圖形與幾何中數學語言表達能力發展路徑
——以人教版教材《平面圖形面積的復習》一課為例

□ 袁春胭 王 霞

即將頒布的新的數學課程標準中提出了“三會”核心素養：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。筆者以人教版教材五年級上冊《平面圖形面積的復習》一課為例，以在場景中理解數學語言、在對話中規范數學表達、在應用中創生數學語言，助力學生在圖形與幾何領域的理解與運用，促進其空間觀念的發展，以適應學生進一步學習和終身發展的需要。

一、在場景中理解數學語言

圖形與幾何是小學數學教學中的重要組成部分，對培養學生空間想象、幾何直觀、推理能力等具有關鍵性的作用。在圖形與幾何教學中注重學生數學語言表達能力的培養，能讓學生更好地用數學的眼光觀察周圍世界，有助于學生對幾何圖形進行深度理解和規范表達，從而發展空間觀念。

（一）創設數學對話情境，激發學生理解數學語言的興趣

學生在圖形與幾何內容的學習中遇到的困難往往是“語言”未過關，不理解題意，不會按題意畫出合適的圖形。有的題目雖然學生有解題思路，但因為語言匱乏，往往寫不清、道不明。

【教學片段1】

師：同學們，今天我們來復習平面圖形的面積。（師板書課題并出示圖1）這些圖形認識吧？（生答：認識）要計算它們的面積，你們有沒有什么問題？

圖1

師：好！誰來算第一個？

生：長方形的面積是4×6=24（平方厘米）。

師：同意嗎？（生答：同意）平行四邊形呢？

生：平行四邊形的面積是8×5=40（平方厘米）。

師：嗯。真快！那么第三個呢？

生：三角形的面積是5×6÷2=15（平方厘米）。

師：嗯！很厲害！最后一個梯形呢？

生：梯形的面積是（5+7）×4÷2=24（平方厘米）。

（評析：在課堂中創設計算簡單平面圖形面積的對話場景，讓學生在運用公式解決問題的過程中提煉公式，從而有效地回顧舊知，理解知識，激發學習的興趣。）

（二）建構推理表達情境，提高學生邏輯思維能力

教師在教學圖形與幾何這一內容時，要充分展示圖形語言的優越性，加強數學語言的表達，讓學生能夠精確表達圖形的空間形式，在推導一些特殊圖形周長、面積、體積計算方法的過程中，感悟數學度量方法，逐步形成量感和推理意識，促進空間能力的發展。

【教學片段2】

師：如圖 2 所示，梯形ABCD的高是 4 厘米，上底AB為 3 厘米，下底CD為 9 厘米。如果梯形的高不變，上底減少，下底同時增加同樣的長度，面積會變嗎？

圖2

生：不會變。如果上底減少的長度與下底增加的長度相等，那么上底+下底的和不變。因此梯形的面積（上底+下底）×高÷2不變。

師：如果上底繼續變短，下底同時增加同樣的長度，那么當梯形的上底變為0 的時候，是一個什么樣的圖形？它的面積是多少？

生：梯形變成三角形了（如圖3）。它的面積和原來的梯形是一樣的。這時相當于原來的梯形上底減少 3 厘米，為 0 厘米，下底增加 3 厘米，為 12 厘米，上底+下底的和依舊不變。三角形可以看成是上底為0的梯形。

師：如果梯形的上底和下底一個增加，另一個減少相同的長度，梯形還可能“變”成哪些圖形？這些圖形的面積都可以用梯形的面積公式計算嗎？

生：如果上底增加，下底減少，梯形可以“變”成平行四邊形，平行四邊形的面積可以用底×高計算，也可以用（上底+下底）×高÷2 計算。大家看，梯形中的“上底+下底”的和是平行四邊形的底的2 倍，再÷2，梯形面積公式與平行四邊形面積公式求得的結果是一樣的（如圖4）。

圖4

（評析：在鞏固延伸環節，教師以梯形為核心，引導學生嘗試從新的角度勾連不同平面圖形的面積計算方法。學生在數學表達的過程中，逐步厘清了這些平面圖形面積之間的深層聯系，有效提高了推理意識，拓寬了思路，更好地解決了問題。）

二、在對話中規范數學表達

笛卡爾曾經說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際，因此，用這種方式來表達事物是非常有益的?！痹跀祵W學習中，教師應引導學生學會用符號、數據、模型等數學語言進行規范表達。數學語言是進行數學交流的重要載體，能嚴謹、準確地表達數學世界，提升數學思維。

【教學片段3】

師：前面大家把梯形“變”成了三角形，“變”成了平行四邊形，如果繼續“變”，但要保持面積不變，你還想到可以怎么變嗎？

生：還可以把平行四邊形通過剪拼變成長方形。長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。根據長方形面積公式“長×寬”計算，面積不會變化。我們學平行四邊形面積的時候就是這樣做的。

生：原來的平行四邊形底是6 厘米，高是4 厘米。反過來變成底是4 厘米，高是6 厘米的平行四邊形也是可以的。

生：數據還可以繼續變化，可以變成底是12厘米，高是2厘米，或者底是24厘米，高是1厘米都行。

師：看來，只要底和高的乘積是24，都可以。

師：剛剛大家一起回顧了梯形、三角形、平行四邊形和長方形的面積公式，如果在幾個公式中只記住一個，你會選擇哪一個？

生：記住梯形的就可以了，因為其他幾個圖形都可以轉化為梯形來計算。

（評析：在學生用數學語言表達的過程中，教師要合理把握教學的重難點，對于圖形與幾何中蘊含的深意要層層挖掘。以上教學中，教師抓住“如果在幾個公式中只記住一個，你會選擇哪一個”這個問題展開交流討論，讓學生在規范數學語言表達的過程中不斷理解數學知識，分析思維能力得以進一步發展。）

三、在應用中創生數學語言

數學本身具有很強的邏輯性和抽象性，運用規范嚴謹的數學語言，有利于培養學生獨立思考、富于見解的思維品質，并在今后的圖形問題解決中保持嚴謹的思維習慣。

【教學片段4】

在畫等積圖形環節中，為了讓學生畫一畫不同的圖形，回顧長方形、平行四邊形、三角形、梯形這些學過的平面圖形的面積計算公式的推導過程，教師通過課件出示圖5。

圖5

在交流環節，教師分別展示學生作品，引導學生依次回顧長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導過程，從而幫助學生更好地鞏固面積公式，從更深的層次上來明白面積公式推導的意義。

（評析：通過這樣的數學語言表達，可以簡約、精確地描述自然現象、科學情境和日常生活中的數量關系與空間形式。教師設置開放的情境，讓學生對圖形幾何的本質有了更深入的理解，也同時幫助學生進一步理解其本質意義，以發展學生的空間觀念和推理能力。）

數學語言的表達能力不是一蹴而就的。教師要立足課標與教材，在課堂教學中重視發展學生的數學語言表達能力，有意識地創設數學對話情境，激發學生理解數學語言的興趣和提高學生邏輯推理的能力；在對話交流中，師生共同進行設疑、質疑、釋疑的數學思辨活動；在互動開放的環節中，進行圖形間的有效聯結和應用。如此，才能促使學生逐步學會用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界，真正實現提升數學核心素養的教學愿景。