開孔雙層球面網殼結構的優化設計分析

劉 娟，楊 寧，2，孫 韜，3

（1.江蘇建筑職業技術學院 建筑建造學院，江蘇 徐州 221116；2.山東省土木工程防災減災重點實驗室，山東 青島 266590；3.江蘇建筑節能與建造技術協同創新中心，江蘇 徐州 221116）

網殼結構因為受力合理、結構穩定性好，造型既輕巧靈活又能適應堆煤取料機（斗輪機）的工藝界面，被廣泛應用于儲煤倉等工程中。通常情況下，球面網殼結構受力較均勻，傳力路徑簡單明確，便于設計和施工。但是，當網殼結構開有孔洞時，原有的傳力路徑被破壞，開設的不對稱孔洞將對結構各方面性能產生不利影響。國內已有較多的開門洞網殼實例，其構造措施也較完善，研究成果不少，但是針對在網殼其他位置開設孔洞的研究尚少，且對落地開孔網殼的優化研究較匱乏。因此，應用ANSYS 參數化設計語言（APDL）進行編程，保持網殼跨度不變，以結構用鋼指標為目標函數，以網殼矢高、網殼厚度和桿件截面為設計變量進行優化設計，并分析各因素對用鋼指標的影響規律和影響程度，便于此類網殼施工時采取安全合理的構造措施。

1 工程概況及有限元模型建立

1.1 工程概況

某火力發電廠干煤棚結構形式為雙層正放四角錐球面網殼，根據生產工藝要求，網殼側部開有孔洞，見圖1。工程基本信息如下：跨度87.00 m，厚度2.71 m，矢高29.21 m，上弦設置17 環，下弦設置18 環，上弦網格節點在第2、4、7 環進行加密，加密形式為“1 分2”，最外環節點數為72。網格劃分情況見圖1 ～圖5 及表1。采用固定鉸支座隔點布置方式，共計36 個。網殼支承結構采用鋼筋混凝土獨立柱，柱截面尺寸為400 μm×600 μm，柱高10 m，混凝土強度等級C30。桿件選用GB700[1]中 的Q235B 鋼，?48×3.5、?60×3.5、?75.5×3.75、?88.5×4、?114×4、?140×4、?159×6 和?168×6 八種截面。結構安全等級為二級，重要性系數取1.0。

圖1 模型俯視圖

圖2 模型側視圖

表1 網格劃分列表

1.2 孔洞開設位置

孔洞開設在第10 環和11 環，徑向和環向各跨越兩排桿件，在上弦占據九個網格，在下弦占據12個網格，見圖3、圖4。其水平投影面積（網殼上弦）為58.71 m2，洞口切平面投影面積（網殼上弦）為75.28 m2，孔洞投影尺寸見圖5。

圖3 上弦俯視圖

圖4 下弦俯視圖

圖5 孔洞切面投影（mm）

1.3 結構仿真計算假定

（1）按照《空間網格結構技術規程》第4.1.4 條“分析網架結構和雙層網殼結構時，假定節點為鉸接，桿件只承受軸向力”[2]，故本網殼工程在建模時假定所有桿件均為純鉸接桿，所有節點均為空間鉸接節點，由此桿件只承受軸力，并按彈性階段進行分析。

（2）網殼結構的荷載均按靜力等效原則化為作用于節點上的集中荷載。

（3）采用LINK8 單元模擬[3]，該單元只承受軸力，不承受彎矩，每個桿端三個自由度。

1.4 結構仿真建模主要參數

網殼結構分析用阻尼比取0.03。本網殼桿件均采用Q235B 圓形鋼管，控制鋼管壁厚≤16 mm，鋼材的機械性能參數均按《鋼結構設計標準》GB50017-2017[4]取值。模型計算時按照控制應力比0.9 控制桿件截面，最小截面取?48×3，桿件截面由程序自動優選。網殼的支座豎向采用固定約束，即豎向剛度取無限大，水平兩方向均采用彈性約束，其中彈簧剛度取值參考文獻[5]的分析結果，取為2k N/mm[5]。根據本網殼實際及《空間網格結構技術規程》的相關規定，建模時考慮自重、活荷載、風荷載、雪荷載、溫度荷載、地震荷載等荷載，并按《建筑結構荷載規范》GB 50009-2012[6]進行規范取值與荷載組合。

2 結構優化設計過程

2.1 優化思路

空間網格結構的優化設計通常以結構自重（即用鋼量）最小作為目標函數，而網殼結構的穩定性是結構設計中的重要問題，故對網殼優化設計的同時須對其穩定性加以校驗[7]。在結構優化計算過程中，不改變網殼的跨度、網格布置和荷載情況，取鋼管外直徑D 和壁厚t、網殼矢高F 和網殼厚度h 為設計變量，利用ANSYS 優化模塊，編寫優化程序，進行100 次計算循環，得到以用鋼指標最小為目標函數的最優解。

2.2 結構優化設計的一般數學表達式為[8]：

設計變量

滿足約束條件

使目標函數

式（2）中由p 個不等式約束和q 個等式約束規定了問題的可行域。

用最優化方法求得一組設計變量

上式即為一個最優設計方案，稱為最優設計點，對應一個最優目標函數值

最優點和最優目標函數值兩者構成了一個優化問題的最優解。

2.3 結構優化三要素

2.3.1 設計變量

有限元軟件ANSYS 優化模塊最多可設定20個設計變量[9]，結合本工程實際情況，在進行結構的優化過程中，共設置18 個設計變量，即：

（1）球面網殼的矢高F1，12.5 m ≤F1≤29.2 m。

（2）桿件外直徑D2，D3，…，D9，50 mm ≤Di≤168 mm，i=2，…，9。

（3）桿件壁厚t10，t11，…，t17，3 mm ≤tj≤10 mm，j=10，…，17。

（4）網殼厚度h18，1.45 m ≤h18≤2.9 m。

2.3.2 目標函數

實際工程中往往將重量最輕或成本最低作為“最優設計”的標準[10-11]，故本工程將以桿件用鋼指標最小為目標函數。

2.3.3 約束條件

約束條件又稱為“狀態變量”，是在結構優化設計過程中，對結構的設計變量所加的各種限制。本網殼在結構優化設計時設置了以下約束條件：

（1）網殼最大撓度

（2）桿件強度約束條件

（3）桿件最小截面和壁厚限制

雙層網殼結構桿件最小截面，參照現行的網殼結構技術規程JGJ61-2003 規定，取?50×3，即：

3 優化結果的分析與討論

在優化計算中的兩點說明如下：

（1）計算時考慮滿跨均布荷載作用，且采用以活荷載控制下的荷載組合工況。

（2）網殼結構除桿件外的其他構件總質量為71 898 kg，包括螺栓球、螺栓、封板、錐頭的質量。

圖6 為本網殼結構各桿件截面的數量，優化過程僅改變了各桿件的截面面積，而并未改變各桿件截面所占有的比例。

圖6 各桿件截面的桿件數量

表2 為優化前后桿件截面變化情況。由表可以看出，桿件外徑有明顯增加，5～8 號桿件壁厚明顯增大。在表3 中列出了優化前后截面面積的變化情況及目標函數值，優化后1～4 號桿件截面面積明顯減小，而5～8 號桿件截面呈現增大的情況，但是由于本網殼結構中有90%以上桿件采用的是1～4 號桿件截面，因此，即使5～8 號桿件截面面積有所增大，結構的總用鋼指標仍有明顯下降。與原網殼結構相比較，網殼厚度減小0.9 m，網殼矢高減小3.3 m。優化后網殼桿件用鋼指標為38.3 kg/m2，約為原網殼結構的71.6%，節省鋼材28.4%。由此可見，通過優化循環計算本網殼結構桿件用鋼指標有明顯減小，達到了優化的目的。

表2 設計變量優化前后對照

表3 設計變量、目標函數優化前后對照

應力比既能反映桿件強度的利用程度，同時也反映了結構的安全儲備。圖7 為優化前后桿件應力比變化直方圖?？梢钥闯?，應力比為0.1 和0.2的桿件數量有明顯減小，應力比在0.3～0.7 之間的桿件數量有明顯增加，這表明優化后網殼桿件強度得到了更加充分地發揮，有利于節省用鋼量。

圖7 優化前后桿件應力分布比較

表4 為優化后各設計變量與約束變量值。為驗證ANSYS 優化程序的桿件穩定分析結果，將優化后的桿件截面定義到原模型，然后按照原工程荷載條件進行靜力計算，得到各代號桿件截面類型中最大壓應力絕對值σ（見表4），根據表4 中各桿件截面尺寸計算出λ值，再計算出穩定系數值φ，最后計算軸心壓桿穩定允許應力σj。計算結果列于表4 中，各截面壓桿最大應力均在允許穩定強度范圍之內，同時桿件的局部穩定條件β最大值為18.6，小于限值100；網殼最大撓度為62.4 mm，未超過允許撓度限值217 mm。由此可以證實，ANSYS優化結果能夠滿足網殼結構的壓桿穩定要求、長細比要求和桿件局部穩定要求，是一種能夠得到滿意結果的優化工具，優化結果有效可信。

表4 與優化結果相應的設計變量和約束變量

4 開孔雙層球面網殼優化設計的影響因素分析

利用ANSYS 參數化設計語言（APDL）進行編程，保持網殼跨度不變，以結構用鋼指標為目標函數，分別以網殼矢高、厚度和桿件截面為設計變量，優化過程中約束條件和作用荷載同前，進行優化設計并分析各因素對用鋼指標的影響。

4.1 桿件截面對目標函數的影響

表5 和表6 是優化前后桿件截面面積和用鋼指標情況。與原網殼結構相比較，桿件外徑有明顯減小，桿件壁厚有明顯增大。在表6 中可以看到，與整體優化結果相類似，優化后1 ～4 號和8 號桿件截面面積明顯減小，5 ～7 號桿件截面呈現增大的情況。優化后網殼用鋼指標為43.3 kg/m2，約為原網殼工程的80.9%，節省鋼材19.1%。優化后網殼撓度為61.3 mm，滿足最大撓度要求。

表5 設計變量優化前后對照

表6 設計變量、目標函數優化前后對照

表7 為優化后各設計變量與約束變量值。表中列出了優化后各桿件編號對應的桿件截面尺寸，將優化后的桿件截面定義到原模型進行靜力計算，得到各代號桿件截面類型中最大壓應力絕對值σ（見表7），根據表7 中各桿件截面尺寸依次計算出λ值、穩定系數φ和軸心壓桿穩定允許應力σj。計算結果見表7，各截面壓桿最大應力均在允許強度范圍之內，再次說明ANSYS 優化結構能夠滿足桿件穩定性要求。

表7 與優化結果相應的設計變量和約束變量

4.2 網殼矢高對目標函數的影響

保持網殼跨度L、厚度h、荷載組合不變，設置一組網殼矢高（見表8），取網殼桿件截面參數為設計變量，對不同矢高的網殼結構分別進行優化計算出目標函數值（見表8），并根據表8 的優化計算結果繪制矢高對用鋼量的關系曲線圖，見圖8 所示。

圖8 不同矢高與對應用鋼指標關系曲線

表8 不同矢高下網殼各約束變量值及用鋼指標

由表8 可知，當網殼矢高為28 m 時，得到的目標函數值最小，此時用鋼指標為42.9 kg/m2，約為原網殼工程的80.2%，節省鋼材19.8%。由圖8 可 以 看 出，當13 m ＜F ≤22 m 時，隨 著網殼矢高增大，用鋼指標呈現出明顯減??；當22 m ＜F ≤30 m 時，網殼用鋼指標基本保持不變，在43.5 kg/m2左右波動。由此可以得出結論：在網殼網格劃分形式、跨度、荷載保持不變的情況下，矢高22 m 為臨界值，即當矢高小于22 m 時，網殼桿件用鋼指標隨著矢高增加而減??；當22 m＜F≤30 m 矢高時，網殼桿件用鋼指標基本不變。

4.3 網殼厚度對目標函數的影響

保持網殼跨度L、矢高F、荷載不變，設置一組網殼厚度（見表9），取桿件截面參數為設計變量，分別對不同厚度網殼模型進行優化計算出目標函數值，并根據表9 的優化計算結果繪制網殼厚度對用鋼量的關系曲線圖，見圖9 所示。

由表9 可知，當網殼厚度為1.5 m 時，即規范要求的最小厚度，該網殼結構優化目標函數最小，為38.9 kg/m2，約為原網殼工程的72.7%，節省鋼材27.3%。由圖9 可以看出，當網殼厚度1.5 m＜h ≤2.1 m 時，隨著網殼厚度的增大，結構用鋼指標有一定程度增加，但是增加速度比較緩慢，增長范圍在38.9～39.9 kg/m2之間。當網殼厚度2.1 m＜h ≤2.9 m 時，桿件用鋼指標有較明顯增加，增長范圍在39.9～41.1 kg/m2之間。由此可以得出結論：在網殼網格劃分形式、跨度、矢高、荷載保持不變的情況下，隨著網殼厚度的增大，網殼桿件用鋼指標呈遞增趨勢，當網殼厚度大于2.1 m 時，用鋼指標增加迅速。

表9 不同厚度下網殼各約束變量值及用鋼指標

圖9 網殼厚度對網殼用鋼指標的影響

4.4 荷載對雙層球面網殼用鋼指標的影響

保持網殼網格劃分形式、跨度L、矢高F、厚度h 不變，設置一組荷載值（見表10），均滿跨布置，取桿件截面尺寸為設計變量，分別對不同荷載大小作用下網殼模型進行優化計算出目標函數值（見表10），并根據表10 的優化計算結果繪制荷載對網殼用鋼量的關系曲線圖，見圖10 所示。

圖10 外荷載對網殼用鋼指標的影響

表10 不同荷載作用下網殼各約束變量值及用鋼指標

由圖10 可以看出，隨著網殼作用荷載增大，桿件用鋼指標逐漸遞增，且增長速度均勻，采用直線公式擬合，得下式：

式中C 為用鋼指標，x 為荷載大小，在表10 中各荷載作用下，擬合值及誤差值見表11。

表11 公式擬合值及誤差

由表11 可知，對于本網殼結構，在網殼網格劃分形式、跨度、矢高、荷載保持不變的情況下，隨著荷載值增加，其用鋼指標基本呈線性遞增變化。

5 結語

通過對開孔洞雙層球面網殼進行結構優化并深入分析網殼矢高、厚度和桿件截面對用鋼指標的影響，得出以下結論：

（1）進行結構優化后，網殼用鋼指標明顯降低，約為原網殼結構的71.6%，節省鋼材28.4%，并對優化結果進行穩定承載驗算，優化后的網殼整體穩定性及局部穩定性均滿足要求。

（2）當網殼矢高13 m ＜F ≤22 m 時，隨著網殼矢高增大，用鋼指標明顯減??；網殼矢高22 m＜F ≤30 m 時，網殼用鋼指標基本保持不變。

（3）當網殼厚度1.5 m ＜h ≤2.1 m 時，隨著網殼厚度增大，用鋼指標增加速度比較緩慢；當網殼厚度2.1 m ＜h ≤2.9 m 時，桿件用鋼指標有較明顯增加。

（4）在滿跨均布荷載作用下，隨著荷載的增大，本網殼結構用鋼指標明顯增加，二者基本呈線性關系變化，采用線性公式進行擬合，結果比較理想。

（5）比較目標函數的各影響因素，本網殼結構用鋼指標對網殼厚度變化最為敏感，桿件截面面積變化的影響次之，矢高變化對結構用鋼指標影響最小。