運用數學語言，促進意義深化
——以人教版教材《認識分數》練習課教學為例

□ 孔忠偉

中央民族大學孫曉天教授指出：數學語言是數學最有特點、最充分的特征，也是培養學生數學建模能力的重要途徑之一。在數學課堂中，教師要引導學生用數學語言合理地進行表達，借助數學語言的不斷變化，讓學生經歷理解、轉化、遷移語言的過程，提升學生用數學語言進行表達的能力，促進深度學習的發生。

以人教版三年級上冊“分數的初步認識”這一教學內容為基礎，嘗試在四年級設計一節指向分數意義理解的練習課，促進學生初步感悟“量”與“率”。整節課中，教師基于數學語言的變化，有效引導學生規范合理地表達分數的意義，讀懂不同語言背后的相同意義，并通過語言的合理轉換與遷移來促進學生對于分數意義的深度理解。

【課堂回顧】

一、整體回顧，整合語言——規范表達數學語言

語言是思維的外顯，教師要借助語言的轉變來促進學生的深度思考。通過整體回顧，創設機會讓學生觀察、比較，使學生在開放、自主的表達中整合內容，學會更規范的表達。請看以下教學片段。

圖1

師：你們更同意哪種解釋？

（通過交流，學生能夠感受到一個整體的價值，并認同生3的表達方法）

師（小結）：是的。我們可以把一個物體或一些物體看成一個整體。只要把一個整體平均分成2份，取其中的1份，就是它的

（分析：“分數的初步認識”單元的學習是讓學生明白“把一個物體平均分成幾份，其中的1 份就是幾分之一”，到了五年級下學期學習“分數的意義”時，就能理解“把一個整體平均分成幾份，其中的1 份就是幾分之一”。但在實際教學中，學生對于一個整體的理解并不陌生，甚至還有許多分整體的經驗。因此，在整體回顧環節中，教師要給學生呈現多元素材，讓學生自主整合相應概念，運用規范的數學語言來進行表達。）

二、對比質疑，讀懂語言——讀懂多種數學語言

數學語言可以分為文字語言、圖形語言和符號語言等。不同的語言雖然有不同的表征形式，但可以表示相同的意義。在課堂教學中，教師不僅要鼓勵學生規范表達，也要引導學生讀懂不同的語言。

1.借助質疑，讀懂不同的文字語言

（學生圈畫，之后展示交流，形成圖2）

圖2

生：不一樣，一個是把1個物體平均分，另一個是把1個整體平均分。

生：有相同的地方也有不同的地方。相同的是，它們都是平均分成2份，取其中的1份。不同的是顆是固定1 顆的一半，而是不固定的，它可以是8顆、4顆、2顆等的一半。

（分析：在語言表達中，有時一字之差就相差千里。在上面的片段中，雖然顆和不管是分法還是結果，都非常接近，但它們卻對應著數學學習的兩類情況，即“量”與“率”，對它們的學習具有非常重要的價值。學生并沒有清晰地認識到這一點，也不清楚其背后的原因。因此借助數學語言的表達，能讓學生讀懂相同數字背后的不同意思，在有效的爭論與思辨中感受兩者之間的聯系與區別，逐步聚焦本質，促進對分數意義的理解。）

2.借助對比，讀懂不同的圖形語言

（教師出示作業紙中一條長度為13 厘米的線段，學生操作。之后展示交流，形成圖3）

圖3

師：從同學們的畫法中，老師主要找到了這樣兩種不同的畫法，你們更贊同哪一種？（雖然學生已經能夠初步讀懂“量”與“率”，但大多還是以第①種畫法為主）

生：我也贊同第②種，我們首先需要找到1 分米，然后才能平均分。如果直接把線段平均分成2份，取其中的1份，那應該是

（分析：對于四年級學生來說，理解“量”與“率”之間的聯系與區別是有一定難度的，僅靠一種語言進行直白的對話也是不夠的。因此在課堂教學中，教師要創設不同的學習方式，提供多元的學習材料，呈現不同類型的語言，并通過有效對比，促使學生真正讀懂不同語言背后的道理，深度理解分數的意義。）

三、聯系生活，遷移語言——遷移運用數學語言

遷移分低路遷移和高路遷移，高路遷移需要不斷形成“抽象與具體”以及“抽象與抽象”交錯的復雜認知結構。數學語言本身就是一種高度抽象的語言，把抽象的語言與具體的生活進行聯結，就是讓學生在解決具體問題的過程中不斷運用語言，理解語言，從而達到有效遷移的目的。請看以下教學片段。

師：是的。其實生活中還有很多類型的問題，你能舉例說說嗎？（請同桌先互相說，再全班交流）

師：老師也來說一個例子。（教師課件出示：李強和王敏參加跑步比賽，已知李強跑了全程的王敏跑了千米，誰獲得了勝利？）

生：我覺得不確定。因為全程是多少我們不知道，所以也不知道有多長。

生：我覺得有三種可能。如果全程是1 千米，那么李強和王敏跑的路程一樣長；如果全程超過1千米，那么李強的大于王敏的千米；如果全程不到1千米，那么李強的小于王敏的千米。

（分析：通過數學語言的多元表達，學生雖然對于“量”與“率”已有一定的經驗積累，但大多還是聚焦在某個分數上，這并不利于學生全面、深度地理解分數意義。因此教師創設了有效的生活情境，從封閉走向開放，使學生結合生活經驗進行合理遷移，不僅提升了學生數學語言表達水平，也提升了學生解決真實問題的能力。）

【課后反思】

在課堂教學中，教師不僅要關注數學語言的表達，也要關注不同語言之間的轉換，有效借助數學語言來促進學生數學水平的發展。

一、在同種語言的逐步深化中感悟本質

文字語言是課堂教學的主要載體。相同的文字語言有不同的表達方式，教師要不斷挖掘語言背后的意義，讓學生在同種語言的不斷變化運用中深化對知識的理解，感悟知識的本質。在上面的課堂教學中，不管是“一個物體”“一些物體”“一個整體”，還是從“率”到“量”或從“量”到“率”，都體現了數學表達的不斷深化。因此，教師要善于抓住數學語言之間的關系，有效借助不同層次的表達及優化，不斷幫助學生理解知識，關注本質。

二、在多種語言的互通互譯中加深理解

在數學課堂教學中，教師要有意識地引導學生在文字、圖形圖像、數字符號等語言表征間不斷轉換，在互通互譯中促進學生深度理解知識。對于四年級學生來說，理解“量”與“率”之間的關系有一定的難度。因此，教師補充了文字語言與圖形語言，通過多種語言的解讀、對比與轉化，使學生逐步清晰“量”“率”之間的關系，加深對分數意義的理解。

三、在不同語言的優化遷移中發展思維

教師只有為學生提供運用遷移的機會，才能更好地幫助學生深度理解知識。在課堂教學中，借助不同語言的表達與轉化，學生逐步理解了概念。此時，教師還需要創設合理的生活情境，讓學生在不斷運用語言解決問題的過程中深化對概念的理解。比如，在上面的教學中，通過不同語言之間的轉化，學生對于“量”與“率”已有一定的認識與理解，但脫離生活語言，還是有一定的局限性。因此教師通過聯系生活，引導學生結合具體的生活例子來再次解讀“量”與“率”。這樣的語言表達就顯得更有生命力，同時學生也獲得了更多表達的機會，在多樣的練習中促進對知識的理解。