路，這些錯誤也許是一場美麗的誤會。

如例1，學生A明明想到了新的算法18-（10-7）=18-3=15（只），只是因為漏掉了括號或者沒有分步列式而失手。這種做法功大于過，錯誤其實可以忽略不計，而能想到先算出樹上猴子的增減情況，本身就是了不起的創舉。

又如例2，學生B只是計算失誤丟分，但過程中能反映出學生B的頭腦靈活、思想前衛、敢于自我挑戰，正因為這樣，他才編出難度大的題目。

二、對錯誤的改判以及順著錯誤思路糾正

教育之前先了解，了解之前先學會尊重，而傾聽是最好的尊重。學生做錯題實屬正常，但是錯誤也是有原因的。教師如果耐心點，了解學生的真實想法，不但可以發現學生思維中的亮點，還能維護學生的自尊心。正是由于傾聽，筆者才發現學生A的創新精神、學生B的見多識廣。

學生A拋棄了常規解法18-10+7=15（只），這種解法就是按照事情發展的邏輯順推。嚴格按照題意“樹上原有18只猴子，跳下去10只后，又跳上來7只”可以很輕松地列出算式，跳下去就表示減少，用減法，跳上來就表示增加，用加法。但是這種方法缺乏新意，沒有挑戰性，所以學生A才不愿意這么做，反而選擇了思維含量較高的另一種解法。這種思維方法就是先處理同類條件，然后再來考慮整體情況。跳下去的猴子數多于跳上來的猴子數，所以綜合的結果是顯而易見的，那就是一共減少10-7=3（只）猴子。這樣的思路頗有創意，而且合情合理。

學生B的起名雖然有些與眾不同，但是這絲毫不影響對題意的表達，學生B有這個決心計算出結果，但是最后敗在計算上，沒有正確算出24×10+23×10+36×10+47×10=1300（元）。后來筆者意識到學生B給自己出難題不是錯，以后面對相同情況，筆者完全可以借機滲透簡算的觀念，也可以順著學生B的思路教學，既然學生B喜歡挑戰高難度的計算，那就成全他?？梢猿脵C講解乘法分配律，在不改變情境和人物名字的前提下，再次改編題目，使其具有可以使用乘法分配律的特征，如將問題改成“柯南為了將這些書成套地送人，于是將每部名著各取一本打包成套，一共可以打包成幾套？每套書的價格是多少？一共該付多少錢？這時列的算式是怎樣的？”，引導學生列出算式（24+23+36+47）×10=1300（元），然后通過提問“按套付款與按照不同書名和書價單獨付款，計算的結果相同嗎？兩種方法有什么聯系？”引導學生發現（24+23+36+47）×10=24×10+23×10+36×10+47×10。

教師在數學教學中，既要看重計算結果，又要看重計算過程和思路，尤其要留意引發錯誤結果的原因。因為計算結果只是最終的靜態成品，倘若教師只看結果對錯，而不過問學生的思考過程，那么學生真實靈動的想法就會被埋沒，教師也無法真正找到學生犯錯的思想根源，無法糾正學生的數學思維。在課堂上，教師也要傾聽學生的表達，哪怕是離題萬里，前言不搭后語，也總能收獲一些驚喜。

既然已經能夠冷靜下來，發現學生錯誤中的閃光點，那么教師就應該耐心地幫助學生改正這些瑕不掩瑜的錯誤，這種改錯不是一般的改錯，一般的改錯可以全部推倒重來，也可以針對錯誤點進行改正，但上述錯誤只是一塊美玉上的斑點，如果為了去掉這個斑點而打碎整塊美玉，將得不償失。只有順著學生原有的思維，慢慢糾正路線上的錯誤，才能保護學生的創造力和開拓精神，將斑點變成亮點。如例1，筆者就是順著學生思路，先算樹上增減的猴子數，然后與原數匯總，不過計算過程中要分清先算什么，后算什么，提示學生要么分步列式，要么列綜合算式加括號。又如例2，筆者表揚學生能夠創設豐富的情境，也能提出有價值的問題并正確列出算式，告誡學生計算要仔細，不要逞能去口算，可以嘗試運用分配律來簡算。說到底，這些錯誤都是計算上的錯誤，教師不能將其全都歸咎于應用題解題不力。

三、作業評價中應注意保留和維護學生的思維亮點

語言激勵不是語文教師的專利，對數學教學同樣有用。利用語言的暗示性功能來激勵學生，可以增強學生的自信心，化腐朽為神奇。上述案例中的兩個學生，一個將計算樹上猴子數的算法做了調整，先算出跳下樹的猴子數與跳上樹的猴子數的差，10-7=3（只），也就是最終猴子的增減數，然后從原有猴子數中減去這個增減數，18-3=15（只），這種做法體現了從整體考慮，先考慮猴子數兩次變化后的總結果，然后一次性結算。只是學生缺少對運算順序的考慮，或者說沒有用過小括號，又急于求成，想畢其功于一役，列出綜合算式，導致出錯，如果教師無情地批評和全盤否定，則會打擊學生的積極性，也會忽略學生思維中的閃光點。因此，教師對學生的錯誤應該寬容一點，多留點時間，多留點余地，用暗示性語句來進行語言激勵。

在作業的批語上，多用詢問性、探究性、商議性的語氣評判，充分尊重學生，促進學生樹立自信。教師如果因為學生犯下低級錯誤甚至是“癡呆”錯誤就大發雷霆，或說出一些羞辱學生的話，甚至是一些挖苦諷刺學生的話，這些都是不得體的。有的教師甚至根據對學生的好惡，來決定對他們的評語，成績好的學生犯了錯是偶然、是麻痹大意，成績差的犯了錯就是腦子笨，沒用心，可謂雙重標準。

尊重學生不僅是師德、藝德的體現，更是一門教學藝術，當然了，夸獎學生不是虛偽做作，不是說違心話，而是發自肺腑地為學生作業中的亮點點贊。比如例1，筆者應該從一開始夸獎學生A的思路新奇，頭腦靈活，而且這種做法顯然比傳統做法更加簡單，先保護好學生的自信心。然后委婉地指出錯誤，說因為計算失誤而失分非?？上?，學生A為了做好作業，就會下決心改掉計算上的毛病。筆者還應單獨出幾個四則運算的計算題，讓學生A通過有無括號的對比練習，補齊計算能力的短板。對于例2，教師更要大力贊揚，雖然學生B這點“小聰明”有點難登大雅之堂，但這畢竟也是想象力豐富的體現，學習數學也需要想象力。學生后面自己給自己出難題，雖有搬起石頭砸自己腳的嫌疑，但是他也有接受挑戰的勇氣，學習也需要勇氣，不怕困難，勇于登攀，這些都是閃光點，值得大書特書。

總而言之，應試教育與素質教育并非水火不容，因為分數也是素質的體現，素質也可以量化打分。教師應雙管齊下，讓兩者齊頭并進，把應試教育的短期目標和素質教育的長期目標相結合，形成“大教育觀”。