中國義務教育:基于核心素養的數學課程目標體系
——孫曉天教授訪談錄（三）

□ 孫曉天 邢佳立

2021 年7 月16 日，在上海舉辦的第十四屆國際數學教育大會（ICME-14:The 14th International Congress on Mathematical Education）上，中央民族大學的孫曉天教授做了題為《中國義務教育:基于核心素養的數學課程目標體系》的報告，本刊記者邢佳立（以下簡稱“邢”）就此話題對孫曉天教授（以下簡稱“孫”）進行了采訪。該訪談的相關內容已刊發在本刊2021年第11期、2022年第1-2期上，本期刊登的訪談內容是前兩期訪談內容的延續。

邢：孫教授，圍繞“三會”核心素養您已經和我們說了很多內容，幫我們厘清了思路，提升了認識。從“雙基”到“四基”再到“三會”，相信一線教師不但關心這些理念的變化，而且關心這些變化如何落實到一節節具體的課當中。關于如何落實“三會”您可以給我們一些指導嗎？

孫：你的問題很有針對性。的確，哪怕“三會”再完美，如果教師沒法在課堂中落實，它就可能像我們以前提過的許多美好目標一樣，會漸漸地出現泡沫化現象。結果是數學課程仍在原地打轉，甚至有可能離迅猛發展的社會需要越來越遠。為避免出現類似情況，明確以下兩件事非常重要。

一是數學課程標準同時也是數學教學標準、數學評價與考試標準、數學教材編寫標準。這一點與過去明顯不同。過去是有了課程標準之后，還要依據課程標準設計教學目標，制訂考試指南，提出教材編寫建議，等等?，F在，課程目標是什么，教學目標、評價目標、教材編寫目標就是什么。課程標準就是教學、評價與考試、教材編寫的標準，不再另行文。這種課程同教學、評價和教材編寫在目標上的共為一體，有利于避免或減少由于彼此分離而形成的脫節或“兩層皮”現象。

二是數學課程的目標是“三會”，而如何從一節節具體的課當中培育出“三會”，則要有一個符合教學邏輯的目標架構。為此，課程標準構建了一個以“三會”為核心、層層遞進的課程目標體系，稱為“基于核心素養的數學課程目標體系”。這是一個以“三會”為核心的三層目標結構，“層層遞進”是指目標的不同層次及層次之間的遞進聯系方式，同時由這種聯系方式決定達成“三會”的教學實施路徑。因此，這是一個與數學教學完全協調一致的數學課程目標體系。其中由“層層遞進”體現出的系統性，成為避免具體數學知識技能與“三會”之間脫節的屏障。

“脫節”或“兩層皮”現象過去一直是數學課程改革與發展進程中難以擺脫的羈絆，上面這兩件事都與此有關。

邢：孫教授，我覺得這樣一個目標體系特別重要，這里您一定要說得再細一點、具體一點。

孫：好的，確實要說得具體一些，因為在現實當中能否建立起上面提到的“屏障”，擺脫上面提到的“羈絆”，與對這個目標體系的理解和把握程度關系很大。

前面說過，基于核心素養的數學課程目標體系是一個三層結構的目標體系。

首先，“三會”是這個目標體系的頂層目標或終極目標，即核心素養是數學課程中知識、技能等所有具體目標的目標。

其次，為達成“三會”，設置了通往“三會”或為“三會”提供支撐的中間目標或過渡性目標，稱為核心素養的主要表現。對小學而言，這個中間目標主要表現為運算能力、幾何直觀、空間觀念、數感、量感、符號意識、推理意識、數據分析意識和模型意識等，一共有11個具體表現。聽起來規模有點大，其實除“量感”之外基本是大家熟悉的內容。

最后，第三層目標是達成核心素養主要表現的支撐目標或過渡性目標，也就是大家熟悉的“四基、四能”目標。其中的“發現問題、提出問題、分析問題、解決問題”支撐起了指向“核心素養的主要表現”的教學通道，進而達成培育核心素養的目的。由“四能”明示培育核心素養的基本教學實施路徑，實現了數學課程目標體系與數學教學實踐體系之間完全的協調一致。

在此需要說明，課程標準中并沒有“終極目標、中間目標、支撐目標”等說辭。給出這些用來區分層次的稱謂，是因為數學課程標準中涉及小學的目標元素就有22 個之多，如果不把它們的層次及不同層次之間的聯系梳理清楚，一線教師在理解和把握這么一大堆目標時就可能會遇到困擾。用這幾個詞來區分這些目標之間的層次結構，就是為了厘清這個稍顯復雜的目標體系的內部關系，以利于理解和在實踐中參照運用。

圖1可以直觀顯示這個目標體系的層次、結構及相互關系。其中的“箭頭”部分應該是動態的，箭頭方向指出了這個課程目標體系與教學實施體系之間如何做到“協調一致”。

圖1

這個圖式形象地呈現了為什么基于核心素養的數學課程目標體系就是基于核心素養的數學教學目標體系。也就是說，教材是以一節節課的形式編排具體的數學內容的，教師要將它們與“三會”聯系在一起。

邢：孫教授，我覺得老師們應該能從這張圖中體會到以“三會”為目標的教學之路應該怎么走。那對這張圖您能不能解讀得再細一點？例如您在談到第三層目標的時候，只強調了“四能”的教學引領功能，還有“四基”呢？

孫：你的反應可真快，可見經歷了過去10年的課程改革發展，“四基、四能”有多深入人心。這也是在已經確立了核心素養的中心地位之后，仍然把“四基、四能”納入數學課程目標體系的一個重要原因。

事實上，“四基”也都在這張圖中了?？梢钥闯?，作為“基礎知識、基本技能”的“雙基”已經位于這條教學路徑的起點和終點上。但它不是以直截了當的方式呈現的，而是以蘊含在情境中的方式出現的。學生需要在教師的引導下，經由“四能”支撐起來的教學路徑（或通道），在主動學習的氛圍里，一步一步挖掘、提煉和發現。這一學習過程會讓學生積淀下一些屬于自己的想法和親身體驗。當這些想法被學生在分析問題和解決問題的過程中有意識、有步驟地應用時，它們也就散發出思想和經驗的味道了。因此，“四基”就都在這張圖所規劃的教學路徑中了。

一提到思想和經驗，多少會讓人覺得有點高大上或漫無邊際。不過數學的思想和經驗，是有規律可循的，基本上都可以在中間目標——核心素養的主要表現當中尋得蹤跡。例如，有的思想就表現為符號意識，有的經驗則表現為運算能力，等等。就是說，數學的基本思想和基本活動經驗已經與這個目標體系中的核心素養主要表現融為一體了。

綜上所述，“四基”已經都在這張圖中了。

不知道這樣分析能否回答你剛才的疑問。如果想進一步明晰這個認識，你可以任意想一個具體的數學內容，沿著前面所說的教學路徑，分析一下這個教學過程最后會進行到哪里去。也可以設想一下學生可能有的收獲，看看是否可以和哪個或哪幾個核心素養的主要表現融合在一起。

邢：孫教授，我一定會試一試。這就是說“核心素養的主要表現”或者是某種思想，或者是某種經驗，并在這個意義上與“四基”重合。那我接著問一下，核心素養的主要表現與“三會”之間是否也是這樣一種對應關系呢？

孫：還不完全一樣，而是更為簡單直接。表面上看，符號意識、數感、抽象能力等好像與“數學的眼光”聯系得更為密切。而推理意識、運算能力等似乎與“數學的思維”挨得更近。雖然看上去各有側重，但實際上它們之間是一種指向關系，即每一個“核心素養的主要表現”都能同時達成培育“三會”的目的。這種關系不復雜，就把它作為一道思考題，留給大家去思考。例如，可以想一想“數感”能同時指向“三會”嗎，它是怎么指向“三會”的。把“數感”這一個“表現”想清楚了，就在很大程度上說明，你已經開始理解這個基于核心素養目標體系的教學邏輯了。

邢：孫教授，還有一個問題，你反復提到的教學路徑，指的是教學方式嗎？

孫：它們不完全一樣。教學路徑是就宏觀的教學方式而言的，指的是教學的大方向（通道），即每一個具體的教學方式都要遵循的教學方向。如果這個“路徑”模模糊糊，具體數學知識技能與“三會”之間脫節或“兩層皮”的現象就可能發生，只有“雙基”沒有素養、“三會”形同虛設的局面就有可能再次出現。這不是危言聳聽。所以，這條“路徑”在宏觀上明示了教學方向，對“三會”具有決定性的意義。

教學方式是指根據課程目標確定的教學路徑，在具體教學實踐中采取的教學呈現方式和活動細節。說教學路徑與教學方式不完全一樣，就是指教學路徑是由基于數學核心素養目標體系決定的教學框架，而教學方式是這個框架之內各有側重的教學活動開展的形式。由于數學課程的內容和要求是豐富多樣的，具體的教學方式也應該豐富多樣，唯目標和方向一致。

在這里要特別強調一下，關于教學方式的豐富與多樣，我們已經迎來了有史以來最好的時機，深化教學改革已經進入了前所未有的廣闊空間。教學方式的改革與我國全面建成社會主義現代化國家之間具有緊密的聯系。

新的義務教育課程標準在關于深化教學改革的要求中，明確提出了“注重做中學”“加強知識學習與學生經驗、現實生活、社會實踐之間的聯系，注重真實情景的創設，增強學生認識真實世界、解決真實問題的能力”“發揮每一個教學活動多方面的育人價值，探索大單元教學。積極開展主題化、項目式學習活動”“創設以學習者為中心的學習環境，凸顯學生的主體地位”等關于教學方式的具體要求。這些新的教學要求在數學課程標準中都有所體現。

上面所提到的這些方式都屬于開放性的教學方式，都與學生主動學習、個性發展密切相關，都是釋放興趣、個性、自信，培養獨立思考能力等不可或缺的教學方式，都是基于核心素養目標體系的教學要求，實現常態化教學目標的具體教學方式，都要基于教師積極開展的教學實踐創新。

談了這么多，可以說與一線教師的實際工作越來越接近了。從目標而及教學日常，應該是我們這次討論最重要的目的。

邢：的確是這樣。孫教授，希望有時間你還能跟我們討論一下，像大單元、項目式、主題化等方面的教學問題。我覺得一線教師對這些教學方式可能還不那么熟悉。還有最后一個問題，您剛剛提到的教學實踐創新，指的是教師要積極開發屬于自己的新的教學方式嗎？比如說提出一個你前面沒有提到過的新方式？

孫：絕對不是這個意思，我不主張教師下功夫去開發一個屬于自己的、有個人特色的新的教學方式。因為這種開發是否會帶來真正教學意義上的創新，真的很難判斷。以往見過很多類似的創新，其實都是在重復一些已經得到肯定的教學方式，只不過是命了一個新名字罷了。一線教師的時間寶貴，盡量不要去做這樣的無用功。

教學創新和一般意義上的創新，特別是科技領域的創新不一樣?？萍碱I域的創新表現為“人無我有”，是絕對意義上的“新”。教育領域的創新是一種實踐創新，重在實踐，屬于“再創造”。以上面提到的“主題化”教學為例，“主題化”不是我們發明的，以前沒有嘗試過，也不熟悉?，F在經過學習、鉆研、觀摩等方式，逐步理解了這種方式的意義、功能和教學的基本流程，并在日常教學實踐中親身嘗試過，開始得心應手了，而且還取得了一些可供適度借鑒參考的經驗，就可以稱為一次教學實踐創新。教學實踐創新是一個不斷積累的教學再創新過程。

其實，上面提到的那么多新的教學方式，哪一個都值得教學實踐再創新。即使是我們耳熟能詳的啟發式、探究式等教學方式，其中的教學價值，相對于“三會”目標的教學運行細節等，也遠沒有得到令人滿意的開發，都是值得深入開展教學實踐創新的領域。

邢：謝謝孫老師的解讀！最后請您再概括一下咱們今天的交流內容吧！

孫：也不算什么概括，你的提問給了我一次機會，讓我能談及一些希望得到老師們認同和理解的想法。有的教師暫時理解不了或者不認同也沒關系，可以慢慢來，因為今天講的這些內容，至少會有一個十年的生長期。大家都有機會做一些相對深入的慎思與交流，而我更期待看到它們在課堂教學中的實踐情況。

總之，“基于核心素養的數學課程目標體系”是一個根據中國經驗、按照時代發展要求設計的目標體系，希望在我們的共同努力下，這個以“三會”為標志的目標體系能逐步奏響中國義務教育小學數學課程的主旋律。愿“三會”最終成為未來中國建設者的核心素養，融入全面建設社會主義現代化國家的新征程。

最后特別想說的是，在常態的教學當中，教師的講授、偶爾的灌輸必不可少。教學改革需要改變的是一味的“老師講學生聽，老師要求學生做，考試考什么就教什么，考什么就學什么”的現象，一切都圍繞教師和考試展開，片面追求所謂的“高效”。如果任由其發展，那么知識技能永遠走不向“三會”。而且隨著考試的結束，大部分知識技能會被遺忘。如果再沒有素養積淀下來，那么本來要在成人社會里派上用場的數學，其教育意義又體現在哪里呢？對這方面，我其實并不是特別有信心。

所以，在常態的教學工作中把培育核心素養的目標落實好至關重要。而這個“落實”在很大程度上要從常態教學方式的改變開始，除了以教學實踐創新作為落實培育核心素養目標的具體行動，我們幾乎沒有別的選擇。