以“學生為中心”的數學專業類基礎課程教學探討

湯燦琴，李清微，龍志文

（1.大連海事大學 理學院，遼寧 大連；2.湖南人文科技學院 數學與金融學院，湖南 婁底）

在2021年的新高考之前，高校傳統的培養模式是按專業招生，其專業設置是依據計劃經濟時代制定的“按計劃統一招生，按計劃專業培養，按計劃對口分配”的原則設定。但隨著國家經濟結構的不斷變化調整和社會區域經濟的發展，這種著重于單一專業的人才培養模式已經滿足不了社會發展的需求，反而是具有較強專業理論基礎和解決實際問題能力的跨專業復合型人才越來越得到社會的青睞。因此，在這個時代背景下，“大類招生、分流培養”順勢成為高校應對新高考的改革措施。那么數學專業實現大類招生后，如何在這1～2年的基礎培養中激發學生的專業學習興趣，引導學生正確對待專業分流，真正實現學生的個性化發展和可持續發展，是我們數學專業基礎課教師必須面對的問題。

一 數學專業類基礎課程特點

為幫助夯實學生的數學專業基礎知識，突破專業方向間的壁壘，推動高校的數學學科建設朝著高新、縱深領域拓展，培養新時代需求下的創新型人才，數學類專業的大類招生，包含數學與應用數學、信息科學與計算和統計學等專業，通常都在大學一、二年級開設《數學分析》《高等代數》等專業公共基礎課程。

作為數學類專業人才培養的過程中教學跨時最長、學時最多、學分最大的一門專業基礎課程，《數學分析》在數學類專業教學中的地位是顯而易見的。它具有內容豐富繁多的知識結構與邏輯嚴密完整的理論體系，其所蘊含的數學分析思維方式、邏輯推理能力培養以及解決問題的基本技巧，對后繼課程直至學生未來學習或工作的進一步提高與深造有著深刻的影響，在訓練和提高學生的專業素質上起著至關重要的作用。該課程通常以極限為研究工具，運用微分和積分兩種特殊的互逆運算，從微觀與宏觀兩個角度探討函數的相關性質。從基礎定義出發，要求學生用精確的數學語言刻畫運動的變化過程，這對學習者的理解和推理能力都提出了較高要求。而作為中學代數知識的延拓和拔高，《高等代數》課程將為學生在現代代數學方面打下堅實的基礎,其主要介紹多項式及線性代數的基本理論，相比于《數學分析》，它從更宏觀的角度研究整個空間，利用向量基和矩陣運算等構造空間，并通過基變換從不同的角度刻畫空間。這些專業公共基礎課要求學生實現由有限到無限、由靜止到運動、由直到曲等觀念性的轉變，掌握靈活多變的數學技巧，完成嚴謹的論證訓練。

二 “以學生為中心”的問題提出

在過去的教學中，教師通常以教學內容為重點，向學生傳授教學知識或教學內容。但實際上通過眾多教育工作者深入的研究發現，全面的教學觀要求教師不僅需要通過傳播知識增加學生的知識量，更應該以學生為中心，幫助學生深化或改變對所學課程的認識。

二十世紀五十年代以來，大批學者從腦科學、神經科學、青春期大學生發展研究、認知心理學及學習理論等眾多領域結合的交叉學科的研究中意識到傳統教學模式亟需改變。1952年，美國心理學家卡爾·羅杰斯首次提出“以學生為中心”的教育理念，自此之后，關于這個方面的教學改革與創新就層出不窮，尤其是近十年來也迅速成為我國教育工作者關注的熱點問題。2014年8月，中國工程院院士李培根先生在《中國青年報》的《教育應該真正以學生為中心》一文中呼吁我國的高等教育應該“以學生為中心”[1]。2017年，趙炬明等人在《關于實施“以學生為中心”的本科教學改革的思考》中明確提出了“以學生為中心”的三個中心是以學生發展為中心、以學生學習為中心和以學習效果為中心。要明確教是手段，“學到”（即效果）才是目的，不能把手段當目的[2]。2020年，吳加奇等人從研究學生錯誤，梳理學生學習路徑；把握教學目標，設計教學問題和教學任務；全方位地觀察，重構對課堂的解釋；多角度反思課堂，抓住課堂教學特色四個部分著手，開展了以學生為中心的課題研究[3]。

“數學等基礎學科研究要著眼于未來，但必須從教育抓起?！眹鴦赵撼諘h上強調了理論數學等基礎學科對于原始創新的重要意義。數學基礎學科的教學，如何才能從過去傳統的以教材、教師和教室為中心的三老中心轉變為如今以學生發展、學生學習和學生學習效果為中心的新三中心；作為專業基礎課主講教師的我們，又該如何通過在課堂教學活動實現以學生為中心，多維度探索分析學生的學習行為，引導學生理解知識，構建他們自己的知識結構。這已經成為高校數學專業課教師們關注的重點問題[4]。

三 “以學生為中心”的問題解決方法

（一） 以學生為中心，實施課程思政，實現立德樹人

《數學分析》和《高等代數》作為數學類本科生學習分量最重的課程，其主講教師不僅需要培養學生邏輯思維能力、提高學生專業素養，而且需要注意加強課程思政建設，培養學生真正成為社會可用的人才。在過去若干年的教學工作中，專業課教師大都以講授專業知識、培養專業能力為己任，基本忽略了其在教學工作中與思想政治課協同育人的功能。事實上，近年來一直強調培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人是教育的根本問題。因此，我們的專業課程教育也必須回到“立德樹人”的根本，在傳授知識與技能的同時注重培養學生正確的人生觀、世界觀和價值觀[5-6]。

首先，通過案例學習，學生們能充分了解古往今來中國在數學及其應用等各個領域所做出的探索與貢獻，感受中國古代數學的博大精深，激發學生們的學習興趣，幫助學生建立強大的文化自信，增強愛國情懷。比如在《數學分析》課程初始引入極限概念時，不僅有《莊子》的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，也有《九章算術注》的劉徽割圓術，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”[7]。在《高等代數》課程介紹多項式理論時，從唐朝數學家王孝通編撰的《緝古算經》，我們了解到早在公元七世紀，中國就已經得到一元三次方程的近似解法。到十三世紀，宋代數學家秦九韶《數書九章》中的“正負開方術”則是推廣至一元高次方程近似解的一般方法。而在西方，卻是差不多三個世紀之后，歐洲文藝復興時期，才有意大利數學家的一元三次方程的求解公式——卡當公式。

其次，在基礎專業課的教學過程中，教師還可以通過日常的課程內容更好地詮釋馬克思主義辯證哲學觀，加深對對立統一規律、質量互變規律等哲學原理的理解。眾所周知，微積分的創立是繼歐幾里得幾何之后最偉大的一個創造。它在解決17世紀時求曲線切線、求函數最大最小值等實際問題時產生，充分體現了辯證唯物主義的核心和靈魂就是實踐的觀點。在引入無窮級數概念時，芝諾悖論中阿基米德與烏龜賽跑的故事讓學生意識到:當阿基米德與烏龜之間的距離越來越小時，追趕所需的時間也越來越短，而這無限個越來越短的時間加起來的和其實是有限的。事實上，這個悖論的產生是將有限與無限、運動與靜止混淆的結果。而辯證的運動觀點就可以幫助我們用極限的觀點解決這個問題。在《高等代數》的教學中，我們通過空間與子空間體現整體與部分的辯證關系，通過從特殊的二次曲線或空間中二次曲面的標準型類推到n維抽象空間中二次型問題，體現矛盾的普遍性與特殊性的辯證關系。這些案例的教學都能幫助學生建立辯證的運動觀點，培養科學的求真思維與創新思維，使學生真正成長為中國特色社會主義事業所需的合格建設者。

（二） 以學生為中心，探索線上線下混合式教學，培養專業技能

數學類的專業基礎課程在部分高校中仍采取的仍是以教師為中心的教學方法，通過講授經典理論教材，向學生傳輸對應課程信息，幫助學生理解課程內容中的基本原理及相互關系，并未真正調動學生的主動學習性。另一方面，從學生角度來說，由于每個學生個體的學習目的、學習方法與策略等存在的差異性也讓學習效果參差不齊。而“以學生為中心”的教學方法，將指導專業課教師利用分組學習、討論等多種方式，對應課前、課中和課后三個階段開展線上線下混合式教學，有效提高學生學習效率。

第一，課前預備階段。過去的教學中主講教師通常利用現有經驗，認為學生會在哪個部分遇見困難，這種預測模式脫離了學生這個主體的差異性，未能有效地調動學生學習的主觀能動性[8]。改革后我們按照初始了解的學生學習水平，首先將學生分組。注意這個分組需要注意學習基礎和能力等各層次的相結合，這將有助于培養團體合作精神，提高整體學習水平，而不是在入學初始階段就將學生檔次拉開，加深基礎較差同學的自卑感。在新課前一周通過BB課堂等線上模式提前發布下一章預習內容，由小組成員共同討論完成預習任務，組長匯總提出本組預習中遇見的困難，讓學生自己發現問題、提出問題。在預習用定義證明數列極限時，學生就對ε及N的刻畫提出了為什么有時需要對ε限制，在N的選取過程中，如何對進行適當放大等一系列有代表性的問題，這實際上也是問題驅動教學的開端。它能更好地激發學生自主學習的興趣，帶著問題，目標明確地走向課堂。

第二，課中講授階段。有效的課堂需要教師和學生雙方的“心動”與“行動”。教師的“心動”是根據自身教學經驗，以學生預習報告中提交的問題為重點，思考怎樣引導學生從某類問題中抽象出相關的定義和定理，探索、發現解決問題的方法。學生的“心動”則是在課堂上緊跟老師的思維，用心思考回答老師提出的問題，對照解決自己預習工作中遇到的困難。數學類課程不僅僅需要學生學習、接受新的知識點，更需要培養學生解決問題的能力。學生課堂上的“行動”是在每節課上動手動筆來認真練習，強化本堂課的知識內容，而不是一味地去聽老師講例題。教師的“行動”也不僅僅在課堂上講解當堂知識及例題，更重要的是要及時關注課堂的動態變化，在課堂上注重傾聽與溝通，理解學生所處的學習狀態，根據情況及時改變或調整自身的教學方法。比如，在計算曲邊梯形的面積時，通過一分為二、一分為四、一分為八……，根據學生回答用矩形或梯形逐步逼近，結合多媒體演示、畫圖軟件操作等現代化教學手段，引導學生發現分割、近似、求和、取極限四個解決問題的步驟，從而幫助學生總結“大化小”“常代變”的元素法思想。更進一步引導學生利用此類思想思考如何解決變速直線運動的路程問題、平面薄片物體質量等等。除此之外，還可選擇與學校特色相關，比如在交通、經濟、醫學等各方面的應用中的實際問題，培養學生解決實際問題的能力。

第三，課后總結階段。課后的總結需要我們對所學知識進行消化、理解。在科技日新月異的這個時代，教師通常采取課堂教學與在線教學相結合的混合式教學模式，以線下課堂授課為主，BB學堂、雨課堂、慕課等多種線上課程平臺學習為輔，還可結合朋輩導師計劃，讓學生自主解決在前兩個階段學習中仍然留下的疑難問題。課后總結不僅僅是簡單地復習，更需要引導學生深化所學概念，教師通過這個階段培養學生求真求變的創新精神。比如，在利用曲邊梯形的面積引入定積分概念后，啟發學生利用現代化教學工具、線上畫圖軟件等將曲邊梯形圖像立體化，將圖形變成旋轉體或一般的曲頂柱體，組織小組共同討論，探尋求解立體體積的方法，更深入、更透徹地分析、理解和挖掘用元素法思想解決不同領域的問題，讓學生在變與不變之間感悟數學思想與方法的神奇，通過學生的抽象與歸納總結，自然而然地找到積分的靈魂。

（三） 以學生為中心，構建多維考核評價體系，為學生未來發展保駕護航

課程考核既是對學生掌握知識程度的評價，又是對教師教學質量檢驗的途徑之一[9-11]。好的評價模式能更好地實現教學相長，既可以推動學生發展，也能夠提高教師教學水平。傳統的課程學習評價大多采用平時作業與期末書面考試相結合評定最終成績或級別。但實際上，筆者認為課程考核不應僅僅反映學生的卷面考試成績，也應當體現學生的學習過程和學習態度，更應該檢驗學生運用所學知識解決問題的能力。

在世界飛速發展的今天，應用型、創新型人才是適應社會需求的人才培養的基本要求。因此，目前這種考核內容多局限于教材、偏重于理論的現狀必須改變。授課教師可以參照基礎課程的教學大綱，以學生發展為中心，增加過程性考核內容。具體措施可以從以下方面著手：①增加學習過程性的考核評價。在課程教學過程中，不拘泥于最后考試環節的評價,使考核貫穿于整個學習過程，除了傳統的課后作業和章節小測等傳統形式，可以把考核內容延伸，包含課前課后小組討論、習題答疑、視頻錄制小講解等多種形式的結合；②增加知識應用能力檢測。學習效果的檢測應該包含對學生應用能力、創新能力的評價?？梢赃m當結合高等院校的辦學特色和生源的實際情況，把考核內容延伸至實際生活，考核中增加設置與日常生活密切相關的開放問題，引導學生用所學數學的內容設計解決方案，比如結合我校航海特色引導學生將“一帶一路”背景下海上物流運輸通道的優化與函數的極值問題相結合等等。

以學生為中心，針對學生個體性差異，建立其學習的過程性評價與學習效果的總結性評價相結合的多元化的考核機制，有助于學生以全面的學習觀獲得高質量的學習結果。

四 結語

將學生按照學習基礎、學習能力等分組，對應布置學習任務，增加學生線下自學的和課堂教學的參與度，不僅有助于培養學生自主學習的能力，同時通過提交章節預習、復習報告，也能幫助專業教師課上講授新課時更有針對性地講解學生預習中遇到的困難，在章節復習課中更有效地幫助學生解決遺留問題，真正做到有的放矢、因材施教。數學類專業基礎課的實際教學中“以學生為中心”，以學生的學習效果為中心的教學探索不僅能培養學生養成以理解專業課程思想為目的，探究課程學習意義為樂趣的全面學習觀，還可以督促主講教師不斷探索新的教學策略與方式，優化教學過程，提高學生的學習效率，培養更多更好的、符合社會發展需要的復合型創新人才。