以真課堂培養學生真素養
——從三節“平行四邊形的面積”公開課談起

山東菏澤市第二實驗小學（274006）王國立

數學是基礎教育階段的一門重要學科，教師必須首先明確數學學科對學生發展的獨特價值。數學素養是現代社會每一個人應該具備的基本素養。史寧中教授指出，基于核心素養的教學，要求教師要抓住知識的本質，創設合適的教學情境，啟發學生思考，讓學生在掌握所學知識技能的同時，感悟知識的本質，積累思維和實踐的經驗，形成和發展核心素養。

數學核心素養的培養不能脫離具體的數學知識與方法，它需要在數學知識的學習過程中，在數學體驗的不斷感悟中以及在數學思想方法的掌握過程中，通過逐步積累、領悟、內省而形成。也就是說，學生數學核心素養的培養和提升離不開教師的合理引導，教師給學生“教什么？怎么教？”很大程度上影響著學生明確“學什么？怎么學？”，以至于將來具備怎樣的數學素養。對大多數學生來說，數學能力的形成與數學核心素養的提升主要依賴于數學課堂，或者源于數學課堂，教師只有在數學課堂中多關注數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等方面的問題，引導學生多去思考數學、體驗數學，數學核心素養才能得以有效體現與落實。

筆者有幸參與了某市片區教研活動，巧合的是其中有三位執教教師都選擇了“平行四邊形的面積”這一課。下面，筆者結合這三節課，談談對小學數學課堂教學的五點思考。

一、數學課堂要用真素材

數學源于生活，但又高于生活，學生學習數學就是要學會數學地思考。數學教材的設計力求將抽象的數學與實際生活聯系起來，從文本上實現生活化，以期學生能將晦澀的數學知識與豐富多彩的生活自主建構聯系。但學生本身存在個體差異，在課堂教學中，教師需要先摸清學生的現有水平及個體差異，以便將生活化的素材和數學知識點進行有效融合。如果素材選擇不當，就容易讓學生糾纏于生活化的表象思維，讓課堂失去學習數學知識和培養數學思維的意義，從而影響數學思考目標的達成。

在教學“平行四邊形的面積”時，A教師創設了這樣的情境：老地主給兩個兒子分土地，大兒子分到了一塊長方形的土地，小兒子分到了一塊平行四邊形的土地，兩個兒子都覺得自己分少了。B教師創設的情境與A教師如出一轍，只不過把“老地主給兩個兒子分土地”變成了“熊媽媽給熊大、熊二分田地”。C教師用的是教材上“這兩個花壇哪一個大”的情境。情境的創設是為了學生能更好地接受和理解知識，讓他們在熟悉的生活情境中習得新知。那么，怎樣的情境才是自然順暢且符合學生認知規律的呢？接下來，三位教師都利用“在方格紙上數方格”的方法來比較長方形和平行四邊形的面積。不管是土地、田地還是草地，它們是怎么被“拿”到方格紙上進行比較的呢？這一點，三位教師都沒有解釋，只是簡單的一句“為了方便研究”，如此，學生就能接受嗎？教師不能“為了情境而情境”，硬性地讓學生按照教師的預設去思考，這是培養不出學生的邏輯思維和基本學科素養的。因此，不合理的或會引起學生疑惑的情境不能用，只有真實合理的情境才會讓學生的學習經歷和體驗水到渠成。

其實，教師只需給學生提供兩張等底等高的平行四邊形和長方形紙片，讓學生自行利用方格紙、剪刀、三角尺等工具去研究，看看這兩張紙中哪張的面積大。學生自然而然會調動他們積累的學科知識和經驗去探究，去實踐。這個過程就是鞏固已有學科素養和培育新的學科素養的過程，甚至有時結果都顯得不那么重要了。

二、數學課堂要有數學味

“數學是思維的體操?！睌祵W思考應是數學課堂最本質的特征。隨著課程改革的實施，數學課堂發生了不少變化：精心創設生活情境，積極開展小組合作活動，熱火朝天的討論交流……小學數學課堂變得有趣了、活潑了、熱鬧了。但是在很多這樣的課結束以后，靜下心來琢磨：這樣的數學課似乎少了些什么？在時間有限的課堂教學中，這些情境與活動的設計是學生學習的真需求，還是教師為了迎合“潮流”呢？這些有趣與熱鬧的背后，有沒有引發學生從數學的角度真正對問題展開思考和探究呢？再仔細品味，部分這樣的數學課堂確實缺乏積極有效的數學思考，使課堂漸漸地失去了應有的魅力和生氣，數學課少了數學味。試問，缺少數學味的課堂還算是數學課嗎，這樣的課堂怎能培養出真正的學科素養呢？

課堂上，在“比較長方形和平行四邊形土地的大小”環節，A教師是直接“扶著”學生走，生怕學生“跑偏”，課堂上有如“需要比較它們的什么啊”“轉化前后有什么關系”的問題引領，也有如“怎樣比較它們的大小呢”“長方形的寬是原來平行四邊形的什么”的短暫思考，所謂的學生自主探究活動，實際上教師自始至終沒有給學生充分的自主探究和思考時間，而是倉促地給學生揭示轉化過程和前后對應關系。教師干預過多，生怕學生遇到思維障礙后“走不動”。B教師在講解過程中，無視學生已經說出“轉化成長方形”的發現，繼續按照自己的思路說：“你先暫時等一會兒，我們一會再說你的。同學們想一想，怎樣數方格的個數比較快？”生拉硬拽地讓學生跟著自己的教學設計走，不能合理有效地利用課堂的生成性資源。C教師精心設計了幾個問題引領探究活動，“你準備怎樣研究它的面積？”“你是怎樣轉化的？”“觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，它們有什么關系？”等，放手給學生自主思考和探索，最大限度地發揮學生的主觀能動性，在學生可能遇到問題的地方入手，讓他們真正參與轉化過程，進而積極地投入研究和思考。相比之下，C教師的課堂，學生的探究活動充分，教師的引導及時，數學味濃厚，學生的學科素養自然得到提升。

三、數學課堂要說真語言

蘇霍姆林斯基曾指出：“教師的語言修養在極大程度上決定著學生在課堂上的腦力勞動的效率?！睌祵W是自然科學的皇冠，充滿藝術魅力，但數學語言的嚴密性、科學性常常令人望而卻步。數學課上的真語言就是具有嚴密性和科學性的數學語言。數學語言看似枯燥乏味，其實蘊藏著豐富的內涵，具有鮮明的學科特點，有一種內在的美感，學生只要充分理解和掌握它，就能領略其中的微妙之處，感受其中美的意境，從而激起學習、探究的興趣。此外，學生掌握數學語言還有助于培養良好的思維品質、高尚的道德情操、勇于追求真理的精神、果敢嚴謹的性格和一絲不茍的學習態度?？偠灾?，良好的語言表達能力對人的一生具有重要影響。學會數學的表達也是數學課堂培養學生學科素養的必備能力。教師要說真語言，教學才能有的放矢，學生的學習效率才能提高。

在教學中，教師該如何將數學這頂“皇冠”的魅力展現給學生，怎樣才能運用好數學課堂教學語言呢？怎樣才是說數學真語言呢？

數學真語言要注意科學性，就是指教師的語言在語法要求上是正確的，在科學上是有定論的。有些教師不注意這一點，只考慮學生的興趣和教學方便而損害數學語言的科學性。在“平行四邊形的面積”這一課的教學中，A、B兩位教師有時并未注意數學語言的嚴密性，比如A教師把“長方形土地”說著說著就省略成“長方形”，把“平行四邊形紙片”省略成“平行四邊形”。B教師在指導學生“轉化”的過程中，多次說到平行四邊形“變成”長方形，是將一個小三角形“補”到另一邊得到的。而這里用“轉化”和“平移”來表達不是更準確、更嚴密嗎？數學真語言要注意嚴密性，就是說在邏輯上要經得起推敲。C教師在引出“花壇”情境時，只簡單用一句“把這個兩花壇放到方格紙中比較大小”就讓學生操作了。這樣的表達科學性何在？嚴密性和科學性是小學數學真語言的基本屬性，因此教師要堅持說數學真語言，學生只有在這樣的環境熏陶下，才會用數學的語言表達現實世界。

四、數學課堂要讓學習真發生

“千教萬教教人求真，千學萬學學做真人”是陶行知先生的一句話，他告訴我們“真”比一切都重要。數學課堂一定要讓學生的學習行為真正發生，為此，教師要給予學生充分自由的思維空間，讓學生層層深入，真正領悟數學邏輯嚴密的魅力。教師要重視學生思維直觀、簡潔、生動的特點，讓教學回歸數學的本源，讓學生積極投入，收獲真知。教師還要多關注課堂生成性資源，多引導學生參與思維活動，只有學生的學習真正發生，課堂教學才有好的效果，教學目標才能得到落實。

教師在課堂上是否真正給學生留下了思考的時間，不是簡單的一句“大家思考一下”，再象征性地留點時間，就算是給學生獨立思考的機會了。筆者反思自己的課堂，總是擔心學生想不到、說不通、說不好、說不明白，還擔心上課時間有限，通常一句形式上的“大家想一想”就開始了自己的預設問題。這樣的學習過程，教師阻礙了學生發現問題和解決問題的能力的發展，既無視學生的發現，也不能正確引導，喪失了最佳的教育契機和對個別學生的思維引領，導致學生的學習行為沒有真正發生。即使學生的思維走向錯了，那也是錯誤的生成性資源，教師為什么不給學生自主思考，獨立面對的時間和空間？為什么不讓學生在錯誤中積累經驗，進而經歷“錯著錯著就對了”的學習體驗？

在學習過程中，學生的收獲與學習行為的發生程度是成正比例關系的。收獲是否充實有效，很大程度上取決于學生在學習過程中的思維走向，思維如何前進？思維瓶頸如何突破？這些都是教學過程中教師必須把握好的，教師不能只關注教學預設和流程，而忽略了學生學習探究的過程以及寶貴的課堂生成性資源。讓學生的學習行為真正發生，課堂教學才有實際意義。

五、數學課堂要上真課程

數學真課堂的目的就是要化繁為簡、切實牽引，讓學生獲得真實的體驗，在知識與能力方面都能得到收獲。學生永遠是學習的主人，課堂是屬于學生的，教師應該大膽放手，充分發揮學生的主體地位，讓他們利用已有的知識經驗勇于探索、積極實踐。只要是合理的就要鼓勵，只要是有想法的就給掌聲，讓學生可以在沒有壓力的環境下暢所欲言。教師要摒棄“一言堂”和一點點領著學生走的誤區?？v觀這三節公開課，執教教師都做到了放手和引導，也做到了交流與辨析，但交流的側重點和放手程度就考驗教師對學情的把握和教學目標的設定了。C教師設置的幾個問題起到穿針引線的作用，學生按照教師的問題思考，雖然不會“跑偏”，但卻干預了學生對知識的自主學習和建構。當學生說出長方形的面積就是原來平行四邊形的面積時，C教師就迫不及待地總結出平行四邊形的面積計算公式了。在這個環節中，讓學生依據探究經驗和結果自主歸納出公式不是更精彩嗎？即使學生總結出的公式有問題，但課堂上學生的爭論辨析也會讓課堂更出彩！

真課堂需要教師做到放手和合理引導，學生才能積累實踐和感悟體驗，才會成就精彩課堂。教師在課堂上不能急躁，應該適時放慢腳步，讓“問題之球”在學生之間傳遞，使問題在學生的質疑、補充、辨析中得到解決。俗話說“勤娘出懶閨女”，筆者要說“懶教師出勤學生”，教師該“懶”的時候就得“懶”一下，如此，學生才能在觀察思考中發現問題，在操作實踐中獲取經驗，在質疑辯論中汲取智慧，在問題解決中落實素養。

在當前課堂教學中，合作學習的有效落實不盡如人意，教師只有充分預設，對學生大膽放手，才能夠讓學生真正跨越自我的障礙，在積極開放的合作環境中張揚個性、匯聚創想。A教師在上課時的“扶”——引領學生發現轉化前后平行四邊形和長方形的關系，不也是沒有真正尊重學生的學習主體地位，屬于強加干預嗎？在合作學習過程中，只有學生真正的自主探索、合作交流，才會有思維的碰撞和靈性的融合。以生為本的課堂才是順應時代發展，遵循學生發展規律，培養學生核心素養的真課堂！

綜上所述，只有真課堂才會培養出真素養。在教學過程中，對學生學科素養的培養，要求教師要抓住知識的本質，創設合適的教學情境，啟發學生思考，讓學生在掌握所學知識技能的同時，感悟知識的本質，積累思維和實踐的經驗，并會用數學的語言表達出來。唯有如此，學生才能逐漸學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言表達世界。