安徽省縣域糧食產量及生產投入要素的空間差異分析

劉 斌，張華瓊

（安徽建筑大學 數理學院，安徽 合肥 230601）

民以食為天，保護和提高糧食產量是我國農業發展過程中面臨的長期艱巨任務。糧食問題涉及國計民生，關系到國家糧食安全和經濟社會的健康發展[1-2]。影響糧食生產的因素多且復雜，由于不同地區的地理條件和發展水平存在差異，糧食產量和其影響因素具有顯著的空間變異性[3-5]。了解糧食生產區域格局及影響因素對于制定合理的糧食生產政策和貿易政策有重要的意義[6]。

糧食生產和布局問題一直是國內學術界關注的熱點領域。周立青等人采用空間自相關和多元回歸模型等方法，探討了黑龍江省糧食生產的時空動態及其主要影響因素[7]。楊宗輝等人采用空間自相關分析和空間杜賓模型分析了我國省域糧食生產格局變動的影響因素，得出有效灌溉面積、化肥施用量、糧食播種面積及人均耕地面積均對我國糧食產量有顯著正效應的結論[8]。胡慧芝等人采用探索性空間數據分析、重心轉移模型和空間誤差模型研究了長江流域糧食生產的時空格局演變特征及影響因素，結果表明糧食播種面積和農業化肥施用量對糧食生產均具有顯著的正向效益[9]。這些研究揭示了區域糧食生產格局的演變特征及影響因素，為優化糧食生產布局及制定糧食生產政策提供了科學依據。然而，現有的研究往往忽視了地理空間要素對糧食生產的影響，鮮有針對糧食產量及生產投入要素的空間差異分析。

縣域是我國最基本的行政單元，是糧食生產發展的重點[10]。本文以2017 年安徽省58 個縣和縣級市的糧食產量及影響因素為研究對象，在全局回歸分析的基礎上，采用空間自相關和地理加權回歸分析，對安徽省縣域糧食產量及其生產投入要素的空間分布差異進行探索，以期對安徽省的糧食生產的政策制定提供參考。

1 研究區域、數據來源和研究方法

1.1 研究區域

安徽省位于中國華東長江三角洲地區，常年農作物種植面積超過8.67×104km2，其中糧食作物面積占75%以上。地勢有平原、丘陵、山地等類型，全省有淮北平原、江淮波狀平原、皖西山地、沿江丘陵平原和皖南山地5 個地貌區（圖1），地跨淮河、長江、新安江三大水系[11]。安徽省處于中緯度地區，四季分明，全省年平均氣溫在14～17 ℃之間，平均日照1 800～2 500 h，平均無霜期200～250 天，平均降水量800～1 800 mm，農業氣候條件適宜，農業資源豐富，是典型的農業大省[12]。

圖1 安徽省地貌分區圖

1.2 數據來源及處理

考慮到數據的可得性和完整性，本文研究的樣本空間單元為安徽省下轄的58 個縣和縣級市（歙縣、和縣和寧國市由于數據不全未包括在內），自變量為農業機械總動力（kW）、有效灌溉面積（khm2）和糧食作物面積（khm2），因變量為糧食產量（104t）。數據資料來源于2018 年《安徽省統計年鑒》以及各市縣2017 年的《國民經濟和社會發展統計公報》。

1.3 研究方法

1.3.1 空間自相關分析

空間自相關分析是用空間距離的函數來度量給定變量的樣本之間的相似性、描述樣本在區域內分布的空間特征的方法[13]。Moran’s I 指數是空間自相關性分析中最常用的指數，其計算公式如下：

其中N 是空間單元樣本的數量，xi和xj是空間單元i 和j 的屬性值，wij是i 和j 之間的空間權重是N個空間單元的屬性值的平均值。Moran’s I 的取值范圍為[-1，1]，I 值為正且越接近1，表明空間單元的正相關性越強；I 值為負且越接近-1，表明空間單元的負相關性越強；I 值越接近于0，表明樣本單元的空間自相關性越低。

1.3.2 GWR 模型

通常的全局回歸模型由于不考慮地理位置的信息，只表示在平均意義下因變量和自變量之間的相關關系，因此不能反映出回歸參數的空間特征。設Y 為因變量，X1，X1，…，XP為自變量，（Yi，Xi1，…，Xip），i=1，2，…，n 是n 組觀測數據，則一般線性回歸模型的樣本形式可表示為：

其中β0，β1，…，βp為未知的常值參數，εi為隨機誤差項，滿 足E（εi）=0，Var（εi）=σ2＞0，Cov（εi，εj）=0，i ≠j。對于式（2）中未知參數的估計一般選用普通最小二乘（簡稱OLS）估計。

地理加權回歸（簡稱GWR）模型作為一種局部回歸的技術，將數據的空間位置屬性納入回歸模型中，利用回歸系數函數在各空間位置處的估計值，分析回歸關系隨空間位置變化的特征[14]。GWR 模型將一般線性回歸模型改寫為如下形式：

其中Var（εi）=σ2，βj（u，v），j=0，1，2，…，p 為空間地理位置（u，v）的未知函數；εi（j=1，2，…，n）為獨立同分布的誤差項且E（εi）=0，對于式（3）中的參數可以通過求解下列矩陣方程來估計：

2 結果

2.1 OLS 模型結果及分析

以糧食產量為因變量，農業機械總動力、有效灌溉面積和糧食作物面積為自變量，運用OLS 方法進行回歸分析，其估計結果在表1 中列出。表中VIF 為方差膨脹因子，是用來度量自變量之間相關程度的指標，VIF 越大，表示共線性越嚴重。R2a 為自由度調整的復決定系數；AICC是模型性能的一種度量，如果兩個模型的AICC值相差大于3，具有較低的AICC值的模型被視為更佳模型[14]。由表1可知，模型的擬合優度達到98.4%，各個自變量以及模型整體均通過了5%水平的顯著性檢驗。每個自變量的VIF 均不大于7，模型中不存在嚴重的多重共線性。通過比較表1 中各自變量的系數可知，糧食作物面積對糧食產量的影響最大，其次為有效灌溉面積，而農業機械總動力對糧食產量的作用較弱。

表1 OLS 模型參數估計及檢驗結果

通過GeoDa 軟件對糧食產量數據進行全局空間自相關分析可得，Moran’s I=0.488，p 值為0.001，表明糧食產量的Moran’s I 指數在1%水平上顯著為正，安徽省縣域糧食產量的空間分布具有顯著的正相關性。

為了全面分析安徽省縣域糧食產量的空間差異特征，以糧食產量為橫軸，糧食產量的空間滯后向量為縱軸繪制的Moran 散點圖，如圖2 所示。Moran 散點圖由四個象限構成：分布在第一象限和第三象限的點為空間正自相關的點數據，分別表示某地區與其相鄰地區皆有較高（低）的糧食產量，說明區域具有集聚性；分布在第二象限和第四象限的點為空間負自相關的點數據，分別表示糧食產量較低（高）的地區，其相鄰地區的糧食產量卻較高（低），說明區域具有異質性。如果分布在四個象限的點的個數是均勻的，則說明地區之間不存在空間自相關性。

圖2 糧食產量的Moran’s I 散點圖

根據圖2 顯示，分布在第一、三象限的點明顯多于分布在第二、四象限的點，說明多數縣呈現出明顯的空間聚集特征。安徽省縣域糧食產量的空間分布特征為：糧食產量高的縣趨于與糧食產量高的縣相鄰，糧食產量低的縣趨于與糧食產量低的縣相鄰。進一步對殘差進行空間自相關檢驗，得到Moran’s I=0.45，p 值為0.001，說明該OLS 模型的回歸殘差并不是隨機分布，在空間上存在自相關性。

根據以上分析，安徽省縣域糧食產量及OLS模型的估計殘差皆存在空間相關性。但是，由于全局回歸不考慮地理位置的信息，只表征了在平均意義下因變量和自變量的相關關系，不能反映安徽省縣域糧食產量在空間上的非平穩性，為此接下來采用GWR 模型引入空間位置信息以提高模型精度。

2.2 GWR 模型結果及分析

2.2.1 模型構建

為了分析回歸關系隨空間位置變化的特征，本文采用GWR 方法，以安徽省縣域糧食產量為因變量，農業機械總動力、有效灌溉面積和糧食作物面積為自變量，將數據的空間位置屬性納入回歸模型中，有效挖掘回歸關系的局部特征。表2 列出了GWR 模型的參數估計及檢驗結果。

根據表2 顯示的結果，GWR 模型的擬合優度達到99.4%，AICC 為375.1748，其模型性能較OLS模型有顯著提高。表3 給出了GWR 模型的描述性統計結果，表中包括了各自變量回歸系數的最小值、上四分位數、中位數、下四分位數和最大值。進一步對模型中的每個參數進行顯著性檢驗，均有p值＜0.001，這表明糧食產量與各變量的關系在空間上是非平穩的。

表2 GWR 模型參數估計及檢驗結果

由于農業機械總動力、有效灌溉面積和糧食作物面積對糧食產量的影響存在空間差異性，因此，根據兩種模型的估計結果得出的結論不完全一致。具體來看，根據表1 中OLS 模型的估計結果，農業機械總動力（-0.000 009）對糧食產量有負向影響，有效灌溉面積（0.088 134）對糧食產量有正向影響，而表3 中農業機械總動力和有效灌溉面積的GWR 估計值均有正有負，且絕對值有大有小。以上說明這兩個變量對糧食產量的影響方向和程度在不同地區表現不一樣，而平均意義上的正向或者負向影響無法體現地區間的差異性。無論是OLS模型還是GWR 模型，在三個自變量中，糧食作物面積對糧食產量的影響皆為最大，且回歸系數均為正值，說明其在各地區對糧食產量的影響方向一致。對比糧食作物面積的GWR 估計值和OLS 估計值可知，其GWR 估計值的四分位數范圍大于OLS 估計值的±1 倍標準差范圍（5.709 617～6.139 733），說明糧食作物面積對糧食產量的影響程度存在較大的空間差異性。

表3 GWR 模型回歸系數的描述性統計

從GWR 模型的標準化殘差分布圖（圖3）可以看出，僅1 個縣的回歸標準化殘差落在了2.5 倍標準差外。進一步對殘差進行空間自相關檢驗，得到Moran’s I=0.085，p 值為0.368，未能通過1%的顯著性檢驗，即殘差在空間上是隨機分布的，這說明GWR 是一種能有效處理回歸分析中空間非平穩性問題的技術。

圖3 GWR 模型標準化殘差的空間分布

2.2.2 結果分析

由于GWR 模型的估計參數因地區而異，本文通過每個變量系數的空間分布圖進一步解釋單個參數的空間非平穩性特征。

（1）農業機械總動力對糧食產量影響的空間變異特征

從圖4 的空間分布來看，農業機械總動力對糧食產量的效應有正有負，回歸系數總體上從西南向東北遞減。農業機械總動力對糧食產量為正效應的地區主要分布在安徽省的山地和丘陵地域，充分顯示了這些區域的農業機械化還有一定的發展空間。這是由于山地和丘陵地區的耕地較分散，耕地形狀大小不一且大多根據地勢而建，其農業機械化水平的發展受限。由于自然條件的限制，山地和丘陵區域的農業機械化發展水平要落后于平原區域。因此，在這些區域加大農機化的扶持政策，擴大農機化的投入，提升農機化水平，是提高糧食產量的重要手段。農業機械總動力對糧食產量呈負效應的地區主要分布在安徽省的平原區，說明平原區的農業機械化水平較高，處于相對飽和狀態。

圖4 農業機械總動力回歸系數的空間分布

（2）有效灌溉面積對糧食產量影響的空間變異特征

從圖5 可以看出，有效灌溉面積的回歸系數由西部向東北和東南兩個方向呈逐漸遞減趨勢，正值主要見于安徽省的江淮波狀平原、皖西山地、淮北平原中南部和沿江丘陵平原；而負值則主要分布在淮北平原的東部及北部和皖南山地。從地理位置上看，淮北平原中南部和沿江丘陵平原除降水直接利用外，糧食作物還得到地下水的補給，因此這些區域的糧食生產對水利灌溉的依賴程度比較??；江淮波狀平原和皖西山地水資源較為緊張，自然降水一般難以滿足作物的需求，因此糧食生產對補充灌溉的依賴比較高，加之這些區域的水利工程還不完善，有效灌溉面積對糧食產量有顯著的正影響。江淮波狀平原和皖西山地對農業灌溉的依賴程度比較高，有效灌溉面積的提高對糧食產量的影響最為明顯，這些地區應當加大農田水利工程投入，完善灌溉工程的建設。

圖5 有效灌溉面積回歸系數的空間分布

（3）糧食作物面積對糧食產量影響的空間變異特征

根據圖6 可知，研究區域內的糧食作物面積對糧食產量的影響皆為正向，總體空間效應呈現出由安徽省西部向東北和東南兩個方向遞增的態勢。在農業機械總動力、有效灌溉面積和糧食作物面積中，僅糧食作物面積的回歸系數在所有區域中皆為正值，且回歸系數的值普遍較高，這說明糧食作物面積是影響糧食產量的最主要因素，擴大糧食作物的種植面積能顯著提高糧食產量。從回歸系數的空間分布來看，糧食作物面積對糧食產量影響較大的區域主要位于沿江丘陵平原和皖南山地，糧食作物面積對糧食產量影響較小的區域主要分布在安徽省西部地區。

圖6 糧食作物面積回歸系數的空間分布

3 結論和討論

安徽省縣域糧食產量存在顯著的空間正相關性，在空間上表現出明顯的聚集特征：糧食產量高的縣趨于與糧食產量高的縣相鄰，糧食產量低的縣趨于與糧食產量低的縣相鄰。在縣域糧食產量與生產投入要素的回歸分析中，GWR 模型較OLS 模型在性能上有明顯提升，GWR 可以有效地處理回歸關系的空間非平穩性問題。在安徽省各區域，糧食作物面積始終是影響糧食產量的最主要因素，保障糧食的種植面積是促進安徽省糧食生產持續發展的重要途徑。山地和丘陵區域主要受農業機械總動力的正向影響，在這些區域加大農機化投入，提升農機化水平，可進一步提高糧食產量。江淮波狀平原和皖西山地受有效灌溉面積的正向影響，這些地區應當重視農業水利的建設，提高有效灌溉面積。

本文的回歸分析僅考慮了空間因素，而糧食產量與其影響因素同樣也受到時間因素的影響，因此，用GWR 方法得出的分析結果還有局限性。另外，雖然GWR 模型性能優于OLS 模型，但仍存在一些不足之處，比如它假定所有的變量都具有空間非平穩性，而實際中可能會出現部分變量不受空間位置影響的情況。未來的研究可以把空間和時間因素都納入回歸模型中，改變變量或增加變量的多樣性，以期得到更加客觀科學的分析結果。